基于概念意義的小學數學教學

劉平

概念是數學教學的基礎，在概念教學中探究概念意義并以之為教學起點，可以更好地利用學生的經驗和認知基礎，實施有效的數學教學。本文試以“認識分數”為例，談談對此的思考。

一、基于“份數”的“分數”概念的意義

“認識分數”教學的基本含義是引導學生認識分數。其中，認識是學習過程，是學生的主動建構過程的重要體現與目標；分數是學習對象，是學生在原有基礎上建構出來的新的概念。顯然，當研究的目標指向學生時，需要弄清學生在認識分數時需要什么樣的基礎。筆者以“份數”作為學生認識分數的基礎，收到了較好的效果。

在學生的世界里，分數是不常出現的，但份數是經常出現的。筆者在施教之前經過調查發現，當下學生對生活中份數的認知首先來自于食物的分配，生活中將一個蘋果分為四份，將一個餅分為兩份，將一根甘蔗分為數份，都是份數的重要體現。

顯然，對食物的分配可以成為建立份數認識的重要現實背景。而有了現實背景作為支撐，學生在理解份數的時候就不會存在太多的困擾，就會將注意力集中到“份數”背后的操作要求——平均分。同時，學生還會基于份數認識，將原先的一個蘋果、一個餅、一根甘蔗等具體的事例，抽象成一個數學意義上的“單位1”，而這恰恰是認識分數的另一個關鍵。

從以上分析明顯地可以發現份數之于分數的認知意義，即基于份數這一熟悉的現實背景，去構建“單位1”、平均分等關鍵概念，從而完成對分數概念的構建，進而達到認識分數的目標。

二、基于“份數”概念意義的教學

具體的教學過程如下：

首先，筆者板書“份數”并提出問題：在我們的生活中，會在哪里遇到份數這個概念？

此時學生會回顧自己的生活場景，并迅速將注意力集中到食物的分配上，具體例子如上所述，此不贅述。教師可以在學生舉例的基礎上，引導學生將思維由食物分配轉向其他事物的分配。

教師進一步提出問題：在食物分配的過程中，我們其實都是在做一件事情，即將1個（加強語氣）對象分成幾個小的對象。因此，份數都是相對于原來那1個整體（加強語氣）而言的。對于原來的那1個整體對象，我們稱之為“單位1”。這里對于“單位1”的教學是在學生舉例的基礎上，通過分析、綜合的思路得到的，盡管最后“單位1”的概念是教師提出的，但學生已經經歷了一個縝密的思維過程，因此教師的講授并不影響學生的建構。

其次，教師進一步提出問題：是不是隨意的分配，都可以得到有意義的份數呢？為了幫助學生理解，筆者講了一個“狐貍分餅”的故事：一個狐貍與伙伴分一個餅，他分了餅的一半給自己，然后將剩下的一半又分為兩半，一半給猴子，一半給兔子。這樣的分配公平嗎？

學生會迅速判斷出不公平，然后基于“公平分配”的認知，由學生指出狐貍分餅的狡猾之處，并得出怎樣分配才公平。在此基礎上，可以得到建立分數概念的另一個關鍵詞——平均分。最后，在上述基礎上跟學生一起得出分數概念的定義。

三、探尋學生認識分數的思維過程

分數概念肯定是由學生自己構建出來的，這個構建過程應當遵循一定的認知規律。筆者在研究“認識分數”時，除了關注引導學生認識這一要求外，也對分數定義中的“份”進行了研究。

實際上結合學生的生活以及通常情況下對分數的理解來看，分數具有“份”“商”“測量”“運算”“比”等多重意義，這些意義當中哪個是最適合學生的？定義中的“份”是不是可有可無的？分析這些問題可以發現，唯有“份（數）”是最適合小學生認知規律的。

學生在建構分數概念的過程中，思維自然地從生活中的食物分配出發，其后又在教師的引導之下，對不同的例子進行分析與綜合，從而經歷了從特殊到一般的思維過程。認識到了“單位1”與“平均分”兩個關鍵詞的含義。隨后。在分數定義的引導之下，完成了從自己的語言向數學語言轉變的過程。筆者以為，這樣的思維過程是符合學生認知規律的，包括分數在內的數學概念的教學，都需要認真研究學生的經驗與認知基礎，只有這樣，才能促成學生在此基礎上進行有效建構。

編輯 薛小琴endprint