淺談電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用

符家好

摘要：電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題是每年高考的熱點(diǎn)，考查方式既有選擇題，又有計(jì)算題，筆者根據(jù)自身的教學(xué)實(shí)踐，就導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題的兩大研究對(duì)象及其關(guān)系，解答電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路，解決電磁感應(yīng)中力學(xué)問(wèn)題的基本步驟，關(guān)于電磁感應(yīng)中“收尾速度”及收尾情況的分析這五個(gè)方面做一簡(jiǎn)單探討。

關(guān)鍵詞：電磁感應(yīng)；綜合應(yīng)用；教師；學(xué)生

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）06-0121

知識(shí)點(diǎn)1 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1. 安培力的大小

安培力公式：FA=BII

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BIV

感應(yīng)電流：I=■

2. 安培力的方向

（1）用左手定則判斷：先用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，再用左手定則判定安培力的方向。

（2）用楞次定律判斷：安培力的方向一定與導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)方向相反（選填“相同”或“相反”）。

3. 安培力參與物體的運(yùn)動(dòng)：導(dǎo)體棒（或線框）在安培力和其他力的作用下，可以做加速運(yùn)動(dòng)、減速運(yùn)動(dòng)、勻速運(yùn)動(dòng)、靜止或做其他類型的運(yùn)動(dòng)，可運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律等規(guī)律解題。

知識(shí)點(diǎn)2 電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

1. 能量轉(zhuǎn)化：感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中受安培力，外力克服安培力做功，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能，電流做功再將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

2. 轉(zhuǎn)化實(shí)質(zhì)：電磁感應(yīng)現(xiàn)象的能量轉(zhuǎn)化，實(shí)質(zhì)是其他形式的能與電能之間的轉(zhuǎn)化。

3. 電能的三種計(jì)算方法

（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。

（2）利用能量守恒求解：機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。

（3）利用電路特征求解：通過(guò)電路中所產(chǎn)生的電熱來(lái)計(jì)算。

重難點(diǎn)

一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1. 導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

（1）平衡狀態(tài)：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)合=0。

（2）非平衡狀態(tài)：加速度不為零，F(xiàn)合=ma。

2. 電磁感應(yīng)綜合問(wèn)題的兩大研究對(duì)象及其關(guān)系

電磁感應(yīng)中導(dǎo)體棒既可視為電學(xué)對(duì)象（因?yàn)樗喈?dāng)于電源），又可視為力學(xué)對(duì)象（因?yàn)楦袘?yīng)電流的存在而受到安培力），而感應(yīng)電流I和導(dǎo)體棒的速度v則是聯(lián)系這兩大對(duì)象的紐帶。

3. 解答電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般思路

（1）電路分析：等效電路圖（導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源）。

電路方程：I=■

（2）受力分析：受力分析圖（安培力大小、方向），動(dòng)力學(xué)方程：F安=BIL，F(xiàn)合=ma（牛頓第二定律）。其中I=■，可得■。注意這個(gè)公式是連接電學(xué)與力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。

（3）分析電磁感應(yīng)中動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本思路

4. 解決電磁感應(yīng)中力學(xué)問(wèn)題的基本步驟

（1）明確研究對(duì)象和物理過(guò)程，即研究哪段導(dǎo)體在哪一過(guò)程切割磁感線。

（2）根據(jù)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。

（3）畫出等效電路圖，運(yùn)用閉合電路歐姆定律求回路中的感應(yīng)電流。

（4）分析研究導(dǎo)體受力情況，要特別注意安培力方向的確定。

（5）列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程求解。

①導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)——靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

處理方法：根據(jù)平衡條件——合外力等于零，列式分析。

②導(dǎo)體處于非平衡狀態(tài)——加速度不為零。

處理方法：根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析。

5. 關(guān)于電磁感應(yīng)中“收尾速度”及收尾情況的分析

（1）收尾速度的表達(dá)式

如圖甲所示，導(dǎo)體棒ab在恒定外力F作用下，從靜止開(kāi)始沿光滑導(dǎo)軌做切割磁感線運(yùn)動(dòng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒長(zhǎng)度為l，電阻為r，定值電阻為R，其他電阻不計(jì)，則收尾速度vm=■。

若導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則同理有v′m=■。

（2）兩種典型的收尾情況

以如圖乙所示的情景為例，導(dǎo)軌的傾角為θ，則收尾速度vm=■。

若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v>vm，則線框先減速再勻速；若導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)v

二、電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題

1. 電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

閉合電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的過(guò)程，是其他形式的能向電能轉(zhuǎn)化的過(guò)程。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是電能的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，橋梁是安培力。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。同理，安培力做功的過(guò)程是電能轉(zhuǎn)化為其他形式能的過(guò)程，安培力做多少功就有多少電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，因此電磁感應(yīng)過(guò)程總是伴隨著能量的轉(zhuǎn)化。

2. 安培力做功及對(duì)應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系

（1）電動(dòng)機(jī)模型：如圖甲所示，回路通電后導(dǎo)體棒中存在電流，受到安培力的作用而向右運(yùn)動(dòng)。通過(guò)安培力做功，電能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的機(jī)械能。

（2）發(fā)電機(jī)模型：如圖乙所示，導(dǎo)體棒因向右運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力的阻礙作用。通過(guò)克服安培力做功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為回路的電能。

綜上所述，安培力做功是電能和其他形式的能之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁，如圖所示：

3. 求解電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題所選用解題規(guī)律

（1）動(dòng)能定理：合外力（包含安培力）所做的功等于導(dǎo)體棒動(dòng)能的增量。

（2）能量轉(zhuǎn)化和守恒定律

①判斷選定的系統(tǒng)在某一過(guò)程中能量是否守恒。

②分析該過(guò)程中能量形式，哪種能量增加，哪種能量減少。

③增加的能量等于減少的能量。

（3）借助功能關(guān)系圖分析電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題。

理順功能關(guān)系是分析電磁感應(yīng)中能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的關(guān)鍵，下面以如圖所示的情景為例說(shuō)明。圖中傾角為θ的導(dǎo)軌不光滑，外力F拉著導(dǎo)體棒向上加速垂直切割磁感線，導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，電阻為r。導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程的功能關(guān)系如圖所示。

通過(guò)以上功能關(guān)系不難得到以下結(jié)論：

①WF+W安+Wf=ΔE機(jī)（功能原理）

②WF+WG+W安+Wf=ΔEk（動(dòng)能定理）

③WF+WG+Wf=ΔEk+Q（-W安=Q）

4. 求解電磁感應(yīng)中電能的三種主要思路

（1）利用克服安培力做功求解：電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。

（2）利用能量守恒定律求解：機(jī)械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。

（3）利用電路特征求解：通過(guò)電路中產(chǎn)生的電熱來(lái)計(jì)算。

5. 分析電磁感應(yīng)中能量問(wèn)題的基本步驟

（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。

（2）畫出等效電路，搞清電路結(jié)構(gòu)，確定電流，求出回路中電阻消耗電功率的表達(dá)式。

（3）分析導(dǎo)體受力及各力做功情況，用動(dòng)能定理或能量守恒定律，得到所滿足的方程。

（作者單位：廣西柳州市鋼一中學(xué) 545002）