二部圖的Resolvent Estrada指標的界

喬曉云

(山西大學商務學院，山西太原 030031)

二部圖的Resolvent Estrada指標的界

喬曉云

(山西大學商務學院，山西太原 030031)

圖G是一個具有n個頂點m條邊的(n,m)二部圖。圖G的EE指標和EEr指標是Estrada引入的圖的兩個不變量，二部圖中有精確的EE(G)指標上下界的范圍。在此基礎上，得出(n,m)二部圖的EEr(G)指標更為精確的上下界。

(n,m)二部圖；EEr(G)指標；閉跡個數

圖G的Resolvent Estrada指標EEr是E.Estrada和D J Higham在2010年在文獻[1]中引入圖的不變量，目前關于這個指標的研究很少。D Cvetkovic和M Doob在文獻[2]中介紹了二部圖的鄰接矩陣特征值的一些性質。賈媛媛在文獻[3]中得到一般圖G，r-正則圖以及(n,m)二部圖的Estrada指標EE更為精確的上下界。在此基礎上，本文得出(n,m)二部圖的Resolvent Estrada指標更為精確的上下界。

1 基本概念與引理

引理1[4]對于任意k≥2，有不等式左邊的等號成立當且僅當對于所有的i都有，左邊的等號成立當且僅當x=m1且

2 主要結論

定理1對于一個連通二部圖G(m,n)（n≥2）它的Resolvent Estrada指標EEr(G)的上下界是：

綜上，故原不等式成立。

[1]ESTRADA E,HIGHAM D J.Network properties revealed through matrix functions[J].SIAM,2010(52)：696-714.

[2]CVETKOVIC D，DOOB M.Spectra of graphs-Theory and application[M].Academic Press：New York，1980.

[3]GUTMAN.Estimating the Estrada index[J].Linear Algebra and its Application，2007（427）：70-76.

[4]賈媛媛.若干圖的Estrada指標的研究[D].西寧：青海師范大學，2009.

[5]扈生彪，鄭國彪.圖的特征多項式的若干性質[J].純粹數學與應用數學，2002，18（4）：90-94.

The Study on Resolvent Estrada Index of(n,m)Bipartite Graph.

QIAO Xiao-yun
(Bussiness College,Shanxi University，Taiyuan Shanxi,030031)

LetGbe(n,m)bipartite graph withnvertices andmedges.Estrada introduced two graph invariants of the Estrada and Resolvent Estrada index ofG,with lower and upper bounds forEE(G)index of bipartite graph.On this basis,we give new lower and upper bounds forEEr(G)index of(n,m)bipartite graph.

(n,m)bipartite graph;EEr(G)Index;the number of close walk

0157

A

1674-0874(2017)02-0012-02

〔責任編輯 高海〕

2016-11-15

山西省社科聯重點課題[SSKLZDKT2015088];山西大學商務學院校級科研基金項目[2015035]

喬曉云（1982-），女，山西平遙人，碩士，講師，研究方向：圖論。