基于μ綜合的高超聲速飛行器控制律設(shè)計(jì)

王宇航 王曉東 張惠平 劉孟語

北京航天自動控制研究所，北京100854

?

基于μ綜合的高超聲速飛行器控制律設(shè)計(jì)

王宇航 王曉東 張惠平 劉孟語

北京航天自動控制研究所，北京100854

針對高超聲速飛行器再入過程中飛行包線大，參數(shù)不確定性強(qiáng)等特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種利用不確定系統(tǒng)建模和μ綜合控制的魯棒姿態(tài)控制器。首先，考慮飛行器的參數(shù)不確定性，建立系統(tǒng)線性分式變換(LFT)模型。隨后，考慮建模結(jié)構(gòu)不確定性及測量噪聲等的影響，建立用于μ綜合控制的互聯(lián)結(jié)構(gòu)。最后，分別設(shè)計(jì)H∞控制器和μ綜合控制器，結(jié)合頻域μ分析方法對系統(tǒng)魯棒性和動態(tài)性能作了對比分析，結(jié)果表明該方法可以很好地跟蹤指令，具有較強(qiáng)的魯棒穩(wěn)定性。

高超聲速飛行器；μ綜合控制；結(jié)構(gòu)不確定性；線性分式變換

RLV高超聲速飛行器再入過程中，飛行高度和馬赫數(shù)跨度范圍大，氣動參數(shù)變化劇烈，由此帶來較大的不確定性。傳統(tǒng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)通常基于物理模型，未能充分將參數(shù)的不確定性考慮到控制建模過程中，系統(tǒng)的魯棒性難以保證。

魯棒控制方法充分考慮系統(tǒng)在受擾情況下的魯棒性能，在處理解決模型不確定問題和魯棒控制問題中獲得了成功的應(yīng)用。常用的魯棒控制方法包括H∞方法和μ綜合方法[1-2]。其中，H∞控制可有效處理非結(jié)構(gòu)不確定性問題，對于結(jié)構(gòu)不確定性問題，則可能帶來較大的保守性。μ綜合控制方法可較好地解決H∞方法存在的保守性，并在干擾情況下保持較好的控制性能。

本文研究了μ綜合的系統(tǒng)不確定建模，以克服傳統(tǒng)H∞方法存在的保守性問題，并建立互聯(lián)結(jié)構(gòu)，采用D-K迭代方法，完成了高超聲速再入飛行器的縱向魯棒控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

1RLV飛行器LFT建模

1.1 線性分式變換(LFT)

RLV飛行器模型中包含大量不確定性參數(shù)，不確定系統(tǒng)的建模需要將系統(tǒng)的不確定性從系統(tǒng)中剝離出來，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中予以考慮。采用LFT方法，將非線性的飛行器模型表達(dá)成合適的LFT反饋互聯(lián)結(jié)構(gòu)形式，從而實(shí)現(xiàn)這個過程[3]。

令M為復(fù)矩陣，可分塊為：

(1)

定義復(fù)矩陣塊結(jié)構(gòu)Δl∈Cq1×p1，若逆(I-M22Δl)-1存在，則

Fl(M,Δl):=M11+M12Δl(I-M22Δl)-1M21

(2)

式(2)即為矩陣M關(guān)于Δl的上LFT形式，其含義為：Fl(M,Δl)有標(biāo)稱映射M11，并且被Δl所攝動，M11，M12和M21反映了攝動如何影響標(biāo)稱映射。

上LFT形式的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 上LFT結(jié)構(gòu)圖

1.2RLV飛行器參數(shù)不確定建模

基于LFT方法的不確定建模，不需要建立系統(tǒng)關(guān)于不確定參數(shù)攝動的解析表達(dá)式，是一種“黑箱建模”的方法，只需要系統(tǒng)的非線性模型能在不確定參數(shù)取不同值時進(jìn)行有效的配平和線性化，得到線性化的系統(tǒng)矩陣，這種方法簡單方便，其代價就是最終所建立的模型具有一定的保守性。采用μ綜合方法進(jìn)行魯棒控制器設(shè)計(jì)前，首先需要建立飛行器狀態(tài)矩陣的參數(shù)不確定模型[4-6]。

飛行器的一般線性化模型為：

(3)

其中，A0∈Rn×n，B0∈Rn×nu，C0∈Rny×n，D0∈Rny×nu為飛行器配平下的標(biāo)稱狀態(tài)矩陣。考慮A0，B0，C0，D0中包含的參數(shù)不確定性，建立飛行器不確定模型為：

(4)

式中，參數(shù)不確定性反映在m個不確定參數(shù)δ1,…,δm中。δi需歸一化處理，使δi∈[-1,1]。

則每個矩陣可分解為：

(5)

假設(shè)系統(tǒng)為M，則可將S(Δ)表示成Fl(M,Δ)的形式，

(6)

Δ=diag{δiIi}。

將系統(tǒng)表示為M，則狀態(tài)方程表示的輸入輸出連接關(guān)系可表示為圖2。

圖2 控制系統(tǒng)LFT表示

RLV飛行器再入過程中，俯仰通道相對獨(dú)立，一般單獨(dú)進(jìn)行設(shè)計(jì)。主要受氣動力、力矩系數(shù)、質(zhì)量、慣性力矩等不確定性的影響，可將飛行器模型描述成如式(7)的關(guān)于不確定參數(shù)的狀態(tài)方程矩陣：

(7)

2 基于μ綜合方法的魯棒控制系統(tǒng)

2.1 結(jié)構(gòu)奇異值與μ綜合

對圖3所示系統(tǒng)，若Δ不是塊對角結(jié)構(gòu)，根據(jù)小增益定理，系統(tǒng)穩(wěn)定的條件為M∞≤1。本文中，實(shí)際考慮Δ是一種對角結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)不確定性，因此H∞理論中的奇異值(或H∞范數(shù))條件具有保守性。為此，將奇異值的概念推廣，定義1個新的量μΔ(M)，稱為結(jié)構(gòu)奇異值。與常規(guī)的H∞設(shè)計(jì)中要求系統(tǒng)的最大奇異值的最小值小于1類似，圖3系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為

supμΔ[M(jω)]<1

(8)

圖3 結(jié)構(gòu)不確定性問題

根據(jù)式(8)的要求來設(shè)計(jì)控制器K的方法稱為μ綜合。

(9)

通常，μ值由上界來求取，μ綜合方法即為求解式(10)的優(yōu)化問題：

(10)

2.2μ綜合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

考慮RLV飛行器再入過程中俯仰通道的控制，μ綜合控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)即轉(zhuǎn)化為在具有模型輸入端乘性不確定性和輸出權(quán)函數(shù)最低性能標(biāo)準(zhǔn)下的魯棒性能約束和模型匹配問題。包括模型和控制器的RLV飛行器縱向姿態(tài)控制系統(tǒng)的閉環(huán)反饋結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 飛行器縱向控制結(jié)構(gòu)圖

圖中，(G,Δ)為考慮參數(shù)不確定性的飛行器LFT模型，HQα為理想跟蹤模型，Wact為舵機(jī)權(quán)函數(shù)，Wα為性能權(quán)函數(shù)，Wn為噪聲權(quán)函數(shù)，αcmd為輸入指令。在圖4的μ結(jié)構(gòu)框架中，性能目標(biāo)函數(shù)通過求解權(quán)函數(shù)的范數(shù)來獲得。權(quán)函數(shù)有2個作用：范數(shù)相同下，直接比較性能目標(biāo)函數(shù)；在性能分析中加入了頻率信息。權(quán)函數(shù)的選取如下：

1) 理想跟蹤模型：攻角對指令的響應(yīng)，通常表示為一階或二階系統(tǒng)的形式。根據(jù)飛行器的控制性能要求，本文選取

(11)

2) 抗混疊濾波器：加入抗混疊濾波器，可在采樣頻率f一定的前提下，通過低通濾波器濾掉高于f/2 的頻率成分，避免出現(xiàn)頻率混疊。結(jié)合系統(tǒng)俯仰通道的截止頻率，取

(12)

3) 舵機(jī)權(quán)函數(shù)：對升降舵的舵偏角和舵偏角速率進(jìn)行限制，為2×2的對角常數(shù)矩陣。取

(13)

4) 噪聲權(quán)函數(shù)：反映傳感器量測噪聲的影響。為反映噪聲值隨著頻率增加而增大，選取噪聲權(quán)函數(shù)

(14)

5) 輸出端跟蹤性能權(quán)函數(shù)：在μ結(jié)構(gòu)中，期望的δele-to-q和δele-to-α響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)構(gòu)成模型匹配問題，需要使期望響應(yīng)輸出和飛行器實(shí)際響應(yīng)輸出的偏差最小。為使系統(tǒng)具有良好的指令跟蹤能力和抗干擾能力，應(yīng)使低頻段的幅值較大，高頻段幅值較小。對俯仰角速率偏差加權(quán)處理

(15)

式中，Wα在0.06～30rad/s頻率范圍內(nèi)幅值較大，期望的攻角跟蹤誤差在5%以內(nèi)。

確立了飛行器LFT參數(shù)不確定模型和不確定權(quán)矩陣后，在Matlab中通過sysic語句構(gòu)建圖4所示內(nèi)聯(lián)結(jié)構(gòu)[4]。隨后應(yīng)用D-K迭代方法，進(jìn)行μ綜合控制器的設(shè)計(jì)。閉環(huán)系統(tǒng)的性能通過計(jì)算擾動和指令輸入與誤差輸出間的加權(quán)函數(shù)的最大結(jié)構(gòu)奇異值得到。μ綜合方法設(shè)計(jì)的目標(biāo)，即令所有的性能權(quán)函數(shù)H∞范數(shù)不超過1。

3 仿真分析

為了檢驗(yàn)μ綜合控制器的性能，本文以某型航天飛機(jī)六自由度仿真模型為研究對象，分別采用H∞方法和μ綜合方法設(shè)計(jì)控制器，并進(jìn)行對比分析。

選取飛行器再入過程中某一飛行狀態(tài)點(diǎn)H=42000,Ma=5,α=35°，最終控制目標(biāo)在參數(shù)偏差和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不確定性下精確跟蹤攻角指令，保證飛行控制系統(tǒng)穩(wěn)定，并具有較好的魯棒性。仿真中取參數(shù)具有最大不確定性，如表1所示。

表1 不確定項(xiàng)

3.1 頻域魯棒性分析

采用μ分析方法做出閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性曲線[4,7]。由于結(jié)構(gòu)奇異值的計(jì)算比較困難，因此常采用計(jì)算其上下界的方式來逼近真實(shí)值。分別考慮攝動不確定矩陣為復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)塊時，得到閉環(huán)系統(tǒng)的μ值曲線，如圖5和6。從圖5可以看出，復(fù)數(shù)攝動時，H∞控制器在低頻處有較大的峰值，且超過1，但在高頻處μ值較小，表明它能較好地抑制系統(tǒng)的高頻噪聲。μ綜合控制器是以μ值作為優(yōu)化指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，從圖6中也可以看出，相對于H∞方法，μ綜合控制具有更好的魯棒穩(wěn)定性。

圖5 復(fù)數(shù)攝動下，閉環(huán)系統(tǒng)μ值曲線

圖6 實(shí)數(shù)攝動下，閉環(huán)系統(tǒng)μ值曲線

3.2 時域性能分析

針對俯仰通道非線性不確定模型，輸入攻角指令信號，得到系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)和最差擾動下的響應(yīng)曲線，如圖7所示。其中，最差擾動為在所有不確定性和擾動的組合中，使得系統(tǒng)H∞范數(shù)最大時的響應(yīng)。

圖7 標(biāo)稱狀態(tài)下控制效果對比

圖8 擾動狀態(tài)下控制效果對比

圖7和8中，實(shí)線為理想輸出曲線，點(diǎn)劃線為標(biāo)稱狀態(tài)輸出，虛線為最差擾動輸出。從圖中可以看到，標(biāo)稱和擾動情況下，攻角響應(yīng)均滿足理想跟蹤模型的時域設(shè)計(jì)指標(biāo)，且最差擾動響應(yīng)與標(biāo)稱響應(yīng)的差別較小，顯示了較好的抗不確定性。同時，飛行器攻角跟蹤偏差始終保持在0.2°以內(nèi)，且收斂速度很快，滿足高超聲速飛行器的俯仰通道控制精度要求。

4 總結(jié)

針對高超聲速飛行器再入過程的較大不確定性，建立了飛行器LFT模型，并加入性能權(quán)函數(shù)構(gòu)建系統(tǒng)設(shè)計(jì)框架，完成了魯棒μ綜合控制律的設(shè)計(jì)。通過與H∞控制器在時域和頻域的仿真比較，說明了μ綜合控制能很好地解決系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題，且具有良好的動態(tài)性能，表明該設(shè)計(jì)方法具有一定的應(yīng)用價值。

[1]TengYing,ChenHsin-Piao.Mu-SynthesisforAnActiveAeroelasticWingwithLeadingandTrailingEdgeControlSurfaces[C]. 44thAIAAAerospaceSciencesMeetingandExhibit9-12January2006,Reno,Nevada. 2006.

[2]FrancescoAmato,RaffaeleIervolino.μSynthesis for a Small Commercial Aircraft: Design and Simulator Validation[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 2004, 27(3):479-490.

[3] 周克敏, J. C. Doyle, K. G. Glover. 魯棒與最優(yōu)控制[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2006.(Zhou Kemin, J. C. Doyle, K. G. Glover. Robust and Optimal Control [M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2006.)

[4] Gary J. Balas, John C. Doyle, Keith Glover, et al.μ-AnalysisandSynthesisToolbox[M].Minneapolis,MN:TheMUSYNIncandtheMathWorksInc, 2001.

[5] 王章磊, 羅建軍, 蘇二龍. 高超聲速再入飛行器不確定性分析與μ綜合控制[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2013, 31(4): 571-576.(WangZhanglei,LuoJianjun,SuErlong.UncertaintyAnalysisandμSynthesisRobustControllerDesignforHypersonicRe-EntryFlightVehicle[J].JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversity, 2013, 31(4): 571-576.)

[6] 張永康, 李中健. 基于LFT的魯棒飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真研究[J]. 計(jì)算機(jī)仿真, 2008, 25(10): 31-34,45. (ZhangYongkang,LiZhongjian.DesignandSimulationofRobustFlightControlBasedonLFT[J].ComputerSimulation, 2008, 25(10): 31-34,45.)

[7] 史麗楠, 張冉, 李惠峰. 再入滑翔飛行器控制系統(tǒng)魯棒性能評估方法研究[J]. 航天控制, 2015, 33(2): 44-49,55.(ShiLinan,ZhangRan,LiHuifeng.ResearchontheAssessmentMethodofRobustPerformanceofGlidingReentryAircraftControlSystem[J].AerospaceControl, 2015, 33(2): 44-49,55.)

RobustμSynthesisControllerDesignforHypersonicFlightVehicle

WangYuhang，WangXiaodong，ZhangHuiping，LiuMengyu

BeijingAerospaceAutomaticControlInstitute,Beijing100854,China

Aimingatthelargeflightenvelopeandstronguncertaintiesofaerodynamicparametersandatmosphericenvironmentduringthehypersonicflightvehiclereentryprocess,arobustcontrollerwhichcombineslinearfractionaltransformation(LFT)withμsynthesisisintorduced.Firstly,parameteruncertaintiesoftheflightvehicleareconsideredtoformaLFTmodel.Then,bytakingstructureuncertaintiesandsensornoiseintoaccount,thecontrolblockdiagramforμsynthesiscontrolisformed.Finally,H∞controllerandμsynthesiscontrolleraredesignedseparatelytobecomparedandanalyzedbytherobustperformanceanddynamiccapabilityoftheclosed-loopsystemusingμanalysismethods.Thesimulationresultsshowthatthiscontrolsysteminstructionscanbetrackedwellandthismethodhasstrongrobustness.

Hypersonicvehicle;μsynthesiscontrol;Structureuncertainties;Linearfractionaltransformation

2016-08-26

王宇航(1991-)，男，河北人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器姿態(tài)控制、系統(tǒng)辨識；王曉東(1969-) ，男，西安人，研究員，主要研究方向?yàn)轱w行器控制、制導(dǎo)與仿真；張惠平(1979-)，男，寧夏人，碩士，高級工程師，主要研究方向?yàn)轱w行器姿態(tài)控制與仿真；劉孟語(1991-)，女，安徽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樽灾骺煽乜刂葡到y(tǒng)。

TP

A

1006-3242(2017)01-0020-05