與磁場相關(guān)的五個(gè)STS問題

河南 王春旺

與磁場相關(guān)的五個(gè)STS問題

河南 王春旺

磁場是高中物理中與科學(xué)、社會(huì)結(jié)合緊密的知識(shí)點(diǎn)，通過對近年高考STS熱點(diǎn)問題的歸類研究，可以歸納出磁場中包含的STS熱點(diǎn)問題重點(diǎn)有五類。

一、洛倫茲力演示儀——帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)

【例1】物理課堂教學(xué)中的洛倫茲力演示儀由勵(lì)磁線圈、玻璃泡、電子槍等部分組成，如圖1所示。勵(lì)磁線圈是一對彼此平行的共軸的圓形線圈，它能夠在兩線圈之間產(chǎn)生勻強(qiáng)磁場。玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體，電子槍在加速電壓下發(fā)射電子，電子束通過泡內(nèi)氣體時(shí)能夠顯示出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子，給勵(lì)磁線圈通電后，能看到電子束的軌跡呈圓形。若只增大電子槍的加速電壓或勵(lì)磁線圈中的電流，下列說法正確的是 （ ）

圖1

A．增大電子槍的加速電壓，電子束的軌道半徑變大

B．增大電子槍的加速電壓，電子束的軌道半徑不變

C．增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束的軌道半徑變小

D．增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束的軌道半徑不變

【解析】若只增大電子槍的加速電壓，電子速度增大，由R＝mv/qB可知，電子束的軌道半徑變大，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。若只增大勵(lì)磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大，由R＝mv/qB可知，電子束的軌道半徑變小，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【答案】AC

【點(diǎn)評】洛倫茲力演示儀可直接觀察電子束在磁場中的受力情況，演示電子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)。

二、電子天平——質(zhì)量測量

【例2】某電子天平原理如圖2所示，E形磁鐵的兩側(cè)為N極，中心為S極，兩極間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁極寬度均為L，忽略邊緣效應(yīng)。一正方形線圈套于中心磁極，其骨架與秤盤連為一體，線圈兩端C、D與外電路連接。當(dāng)質(zhì)量為m的重物放在秤盤上時(shí)，彈簧被壓縮，秤盤和線圈一起向下運(yùn)動(dòng)（骨架與磁極不接觸），隨后外電路對線圈供電，秤盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止，由此時(shí)對應(yīng)的供電電流I可確定重物的質(zhì)量。已知線圈匝數(shù)為n，線圈電阻為R，重力加速度為g。問

圖2

（1）線圈向下運(yùn)動(dòng)過程中，線圈中感應(yīng)電流是從C端還是從D端流出？

（2）供電電流I是從C端還是從D端流入？求重物質(zhì)量與電流的關(guān)系。

（3）若線圈消耗的最大功率為P，該電子天平能稱量的最大質(zhì)量是多少？

【解析】（1）根據(jù)右手定則，線圈向下切割磁感線，電流應(yīng)從D端流入，從C端流出。

（2）根據(jù)左手定則可知，若想使彈簧恢復(fù)形變，安培力必須向上，根據(jù)左手定則可知外加電流從D端流入，根據(jù)受力平衡FA＝mg，F(xiàn)A＝2nBIL，

（3）設(shè)稱量最大質(zhì)量為m0，則有

【點(diǎn)評】題中的電子天平是利用電磁力平衡重力原理制成的，電子天平實(shí)際上稱量的是重力，也就是說，電子天平讀數(shù)與當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)。

三、電磁炮——安培力加速炮彈

【例3】“電磁炮”是利用電磁力對彈體加速的新型武器，具有速度快、效率高等優(yōu)點(diǎn)。如圖3甲、乙所示是“電磁炮”的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平加速導(dǎo)軌電阻不計(jì)，軌道寬為L＝0．2 m。在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1×102T。“電磁炮”彈體總質(zhì)量m＝0．2 kg，其中彈體在軌道間的電阻R＝0．4Ω。可控電源的內(nèi)阻r＝0．6Ω，電源的電壓能自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。在某次試驗(yàn)發(fā)射時(shí)，電源為加速彈體提供的電流是I＝4×103A，不計(jì)空氣阻力。求：

圖3

（1）彈體所受安培力大小；

（2）彈體從靜止加速到4 km/s，軌道至少要多長？

（3）彈體從靜止加速到4 km/s的過程中，該系統(tǒng)消耗的總能量；

（4）請說明電源的電壓如何自行調(diào)節(jié)，以保證“電磁炮”勻加速發(fā)射。

【解析】（1）由安培力公式得F＝BIL＝8×104N。

（3）由F＝ma，v＝at解得發(fā)射彈體需要時(shí)間

發(fā)射彈體過程中產(chǎn)生的焦耳熱

Q＝I2（R＋r）t＝1．6×105J

系統(tǒng)消耗總能量E＝Ek＋Q＝1．76×106J。

（4）由于彈體的速度增大，彈體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，電源的電壓增大，抵消產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，以保證電源為加速彈體提供恒定的電流，使電磁炮勻加速發(fā)射。

【點(diǎn)評】此題以新型電磁武器電磁炮切入，意在考查安培力、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)。解答安培力作為動(dòng)力的試題，要根據(jù)題述物理過程，運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律列方程解答。

四、磁流體發(fā)電——發(fā)電新技術(shù)

【例4】如圖4所示是磁流體動(dòng)力發(fā)電機(jī)的工作原理圖。一個(gè)水平放置的上下、前后封閉的矩形塑料管，其寬度為a，高度為b，其內(nèi)充滿電阻率為ρ的水銀，由渦輪機(jī)產(chǎn)生的壓強(qiáng)差p使得這個(gè)流體具有恒定的流速v0。管道的前后兩個(gè)側(cè)面上各有長為L的由銅組成的面，實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，為簡化起見做如下假設(shè)：

a．盡管流體有黏滯性，但整個(gè)橫截面上的速度均勻；

b．流體的速度總是與作用在其上的合外力成正比；

c．導(dǎo)體的電阻：R＝ρl/S，其中ρ、l和S分別為導(dǎo)體的電阻率、長度和橫截面積；

d．流體不可壓縮。

若由銅組成的前后兩個(gè)側(cè)面外部短路，一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場只加在這兩個(gè)銅面之間的區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B（如圖4所示）。

圖4

（1）寫出加磁場后，兩個(gè)銅面之間區(qū)域的電阻R的表達(dá)式。

（2）加磁場后，假設(shè)新的穩(wěn)定速度為v，寫出流體所受的磁場力FA與v關(guān)系式，指出FA的方向。

（3）寫出加磁場后流體新的穩(wěn)定速度v的表達(dá)式（用v0、p、L、B、ρ表示）。

（4）為使速度增加到原來的值v0，渦輪機(jī)的功率必須增加，寫出功率增加量ΔP的表達(dá)式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）。

【解析】（1）根據(jù)電阻定律得，兩個(gè)銅面之間區(qū)域的電阻R的表達(dá)式

（2）流體所受的磁場力FA＝BIa，

力FA的方向與流速v的方向反向。

（3）不加磁場時(shí)：pab＝kv0

加磁場時(shí)：pab－FA＝kv

【點(diǎn)評】磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以直接把物體內(nèi)能轉(zhuǎn)化為電能，主體構(gòu)造是一對平行金屬板A和B，兩板之間存在有強(qiáng)磁場，將一束等離子體噴入兩板之間，由于磁場對運(yùn)動(dòng)電荷有洛倫茲力的作用，正負(fù)電荷分別偏向不同的極板，并在極板A和B上積聚，使AB兩板間產(chǎn)生電場，當(dāng)電場足夠強(qiáng)時(shí)，等離子體受到的電場力與洛倫茲力平衡，AB板電勢差趨于穩(wěn)定，若把這兩極板與外電路相連，就可對外供電，兩極板相當(dāng)于電源的正負(fù)兩極。

五、質(zhì)譜儀——同位素的分離和檢測

【例5】容器A中裝有大量的質(zhì)量、電量不同但均帶正電的粒子，粒子從容器下方的小孔S1不斷飄入加速電場（初速度可視為零）。做直線運(yùn)動(dòng)通過小孔S2后，從兩平行板中央垂直電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場。粒子通過平行板后垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最后打在感光片上，如圖5所示。已知加速場S1、S2間的加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)電場極板長為L，兩板間距也為L，板間勻強(qiáng)電場強(qiáng)度。方向水平向左（忽略板間外的電場），平行板f的下端與磁場邊界ab相交為P，在邊界ab上固定放置感光片。測得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之間，且Q距P的長度為3L，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用，求：

圖5

（1）粒子射入磁場時(shí)，其速度方向與邊界ab間的夾角；

（2）射到感光片Q處的粒子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）；

（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間。

【解析】（1）設(shè)質(zhì)量為m，電量為q的粒子通過孔S2的速度為v0，由動(dòng)能定理可知

粒子在平行板間：L＝v0t②

聯(lián)解①②③④得tanθ＝1，即

即粒子射入磁場時(shí)，其速度方向與邊界ad間的夾角

（2）粒子從e板下端與水平方向成45°的角射入勻強(qiáng)磁場。設(shè)質(zhì)量為m。電量為q的粒子射入磁場時(shí)的速度為v，做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r

可知r2＋r2＝（4L）2

由

3）設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

由幾何知識(shí)知r2＋r2＝L2，解得

聯(lián)解⑩瑏瑡得粒子在磁場中的最短時(shí)間

【點(diǎn)評】質(zhì)譜儀根據(jù)帶電粒子在電磁場中能夠偏轉(zhuǎn)的原理，按物質(zhì)原子、分子或分子碎片的質(zhì)量差異進(jìn)行分離和檢測物質(zhì)組成。解答質(zhì)譜儀問題，可根據(jù)題述情境，運(yùn)用帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)、動(dòng)能定理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)列方程解答。

（作者單位：河南省洛陽市第二中學(xué)）