基于暗通道先驗的圖像去霧算法改進

王凱，劉智，楊陽，李龍龍，蔣余成

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

基于暗通道先驗的圖像去霧算法改進

王凱，劉智，楊陽，李龍龍，蔣余成

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

暗通道去霧算法存在導向濾波精細化求取透射率后邊緣細節不突出和劇烈變化的邊緣處有偽影，針對這種問題提出一種基于優化的Sobel算子對導向濾波器進行自適應加權改進；同時通過判斷天空區域是否存在并結合約束條件法解算大氣參數，實現透射率的補償，從而解決高亮區域失真的問題。實驗結果表明，與采用統一的規整化因子導向濾波器的傳統暗通道算法相比，本文算法去霧后結果圖像邊緣更突出，更清晰，同時消除高亮區域失真。

暗通道去霧；導向濾波；透射率；圖像去霧

當前的去霧方法主要分為兩類，一類是基于圖像增強理論的去霧方法，一類是基于霧天成像物理模型的去霧方法?；趫D像增強的去霧方法沒有考慮到圖像本身和霧天的特點［1］，一般效果沒有基于物理模型去霧方法好?；谖锢砟Ｐ腿レF的如文獻［2］［3］使用偏振光獲取場景深度來實現圖像去霧；Kratz等人提出場景深度和場景反射率在假設統計上相互獨立，以此建立模型進行去霧處理；Tan等人［1］通過實驗分析大氣光波長與降質圖像對比度下降的關系，將場景深度先驗模型拓展應用到彩色場景的復原；Fattal等人［1］提出局部小區域反射率是常量的假設，利用獨立分量分析方法求取反射率，進而實現圖像去霧。

何愷明（He）等人［4］提出一種基于暗通道先驗原理假設的去霧方法，該方法因其新穎的思想和良好的去霧效果受到國內外廣泛關注，但該方法存在一些問題和不足，針對導向濾波器的濾波后圖像邊緣不突出和劇烈變化的邊緣處有偽影缺點，采用一種基于優化的Sobel算子對導向濾波器進行自適應加權改進，針對解算大氣參數時容易受到高亮物體干擾問題，通過判斷天空區域是否存在并結合約束條件法解算全局大氣參數［5］，實現了透射率的補償，從而解決了高亮區域失真的問題。

1 暗通道先驗去霧算法

首先，在去霧處理中，下述方程所描述的霧圖成像模型被廣泛使用：

其中，I(x)表示輸入的霧圖，J(x)代表去霧后結果圖像，A代表全局大氣參數，t(x)為透射圖，現在只有I(x)是已知的，要求取J(x)，根據基本的代數知識可以知道這是一個無數解的方程，只有在一些先驗信息基礎上才能求出定解。

將式（1）變換為下式：

式中，c代表三個顏色分量。假定在局部窗口內透射圖t(x)為常數，將其定義為t(x)，假設A的值是已知的，后續小節會給出A值的求解方法，然后對上式兩邊同時進行求兩次最小值運算，得到下式：

式中，y代表原始霧圖取的一個鄰域的中心像素點，He大約分析了5000幅圖像，發現自然景物中到處都是陰影或者彩色，這些景物的暗原色總是表現出較為灰暗的狀態，即這些圖像的暗通道值接近于零，因此有下式：

因此，可推導出：

把上式的結論帶回原式中，得到：

這就是透射率t(x)的預估值。

為了使去霧結果圖像看上去更自然，使用ω來控制去霧的程度，ω一般取值為0.95，則上式修正為：

根據成像模型公式可以推導出最后去霧復原公式為：

為了防止J值超過255，t值不能過小，因此一般可以設置一個閾值t0，當t值小于t0時，令t=t0。后續處理的圖像示例均采用t0=0.1為標準進行計算。

2 算法改進

2.1 解算大氣參數

按照He的方法：首先從暗通道圖中按照亮度的大小提取最亮的前0.1%像素，然后在原始有霧圖像I中尋找對應位置上的具有最高亮度的點的值，并以此值作為大氣參數。大氣參數一般為天空最亮的點，所以這樣估計容易受到高亮物體干擾。

本文使用結合天空區域判斷的方法［5］，首先，判斷天空區域是否存在。選取霧天降質圖像的前Ntop行并求取像素亮度的平均值vavg，和最大亮度值vmax，μ1為調節系數，若vavg＞μ1vmax，則判斷為天空區域［6］。對于存在大面積天空區域的霧圖使用He的方法在霧圖中部以及上部估計全局大氣參數。

對于不存在天空區域的，對有霧降質圖像暗原色圖的亮度值進行排序，選取其亮度最大的前0.2%的像素點，取其對應的輸入原始圖像像素點總數平均值記為Aavg，在這些選取的備用像素點中找到亮度最大的像素點Amax，為了確保求取全局大氣參數的準確性，對Amax進行約束，滿足兩個約束條件：第一Amax≤μ2Aavg；第二≤μ3（是選取的Amax像素點對應原始霧圖三通道最小差值，μ2、μ3為校正系數）。滿足約束條件的Amax對應的輸入原始霧圖的像素點即為全局大氣參數。

2.2 導向濾波器的改進

He提出使用導向濾波處理精細化求取透射率，但是該濾波器使用統一的正規化因子來調節整幅圖像的濾波效果，這樣沒有顧及到不同窗口區域之間的圖像變化特性，導致邊緣細節不夠突出和偽影現象。Li等人［7］提出使用局部鄰域窗口內的方差作為加權因子進行動調節。但該方法沒能準確的增加對圖像平坦區域的濾波作用，邊緣區域的保持銳化調節，導致對濾波效果的提升有限。本文采用一種基于優化的Sobel算子對導向濾波器進行自適應加權改進［5］。

Sobel是一種一階經典的邊緣檢測算子，因其具有檢測速度快，定位精準，而得到廣泛的應用，但是容易受到噪聲的影響。后來很多研究人員針對其不足進行改進，其中何春華等人［8］提出的Sobel算子改進方法取得很好的處理效果。他們利用Sobel算子模板內像素值之和與算子內模板之和比較來設置一個權值。利用這個全值可以排除誤檢噪聲的干擾，這種方法計算簡單而檢測效率高。其表達式為：

其中f11、f12、f13代表3×3邊緣檢測模板各個像素點的值，?f代表邊緣檢測模板的差值，令A=f11+2f12+f13，B=f31+2f32+f33則上述模板可以變換為：

而何春華等人Sobel改進算法行間隔的差值可以表示如式（11），?fs代表行間的差值。

何春華等人Sobel算子改進具體步驟為：第一將Sobel算子的水平模板和垂直模板的中心點分別與輸入圖像對應像素點某個位置重合，然后移動兩個模板直至遍歷整幅輸入圖像；第二將矩陣模板內的值與對應像素值相乘的結果再相加，其結果用SA表示；第三將矩陣模板內的值與對應像素值相乘的結果取絕對值再相加，其結果用SB表示；第四求取255*SA/SB的比值；第五將第四步求取的兩個模板的值進行比較大小，將較大的值付給輸入圖像對象模板中心像素點。

Sobel算子處理速度相對較快，檢測精度受噪聲影響；綜合對比分析，何春華等人改進的Sobel算子適合本文對導向濾波改進的需求，因此可以使用改進后的Sobel算子構造權重調節因子，其表達式如下：

其中，S(i)代表改進的Sobel算子；i代表中心像素點；i′代表遍歷整幅圖像像素點；N代表圖像像素點的總數目；||·代表取式子絕對值。經過多次實驗，調節因子γ取值為0.065536時改進后的Sobel算子可以較準確的檢測出邊緣，因此在變化的邊緣點處所取的絕對幅值較大，所以計算出來的權重調節因子Φ(i)會大于1，而在相對于平坦區域，檢測算子計算出來的絕對幅值要小一些，因此Φ(i)會小于1。為了提高權重因子的魯棒性，對求出的Φ(i)進行快速高斯平滑濾波［9］。利用檢測算子求取權重因子，權重因子的大小和圖像的紋理相對應，因此獲得較好的濾波效果同時保持良好的圖像邊緣。

經過對權重因子的改進，導向濾波的損耗函數公式可變換為：

接下來對式（13）實施最小二乘法，可以求得：

式中，μk和分別代表以ωk為鄰域窗口內的引導圖像I的灰度平均值和方差；|ω|代表鄰域窗口內總像素數目；代表以ωk為鄰域窗口內的輸入待濾波圖像p的灰度均值。和分別為窗口中心點位于k時的線性函數系數。

經過加權改進的導向濾波器可表示為式（15），其中為最終濾波后圖像

在圖1中，圖（c）加權最小二乘法濾波存在平滑噪聲效果不理想；圖（d）雙邊濾波存在人為處理痕跡明顯，保邊效果不理想；圖（e）導向濾波保持較好的邊緣但是存在濾出噪聲不夠徹底；圖（f）本文加權導向濾波濾出噪聲明顯并較好的保持邊緣，由此可知本文算法濾波效果要比前三種要好。

圖1 濾波器濾波處理效果對比

2.3 透射率補償修正

蔣等人［10］提出使用容差機制對透射圖進行修正。主要思想是人為設立一個閾值，當霧圖像素值大于這個閾值時增大透射率從而減小圖像三通道的差值進而使復原圖像色彩協調。龔等人［11］（Gong）認為蔣等人使用的容差雙曲線提升修正透射率的提升率低而不能完全解決失真問題。他們根據容差機制提出線性方法提升修正透射率，其具體公式為：

t′(x)是經過引導濾波處理的透射率；是修正后透射率；k代表容差調節因子，當 |I(x)-A|大于k時，對應圖像為非高亮區域取值為，不進行修正。當 |I(x)-A|＜k時，會伴隨|I(x)-A|遞減而線性增加，直到 |I(x)-A|遞減到0時，會增加到極值1。因此該算法是線性修正透射率的。其中k取值為50。

2.4 霧圖去霧復原

為了滿足特定場合對去霧后圖像高質量的需求，本文對暗通道圖像去霧方法進行改進，具體去霧步驟如下：

（1）首先獲取像素RGB三通道最小值，然后使用最小值濾波求取霧圖的暗通道圖像；

（2）取霧圖前Ntop，當vavg＞μ1vmax時存在天空區域，對于霧圖含有天空區域的，直接使用He的方法在圖像中部以上區域求取大氣參數。對于霧圖不包含天空區域的，使用約束條件法求取全局大氣參數。經過大量實驗得出，Ntop取最上部前10%、μ1取值為0.9，μ2取值為1.1，μ3取值為5，可以有效避免高亮區域的干擾；

（3）使用式（5）求取預估透射圖；

（4）使用改進后的導向濾波器對預估透射圖進行精細化處理，具體使用公式（12）計算出的值，其中原始圖像作為引導圖像pi，然后使用公式（13）濾波輸出精細化透射圖，為了提高速度處理，可以使用暗通道圖作為引導圖；

（5）對于存在高亮區域的霧圖，進行透射圖修正，使用公式（14）；

（6）使用公式（6）進行無霧圖像復原。

針對去霧后圖像偏暗淡問題，本文采用胡韋偉等人（Hu）提出的Gamma校正改進算法對去霧結果圖像進行亮度調節［12］。Hu算法將待處理圖像的像素值壓縮到[0,1]范圍內，接下來使用經過改進優化的Gamma算法對其進行校正處理，其算法的表達式為：

y(i)代表經過算法調整后的結果；i表示輸入待處理圖像像素點值；a代表調節系數，a值決定調整函數曲線的形狀，由于基于暗通道去霧方法處理后圖像的像素值有一定比例偏小，經過大量實驗得出，a值取0.6對絕大部分圖像調節效果較好。

3 實驗結果評價與分析

本文實驗環境為：處理器是Intel Core i7-6700，操作系統是64位Windows7，內存是8G，使用MATLAB R2015b和C++混合編程實現。

為了驗證本文提出改進算法的有效性，本文改進算法和近年來比較優秀的去霧算法進行對比，并使用主觀、客觀評價方法進行評價和對比分析。

對圖2進行主觀評價，He、Tarel［1］、Meng［1］的方法去霧結果圖天空存在失真，He的方法處理后圖像邊緣細節不夠突出，Tarel的方法存在光暈；Meng的方法過度去霧；Gong［11］的方法改善天空失真，但是邊緣細節不夠突出影響視覺效果；本文方法處理后圖像改善天空失真現象，圖像邊緣輪廓清晰，細節信息豐富，視覺效果較好。

圖2 去霧結果圖像對比

表1是圖3的客觀評價表。其中gˉ代表圖像的平均梯度，其值越大圖像層次越多越清晰；EN代表熵，其值越大，表明去霧后圖像的信息相對去霧前有明顯的提高；σ2表征圖像對比度，一般情況其值越大越好；PSNR代表峰值信噪比，其值越大表明去霧能力越強。He的方法和Gong的方法結果數據接近，但是He的PSNR值低于Gong的方法，這是由于Gong的方法改善了天空失真問題；Fattal14［1］的方法對比度最大，PSNR值最小，這是由于他的方法處理圖像飽和度過大，天空失真造成的，去霧結果圖像看起來不自然；Zhu［13］的方法對比度、信息熵等評價指標都較低，但是PSNR值最大，說明它的去霧能力弱；本文算法的對比度、信息熵、平均梯度等與He方法都有較大幅度提升，但是PSNR值大小適中，說明本文去霧結果圖像輪廓清晰，邊緣細節信息豐富，圖像質量較好。

圖3 去霧結果圖像對比

表1 去霧結果圖定量評價表

4 結論

針對導向濾波器的濾波效果不理想，圖像邊緣不突出的缺點，本文采用一種基于優化的Sobel算子對導向濾波器進行自適應加權改進處理，然后判斷是否存在大面積天空區域，結合使用約束條件法解算大氣參數，從而提高解算大氣參數的精度，并實現了高亮區域的透射率補償修正，從而解決高亮區域失真的問題，有效地提高了圖像去霧的整體效果。實驗結果表明：通過對比當前主流的圖像去霧算法，改進后的去霧算法很好地消除噪聲干擾，并且信息熵、圖像對比度、峰值信噪比等都有明顯的提高。

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Improved Image Haze Removal Algorithm Using Dark Channel Prior

WANG Kai，LIU Zhi，YANG Yang，LI Longlong，JIANG Yucheng
（School of Electronics and Information Engineering，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

Dark channel defog algorithm exists guided filter refinement to obtain transmittance after the edge of the details are not prominent and dramatic changes in the edge of the artifacts And the Sobel operator based on optimization is used to improve the adaptive weighting of the guide filter.At the same time，the global atmospheric parameters are solved by determining whether the sky region exists and combined with the constraint condition method，so that the transmittance is compensated.Highlight the problem of regional distortion.Experimental results show that the edge of the proposed algorithm is more prominent and clearer than that of the traditional dark channel algorithm combined with the sky region，and it can eliminate the highlight region distor?tions when compared with the conventional filter method with uniform regularization factor.

dark channel to defog；guided filter；transmission pattern；image to defog

TP391

A

1672-9870（2017）03-0080-05

2016-12-05

王凱（1985-），男，碩士研究生，E-mail：wangtrygood@163.com