基于“活動(dòng)”為了“經(jīng)驗(yàn)”
——在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)例談

江蘇宜興市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 邵瑛姣

基于“活動(dòng)”為了“經(jīng)驗(yàn)”
——在活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)例談

江蘇宜興市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 邵瑛姣

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為新課程標(biāo)準(zhǔn)的“四基”之一，是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)課程生成和發(fā)展的基礎(chǔ)。學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的獲得依賴(lài)于多種學(xué)習(xí)活動(dòng)，在教學(xué)中，我們可以通過(guò)觀察、實(shí)踐、猜想、建模、論證、應(yīng)用等方式，“動(dòng)”出操作經(jīng)驗(yàn)，“悟”出思維經(jīng)驗(yàn)，“尋”出探究經(jīng)驗(yàn)，“用”出綜合經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng) 積累 基本經(jīng)驗(yàn)

一、“動(dòng)”出操作經(jīng)驗(yàn)

在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)幾分之一》時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下操作活動(dòng):

預(yù)設(shè)可能有三種方法：

揭示：把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片平均分成2份，每份是它的二分之一。

活動(dòng)2：創(chuàng)造分?jǐn)?shù)（動(dòng)手創(chuàng)造，深化認(rèn)知）

師：你們可真行，折出那么多二分之一。請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)想一下，這張長(zhǎng)方形紙片還能折出新的幾分之一來(lái)嗎？（能）請(qǐng)同學(xué)們拿出桌肚里的長(zhǎng)方形紙片來(lái)試試看，創(chuàng)造出新的幾分之一？

折好的同學(xué)可以同桌交流一下。

關(guān)注學(xué)生的折法，貼出來(lái)，并讓學(xué)生把分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)著寫(xiě)下來(lái)。

師：還有不一樣的嗎？（有）是啊，還可以折出很多很多的分?jǐn)?shù)。

師生通過(guò)交流，共同得出：把一張長(zhǎng)方形紙片平均分成幾份，涂出其中的一份就是這張紙的幾分之一。

學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷大量的數(shù)學(xué)實(shí)踐操作，對(duì)學(xué)習(xí)材料的認(rèn)識(shí)由感性逐步變?yōu)槔硇裕谶@個(gè)不斷“動(dòng)”起來(lái)的過(guò)程中積累了數(shù)學(xué)操作性經(jīng)驗(yàn)。在此過(guò)程中，可以讓學(xué)生的多種感官參與知識(shí)的探究和發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中獲取知識(shí)，理解知識(shí)，進(jìn)而獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、“悟”出思維經(jīng)驗(yàn)

在蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《一一間隔排列規(guī)律》例題后我繼續(xù)安排了如下教學(xué)活動(dòng)來(lái)運(yùn)用思想，深入理解規(guī)律。

出示：□和○一個(gè)隔一個(gè)排成一行，□有10個(gè)，○最少有幾個(gè)？最多呢？

交流：○最少有幾個(gè)？（9個(gè)）最多呢？（11個(gè)）

師：老師這兒已經(jīng)擺好了10個(gè)□，誰(shuí)能把9個(gè)○擺好？（生上臺(tái)擺）

師：這種擺法開(kāi)頭是□，結(jié)尾也是□。

追問(wèn)：○最多有11個(gè)，你能在這種擺法的基礎(chǔ)上，說(shuō)說(shuō)怎么擺○就有11個(gè)了嗎？

比較發(fā)現(xiàn)：這兩種擺法雖然○的具體個(gè)數(shù)不一樣，但都是和□相差1個(gè)。

追問(wèn)：□和○一個(gè)隔一個(gè)排列，還有不一樣的擺法嗎？（顯示首尾不同的兩種擺法）

追問(wèn)：這種擺法中兩個(gè)形狀的數(shù)量有什么關(guān)系？為什么是相等的？

引發(fā)思考：如果兩種物體正好一一對(duì)應(yīng)，沒(méi)有多余，兩種物體數(shù)量相等。

觀察類(lèi)比：□和○一個(gè)隔一個(gè)排列，有4種不同的擺法，可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是兩種物體的個(gè)數(shù)相差1，另一類(lèi)是兩種物體的個(gè)數(shù)相等。

小結(jié)：什么情況下每排的兩種物體數(shù)量相差1？什么情況下每排的兩種物體數(shù)量相等？為什么兩端物體相同，兩種物體數(shù)量相差1，兩端物體不同，兩種物體數(shù)量相等？

思考：學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程中積淀的歸納經(jīng)驗(yàn)、建模經(jīng)驗(yàn)、推理經(jīng)驗(yàn)、論證經(jīng)驗(yàn)等都是思維經(jīng)驗(yàn)。如果學(xué)生的思維只是停留在感性層面上，就不能汲取理性的經(jīng)驗(yàn)。因此，我們更需要重視學(xué)生在解決問(wèn)題后的反思，適時(shí)引導(dǎo)他們觀察、類(lèi)比、論證、歸納，在一系列“悟”的過(guò)程中幫助學(xué)生將思維經(jīng)驗(yàn)顯性化。長(zhǎng)此以往，學(xué)生便學(xué)會(huì)了“數(shù)學(xué)地思考”，思維變得條理化、清晰化、精確化、概括化，這促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成。

三、“尋”出探究經(jīng)驗(yàn)

在執(zhí)教蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角和》時(shí)，我一步步引導(dǎo)學(xué)生自主探究。

1.特例出發(fā)，引發(fā)猜想

計(jì)算三角尺的內(nèi)角和：90°+30°+ 60°=180°，90°+45°+45°=180°。

質(zhì)疑：通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，那是不是所有三角形的內(nèi)角和都是180°呢？（板書(shū)：180°）

2.自主探究，多方驗(yàn)證

（1）探究指定三角形的內(nèi)角和。

量一量：量出作業(yè)紙上三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并算出內(nèi)角和。（接近180°）

拼一拼（折一折）：把三角形的三個(gè)內(nèi)角撕下來(lái)，三個(gè)角的頂點(diǎn)對(duì)齊，拼成一個(gè)平角，用直尺驗(yàn)證一下。

（2）再質(zhì)疑，再探究。

師質(zhì)疑：這些是老師指定的三角形，是不是所有三角形的內(nèi)角和都等于180°呢？

學(xué)生進(jìn)行自主創(chuàng)造，再探究，自己做出（任意畫(huà)、剪）一個(gè)三角形然后去驗(yàn)證。

思考：以上設(shè)計(jì)力圖啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行有效探究、科學(xué)驗(yàn)證，在探究的過(guò)程中出現(xiàn)了很多意想不到的驚喜。在教師不斷質(zhì)疑的引領(lǐng)之下，學(xué)生自然而然地產(chǎn)生了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需求。回顧這個(gè)過(guò)程，教師給予學(xué)生充分探究的時(shí)間和空間，學(xué)生質(zhì)疑著、探究著、感悟著、快樂(lè)著……學(xué)生不僅解決了一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，更重要的是經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思想方法的積淀和凝聚過(guò)程。

探究性經(jīng)驗(yàn)，是一種具有生長(zhǎng)性的經(jīng)驗(yàn)。在探究過(guò)程中，學(xué)生是以研究者的身份來(lái)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的，教師要做的是及時(shí)引導(dǎo)、啟發(fā)，把學(xué)習(xí)、探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。事實(shí)證明，因?qū)W習(xí)需要而產(chǎn)生的自發(fā)性探究活動(dòng)更能讓學(xué)生知道自己應(yīng)該從哪里開(kāi)始，通過(guò)怎樣的方式去到達(dá)。學(xué)生已有的認(rèn)知被不斷地刷新并整合，在一步步“追尋”的過(guò)程中，探究性經(jīng)驗(yàn)也自然而然地嵌入到學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中去。

四、“用”出綜合經(jīng)驗(yàn)

蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)實(shí)踐課《校園的綠化面積》“小小設(shè)計(jì)師”活動(dòng)方案：

（1）學(xué)校為了增加綠化面積，決定新建一個(gè)面積大約為40平方米的花壇，你想做一回設(shè)計(jì)師嗎？在方格紙上畫(huà)出你設(shè)計(jì)的花壇草圖。（每個(gè)方格邊長(zhǎng)為1米）

（2）要求：①設(shè)計(jì)圖既要簡(jiǎn)潔適用，又要美觀大方。②便于計(jì)算面積。

（3）選擇幾個(gè)有代表性的草圖，討論它們的面積各是多少平方米？怎樣計(jì)算？

（4）比一比，誰(shuí)的設(shè)計(jì)最合理，最漂亮？

思考：本活動(dòng)的設(shè)計(jì)使得學(xué)生對(duì)平面圖形面積計(jì)算的知識(shí)得到了升華，學(xué)生經(jīng)歷了回顧、預(yù)設(shè)、計(jì)算、調(diào)整、比較等一系列活躍的思維活動(dòng)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)情感和探求欲望。在這個(gè)過(guò)程中，多種感官參與其中，也要求學(xué)生綜合運(yùn)用多種經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)學(xué)習(xí)，如動(dòng)手實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)、探索的經(jīng)驗(yàn)、思維的經(jīng)驗(yàn)、綜合應(yīng)用能力，等等。然而，學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的理解畢竟帶有主觀性，他們的個(gè)人經(jīng)驗(yàn)也比較有限，這樣的實(shí)踐活動(dòng)促進(jìn)了生生之間經(jīng)驗(yàn)的碰撞和融合，在“用”經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中逐步優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)，積累經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的綜合能力。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為一種隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)，具有超越時(shí)空的穿透力，它對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展有重要影響。我們教師沒(méi)有辦法把這些經(jīng)驗(yàn)交給學(xué)生，但我們有能力多為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些機(jī)會(huì)，巧設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，一路遇見(jiàn)精彩。?