形式本質雙開放，驅動高中數學有效教學

安世凡

[摘 要] 高中數學有效教學需要開放的課堂作為保證，開放的課堂是本質開放驅動下的形式開放. 本質開放的關鍵在于釋放學生的學習主動性，讓學生在主動學習中明確數學的邏輯，構建有效的概念與規律理解，并在問題解決（包括數學問題解決與自身學習問題的解決）過程中，形成由經驗理解支撐、數學語言描述、默會知識粘接的數學知識體系.

[關鍵詞] 高中數學；課堂開放；有效教學

前有課程改革的理念驅動，現有學科核心素養的積極引領，高中數學課堂教學的有效性理論上可以得到保證，但由于客觀原因的掣肘，或者又由于教學觀念的守舊，當下的高中數學課堂距離真正的有效教學還存在不少的距離，這是對客觀現實的描述，也是對課堂尤其是自身課堂的一種理性認識，以確保自己永遠處于一種探究未知、追求更好更有效的教學境界的狀態. 在諸多理念中，筆者以為“開放”最能夠保證課堂的有效性，因為開放不僅表現為課堂形式的開放，有時候還表現為教師教學觀念的開放，而教師的教學觀念對自身的課堂教學行為又是有著直接的影響的，因此抓住開放這一關鍵詞，并以之驅動高中數學的有效教學，就成為一條值得高中數學教師積極嘗試的途徑.

[?] 高中數學教學背景下的開放課堂內涵界定

開放課堂的首要理解是開放這一關鍵詞，開放常常是指觀念開放，具體到高中數學教學這一領域中，開放是指在數學概念或規律的構建，以及數學問題的解決過程中，經由民主、平等的學習過程，并在此過程中獲得數學素養的一種學習狀態. 從這個角度講，開放是學生學習視角下的理念理解，而建立了學生視角的理解，就可以界定教師在教學過程中行為的適切性.比如說對于像“集合”這樣的基本且又重要的數學概念的構建，如何讓學生生成集合這一概念，是教師在教學設計中必須認真思考的問題. 如果給學生提供一些例子，并“引導”學生去分析這些例子并找出共性，然后去定義集合，這就不是開放的課堂，因為從集合概念形成所需要的素材來看，從學生生成集合概念的過程來看，均不具有開放性，學生基本上就在教師所設置的空間里形成數學概念的，盡管就集合這一概念而言其教學效果不存在明顯的差異，但對于一些重要的數學概念或規律而言，如果學習過程過于封閉，那其教學效果一定不彰，距離有效一定會存在很大的距離.

從理論的角度來看，高中數學教學中創設開放課堂，具有多重意義：從學生的數學學科核心素養提升來看，無論是數學抽象還是數學建模，無論是數據分析還是數學運算，只有在真正開放的環境中學生才能形成相關的能力，封閉的學習一定只能是高分低能的結果. 高中數學作為基礎性極強且對學生的思維方式具有長期甚至是終身影響的學科，其開放性可以保證學生思維的科學性、邏輯的嚴謹性以及視野的廣闊性；從教學理論的角度來看，對理科學習具有顯著指導意義的建構主義理論，特別強調學生在學習過程中的主動建構性，其認為學生的學習結果不是由教師教出來的，而是學生主動建構的結果. 根據我們的實踐發現，只有在真正開放的環境中，學生的主動建構才有可能真正發生，因此開放課堂也是保證學生建構結果及學習結果有效性的重要因素. 在筆者的教學實踐中亦可發現，當賦予學生真正開放的空間時，他們可以調動多方面的因素去理解一個概念，而且此理解過程中會有很多默會知識發揮作用，這就保證了學生在建構數學概念的時候不是生硬機械的數學語言的記憶，而是既有生活語言支撐，又有數學語言表述，同時又有默會知識粘接的有效過程.

[?] 用開放觀念引領自身的課堂教學實踐行為

開放課堂是開放觀念的產物，只有教師自身的視野足夠廣闊，對數學及數學學習有開放的理解，才有可能讓自己的課堂處于開放狀態. 在筆者的實踐中，雖然深知距離這樣的境界尚有不小的距離，但從縱比的角度來看，已經能夠讓自己在某些知識的教學中具有比較顯性的開放特征. 現以“函數”概念的理解為例談談筆者的實踐與反思.

函數是高中數學中極為重要的概念，高中數學知識體系中，絕大部分知識都可以認為與函數存在一定的聯系. 從學生知識基礎的角度來看，他們在義務教育階段已經通過一些簡單函數的學習形成函數概念，但此時的函數概念相對于高中學習要求來說，還有明顯的差異，最基本的如高中函數的概念是建立在集合概念基礎之上的，而這樣的構建過程就需要一段時間；從知識體系的角度來看，高中函數包括了簡單如一元二次函數為基礎的系列函數，還包括指數函數、對數函數等，這些函數又通過奇偶性、增減性來描述，當學生至高三復習階段來構建完整的函數認識時，筆者以為開放課堂可以讓學生具有一個整體理解函數概念的環境. 于是在該階段設計一段開放的學習之旅，就成為筆者的一次自我挑戰之行.

該開放課堂的設計是這樣的：第一步，讓學生基于多種“不同函數的解析式與圖像（此時不涉及函數研究的其他方面，只研究這兩個方面）去進行比較”（這也是對學生提出的要求）. 這一步是開放的基礎，也是開放課堂的首要保證，此時若不開放，后面的學習過程就一定是封閉的；第二步，在前一步研究成果的基礎上，進一步從單調性、增減性兩個維度去認識不同的函數；第三步，在學習小組內通過一人說、多人評的方式展示自己對函數的認識.

在學習過程中，筆者注意觀察學生的學習情況. 由于目標、過程開放，學生在第一步中表現出類似的一種學習狀態，即將不同函數的解析式分別列出來，然后在每一個解析式后面畫上對應的圖像，在后來學生展示的過程中，筆者聽到學生這樣的描述：在畫圖像的時候，從最簡單的正比例函數、一次函數開始畫（這是筆者起初沒有想到的，筆者預設學生是從拋物線函數開始），結果畫到指數函數、對數函數以及六個三角函數的時候，心里似乎有了一種規律性的感覺，也就是說每一個解析式所對應的圖像似乎有一種天然的對應，筆者（指學生）也說不出是什么關系，反正就覺得看到那個解析式時，圖像似乎就自然地要出現……且令人欣喜的是，有一些基礎不佳的學生在此過程中似乎也表現出一種明顯的收獲.

學生為什么會有這樣的狀態？筆者以為是開放課堂的自然結果. 在這段學習過程中，筆者只給出了從解析式與圖像兩個角度比較不同函數的要求，由于具體的比較目標并沒有“說明”（加引號意指其與開放實際上是不一致的），也由于怎么比較并沒有“指導”，因此學生可以從自己最熟悉的函數解析式與圖像開始進行比較，而高中階段重要且難的指數函數與對數函數的圖像，以及三角函數的圖像在前面簡單比較中其實形成一種默會知識，在這種默會知識的驅動之下，學生對不同函數的解析式與圖像有了具體的理解. 而在三角函數圖像的比較中，學生也能更好地理解正弦與余弦函數圖像的關系，這種關系是在畫圖像的過程中形成的，通常學生都是先畫完正弦函數之后再去畫余弦函數的圖像，因此這里學生自然會有“省時”的心態，而要想達到這個目的，他們就自然會去想余弦函數圖像與正弦函數圖像的關系，由于這種驅動，兩函數圖像的關系也就清晰了起來.

可以肯定的是，這些認識在常規的教學中是無法生成的，一個重要原因是開放的課堂賦予了學生自主的學習狀態，學生可以在自己所產生的任務驅動之下去有意識地尋找不同函數圖像、增減性、奇偶性之間的區別與聯系，并生成較為深刻的認識. 而如果這個過程由教師設計任務讓學生去被動地完成，那學生就必然囿于一種封閉的學習狀態中，他們不可能有內驅力，課堂自然也就難以達成真正意義上的有效.

[?] 數學課堂有效性需要形式本質開放做保證

打造開放課堂，不能弄成放羊式的課堂，這是一個老生常談的話題，此不贅述，回避這一困境的辦法是要有任務與目標但不能過于明確，隱藏在具體學習行為要求背后的目標與任務，是開放課堂的保證. 此處筆者想重點強調的是，開放課堂需要形式與本質兩個方面的保證.

曾幾何時，開放式課堂成為表面熱鬧但卻無所收獲的課堂，這是因為其只是形式開放而實質收斂；又曾幾何時，開放式課堂成為目標開放、過程開放、結果開放標簽下的學生按指令行事的偽開放，這是因為其忽視了開放作為一種形態，其實際上是本質開放的產物. 什么是本質開放？筆者的理解是，真正解放學生，讓學生處于一種主動學習的狀態，只要學生進入了這種狀態，那他們的學習過程必然會沿著最適合他們自己的邏輯展開，尤其是對于高中數學教學而言，其需要學生在強邏輯、勤思維、多運算的狀態下進行，如果學生的自主性沒有得到充分的發揮，那學生就不可能有自己的學習思路，也就無法形成他們自身的學習邏輯，這對于高中數學學習來說是極為不利的.

有了學習的主動性，開放的實質就可以得到保證，開放的形式也可以自然形成，屆時看到的就是學生主動學習的狀態，而這也正是有效教學所追求的狀態. 筆者暢想，如果這樣的狀態能夠成為高中數學學習的常態，那有效教學就真正實現了.