應用MatLab軟件探討結構動力響應時域和頻域數值模擬教學

王振科+陳力+王曉東+趙燦+侯鋼領

摘要：以建筑結構地震動力響應的時域分析、頻域分析及其相互關系為內容，應用軟件MatLab及其內部函數，探討該理論的數值仿真模擬教學。以某三層建筑結構的地震反應為教學對象，應用MatLab的內部函數，實現了時域分析的數值積分和卷積積分，頻率分析的Fourier變換和傳遞函數分析。通過數值模擬表明了時域與頻域的轉化關系，并探討了參數變化對結構地震響應的影響。本研究對應用MatLab及其他軟件提高建筑結構教學質量具有一定的參考價值。

關鍵詞：結構地震響應；時域分析；頻率分析；MatLab；數值仿真

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2909（2017）03-0119-05

隨著計算機技術的發展，數值模擬已經成為結構科學研究的基本方法，也是重要的教學內容。結構動力分析是建筑抗震、抗風、抗爆以及振動控制等領域的理論基礎，也是掌握結構動力性能和設計的關鍵內容[1]。由于該部分內容涉及時間、結構動力特征、初始條件和外部激勵等變量，并且變量之間相互影響，應用數值模擬提高該部分的教學質量具有顯著的意義。應用數值模擬提高教學質量是國內外大學教育的發展趨勢，美國邁阿密大學S.S. Rao將MatLab與結構振動教學進行了完美的結合[2]，陳清軍和李文婷應用ANSYS軟件探討結構動力學的多元化教學，并取得了良好的效果[3]。應用計算機數值仿真，提高大學教學質量是發展趨勢。

MatLab是矩陣（Matrix）、實驗室（Laboratory）兩個詞的組合，稱為矩陣實驗室，是由美國新墨西哥大學Cleve Moler教授為教學而開發的。MatLab的基本單位是矩陣，具有與數學分析、工程應用無縫對接的優點。MatLab已經成為科學研究、工程設計、教學仿真的良好平臺。在建筑結構領域，MatLab具有良好的應用前景。徐趙東等在MatLab軟件平臺上，進行了建筑結構靜動力、結構的振動控制分析[4]。在時域分析方面，賴偉和周至浩進行了結構動力特性、地震波的處理和結構時程反應分析[5]，黃曉吉用Simulink進行了結構的時程分析[6]。李雙艷等應用單位階躍響應函數Step（.）、單位沖擊響應函數Impulse（）等內部函數進行了結構線性彈性分析[7]。陳力宇等應用MatLab實現了Wilson-θ法結構分析[8]。馬樂為等基于脈沖頻響函數，應用MatLab的卷積公式，為頻域分析奠定了基礎[9]。熊森等學者從傳遞函數角度，進行了結構動力響應計算，表明了頻域分析的優越性[10]。

基于上述研究成果，文章以有利于學生理解結構動力分析的基本方法和理論為目標，基于建筑結構抗震的實際教學算例[11]，從時域和頻率的角度，應用MatLab及其內部功能函數，探討了該部分教學內容和數值模擬教學。

一、教學模型及其動力控制方程

教學模型：三層剪切型結構，其基本參數如圖1所示[12]。在抗震設防烈度9度，多遇地震（加速度140 cm/s2）EL-Centro地震波作用下，計算該結構地震響應。

從表1可以看出，如果頻率取值過小，取得的結果與真實值相差較大。隨著頻率取值范圍的擴大，計算精度逐漸提高，頻率范圍取值超過16π，計算精度可以滿足實際需求。

五、結語

文章從教學實例出發，給出了該結構時域卷積積分和杜哈梅積分，并通過傅里葉變換和傳遞函數，實現了結構的頻域分析。通過建立時域與頻域的轉化關系，表明了時域和頻域分析的優越性。通過參數變化分析，表明了參數變化對結構地震響應計算結果的影響。

通過MatLab強大的內部函數和簡潔的編程平臺，實現了結構時域和頻域分析，為結構動力學的數值模擬提供了良好的平臺和方法。通過MatLab的編程，可視化的仿真結果，有利于學生理解此部分教學內容，同時，增加學生對MatLab的學習興趣。

參考文獻：

[1]Clough R， Penzien J.結構動力學[M].2版.高等教育出版社，2006.

[2] Rao S S. Mechanical Vibrations[M]. Pearson Education Inc.， 2011.

[3]陳清軍，李文婷. 結構動力學課程多元化教學方法探討[J]. 高等建筑教育， 2015， 24（2）：47-52.

[4]徐趙東. MATLAB語言在抗震工程中的應用[M]. 科學出版社，2012.

[5]賴偉，周至浩. MATLAB在結構地震動力分析中的應用[J]. 四川大學學報：工程科學版，2000，32（5）：14-18.

[6]黃曉吉. MATLAB在《結構動力學》課程教學中的應用[J]. 華東交通大學學報，2006，23（12）：55-56.

[7]李雙艷，劉長生，譚躍輝，王坤明. MATLAB在學習時域動力響應分析中的應用[J].教育教學論壇， 2012（5）：71-73.

[8]陳力宇，高榮譽. 基于MATLAB混凝土框架結構動力彈性時程分析[J]. 安徽建筑工業學院學報：自然科學版，2012，20（1）：41-45.

[9]馬樂為，吳敏哲，謝異同. 基于脈沖頻響函數的MATLAB動力方程求解方法[J]. 世界地震工程，2003，19（2）：68-71.

[10]熊森，周桂祥，陳謀. 基于MATLAB和傳遞函數的結構動力響應計算[J]. 福建建筑， 2007（12）：34-36.

[11]李國強，李杰，陳素文，等.建筑結構抗震設計[M].中國建筑工業出版社，2014.