基于轉矩優化分配的電動汽車橫擺穩定性研究

楊 慎 歐 健 楊鄂川 胡經慶 張 勇

1.重慶理工大學車輛工程學院，重慶，4000542.重慶理工大學機械工程學院，重慶，400054

?

基于轉矩優化分配的電動汽車橫擺穩定性研究

楊 慎1歐 健1楊鄂川2胡經慶1張 勇1

1.重慶理工大學車輛工程學院，重慶，4000542.重慶理工大學機械工程學院，重慶，400054

以四輪輪轂電機驅動電動汽車為研究對象，針對車輛穩定性問題，提出了基于橫擺角速度和質心側偏角聯合控制的橫擺力矩模糊控制方法。確立了分層控制結構，上層控制器基于模糊控制理論得到控制所需的附加橫擺力矩，下層控制器應用加權最小二乘方法并聯合輪轂電機與液壓制動系統進行力矩優化分配。實時仿真實驗結果表明：聯合輪轂電機與液壓制動系統的優化分配控制策略有效提高了車輛的穩定性。

車輛穩定性；直接橫擺力矩控制；模糊控制；力矩分配

0 引言

采用輪轂電機獨立驅動的電動汽車，每個車輪的轉矩和驅動/制動模式獨立可控。輪轂電機的轉矩響應快速而精確，為提高車輛穩定性帶來了新的發展空間[1]。

目前，橫擺穩定性控制研究主要集中在控制算法設計[2-3]和力矩分配[2，4]兩方面。與傳統汽車相比，執行器個數的增加使得四輪輪轂電機驅動電動汽車成為執行器冗余控制系統，為橫擺力矩的產生提供了更多的可能。文獻[4]利用控制分配理論將所需的橫擺力矩轉化為優化問題進行求解，得到考慮執行器約束和路面附著約束的四輪縱向力，實現對車輛穩定性的控制。極限工況下，由于電機執行能力的局限性，僅以電機作為執行器不能很好地保證車輛的穩定性，液壓制動系統的介入可以彌補電機轉矩輸出不足的缺點，使得針對電液復合作用下的穩定性控制研究具有重要意義。

鑒于此，本文提出聯合電機系統與液壓系統的穩定性力矩分配策略，對附加橫擺力矩進行合理優化分配，以提高車輛在極限工況下的穩定性。

1 控制器設計

車輛穩定性控制主要涉及軌跡保持與穩定性控制，一般而言，軌跡可以由質心側偏角來描述，穩定性由橫擺角速度來描述[5]。汽車的行駛軌跡由汽車的航向角(由橫擺角和質心側偏角組成)決定。汽車的質心側偏角較小時，航向角主要由橫擺角決定，此時車輛的實際橫擺角速度可以決定汽車的穩定狀態。路面附著系數越小，質心側偏角對穩定性的影響越大，因此在低附著路面上更應嚴格限制車輛的質心側偏角，以避免車輛失穩。

為提高車輛的穩定性，本文將橫擺角速度和質心側偏角作為控制變量，采用分層控制結構設計控制系統(圖1)：上層為運動跟蹤層，基于參考模型跟蹤的控制算法，根據車輛當前狀態反饋和參考模型的理想狀態，利用模糊控制理論計算控制所需的附加橫擺力矩；下層為力矩分配控制層，充分考慮各種約束條件，將附加橫擺力矩分配給各個車輪，實現對車輛主動橫擺力矩的控制。

圖1 整車穩定性分層控制結構Fig.1 Vehicle stability hierarchical control structure

1.1 運動跟蹤層

1.1.1 參考模型

汽車在良好附著路面上以較小的側向加速度(一般認為小于0.4g)轉向時，汽車的操縱特性可近似用線性二自由度車輛模型來描述[6]。本文選取線性二自由度單軌車輛模型作為參考模型，為保證控制系統性能，將名義質心側偏角設定為0(質心側偏角為0是駕駛員所期望的)，同時將穩態橫擺角速度響應作為名義橫擺角速度。考慮路面附著條件的限制，對其進行修正，得到名義質心側偏角和名義橫擺角速度[7]：

βd=0

(1)

(2)

式中，βd為名義質心側偏角；ωrd為名義橫擺角速度；v為車輛質心速度；m為車輛質量；g為重力加速度；a為車輛質心到前軸的距離；b為車輛質心到后軸的距離；L為車輛軸距；μ為路面附著系數；δf為車輛的前輪轉角；kf為前軸側偏剛度；kr為后軸側偏剛度；K為穩定性因素。

1.1.2 運動控制器

為獲得期望的車輛動力學性能，采用模糊控制理論搭建橫擺力矩決策模糊控制器，輸入為車輛橫擺角速度實際值與期望值的差值Δωr、車輛質心側偏角實際值與期望值的差值Δβ，輸出為保持汽車穩定行駛的附加橫擺力矩ΔM。

模糊控制器的設計主要包括：模糊化、模糊推理和反模糊化[8]。采用“負大”(NB)、“負中”(NM)、“負小”(NS)、“零”(ZO)、“正小”(PS)、“正中”(PM)、“正大”(PB)描述輸入量和輸出量。輸入變量模糊子集為{NB，NS，ZO，PS，PB}，輸出變量模糊子集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，論域均為[-1，1]，隸屬函數均采用三角型函數，如圖2、圖3所示。

圖2 輸入變量隸屬度函數曲線Fig.2 Membership functions of input variables

圖3 輸出變量隸屬度函數曲線Fig.3 Membership functions of output variables

根據控制經驗，考慮橫擺力矩對橫擺角速度和質心側偏角的影響，初步制定模糊規則，然后不斷通過仿真實驗對其適當調整，最后得到表1所示的模糊控制規則。模糊控制器采用IF-THEN規則形式的Mamdani方法進行模糊推理，并利用重心法進行反模糊化，從而得到控制車輛穩定性所需的附加橫擺力矩ΔM。

表1 模糊規則表Tab.1 Fuzzy rules table

1.2 力矩分配層

輪轂電機驅動電動汽車的優勢在于每個車輪的轉矩獨立可控，且響應較快，但不足之處是現有輪轂電機在高速時的峰值功率有限，往往不能滿足極限工況下穩定性控制的力矩需求[9]。因此力矩分配控制器在充分考慮執行器約束和輪胎縱橫向力耦合問題的前提下，通過聯合液壓系統與電機系統，利用加權最小二乘算法將保證車輛穩定性控制所需的附加橫擺力矩進行合理優化分配，將每個車輪的潛力充分發揮出來，從而保證極限工況下的操縱穩定性和主動安全性。

1.2.1 優化目標和約束條件

對附加橫擺力矩進行優化分配時，為提高車輛的穩定性，應該優化輪胎利用率，從而得到最優的輪胎力分配[10]。根據輪胎縱向力與側向力的耦合關系，同時由于工程上暫時不能對輪胎的側向力進行直接控制，所以希望通過減小輪胎的縱向力，在提高側向力裕度的同時，維持較小的輪胎利用率，從而提高整車的穩定性裕量。因此以四輪輪胎縱向利用率平方和最小為優化目標函數：

(3)

式中，i=fl，fr，rl，rr分別表示左前輪、右前輪、左后輪、右后輪；μi為車輪i的路面附著系數；Fxi為車輪i的縱向力；Fzi為車輪i的垂向力。

考慮地面附著條件的限制，得到車輪i的縱向力約束條件：

(4)

式中，Fyi為車輪i的側向力。

僅將電機系統作為執行器時，考慮輪轂電機執行能力的約束條件：

Tbmax/r≤Fxi≤Tdmax/r

(5)

式中，Tbmax、Tdmax分別為當前轉速下電機的最大制動力矩和最大驅動力矩；r為車輪滾動半徑。

電機系統與液壓系統同時作為執行器時，忽略制動能量回收，單純以穩定性為目標。由于液壓制動系統的參與，電機執行能力不足的部分可由液壓制動系統進行補償，因此需要制定相應的液壓邏輯關系。

以左前輪為例，若分配到此輪的縱向力為驅動力，同時驅動力大于電機的執行能力，則給右前輪加入液壓制動進行補償。具體的液壓邏輯關系如下：

以左前輪為例，若分配到此輪的縱向力為制動力，同時制動力大于電機的執行能力，則給此輪加入液壓制動進行補償。具體的液壓邏輯關系如下：

式中，Fbfl為分配到左前輪的縱向制動力；Fbfl-Tbmax/r為液壓補償制動力。

1.2.2 轉矩優化分配算法

由式(3)可知，優化目標只考慮車輛縱向力的分配，則四輪輪轂電機驅動電動汽車穩定性控制過程中簡化受力分析如圖4所示。

圖4 車輛受力分析示意圖Fig.4 Analysis of the force of the vehicle

由圖4可知，車輛所受總縱向力和橫擺力矩可以表示為

(6)

其中，Fx為保持車輛運動所需的總縱向力，根據車輛實際車速與期望車速經PI控制器所得[11]。

忽略執行器的動態響應，進行靜態分配，結合式(6)可得

(7)

式中，u為控制輸入向量；B為效率矩陣；v為虛擬控制量。

根據上述的優化目標和約束條件，將力矩分配問題轉化為加權最小二乘法問題[12]，為方便利用有效集算法進行求解，經簡單變換得到有效集的標準形式：

(8)

ud=(0,0)Wv=diag(1,1)

為更好地跟蹤控制所需的總縱向力和附加橫擺力矩，令γ=1000。

2 仿真實驗與結果分析

為了驗證所提出的控制方法的有效性，基于dSPACE實時仿真系統搭建快速控制原型實驗平臺。在MATLAB/Simulink的環境下搭建非線性七自由度車輛模型，該模型包括車身縱向、橫向和橫擺運動，以及4個車輪回轉運動。完成的控制算法經RTI(real-time interface)與RTW(real-time work-shop)協作編譯并下載到dSPACE實時處理器DS1005中運行，最后利用Control Desk軟件監控并管理實驗過程和在線調試。

進行單移線工況仿真實驗，其中，路面附著系數為0.8，車速為80 km/h，轉向盤轉角輸入信號如圖5所示。分析比較了車輛在不同力矩分配控制方式(力矩平均分配[2]、僅電機參與的力矩優化分配和聯合液壓輔助控制的力矩優化分配)下的車輛響應特性。

圖5 轉向盤轉角輸入Fig.5 Input signal of front wheel angle

車輛模型所用部分參數如表2所示，仿真結果如圖6所示。

表2 車輛模型部分參數Tab.2 Part of the vehicle model parameters table

(a)橫擺角速度仿真結果

(b)質心側偏角仿真結果

(c)質心側偏角與橫擺角速度相平圖圖6 仿真實驗結果Fig.6 Simulation results

圖6a、圖6b所示分別為不同控制方式下的橫擺角速度與質心側偏角的響應曲線，表3統計了3種優化分配方式下的狀態偏差最大值。由此可知，與力矩平均分配相比，2種力矩優化分配方式能更好地跟蹤期望值，抑制車輛的失穩，保持車輛的行駛穩定性，從而減小駕駛員的操縱負擔。同時，對比純電機分配和聯合液壓分配發現，純電機分配的控制結果會有輕微振蕩，其橫擺角速度偏差最大值達到0.2237 rad/s，質心側偏角偏差最大值達到0.050 34 rad，而聯合液壓分配控制時，橫擺角速度偏差最大值可以減小59%左右，質心側偏角偏差最大值減小76%。

表3 狀態參數對比Tab.3 State parameter comparison

圖6c為質心側偏角與橫擺角速度的相平圖，與力矩平均分配相比，力矩優化分配方式最終收斂，是一個穩定過程；聯合液壓分配比純電機分配的收斂區域更小，更趨于穩定狀態，說明聯合液壓分配的控制效果平穩且更快，能最大限度地提高車輛在高速轉向操縱下的橫擺穩定性。

3 結語

為提高車輛的橫擺穩定性，研究了基于橫擺角速度和質心側偏角聯合控制的橫擺力矩模糊控制方法。確立了分層控制結構，設計了附加橫擺力矩決策的模糊控制器和力矩優化分配控制，并加入液壓制動系統進行輔助控制。基于dSPACE實時仿真系統，搭建了快速控制原型實驗平臺，在不同力矩分配控制方式下進行了正弦轉向工況仿真實驗，結果表明，采用聯合輪轂電機和液壓制動系統的橫擺力矩優化分配控制策略能夠在充分考慮各種約束的前提下，更好地跟蹤橫擺角速度和質心側偏角期望狀態，提高了車輛的操縱穩定性。

[1] WANG R, WANG J. Stability Control of Electric Vehicles with Four Independently Actuated Wheels[C]// 2011 50th IEEE Conference on Decision and Control and European Control Conference. Orlando, 2011:2511-2516.

[2] RAKSINCHAROENSAK P, SHINO M, NAGAI M. Motion Control of Micro-scale Electric Vehicle by DYC Considering Lane Marker Information[C]// The 8th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control. Kawasaki, 2004:47-52.

[3] 李剛, 韓海蘭. 四輪輪轂電機電動車橫擺力矩模糊控制研究[J]. 機械設計與制造, 2016 (3):26-29. LI Gang, HAN Hailan. Study on Yaw Moment Control for Electric Vehicle with Four-wheel in-Wheel Motor Based on Fuzzy Control[J]. Machinery Design and Manufacture, 2016(3):26-29.

[4] 熊璐, 余卓平, 姜煒, 等. 基于縱向力分配的輪邊驅動電動汽車穩定性控制[J]. 同濟大學學報(自然科學版), 2010, 38(3):417-421. XIONG Lu, YU Zhuoping, JIANG Wei. Research on Vehicle Stability Control of 4WD Electric Vehicle Based on Longitudinal Force Control Allocation[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2010, 38(3):417-421.

[5] 宋宇, 陳無畏, 陳黎卿. 基于ADAMS與Matlab的車輛穩定性控制聯合仿真研究[J]. 機械工程學報, 2011, 47(16): 86-92. SONG Yu, CHEN Wuwei, CHEN Liqing. Study on Co-simulation of Vehicle Stability Control Based on ADAMS and Matlab[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(16):86-92.

[6] 余志生. 汽車理論[M]. 5版.北京：機械工業出版社, 2009. YU Zhisheng. Automobile Theory[M]. 5ed. Beijing:China Machine Press, 2009.

[7] RAJAMANI R. Vehicle Dynamics and Control[M]. Berlin：Springer, 2006.

[8] 李彬, 喻凡. 四輪轉向和差動制動聯合控制的車輛橫擺動力學[J]. 農業機械學報, 2008, 39(12):1-6. LI Bin, YU Fan. Vehicle Yaw Dynamics through Combining Four Wheel Steering and Differential Braking[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2008, 39(12):1-6.

[9] 楊鵬飛, 熊璐, 余卓平. 四輪輪轂電機驅動電動汽車電機/液壓系統聯合控制策略[J]. 汽車工程, 2013, 35(10):921-926. YANG Pengfei, XIONG Lu, YU Zhuoping. Motor/Hydraulic Systems Combined Control Strategy for Four In-wheel Motor Driven Electric Vehicle[J]. Automotive Engineering, 2013, 35(10):921-926.

[10] MOKHIAMAR O, ABE M. Simultaneous Optimal Distribution of Lateral and Longitudinal Tire Forces for the Model Following Control[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2004, 126(4):753-763.

[11] YAMAKAWA J, KOJIMA A, WATANABE K. A Method of Torque Control for Independent Wheel Drive Vehicles on Rough Terrain[J]. Journal of Terramechanics, 2007, 44(5):371-381.

[12] HARKEGARD O. Efficient Active Set Algorithms for Solving Constrained Least Squares Problems in Aircraft Control Allocation[C]// Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control. Las Vegas, 2002:1295-1300.

(編輯 張 洋)

Research on Electric Vehicle Yaw Stability Based on Torque Optimum Distributions

YANG Shen1OU Jian1YANG Echuan2HU Jingqing1ZHANG Yong1

1.School of Vehicle Engineering,Chongqing University of Technology,Chongqing,4000542.School of Mechanical Engineering,Chongqing University of Technology,Chongqing,400054

With improving vehicle stability as objective, a combination control strategy of yaw rates and slip angles was designed for a four in-wheel-motor driven electric vehicle based on fuzzy control method. A hierarchical control structure was investigated, the upper layer obtained required additional yaw moments based on fuzzy control theory, while lower layer used weighted least squares method to optimize torque distributions by adopting an in-wheel motors/hydraulic brake system combined control strategy. And real-time simulation experiments were carried out based on real-time simulation platform, simulation results show that the optimal allocation control strategy of combined in-wheel motor and the hydraulic braking system may improve the stability of vehicles effectively.

vehicle stability; direct yaw moment control; fuzzy control; moment distribution

2016-09-19

重慶市教委科學技術研究項目(KJ1600911)；重慶市基礎與前沿研究計劃資助項目(cstc2015jcyjA60010)

U461.6

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.14.005

楊 慎，男，1992年生。重慶理工大學車輛工程學院碩士研究生。主要研究方向為車輛系統動力學及控制。歐 健，男，1969年生。重慶理工大學車輛工程學院教授。楊鄂川，男，1980年生。重慶理工大學機械工程學院副教授。胡經慶，男，1990年生。重慶理工大學車輛工程學院碩士研究生。張 勇(通信作者)，男，1977年生。重慶理工大學車輛工程學院副教授。E-mail:zhangyong@cqut.edu.cn。