知識與能力完美融合 傳統與創新和諧統一

曹務青+孟祥東

【摘 要】 2017年高考山東卷數學試題嚴格遵循考試說明，文理科試卷結構總體保持了傳統的命題風格，以能力立意，注重考查考生的基礎知識、基本技能和基本數學素養，難度適中.試題具備基礎性和綜合性，對知識和能力實現了多角度、多層次的考查，凸顯了高考試題的選拔功能，展現了數學的科學價值和人文價值.2018年起，山東省全部使用全國卷，綜合全國卷特點，結合山東教學實際，針對預測教學、復習備考給出一些建議.

【關鍵詞】 2017年高考；數學試題；考點；考查；備考

2017年是山東省自主命題的收官之年.研究文理科試題后可以發現，試卷結構總體保持了傳統的命題風格，以能力立意，注重考查考生的基礎知識、基本技能和基本數學素養，難度適中.試題具備基礎性和綜合性，對知識和能力實現了多角度、多層次的考查，只有基礎扎實才能得高分，只有對知識的重新組合能力強才能站在制高點，達到了全面考查數學核心素養的要求，凸顯了高考試題的選拔功能.整套試題符合考試說明的各項要求，貼近中學教學實際，是一份知識與能力完美融合、傳統與創新和諧統一的優秀試卷.

1 高考新動向

試卷形式、試卷結構、題型和題目數量、課標理念等幾個方面幾乎沒有變化，保證了山東卷試題的風格.試卷“以穩為主”、“穩中有新”，結構平穩，無偏怪題，個人感覺難度控制較為理想，特別是在體現文理差別方面，更為符合中學實際.

1.1 以基礎為網絡，以重點為主線

強化對必備知識的考查.整份試卷根植必備知識，框架結構清晰，既注重了知識的覆蓋面，又對必備知識的考查達到了必要的深度.試題的設置能夠較好地引導考生系統把握必備知識，注重不同模塊知識間的內在聯系，形成完善的知識體系.文科卷中第1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、13題，理科卷中第1、2、3、4、5、6、11、12、13題直接考查學生對數學概念、性質、法則、公式的掌握情況，屬于基礎題目.文科卷中第9、14、15題，理科卷中第7、8、9、10、14題略有綜合，是必備知識必要的、深度的考查.文科卷中第10題、理科卷中第15題也立足于基本函數和基本方法之上，屬必備知識考查范疇.重點內容重點考查，試題注重考查高中數學的基礎知識，并以重點知識為主線組織全卷，在知識網絡交匯處設計試題內容，且有適度難度.而對新增內容則重點考查基本概念、基礎知識，難度不大.

1.2 以知識為載體，以方法為依托

試卷淡化了特殊的技巧，更加注重考查通性通法，體現了以知識為載體，以方法為依托，以能力考查為目的的命題要求. 通過命題精心設計，較好地考查了數形結合的思想、函數與方程的思想、轉化與化歸的數學思想、分類與整合的思想.數學思想是數學的靈魂，是對數學知識最高層次的概括與提煉，也是試卷考查的核心.

2 考點新變化

選擇題、填空題著重考查了集合、復數、統計初步、函數的圖象與單調性、三角函數、線性規劃、程序框圖、立體幾何、概率、圓錐曲線等常規知識點，解答題還是一直延續了常規題型和知識點.試卷在堅持“能力立意”的同時，大膽創新，在考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力等基礎上，加強了應用意識和創新意識的考查，為考生展示自我創設了廣闊的空間.

2.1 堅持考查能力，注重創新意識

理科的第17題，幾何體由平面圖形旋轉產生，對接了課本旋轉體的產生過程；理科第19題是具有幾何背景的數列題.考生通過觀察、分析、抽象、歸納與推理，把問題轉化為數列求和的問題；理科第10題，需要考生在較短的時間內梳理函數與方程的思想、數形結合的思想、分類討論的思想，并且把轉化與化歸的思想貫穿審題和解題的全過程.問題的解答能較好地反映出考生基本的數學素養、思維習慣和心態.

2.2 體現數學應用，關注社會生活

文理科均通過概率統計問題考查考生應用數學的能力，以學生都熟悉的內容為背景，體現試卷設計問題背景的公平性，對推動數學教學中關注身邊的數學起到良好的導向.理科第6題作為程序框圖的題，一是框圖的基本知識，達到了考查框圖的目標；二是問題的實際背景，本題實際上是判斷素數的算法，具有數學文化背景；三是算法思想的傳遞，對考生理性思維的培養具有重要的意義.

2.3 核心重點考查，熱點輪換考查

文第8題和理第5題分別輪換考查了莖葉圖和線性回歸方程.文第18題以不規則的幾何體為載體進行考查，深入淺出，其實難度并不大，著實測試學生的心理素質，是一妙筆.同時也回避了一些熱點題目：函數圖像的題目、絕對值不等式的題目、幾何體的外接球的題目近幾年連續考查，做出了適當回避.

3 試題新亮點

3.1 深化能力立意，注重數學素養

文理兩份試卷共有三道立體幾何的題目，較好地考查了考生空間想象能力.理17題，給考生清新親切的感覺，尤其是幾何體中位置關系和數量關系的設計，便于考生靈活選擇運用向量方法和綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題.該題目由于兩種方法作答量相當，充分體現了課標的理念，避免了僵化地運用向量法，淡化綜合法弱化空間想象能力考查的傾向，具有積極地導向作用.

3.2 試題注重探究，考查應用意識和探究能力

文科第10題是考查函數性質的創新題，以函數為增函數定義函數的新性質，選擇以考生熟悉的初等函數為素材，為考生搭建問題平臺，展示研究函數性質的基本方法；理14題與文15題，將雙曲線、拋物線內容綜合考查，注重應用和探究；理19題，通過觀察、分析、抽象、歸納與推理，把問題轉化為數列求和的問題.使考生在特定的氛圍下探究知識形成的全過程，為數學應用的考查和設計建立了新的坐標，具有一定的創新意義和借鑒價值.

3.3 注重姊妹題的設計，注重試題的順序編排

理15題稍加變化變為文第10題，同時由填空題變為選擇題更為降低難度.另有文理科相同題目3個.理21題和文21題以橢圓為載體，涉及直線與圓的位置關系、直線與橢圓的位置關系、橢圓與圓的位置關系、圓的幾何性質、橢圓的幾何性質.文21題較理來講減少計算量，難度稍低一些.試題順序遵循由易到難，符合學生由易到難的答題習慣.

4 備考新建議

2018年起，山東將不再自主命題，因此，應加大對全國卷試題的研究力度，探究試卷結構特點、試題考查重點，特別要重視選講內容的教學工作，擴大得分領域.綜合全國卷特點，結合山東教學實際，預測教學、復習備考時應注意以下幾個方面：

4.1 研讀《考試說明》，明確標準要求

《考試說明》明確指出了考試內容和考試要求，對要考的知識點及各知識點要考到什么程度均有明確規定.因此，教學中應該仔細剖析對能力要求和考查的數學思想與數學方法、要求，準確掌握哪些內容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運用，在復習教學中應嚴格按照《考試說明》中所規定的內容和要求去復習.

4.2 以課標為標，以考綱為綱，以教材為本

鉆研課本，完善知識積淀，用好課本例題、習題.復習時考生要回歸教材，注重基礎，注重考生的基礎知識和基本技能的落實.復習中應牢牢抓住以下幾點：①概念的實質性理解；②公式、定理的正逆推導及運用，抓好相互的聯系、變形和巧用；③掌握概念的各種等價形式；④能理解或獨立完成課本的定理證明，能熟練解答課本的例題、習題；⑤能簡要說出各單元題目類型及主要解法；⑥形成系統的知識結構和解法套路.濃縮所學的知識，夯實基礎，熟練掌握解題的通性通法，提高解題速度.

4.3 規范答題，養成良好的習慣

學生往往“會而不對，對而不全”，這是一個能力問題，也是一個習慣問題.要解決這個問題，關鍵是要根據每位學生的實際情況，幫助他們突破薄弱環節，養成良好的規范答題習慣.我們在組織復習教學時，要始終注意抓住解題的細節、表述的規范、過程的流暢、結果的準確，努力摒棄“會而不對，對而不全”的陋習.

4.4 加強數學思想方法教學，注重發展學生的創新意識、應用意識；重點培養考生運用所學知識發現問題、分析問題和解決問題的能力.