點(diǎn)擊動(dòng)量?jī)纱笠?guī)律在浙江選考中的應(yīng)用

浙江 賈方征

點(diǎn)擊動(dòng)量?jī)纱笠?guī)律在浙江選考中的應(yīng)用

浙江 賈方征

物理《選修3—5》（人教版）中的“動(dòng)量定理”與“動(dòng)量守恒定律”這兩個(gè)考點(diǎn)，既是教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，又是考查的熱點(diǎn)、焦點(diǎn)。在浙江物理選考標(biāo)準(zhǔn)中，雖然都屬于c（簡(jiǎn)單應(yīng)用）級(jí)要求，但在2015年與2016年3份選考真題卷中每次都有考核（見(jiàn)下表），且都作為加試計(jì)算題中的壓軸問(wèn)或壓軸題出現(xiàn)，是考查頻率很高、思維難度極大、有效區(qū)分度最好的考點(diǎn)，因此在選考備考中須高度重視，積極應(yīng)對(duì)，有效復(fù)習(xí)，著力演練，切實(shí)提高對(duì)這兩大動(dòng)量規(guī)律的理解與應(yīng)用能力。

選考真題卷 加試題號(hào)題問(wèn) 涉及動(dòng)量規(guī)律2016年10月卷 23題第（3）問(wèn)動(dòng)量定理2016年4月卷 23題第（3）問(wèn) 動(dòng)量守恒定律2015年10月卷 22題第（3）問(wèn)動(dòng)量定理

一、動(dòng)量定理在加試計(jì)算題中的應(yīng)用

合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化量。動(dòng)量定理在浙江物理選考加試計(jì)算題中的應(yīng)用，主要有兩種題型：一是求解離子束碰撞擋板被吸收或被反彈時(shí)的作用力；二是求解導(dǎo)體棒在閉合電路或切割回路中通過(guò)的電荷量。

【例1】（浙江2016年10月選考卷加試第23題）如圖1所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，位于x軸下方離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍為，這束離子經(jīng)電勢(shì)差為的電場(chǎng)加速后，從小孔O（坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后打到x軸上。在x軸上2a～3a區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N0，打到x軸上的離子數(shù)均勻分布（離子重力不計(jì)）。

圖1

（1）求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間；

（2）調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；

（3）保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N；若打在板上的離子80%被板吸收，20%被反彈回，彈回速度大小為板前速度大小的0．6，求探測(cè)板受到的作用力大小。

代入U(xiǎn)表達(dá)式，可得v0≤v≤2v0

（2）當(dāng)速度最大（2v0）的離子打在探測(cè)板右端時(shí)，有

（3）離子束能打到探測(cè)板的實(shí)際范圍為2a≤x≤3a，保持B1不變，可推得對(duì)應(yīng)的速度范圍為，故每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)為

根據(jù)動(dòng)量定理，吸收的離子受到板的作用力大小為

反彈的離子受到板的作用力大小為

根據(jù)牛頓第三定律，探測(cè)板受到的作用力大小為

【點(diǎn)評(píng)】本題是整卷壓軸題，第（1）（2）問(wèn)較為常規(guī)、基礎(chǔ)，第（3）問(wèn)有較大難度。一是每秒鐘打在探測(cè)板上的離子數(shù)列式易錯(cuò)誤；二是每秒鐘被吸收的離子的動(dòng)量變化量的平均值列式易錯(cuò)誤；三是每秒鐘被反彈的離子的動(dòng)量變化量的平均值列式易錯(cuò)誤。

【關(guān)注】《選修3－5》中的“碰撞”考點(diǎn)，在浙江物理選考標(biāo)準(zhǔn)中屬于d（綜合應(yīng)用）級(jí)要求，而離子流與擋板或容器壁的碰撞剛好融合這個(gè)考點(diǎn)。應(yīng)用動(dòng)量定理、利用微元法是求解流體（離子流、氣體流、液體流）碰撞擋板時(shí)作用力的有效武器。

【例2】如圖2甲是探究電磁感應(yīng)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)裝置圖，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN、PQ是水平放置的平行長(zhǎng)直導(dǎo)軌，其間距L＝0．1 m，接在導(dǎo)軌右端的電阻R＝0．8Ω，ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m＝0．2 kg、電阻r＝0．2Ω導(dǎo)體棒。從零時(shí)刻開始，對(duì)ab棒施加一個(gè)大小為F＝0．80 N、方向水平向左的恒定拉力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，圖2乙是導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度—時(shí)間圖象，其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線，AB是圖象的漸近線。不計(jì)長(zhǎng)直導(dǎo)軌的電阻，不計(jì)空氣阻力的影響。求：

圖2

（1）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)2．4 s時(shí)速度恰好達(dá)到最大，求此過(guò)程中通過(guò)電阻R上的電荷量及電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

【解析】（1）由圖乙可得，t＝0時(shí)刻導(dǎo)體棒的加速度a＝；設(shè)棒所受的滑動(dòng)摩擦力為f，t＝0時(shí)速度為0，棒不受安培力，根據(jù)牛頓第二定律得F－f＝ma，解得f＝0．3 N。

（2）根據(jù)圖象可知棒的最大速度vm＝2 m/s，此時(shí)棒所受的安培力，根據(jù)平衡條件得F＝f＋F安，解得B＝5 T。

（3）在導(dǎo)體棒加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力的沖量I安＝；在加速運(yùn)動(dòng)的2．4 s內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理有Ft－ft＋I(xiàn)安＝mv－0，聯(lián)解得q＝1．6 C。

【答案】（1）0．3 N （2）5 T （3）1．6 C 1．728 J

【點(diǎn)評(píng)】本題第（1）（2）問(wèn)難度適中，第（3）問(wèn)主要考查動(dòng)量定理、功能關(guān)系在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用，其中明晰安培力的沖量大小I安＝BLq及感應(yīng)電量，是順利求解q與x的關(guān)鍵。

【關(guān)注】安培力三大基本問(wèn)題，一是熟悉安培力大小的計(jì)算式：F安＝BIL（基本式）、（單棒平動(dòng)切割式），這是求解安培力的平衡及加速度問(wèn)題的基礎(chǔ)；二是熟知安培力沖量大小的推導(dǎo)式I安＝BLq，這是鏈接力學(xué)量（I安）與電學(xué)量（q）的紐帶；三是理解安培力的功能關(guān)系：若安培力做正功，則電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能；若安培力做負(fù)功，則其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能（焦耳熱）。

二、動(dòng)量守恒定律在加試計(jì)算題中的應(yīng)用

若系統(tǒng)的合外力為零，則系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。動(dòng)量守恒定律在浙江物理選考加試計(jì)算題中的應(yīng)用，主要涉及長(zhǎng)度相同的雙導(dǎo)體棒或雙線圈的切割運(yùn)動(dòng)等題型。

【例3】如圖3所示，電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧部分處在豎直平面內(nèi)，水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，棒ab質(zhì)量為2m、電阻為r，棒cd的質(zhì)量為m、電阻為r。開始時(shí)棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上，棒ab從圓弧頂端無(wú)初速度釋放，進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒(méi)有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng)，最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上，棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為1∶3。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。求：

圖3

（1）棒cd在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大加速度；

（2）兩棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱；

（3）棒cd在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)的電荷量。

【解析】（1）設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v1，ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得解得

ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)，cd棒受到的安培力最大，此時(shí)它的加速度最大。此回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv1，感應(yīng)電流棒受到的安培力為Fcd＝BIL，cd棒的最大加速度為，聯(lián)解得

（2）離開導(dǎo)軌時(shí)，設(shè)ab棒的速度為v′1，cd棒的速度為v′2，ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得2mv1＝2mv′1＋mv′2。

依題意v′2＞v′1，兩棒離開導(dǎo)軌后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，由平拋水平位移x＝vt可知v′1∶v′2＝x1∶x2＝1∶3，聯(lián)解可得

（3）棒cd在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，安培力的沖量，根據(jù)動(dòng)量定理有I安＝mv′2－0，聯(lián)解得

若對(duì)ab棒列式，則有－I安＝2mv′1－2mv1，也可求解，同樣正確。

【點(diǎn)評(píng)】本題綜合性強(qiáng)，能力要求高，主要考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、能量守恒定律、動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理、平拋運(yùn)動(dòng)等電力核心規(guī)律。第（2）（3）兩問(wèn)依次考查動(dòng)量?jī)纱笠?guī)律，第（3）問(wèn)解法具有開放性。

【關(guān)注】質(zhì)量為m1、m2的雙金屬棒在等寬光滑的水平軌道上做切割運(yùn)動(dòng)的典型題型：（1）若棒1有初速度v0且系統(tǒng)合外力為零，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有m1v0＝m1v′1＋m2v′2；系 統(tǒng) 能 量 守 恒，有（2）若系統(tǒng)初速度為零且合外力恒為F，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程總動(dòng)量不守恒，系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)量定理有Ft＝m1v′1＋m2v′2。無(wú)任何種題型，對(duì)于單根金屬棒，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程都可應(yīng)用動(dòng)量定理求解電荷量。

【例4】如圖4甲所示，空間存在著一個(gè)范圍足夠大的豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度大小為B，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框abcd（下簡(jiǎn)稱方框）放在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個(gè)與方框邊長(zhǎng)相同的U形金屬框架MNPQ（下簡(jiǎn)稱U形框），U形框與方框之間接觸良好且無(wú)摩擦，兩個(gè)金屬框每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r，忽略地磁場(chǎng)與空氣阻力的影響。BLv0，方框總電阻，回路總電流I＝，bc兩端電勢(shì)差U＝IR，聯(lián)解得，方框熱功率

圖4

（2）若方框不固定，則方框向右先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，U形框恰好不能與方框分離，兩者速度相等而后做勻速運(yùn)動(dòng)，整體所受的合力為零，系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒。

設(shè)U形框與方框的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律有3mv0＝（3m＋4m）v，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒得，聯(lián)解得

（3）設(shè)分離時(shí)，U形框速度為v1，方框速度為v2，由動(dòng)量守恒定律可得：3mv′0＝3mv1＋4mv2；從 U形框和方框分離后不再接觸后，都做勻速運(yùn)動(dòng)，則有

s＝v1t－v2t

【點(diǎn)評(píng)】本題是電磁感應(yīng)與恒定電流、動(dòng)量、能量章節(jié)主干規(guī)律的整合，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)中的電路、動(dòng)量、功能問(wèn)題，具有情景新穎復(fù)雜、模型典型隱含、智能綜合要求高等特點(diǎn)，較好考核了考生的電力核心素養(yǎng)及分析、建模等關(guān)鍵能力。

【關(guān)注】碰撞分為彈性碰撞與非彈性碰撞。若碰撞后兩物體速度相同，稱為完全非彈性碰撞，即有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v。電磁感應(yīng)中雙棒的末速度相同，本質(zhì)上屬于類完全非彈性碰撞，此過(guò)程損失的機(jī)械能最多，回路中產(chǎn)生的焦耳熱最多。

綜上案例可知，在物理選考備考中，一是通過(guò)課標(biāo)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化“動(dòng)量定理”“動(dòng)量守恒定律”“碰撞”考點(diǎn)重要性的認(rèn)識(shí)；二是通過(guò)真題體驗(yàn)，感悟“動(dòng)量定理”“動(dòng)量守恒定律”在離子流碰撞、單棒切割、雙棒類碰撞的命題趨勢(shì)；三是通過(guò)專題講練，整合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，融會(huì)主干規(guī)律，全力提升分析、解決、綜合問(wèn)題的能力。只有思想認(rèn)識(shí)到位，方法技能到位，演練反饋到位，才能學(xué)有所得，練有所悟，切實(shí)突破選考加試計(jì)算題中的疑難點(diǎn)，超越他人，成就自我。

（作者單位：浙江省衢州市菁才中學(xué)）