變式視角 類錯辨析

蘭詩全

解法1 由已知不妨設a1.

因為f（a）=f（b），所以lga=lgb.

所以-lga=lgb，lga+lgb=0.

所以lgab=0，ab=1.

所以a+b≥2ab=21=2.

因為a≠b，所以上式取不到“=”號.

所以a+b的取值范圍為（2，+∞）.

反思 這是很多數學參考資料中的解答.仔細思考這種解法嚴密嗎？（a+b）取不到2就能得出（a+b）的取值范圍為（2，+∞）嗎？大于2的一切實數都能取得到嗎？

解法2 由已知不妨設a1.

因為f（a）=f（b），所以lga=lgb.

所以-lga=lgb，lga+lgb=0，

lgab=0，所以ab=1，b=1a.

所以a+b=a+1a （0 因為y=a+1a在a∈（0，1）上單調遞減，所以y>1+11=2，且當x→0+時，a+1a→+∞.

所以a+b的取值范圍為（2，+∞）.

反思 以上解法1、2答案一致，但就能說明解法1、2都正確嗎？再看以下變式問題.