做一個善教者，促進有意義學習

許樂峰

[摘 要] 有意義的學習才會是有效的學習，有意義的學習離不開教師主導性作用的發揮，一個善教者表現在課堂上游刃有余，促進學生有意義的學習，而要做到這些則需要我們教師認真地分析教材，精心地創設情境和選擇例題.

[關鍵詞] 學生；高中數學；主導性作用；意義學習

從心理學角度對“學習”進行分析，我們認為學習這個概念還是很廣泛的. 高中生在原有數學知識和經驗的基礎上獲取新知識并產生持久行為變化的過程我們稱之為高中數學學習. 從教學實踐出發，狹義的“學習”有其特定的含義：它是學生在教師引導下使得自身個性化情感得到發展，自身知識、技能、能力得到提升的過程. 因此，教師的主導性作用是“有意義學習”的重要條件. 本文主要論述了高中數學學習過程里教師主導性作用在學生構建新知中的發揮，主要從教材分析、情境教學創設、例題甄選等幾個方面來論證說明.

[?] 仔細分析教材

知識與內容訓練的重要載體當然是教材，教材集中了多位課程專家的智慧，它包含了所有的教學重點和目標. 教師挖掘分析重難點、創造性地處理知識內容都是在教材分析、對比的基礎上提煉的，對教材的分析理解透徹了，整個高中數學知識體系的知識網絡才能更有效地、準確地建構起來.

課程專家在對全國高中學生的平均水平進行抽樣和調研后為廣大教師和學生提供了教學案例，但有些案例跟我們學生的實際情況不一定吻合. 因此，我們教師必須考慮學生的最近發展區，使得教學的起點、難度、過程性活動等都能符合學生的實際，有效地遷移學生的知識，使得學生內化知識的效率增強和提高.

比如說，在函數單調性的教學中，我們首先對教材進行分析：生活中有很多現象是與函數及其圖像密切相關的，通過函數圖像的觀察分析，其特征也很顯著，那么，現實生活中的函數究竟有什么樣的意義呢？很多時候，函數是有工具性特質的，對于客觀世界一些有規律的變化，我們常常可以用函數對其進行數學層面的描述，比如圖1所示的示例.

教師對教材進行細致分析之后，能夠發現邏輯體系在數學知識中的完美體現，在教學活動進行時，把一些發現、發展數學內容的曲折過程分享給學生，使得學生原有的認知得到有效的激發，使得學生創造性的學習易于建立.

[?] 教學情境化的設置

對數學現象高度抽象、概括以后形成數學內容，數學學習時形式化、符號化的語言能夠達成相互轉化，能夠使得學生抽象概括能力和表達能力得到發展那才是有意義的，灌輸多、興趣低是傳統高中數學教學的外顯特征. 處于傳統教學環境中的學生往往是不停地往腦子里塞公式，在解題時把這些具有工具性特質的公式拿出來進行機械性的操作，學生體驗是嚴重不符合生活發展規律的. 因此，高中數學教學的課堂不能與情感脫離，一旦脫離了生活化的情境學習，學生對于數學學習價值的感受和情感就降低了. 在學習中如果提煉數學模型的動力和情感都失去了，那就更加不用談對模型的發現、分析和總結了，學生知識學習的實際效果也就無從談起了.

1. 把操作性與實踐性情境安排進教學活動

比如說，“用二分法求方程的近似解”這個知識的學習討論中，在教師借助于幾何畫板這樣的引導之后，學生作出了函數的圖像，這個過程本身就是一個學生實踐操作方面的情境設置，獲得函數圖像之后的學生繼續把零點所在的區間確定下來，然后方程的近似解借助于計算機便能夠得出了.

通過很多的教學實踐我們可以發現，學生通過這樣實踐情境的設置加深了對函數零點的認識：相應方程的解便是函數的零點. 通過如此探究，我們也沉淀了問題解決的方法.

2. 把生活化的情境安排進教學活動

比如說用具體的、生活化的現象設置教學的情境：有三種投資方案可供選擇，如果你作為投資方，本著最大回報率的原則，仔細分析后你會選擇哪一種方式？（1）每一天均能獲得50元；（2）第一天可以獲得0.5元，之后每一天獲得的均比前一天翻一倍；（3）第一天獲得12元，之后每一天均比前一天多獲得12元.

這樣的生活現象是學生以后都可能親身經歷的，把這樣的現象設置成教學的情境，數學學習的價值也就顯而易見了，學生學習的欲望增強了，數學學習的動機也更加穩定了.

3. 把學生認知產生的沖突安排進教學活動

比如，在橢圓“第二定義”的學習討論中，筆者首先對教材進行了分析，發現求解方程對于學生的難度并不大，但學生對定義方法的理解有一定難度，以至于對定義橢圓的方法產生困惑. 筆者在發現學生的這一學習狀態時，當機立斷對學生提出了引導性的問題：“橢圓的定義我們先前已經學過了，但眼前定義的橢圓和之前所學橢圓的定義在表達方式上是有不一致的地方，同學們來考慮一下它們之間是否存在某種內在聯系呢. 如果它們之間確實存在聯系的話，你們能嘗試著找出這種聯系嗎？”

教師教學的智慧往往體現在教學情境的設置這一教學環節中，教師把學生帶進數學知識的情境，也使得數學思考方法與素質教育的特點更加突出，溫故知新、承上啟下得到更加有效的利用，所以探究式教學中不可或缺的一個重要環節便是情境創設，它既能使教師的主導作用得以體現，也能使學生的主體地位得以切實保障，是課堂有效教學的法寶.

[?] 精選案例分析

例題是數學課堂教學中不可或缺的重要組成部分，精選的例題是課堂凝聚、思想方法提煉的集中體現. 學生對于數學概念和知識有了初步掌握之后，教師應該及時為學生提供例題供學生結合新知來解決，并達到內化知識的目的. 但是，課堂時間是有限的，這就要求我們教師對于例題的選擇要精煉，要能夠把知識點集中體現. 教師主導性作用發揮成敗的關鍵就是選擇例題的優劣，教師的教學經驗和業務能力對于例題的選擇起決定性的作用.

層次性應該是典型例題最應該具備的特性，同時可拓展性和深化說明解釋關聯問題也是典型例題應該具備的.

比如說，在學習討論了函數的單調性以后，教師給學生布置了兩個例題，詳情如下：

這個問題比較簡單，但是怎樣通過解決簡單的問題來促使學生發現求函數單調區間的方法是本設計的主要意圖. 學生嘗試作函數圖像是首先能想到的，他們通過嘗試性的行為和觀察，很快得出（-∞，0]正是函數y=-x2+2的單調區間，（-∞，0）和（0，+∞）是函數y=（x≠0）的單調區間. 對于例題1進行討論和解決以后，教師繼續引導學生對答案進行觀察會得出新的結論：（1）有的函數在其定義域的個別區間內是增函數，而其在另外的個別區間內是減函數；（2）有的函數或許在定義域內不止一個的“獨立”區間的單調性是相同的，繼而還會產生新的問題.

這個問題具有探索性，同時還需要學生對原有認知與方法的調動. 那么究竟該如何引進學生的思考切入點呢？首先可以做的便是引導學生假設“能”并去探索其規律.

首先假定“能”，引導學生取任意一個x1，x2，觀察如果x1y2是否成立，引導學生對函數的圖像重新作圖、思考，能夠發現其結論；也有的學生在思考過程中采用附值法，把特殊的值放進函數中進行比較判斷，函數單調性的性質在學生腦海中也會從此建立深刻的印象. 憑借上面的探究基礎，教師再通過例題2來激發學生更加深入地探究.

這個問題是可以拆解的，拆解成小問題后學生便容易判斷和證明了.

小問題1：怎么判斷？判斷的依據有哪些？結果怎樣？

小問題2：怎么證明？證明的依據有哪些？

這時候教師適時地引導學生對解題過程進行反思、歸納，使學生得出證明的步驟. 然后教師再布置學生精選練習，使得學生對知識、規律的理解進一步深化，對解決該類問題的方法和經驗進行提煉. 如此由簡及難的例題設置，對學生的思維和能力也起到了漸進式發展的推動.