基于改進卡爾曼濾波目標跟蹤分簇方法研究

王鋒，郭濱，白雪梅，陳帥坤

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

基于改進卡爾曼濾波目標跟蹤分簇方法研究

王鋒，郭濱，白雪梅，陳帥坤

（長春理工大學 電子信息工程學院，長春 130022）

針對現有的目標跟蹤分簇算法沒有從根本上解決參與跟蹤的節點數量過多，導致整個無線傳感器網絡（WSN）能耗的增加問題，提出一種基于Fisher信息矩陣的改進卡爾曼濾波的目標跟蹤分簇方法（Fisher Matrix for Kalman Filter，FMKF），用于針對性的選擇節建立跟蹤簇。該算法利用隨機矢量估計的克拉美羅下界獲得未知噪聲的統計特性，優化卡爾曼濾波器的誤差協方差。在無線傳感器網絡動態分簇時，創新的使用信息判據作為標準，并且加入節點剩余能量判據。仿真結果顯示，FMKF算法與控制簇的激活半徑算法和無分簇算法相比，FMKF算法可以在減少跟蹤節點的數量的同時提高跟蹤精度。

改進卡爾曼濾波；目標跟蹤；克拉美羅界；分簇

無線傳感器網絡是一種分布式傳感網絡，因其靈活性，便捷性被廣泛的應用于軍事、智能交通、環境監控、醫療衛生等多個領域。如何合理的對WSN中的傳感器節點進行合理的分簇是實現降低網絡能耗、提高WSN壽命的關鍵點。因此有很多傳感器節點分簇的方法已經被提出。胡、侍等人提出了動態協同分簇式卡爾曼濾波的分簇（DKF）［1］；肖提出了一種控制激活簇的半徑大小從而控制傳感器節點數量的方法［2］。Wang提出了一種基于信息矩陣Kalman濾波的傳感器選擇方案［3］。本文在Wang研究的基礎上，采用其提出的傳感器選擇方案，利用基于Fisher信息矩陣的卡爾曼濾波對傳感器網絡進行動態分簇［4］，從而減少了多余節點，降低了WSN能耗。

1 系統模型

1.1 運動模型

在一個二維的區域里，目標的位置坐標信息用如下形式表示：

其中，(x(k),y(k))表示目標的位置坐標，vx(k)表示運動目標沿x方向的速度，vy(k)表示運動目標沿y方向的速度。系統的運動模型的狀態方程為：

其中，Δtk表示采樣周期，F是系統的狀態轉移矩陣，uk=[ux,uy]T是服從均值為0，方差矩陣為Q的高斯白噪聲。

1.2 測量模型

假設在整個傳感器網絡中，所有傳感器節點的測量噪聲相同。tk時刻目標與第i個傳感器的真實距離為ri，其中表示第i節點的位置，(x,y)表示當前測量到的目標的位置［6］。測量距離為li=ri+ni，ni表示第i個傳感器的測量噪聲。所以對于簇集L={li,i=1,…,N}測量距離的概率密度函數為：

經過目標預定位后，觀測方程可以寫成如下形式：

其中，ωk表示預定位后的測量噪聲。通常假設為均值為零的高斯白噪聲，其協方差矩陣為Rk。這里目標預定位通常可以采用最小二乘或者極大似然估計方法［5］。

2 分簇的建立

區別于以往的基于距離的分簇方法，本文提出的基于Fisher信息距離的分簇方法則選擇激活信息度量最大的節點。為了減少簇頭的頻繁切換和信息的傳輸，引入能量判據作為簇頭切換一項標準［10-12］。簇頭的作用是為下個簇頭節點傳遞信息，處理自身簇節點傳輸來的信息，激活自身簇中的成員節點［7］。

（1）節點初始化。首先傳感器節點隨機的分布到監測區域后會向周圍節點發布包含自身節點位置和剩余能量的信息。節點接受到來自周圍節點的信息后進行存儲的篩選，它們會記錄RL=2RC（RL為傳感器節點存儲周圍節點坐標的選擇半徑，RC為傳感器的有效測量半徑）。

（2）候選簇的選定。在得到目標的預測位置后，以預測位置為中心，RC為半徑內的所有傳感器節點作為候選節點加入候選簇集［8，9］。即Ri≤RC，(i=1,2,…)，Ri表示第i個傳感器與目標預測位置的距離。候選簇集為S*(k)，同時還確定一個初始簇集S(k)。

（3）頭節點的選取。利用基于Fisher信息矩陣的Kalman濾波方法，計算出候選簇中節點的Fisher信息判據（可由Cramer-Rao下界知識得到），得到定義的信息度量，挑選第一個信息度量最小的節點自動競選簇Sk頭節點CH(k)。選擇最小信息判決采用如下公式：

nod為S*(k)中選出的使信息判決最小的節點。為在節點成為簇頭之前會進行自身節點剩余能量的判斷，如果剩余能量e(nod)大于閾值η，才會進行上面所說的競選簇頭節點，否則放棄競選，

其中，α是控制閾值系數。依次選取的節點會進行競選驗證，直到出現滿足條件的頭結點。簇首的節點廣播競選信息“1”，候選簇中剩余節點接受信號后不在參與簇首競選，自身狀態置“0”。

（4）成員節點的選擇。剩余成員節點采用公式（6）選出后加入到簇集S(k)，并從候選簇集S*(k)中剔除該節點。簇集S(k)節點測量到的數據傳輸到簇頭節點，數據中包含自身節點的信息、測量目標的信息，由簇頭節點處理數據進行濾波并得到下一時刻目標預測位置。

（5）簇頭的切換。進行k+1時刻跟蹤時，簇頭節點CH(k)仍在簇集內，即CH(k)∈S(k+1)，簇頭CH(k)不會發布退選信息。簇成員節點的選取仍舊依照信息度量判據的方式選取，每次測量的成員節點并不唯一。當簇頭CH(k)不屬于出下一時刻簇集S(k+1)時，簇頭節點CH(k)向網絡發送退選信號，并且自身狀態置“0”。這時重復（3）中的步驟，重新選擇簇頭。

（6）簇成員節點變更。繼續預測得到的下一時刻簇集S(k+1)，當S(k)中的節點nod不屬于S(k+1)時，節點nod發布退簇信號后進入休眠以節省能量；當節點nod仍屬于集合S(k+1)時，節點繼續對目標進行跟蹤。

3 濾波算法

3.1 基于Cramer-Rao界的誤差分析

由Cramer-Rao下界可知目標位置的估計的誤差協方差矩陣R與Fisher信息矩陣J的關系滿足下面式子：

表示從觀測數據中獲得的信息。這里Z=(x,y)，是目標的估計位置坐標，L是k時刻傳感器節點對目標測量值，Lk=rk+nk，在這里rk是傳感器與目標的真實距離，nk是均值為0的高斯噪聲誤差。

然而在高斯白噪聲的條件下，Kalman濾波的估計誤差協方差可以用Cramer-Rao下界表示。用Fisher信息矩陣來表示Pk|k為［3］

Jf,k=，Jp,k=，Jz,k=HTR-1H分別代表了后驗Fisher信息矩陣、先驗Fisher信息矩陣和測量Fisher信息矩陣。由（8）式得

為新的信息矩陣。傳感器的選取就是從候選集合S中選擇使信息度量最小的傳感器集合S?，使之滿足

假設所有的傳感器統計特性相同，即方差相同。那么信息度量可以用下面方法代替

3.2 Kalman濾波

在2章中利用Fisher信息度量選擇了N個節點，所以當簇頭在同一時間內接受到來自N個簇成員節點的測量數據{ }r1,r2,…,rN時（N≥3），先利用最小二乘法得到目標位置的預測值Z=(x,y)，其中：

基于Fisher信息矩陣的Kalman濾波的噪聲統計特性R用J-1近似代替，它是一個與測量的傳感器自身位置坐標有關的量。Kalman濾波過程如下

（1）預測階段：

4 仿真實驗

在本文的目標跟蹤中，模型為二維平面，并且做如下假設：

（1）節點是隨機分布，并且可以獲取自身的位置坐標。

（2）節點分為休眠，監聽，活躍狀態。休眠狀態為沒有運動目標時節點進入的低功耗狀態；監聽接受信息狀態，是下一時刻目標預測位置附近節點的狀態。

（3）節點之間時間同步。為了保證節點間的信息傳輸，節點的通訊半徑要比監測半徑大很多。

利用Matlab仿真軟件對基于Fisher信息矩陣的改進Kalman目標跟蹤算法(FMKF)進行仿真實驗，并與文獻［1］中的DKF算法和文獻［2］中加權最小二乘定位動態分簇算法進行對比。如圖1所示，在一個90×90的區域里隨機分布了300個傳感器節點。在這里傳感器的感知半徑設為10m，并且方差都為0.01。目標從(1,1)位置x和y方向都以1m s的初始速度出發；采樣的時間間隔T=1s。設N= 4，即每次分簇挑選最合適的5個傳感器節點作為用于跟蹤和監測目標。為了簡便，這里采用的是勻速直線運動的模型。

圖1 三種方法目標跟蹤軌跡圖

圖2 FMKF與加權最小二乘定位動態分簇算法濾波誤差對比圖

在圖1中可以看到三種目標跟分簇方法跟蹤軌跡圖。圖2中是進行了50次實驗的數據結果。可以看到基于改進的Fisher信息度量Kalman濾波的誤差要比文獻［2］中的算法的RMS優化40～60%，比經典的算法的RMS優化70%左右。

圖3 成簇傳感器節點個數對比圖

本文用于目標跟蹤分簇的方法的優點在于大大減少參與目標跟蹤傳感器的個數。圖3是對基于Fisher信息矩陣分簇與文獻［2］中分簇方法選取傳感器節點的對比。在這次仿真，基于Fisher信息矩陣分簇的N值設定為5。可以看出本文提出的分簇方法大大減少了傳感器節點的數量。而圖4現實了隨著個數N的增加平均均方誤差會減小，但是當傳感節點的數量增加到一定數值時，均方誤差的減小幾乎不明顯。這充分說明了普通選取簇內所有節點和部分選取（通過一定幾何劃分縮小選取面積）等方法造成了無用節點的喚醒，增大了網絡能耗。

圖4 FMKF算法分簇的節點數與誤差對比圖

5 結論

目標跟蹤在無線傳感器網絡中是應用廣泛，由于收到在節點能量有限的條件的控制下，如何合平衡節點能耗，選擇合適的傳感器節點組成跟蹤簇，并且減小跟蹤誤差成為了目標跟蹤的關鍵。本文利用基于Fisher信息度量的傳感器選擇方法，選擇跟蹤誤差最小的某幾個傳感器節點組成跟蹤簇。整個方案可適用于隨機分布的傳感器網絡，在提高跟蹤精度的同時，降低了網絡的能耗。而在下一步的工作中，將會考慮利用Fisher信息距離，控制傳感器的工作頻率，挑選最優跟蹤節點。

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Clustering Methods for Target Tracking Based on the Improved Kalman Filter

WANG Feng，GUO Bin，BAI Xuemei，CHEN Shuaikun
（School of Electronic and Information Technology，Changchun University of Science and Technology，Changchun 130022）

To reduce the working sensor nodes caused by the lack of efficient criterion in clustering-based wireless sensor net?work，an improved Kalman filtering based on Fisher information matrix for target tracking clustering method is proposed.In the process of filtering，the Cramer-Rao low bound of random vector needed to be estimated in this algorithm is used to calculate its error of mean square.Then，it can optimize the error covariance of Kalman Filter.Information criterion is taken as the main basis for dynamic clustering in sensor network，while residual energy is regarded as the assistant criterion.So，the most suitable sensor nodes are activated as working node in tracking cluster.Comparing to the method based on controlled radius and non-clustering in?formation matrix filter，the simulation shows that FMKF algorithm can reduce the number of working nodes greatly and improve the tracing accuracy.

improved kalman filter；target tracking；cramer-Rao low bound；clustering

TN911.4

A

1672-9870（2017）03-0103-05

2016-11-11

王鋒（1991-），男，碩士研究生，E-mail：nfferwf@163.com

郭濱（1965-），男，教授，E-mail：guobin@cust.edu.cn