2017年高考試題研究

汪仁林+姚利娟

翻看今年全國新課標卷高考試題，發現全國Ⅱ卷文（21）、理（21）和全國Ⅲ卷理（21）可以借助同一種方略解答，即將不等式恒成立問題通過分離參數法轉化為不含參數的函數求最值問題，就可以比較簡捷地解答.現給出試題及解答方略.

1 試題呈現

試題1 （2017年高考數學全國Ⅱ卷文科第21題）設函數f（x）=（1-x2）ex.

（1）討論f（x）的單調性；（2）當x≥0時，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍.

試題2 （2017年高考數學全國Ⅱ卷理科第21題）已知函數f（x）=ax2-ax-xln x，且f（x）≥0.