基于Alamouti碼的4×4準正交STBC編碼設計

梁國棟，王振義，楊春花,劉桂枝

(山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009)

基于Alamouti碼的4×4準正交STBC編碼設計

梁國棟，王振義，楊春花,劉桂枝

(山西大同大學物理與電子科學學院，山西大同037009)

由于發射天線數目超過2的Alamouti正交分組碼（STBC）編碼速率小于1，不能保證通信數據的全速率傳輸。本文在此基礎上提出一種新的準正交空時分組碼的編碼方法，在確保分集增益最大化的前提下，信號傳輸達到全速率。

空時編碼；發射天線；空時分組碼；準正交；全速率

將編碼方陣與調制解調技術整合，使通信信道一次傳輸實現空時編碼，是當前編碼技術的重點研究方向。通過空時編碼后的通信信道的系統容量和傳輸速率得到很大程度提高。目前基站端發射分集的研究[1]是MIMO技術發展的一個重點方向。研究目標旨在實現全發射分集增益和全速率。

本文提出一種建立在Alamouti正交空時分組（STBC）碼基礎上的準正交編碼算法，克服Alamouti正交空時分組碼當天線數大于2時，全分集增益和全速率傳輸無法同時實現的缺陷，使改進后的信號調制矩陣擴展到發射接收天線分別為4時，通信信道達到全速率，并且分集增益最大化。

1 Alamouti碼分析

Alamouti碼制方案[2]為發射天線數為2的系統設計的一種空時分組碼方案。由于編碼數學結構上矩陣列與列之間呈正交性，保證發送信號的相互正交，實現完全發射分集增益。

假設下面的運算都是在Mt×Nr的MIMO系統進行。

定義一個符號矢量SK，它由調制后的復數星座 sk構成，即 sk∈SK，得到：

其上標T表示轉置。

根據傳輸矩陣生成p個長度為Mt的并行信號序列，即線性空時編碼矩陣C(sk)：

設向量a與b∈Cn×1，當且僅當滿足以下條件時為正交：

即在p個時間片內通過Mt根發射天線發射編碼。將C(sk)簡記為C，如果其滿足

即正交性得證，ρχ為常數。公式（4）表明Alamouti編碼矩陣的行是兩兩正交的，說明每個時間片組中不同發射天線的傳輸編碼信號之間相互正交，ci,j(i=1,2,…p;j=1,2,…Mt)表示第 j根發射天線在i時刻發射的信號。Ci′=[c1,i,c2,i,…cp,i](i=1,2,…,Mt)，具有

設矩陣 C∈Cp×Mt，當且僅當存在置換c∈C，使得

則矩陣c為塊正交的。

Alamouti編碼器連續選擇兩個M=2m進制符號，即單個符號傳輸m比特信息。則發射信號矩陣可以表示為：

x1與x2相互正交，即

則發射信號編碼矩陣具有如下性質

式中，I2是2×2的單位矩陣。

設空時編碼發送規則為每個時間片發送k個編碼符號，而每根發射天線連續工作p個時間片。則空時碼的速率定義為兩者的比率[3]：

當k=p時為全速率。對于發射天線數為2的系統，Alamouti編碼完全滿足通信系統全速率的要求。

2 準正交STBC編碼設計

Tarokh在文獻[4]中指出，如果我們使用的正交空時分組（STBC）碼的編碼元素為實數，則發射天線數滿足N=2,4,8時，編碼矩陣的通信編碼傳輸速率才可以達到1；而當編碼元素為復數時，有且只有在發射天線數N=2時，才可找到通信編碼傳輸速率達到1的編碼方法。Alamouti正交空時分組碼建立在復正交設計理論上的，當發射天線數目大于2，編碼速率就小于1，造成通信數據在發射端的積壓。

當j=k時,Vi,Vj≠0，當j≠k時,Vi,Vj=0。

C為準正交空時分組碼編碼矩陣，則有：

CHC=SIn+N，其中N為準正交矩陣。

對于上節提到的發射天線為2的可以提供完全發射分集增益全速率的Alamouti正交碼，設表示為

以Alamouti碼為基礎，提出發射天線為4的準正交空時分組碼。信號編碼矩陣表示為：

從上式可看到，矩陣各行之間不完全正交，第二、三行向量組與第一、四行向量組形成兩個相互正交的子空間。

則有：

CH是C的共軛轉置矩陣。改進的準正交編碼矩陣中是一個實數，即即得到準正交矩陣：

將式（11）的第三行和最后一行的位置交換得到修正矩陣

可以證明正交空時分組碼由于編碼矩陣之間的正交性，其可獲得最大的分集增益，前提是必須使差矩陣[5]：

對于分組碼編碼矩陣中所有不同的碼字(c1,c2,…,ck)≠(e1,e2,…,ek)都必須滿秩。

對于準正交空時分組碼的差矩陣Bce的行列式為：

由于矩陣N'的存在，使得差矩陣Bce為非滿秩矩陣，故準正交空時分組碼不可以獲得最大分集增益NM。對于式（12）給出的編碼矩陣，其最大分集增益為2M。

又由于式（12）給出為4×4矩陣，每個時間間隙發射的符號數與時隙個數比值為1，滿足全速率定義。

3 結束語

本文提出一種建立在Alamouti正交空時分組（STBC）碼設計理論基礎上的準正交編碼設計方法，給出一個4×4信號編碼矩陣，在滿足最大分集增益為2M的前提下，使復正交信號組合在發射天線數為4時編碼矩陣的速率為1即全速率。克服Alamouti碼在發射端天線數大于2時數據積壓的缺陷，提高了信號傳輸效率。

[1]Muruganathan,Sesay A B.Signal detection for orthogonal/quasi-orthogonal space-frequency block coded OFDM transmit diversity schemes[J].IEEE Trans Commun,2005(9)：299-304.

[2]Alamouti S M.A simple Transmit Diversity Technique for Wireless Communications[J].IEEE Journal on Select Areas in Communications,1998,16：1451-1458.

[3]El Gamal,Hammons H.A new approach to layered space-time coding and signal processing[J].IEEE Trans Inform Theory,2001,47：2321-2334.

[4]Tarokh V,Jafarkhani H,Calderbank A R.Space-time Block Codes from Orthogonal Designs[J].IEEE Trans Inform Theory,1999,45：1456-1467.

[5]Tirkkonen O,Boariu A,Hottinen A.Minimal Non-orthogonality Rate1 Space-time Block Codes for 3+Tx Antennas[J].Proc IEEEISSSTA2000,2000（2）：429-432.

The4×4Quasi-orthogonal STBC Coding Design Based on Alamouti Code

LIANG Guo-dong,WANG Zhen-yi,Yang Chun-Hua，LIU Gui-zhi
(School of Physics and Electronics Science,Shanxi Datong University,Datong Shanxi,037009)

If there are more than two transmit antennas in a communication system,the code rate of the space-time block codes(STBC)would be less than one.That makes transmit data to be fed at a situation of deposit.We can introduce the idea of quasi-orthogonal codes,to enhance the code rate to a higher level.In this paper,we propose an improved space-time block code based on quasi-orthogonal design,which can ensurn data transmition at a full rate on high diversity gain.

space-time codes;transmit antennas;space-time block codes;quasi-orthogonal;full rate

TN919.3

A

〔責任編輯 高彩云〕

1674-0874(2017)01-0021-03

2016-11-30

山西大同大學校級科研項目[2015-Q1]；山西大同大學科研校級項目[2014K4]

梁國棟(1986-)，男，山西大同人，碩士，助教，研究方向：無線移動通信。