近場超聲懸浮平臺模態(tài)振型優(yōu)化設計及可行性分析

魏 彬， BUCHER I， ATHERTON M， STOLASKI T A

(1.清華大學摩擦學重點實驗室，北京 100084；2.西門子研究院(中國)，北京 100102；3.以色列理工學院機械工程學院，海法，以色列 32000；4.布魯內爾大學工程、設計與物理科學學院，倫敦，英國 UB8 3PH)

近場超聲懸浮平臺模態(tài)振型優(yōu)化設計及可行性分析

魏 彬1,2， BUCHER I3， ATHERTON M4， STOLASKI T A4

(1.清華大學摩擦學重點實驗室，北京 100084；2.西門子研究院(中國)，北京 100102；3.以色列理工學院機械工程學院，海法，以色列 32000；4.布魯內爾大學工程、設計與物理科學學院，倫敦，英國 UB8 3PH)

為了避免在傳送過程中傳送帶與精密元件之間的摩擦損傷，設計了一種緊湊型非接觸超聲傳送平臺，對其可行性進行理論研究和實驗驗證。通過ANSYS動力學分析建立對稱模型，模擬傳送平臺的模態(tài)和傳送平臺中心點的諧響應振型，結果顯示，不同波數條件傳送平臺呈現出純彎曲或混合波驅動狀態(tài)。對所設計的緊湊型傳送平臺原型進行掃頻實驗，驗證了超聲傳送過程的可行性以及懸浮頻帶和振型。理論及實驗結果表明，根據不同使用條件，需要對驅動平臺進行模態(tài)及承載能力的優(yōu)化設計。研究成果可為超聲懸浮平臺模態(tài)振型和帶寬的設計提供參考。

摩擦學；近場超聲懸浮；諧振；模態(tài)振型；正交波形

為了滿足生物工程、醫(yī)療器械、半導體等行業(yè)對精密元件清潔度、低功耗以及高穩(wěn)定性生產運輸環(huán)境的要求，非接觸式載運傳輸平臺逐漸進入精密制造領域。近場超聲懸浮(near field acoustic levitation，簡稱NFAL)是近年來應用于微機電技術領域非接觸式支撐與傳輸系統的新技術，相對于其他懸浮形式，具有清潔無污染、高精度、系統結構簡單等優(yōu)點。針對現有精密制造領域元件傳輸過程對精度保持和環(huán)境控制方面的需求，設計開發(fā)基于NFAL的無變幅機構超聲傳送平臺新構型，并對其驅動機理和推送能力開展理論和實驗研究。超聲傳送平臺可以解決現代制造領域精密元件運輸、暫存過程的精度保持及環(huán)境控制問題，具有廣闊的應用前景。

超聲懸浮理論起源于流體動力潤滑理論中的擠壓效應，最早由GROSS[1]提出，隨后, SALBU[2]提出了墻式擠壓模型，并假設擠壓過程類似于密閉活塞情況，計算了擠壓特性和承載力。自由懸浮狀態(tài)擠壓模型最早由BECK等[3]提出, 并通過數值差分方法進行了求解。隨后KURODA等[4]提升了模型精度和算法的效率。MINIKES等[5-6]將擠壓效應和聲懸浮效應相結合，計算了波數和振型的關系。WEI等[7-13]和ALMURSHEDI等[14-15]建立了自由釋放過程超聲懸浮動力學模型，將差分法和有限元法應用于超聲懸浮數值分析中。研究人員[16-20]也對超聲懸浮和擠壓模型的結果開展了對比研究，超聲擠壓膜理論得到了進一步發(fā)展。

1 擠壓理論模型

直角坐標系絕熱條件二維Reynolds方程的無量綱形式為[2]

(1)

可壓縮瞬態(tài)Reynolds方程是二階非線性偏微分方程，不僅得到解析解非常困難，因為是瞬態(tài)方程，所以數值解也極其耗時。為了加快求解速度，以實際情況為基礎，對模型進行簡化。

為了驗證擠壓膜的懸浮性能，假設懸浮表面與支撐表面沒有橫向的相對移動，即u0=0，所以Λ=0。

1)無限寬擠壓膜模型

(2)

2)軸對稱模型

(3)

3)二維直角坐標模型

對于振源是矩形的激勵，當振源的長度、寬度差別不大時，要采用直角坐標系下的二維模型，二維模型計算復雜，計算時間較長。二維模型的控制方程無量綱形式為

(4)

固定懸浮物體的擠壓膜模型的控制方程如下：

1) 膜厚的無量綱方程

(5)

2) Reynolds方程的無量綱形式

(6)

邊界條件如下：

在每計算完一個周期后需檢查定常周期條件是否得到滿足，除了頻率極低、間隙極大的特殊情況外，在計算完第1個周期后，周期邊界條件是不可能得到滿足的。將所得到的結果作為第2個周期的初始條件繼續(xù)計算，當周期性誤差小于規(guī)定的判據，就可以結束計算而把周期的結果作為問題的解答，最后可以利用無量綱壓力積分求出無量綱承載力：

式中f(T)為實際承載力。

利用二階精度無條件穩(wěn)定的Crank-Nicholson形式計算此瞬態(tài)Reynolds方程(見式(3))，通過Reynolds方程來求解擠壓膜的靜、動態(tài)特性，按照圖1所示流程編寫程序。

圖1 程序計算流程圖Fig.1 Program flow chart

2 傳送平臺原型設計及計算結果分析

所設計的NFAL平臺原型采用底部粘貼壓電陶瓷片的形式，為了產生正交方向的懸浮波形和驅動波形，可以采用多組壓電片交叉分布的形式，采用專業(yè)膠水固定，進行去應力處理，超聲懸浮傳送試驗平臺及設計原型如圖2、圖3所示，仿真模型如表1所示，其中材料屬性如表2所示。

圖2 超聲懸浮傳送平臺設計原型Fig.2 Designed prototype of NFAL platform

圖3 超聲懸浮傳送激振平臺設計示意圖Fig.3 Schematic diagram of designed NFAL platform

幾何模型及材料六面體網格載荷與邊界條件

表2 懸浮平臺材料屬性

懸浮平臺電固耦合ANSYS計算結果如表3所示。結果顯示出懸浮平臺的3種模態(tài)振型，第1種為沿x方向的純彎曲振型，如1階、3階、5階模態(tài)；第2種為沿y方向的純彎曲振型，如2階、6階、12階模態(tài)；以及沿x，y方向具有不同波數的混合模態(tài)。

計算結果表明，純彎曲模態(tài)振型和混合模態(tài)振型為近場超聲懸浮平臺設計過程中所采用的2種主要振型，其中混合模態(tài)呈現出沿x，y正交方向駐波、行波解耦驅動的模式，該模式有助于實現傳送平臺在法向承載的同時沿某一方向產生推動力，筆者利用橫向和縱向的波數來表征混合模態(tài)的振型分布，通過S，T標識來區(qū)分某一方向的駐波與行波。該分析方法可以針對不同尺度、材料懸浮樣本給出最優(yōu)激振條件，實現超聲懸浮正交振型的精確模擬和設計。

表3 超聲懸浮平臺ANSYS 模態(tài)振型

3 實驗驗證及討論

采用點陣式激光掃描設備對懸浮平臺的固有特性和諧響應特性進行測試，實驗測試結果及誤差如表4所示[21-22]。對比模擬結果(見表3)可以發(fā)現，對稱模型可以很好的預計整體懸浮平臺的固有特征，所有實驗中的諧響應振型在理論模擬中都有所體現，其中峰值頻率誤差值小于15%，第3階、第5階、第9階較大的誤差來源于簡化的邊界條件。結果表明，并不是所有的諧振點都能產法相的承載能力，純彎曲波形更適合應用于激振頻率較低、振幅較大的場合，這種現象為研究人員對懸浮平臺結構和模態(tài)的優(yōu)化提供了一定的指導作用。

表4 點陣掃描設備實驗結果

4 結 論

通過對懸浮平臺理論和實驗的分析，得到以下結論。

1)懸浮平臺激振振型對膜厚和壓力分布有很大影響，一般不能忽略。

2)對于超聲懸浮傳送平臺，4個壓電片環(huán)形布置的形式可以產生可觀的承載能力，其中混合波形驅動中的行波可以使懸浮體向某一方向推進。

3)幾乎所有的諧響應振型都可以通過1/4理論模型進行表達，對稱的驅動波形具有更大的承載能力和懸浮穩(wěn)定性。

4)懸浮平臺模型受到驅動器驅動帶寬的限制。對于低頻懸浮，純彎曲模態(tài)振型比較適合；相反，混合波驅動懸浮平臺適合應用于較高的頻率。

/References：

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Modal shapes optimization and feasibility analysis ofNFAL platform

WEI Bin1,2， BUCHER I3， ATHERTON M4， STOLASKI T A4

(1.State Key Laboratory of Tribology, Tsinghua University, Beijing 100084, China; 2.Corporate Technology Siemens, Beijing 100102, China; 3. Faculty of Mechanical Engineering, Israel Institute of Technology, Haifa 32000, Israel; 4. College of Engineering, Design and Physical Sciences, Brunel University, London UB8 3PH, UK)

In order to avoid friction and scratching between the conveyor and the precision components when conveying object, an compact non-contact acoustic levitation prototype is designed, and the feasibility is theoretically and experimentally verified. The symmetry model is established through kinetic analysis with ANSYS. The modal and the coupled field computation at the central point of the transfer platform are simulated. The simulation results show that pure flexural or mixed flexural wave shapes appear with different wave numbers on the platform. Sweep frequency test is conducted on the compact platform prototype. The levitation experimental results confirm the feasibility of the ultrasound transfer process, the levitation frequency range and the mode of vibration. The theoretical and experimental results show that the optimal design of the modal and the carrying capacity of the driving platform is necessary according to different conditions. The research results provide a reference for the design of the mode and bandwidth of the ultrasonic levitation platform.

tribology； near field ultrasound levitation; resonance； modal shapes； orthogonal waves

2016-10-10；

2017-04-20；責任編輯：馮 民

國家自然科學基金(51605250)；北京市自然科學基金(L161001)；博士后科學基金(2017T100071)

魏 彬(1983—)，男，河北唐山人，助理研究員，博士，主要從事超聲懸浮、極端環(huán)境摩擦學等方面的研究。

E-mail:buaaweibin@126.com

1008-1542(2017)04-0313-07

10.7535/hbkd.2017yx04001

TH133.3

A

魏 彬，BUCHER I，ATHERTON M，等.近場超聲懸浮平臺模態(tài)振型優(yōu)化設計及可行性分析[J].河北科技大學學報,2017,38(4):313-319. WEI Bin，BUCHER I，ATHERTON M，et al.Modal shapes optimization and feasibility analysis of NFAL platform[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(4):313-319.