基于探地雷達的水庫壩基滲漏正演模擬

吳學禮，賈江波，孟凡華，李素康，張浩浩

(1.河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊 050018；2，河北省生產過程自動化工程技術研究中心，河北石家莊 050018，3.石家莊市佳信電氣有限公司，河北石家莊 050018)

基于探地雷達的水庫壩基滲漏正演模擬

吳學禮1,2，賈江波1,2，孟凡華1,2，李素康3，張浩浩1,2

(1.河北科技大學電氣工程學院，河北石家莊 050018；2，河北省生產過程自動化工程技術研究中心，河北石家莊 050018，3.石家莊市佳信電氣有限公司，河北石家莊 050018)

水庫壩基滲水將帶來潰堤的風險，造成水資源浪費及生命財產的損失，針對現有技術無法確定壩體滲水洞坐標的實際情況，提出采用探地雷達對壩體進行日常檢測。利用時域有限差分法(FDTD)對在二維空間進行FDTD按照Yee氏網格離散處理的原理，得到其電磁分布方程，基于水庫壩基的實際構造，建立了空氣層、混凝土層、黏土層及兩個滲水洞的理想模型，并依據理想模型建立了帶有石灰巖干擾點的混凝土層干擾模型。利用MATLAB實現系統架構，并進行正演模擬。結果顯示：探地雷達可以用于較深目標體探測，通過改變探地雷達電磁波中心頻率，并對比50，100和200 MHz三種頻率雷達電磁波的檢測頻譜，又對帶干擾模型進行了模擬，驗證了100 MHz頻率雷達電磁波，用于復雜地形的檢測效果更優。

空間物理探測；探地雷達；水庫大壩；Yee網格；正演模擬

水庫大壩是重要的水利工程，在國家生產和安全中起著關鍵作用。從整體看，大壩主要包括混凝土壩和土石壩兩大類，據資料顯示中國95%的水庫大壩為土石壩，由大壩所在地附近的土、石塊等經過加工建成[1]。20世紀50—70年代，是中國水壩的主要修建時期，由于當時的現實情況，以現在的要求來審視普遍存在著一些問題[2]，壩基填土不實導致壩基以下原始層出現滲漏點，水庫中的水通過壩底經過滲漏點進行滲漏，對壩體結構安全和防滲安全帶來很大的威脅，壩基一般位于壩體下，無法直接通過肉眼檢測，一旦發生自然災害，極易造成潰堤，帶來極大危害[3]。根據中華人民共和國水利部批準的《堤防隱患探測規程》(SL436—2008)所提出的檢測方法，探地雷達(ground penetrating radar，GPR)的防患探測方法在實際操作中有很大的可行性和便利性[4]。GPR是根據高頻脈沖電磁波在地下不同物質媒介間的反射及繞射等物理波動規律,分析接收到的波形、振幅強度和時間等特征推斷地下情況來進行工作的無損檢測儀器。

SZERBIAK等[5]研究了探地雷達在模擬三維水庫中流體滲透率模型的問題。任愛武等[6]研究了高泉水庫的水文地質條件和水庫滲透原因，表明探地雷達在巖溶水庫地區滲漏原因分析方面具有一定的適用性。郭秀軍等[7]研究了探地雷達在檢測南水北調東線渠道兩種砌混凝土，給出了施工中材料選擇的建議，指出GPR是實現大型渠道混凝土砌混凝土厚度快速檢測的有效方法。周立剛等[8]研究了高頻探地雷達探測土壤表層含水量的測定，探測表面頻率在1～2 GHz時對土壤表層含水量的識別度更高。何開勝等[9]以甘肅省民樂山丹地震時受到一定破壞的李橋水庫為對象,用探地雷達對水庫大壩填土不密實引起的滲漏病害進行了探測研究，探測結果發現了上下游的滲漏通道并對整個水庫地形做出了分析。上述的研究表明，探地雷達在探測水庫壩基滲漏方面可以發揮很大的作用。

1 二維空間有限時域差分方程法

圖1 二維Yee氏網格圖及電磁場分布Fig.1 Two-dimensional Yee's mesh and electromagnetic field distribution

探地雷達的根本原理是研究高頻電磁波電場和磁場在空間中的變換，符合Maxwell方程，同時滿足電磁波傳播的本構關系，在二維平面正演模擬中將每一道電磁波產生的回波稱為A掃描，A掃描組合形成的二維平面稱為B掃描。在二維空間中采用橫電磁波(TM型電磁波)進行模擬，按照Yee提出的Yee氏網格描述[10]對空間進行離散化處理[11-13]。

圖1為二維Yee氏網格模型，設二維Yee氏網格的大小分別為Δx和Δy，Δt為時間間隔，觀察點(x，y)為Ex，Hx，Hy的節點，表1中標明了節點坐標及對應時刻。

表1 節點坐標及對應時刻

得到TM波FDTD方程：

(1)

(2)

(3)

式(2)、式(3)中電磁參數中標m的取值與其公式中右端電磁或磁場分量的空間位置相同，即：

(4)

2 基于MATGPR的水庫壩基二維模型

MATGPR是基于MATLAB的一款跨平臺、可定義、可擴展的雷達分析程序包[14]，由雅典大學開發，采用時域有限差分法(FDTD)，由兩層軟件系統構成，底層包括數據處理、顯示的腳本和程序，頂層包括圖形用戶界面，有數據基本處理、濾波處理和仿真等功能[15]。通過菜單選擇輸入數據，輸入文件之后將輸入數據顯示出來，進行選擇數據處理方式，并顯示處理結果。MATGPR3.1可以實現二維及三維雷達實際掃描圖的顯示，同時可以實現二維模型的仿真得到B掃描以及每一道對應的A掃描波形圖[16]，有利于進行正演模擬。在模擬過程中要考慮探地雷達的主要技術參數分辨率和探測深度，并考慮雷達的中心頻率、時窗的選擇、天線性能的差異、設計角度的不同、參數選擇不同等等影響因素[17]。

假設存在一個長10 m，深5 m的混凝土層，混凝土層有一條不規則的空氣裂縫，依據常見介質的介電性質特征[18]列出混凝土層和空氣的特性如表2所示。

表2 混凝土層和空氣裂縫參數選擇

按照表2提供的參數，建立了相對應的空氣裂縫模型，如圖2所示。

對該模型取中心頻率f=400MHz的電磁波進行掃描，得到如圖3所示的波形圖。

圖2 空氣裂縫模型圖Fig.2 Air crack model

圖3 空氣裂縫400 MHz雷達掃描結果Fig.3 Air crack 400 MHz radar scan results

從以上對空氣裂縫的仿真及結果來看，MATGPR可以很好地對模型進行正演模擬得到有一定清晰度的掃描圖。下面將介紹基于MATGPR的壩基建模及雷達不同中心頻率對應的仿真結果。

3 水庫壩基二維模型的構建及掃描分析

在實際情況中，水庫壩基以下的地質條件較為復雜，不僅有混凝土，還會存在不同含水量的土壤、石塊、動植物遺體、管道等等情況，對模型構建有很大的考驗[19]，現假設理想狀況：混凝土壩基下濕土壤中有滲透點。為了模型構建簡單，假設濕土壤為單一物理狀態下的同一物質，其中相對磁導率μ取1。

模型的構成如下：

h1=0.447 92 m的空氣(天線與地面間的距離)；

h2=2.020 78 m的濕混凝土(壩基的混凝土層)；

h3=7.531 30 m的土壤層(壩基下的原始土壤層)[20]。

假設有兩個滲透點，洞1圓心(4.962 5,4.989 6)半徑R1=1.600 0 m，電阻率為ρ1=80 Ω·m，相對介電常數取14，傳播速度為γ1=0.080 083 m/ns；洞2圓心(13.962 5,6.239 6)半徑R2=1.825 0 m,電阻率為ρ2=30 Ω·m，相對介電常數取25，傳播速度為γ2=0.059 891 m/ns，得到壩基雙滲漏點二維模型見圖4。

對圖4所示模型采取中心頻率100 MHz的探地雷達B掃描結果如圖5所示，可以明顯分辨出滲水洞的位置，也可以清楚看出對應的空氣層和混凝土層、混凝土層和土壤層的分界線。

圖4 壩基雙滲漏點二維模型Fig.4 Two-dimensional model of dam foundation double leakage point

圖5 中心頻率100 MHz B掃描結果Fig.5 Center frequency 100 MHz B-scan results

接著對得到的B掃描進行洞1和洞2的頂端A掃描分析，結果如圖6所示，可以看出電磁波經過長距離的擴散，在空氣層與混凝土層的界面反射最為明顯，經過混凝土層的衰減之后，雖然可以分辨出混凝土和土壤的分界線以及洞頂的位置，但是回波波形衰減嚴重，振幅較小。

圖6 100 MHz雷達波A掃描分析Fig.6 100 MHz radar A-scan analysis

對圖4所示模型進行50MHz和200MHz的雷達波掃描，結果分別如圖7、圖8所示，同100MHz的掃描結果對比可以看出來，50MHz顯示結果一般，分辨率較低，整體A掃描道數也較少，但是相對應反射波的振幅衰減較小；200MHz的掃描結果分辨率較高，但是由于衰減嚴重，探測深度不夠，因此對于該模型中目標體可見度較低。

圖7 50 MHz雷達波A掃描分析Fig.7 50 MHz radar A-scan analysis

圖8 200 MHz雷達波A掃描分析Fig.8 200 MHz radar A-scan analysis

從A掃描和B掃描結果分析來看，200MHz在成像效果上較為細膩，但是從A掃描可看出波形衰減較大，不適用于5～6m深度探測。50MHz的A掃描結果波形衰減較小，可有效識別目標體，但是掃描道數少，導致成像效果一般。綜合對比來看，100MHz在有效識別目標體的同時還可以兼具良好的成像效果。結合實際情況，在圖4所示的二維模型中混凝土層隨機加入半徑5～15cm的石灰巖模型10個，電阻率取ρ3=2Ω·m，相對介電常數取4，傳播速度為γ3=0.104 373 8m/ns，其他參數不變。新建立的帶干擾壩基雙滲漏點二維模型如圖9所示，對該模型采取中心頻率100MHz的探地雷達B掃描，結果如圖10所示。

圖9 帶干擾壩基雙滲漏點二維模型Fig.9 Two-dimensional model of dam foundation double leakage point with jamming

圖10 100 MHz雷達波B掃描分析Fig.10 100 MHz radar B-scan analysis

從圖10的B掃描結果來看，雖然在二維模型的混凝土層加入了隨機的石灰巖模型，依然可以清楚地分辨出混凝土層和土壤層的分割線，同時也可以看到半徑較大的石灰巖會有很強烈的回波反射，半徑較小的則難以發現，說明了100MHz無法識別這一大小的目標體，同時也說明了MATGPR可以運用于較復雜的雷達正演模擬實驗中。

4 結 語

本文論證了探地雷達運用于水庫壩基滲漏檢測的可行性，通過對二維空間進行FDTDYee氏網格離散處理，建立了MATGPR水庫壩基二維模型，進行正演模擬及分析。通過正演模擬可以看出，對在5m～6m的深度下兩個滲漏點的檢測，分別選取50，100和200MHz的天線中心頻率進行掃描，使用A掃描和B掃描的結果都得出了100MHz比50MHz有更好的成像效果，比200MHz能更好地識別目標的結論，能夠滿足對該深度目標體的探測。同時針對帶干擾模型的掃描結果，在識別一部分干擾物的同時也很好地反應了地表以下地層結構和滲漏點位置，對實際操作有非常好的指導作用。用MATGPR可以很好地仿真出較為復雜的地形并能夠得到合理的仿真對比圖。

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Forward modeling of seepage of reservoir dam based onground penetrating radar

WU Xueli1,2, JIA Jiangbo1,2, MENG Fanhua1,2, LI Sukang3, ZHANG Haohao1,2

(1.School of Electrical Engineering, Hebei University of Science and Technology, Shijiazhuang, Hebei 050018, China; 2.Hebei Provincial Research Center for Technologies in Process Engineering Automation, Shijiazhuang, Hebei 050018, China; 3.Shijiazhuang Jiaxin Electric Company Limited, Shijiazhuang, Hebei 050018, China)

The risk of the reservoir dam seepage will bring the waste of water resources and the loss of life and property. The ground penetrating radar (GPR) is designed as a daily inspection system of dams to improve the existing technology which can't determine the actual situation of the dam seepage tunnel coordinates. The finite difference time domain (FDTD) is used to solve the Yee's grids discreatization in two-dimensional space, and its electromagnetic distribution equation is obtained as well. Based on the actual structure of reservoir dam foundation, the ideal model of air layer, concrete layer, clay layer and two water seepage holes is described in detail, and the concrete layer interference model with limestone interference point is established. The system architecture is implemented by using MATLAB, and the forward modeling is performed. The results indicate that ground penetrating radar can be used for deep target detection. Through comparing the detection spectrum of three kinds of frequency electromagnetic wave by changing the center frequency of the GPR electromagnetic wave of 50 MHz, 100 MHz and 200 MHz, it is concluded that the scanning result is more accurate at 100 MHz. At the same time, the simulation results of the interference model show that this method can be used for the detection of complex terrain.

space physics detection; GPR; reservoir ram; Yee grid space; forward modeling

2017-04-20；

2017-06-08；責任編輯：李 穆

石家莊市科技攻關項目(141131371A)

吳學禮(1961—)，男(滿族)，黑龍江齊齊哈爾人，教授，博士，主要從事控制科學與工程方面的研究。

E-mail：wuxueli@hebust.edu.cn

1008-1542(2017)04-0389-06

10.7535/hbkd.2017yx04011

P225.1

A

吳學禮，賈江波，孟凡華，等.基于探地雷達的水庫壩基滲漏正演模擬[J].河北科技大學學報,2017,38(4):389-394. WU Xueli, JIA Jiangbo, MENG Fanhua,et al.Forward modeling of seepage of reservoir dam based on ground penetrating radar[J].Journal of Hebei University of Science and Technology,2017,38(4):389-394.