致密砂巖雙重介質復合油藏偏心井試井分析

姬安召，王玉風，徐有杰，陳占軍，劉雪芬

（1.隴東學院能源工程學院，甘肅慶陽 745000；2.西南石油大學油氣藏地質與開發國家重點實驗室，四川成都 610500）

致密砂巖雙重介質復合油藏偏心井試井分析

姬安召1，王玉風1，徐有杰2，陳占軍1，劉雪芬1

（1.隴東學院能源工程學院，甘肅慶陽 745000；2.西南石油大學油氣藏地質與開發國家重點實驗室，四川成都 610500）

針對天然裂縫性致密砂巖油藏，研究了3種外邊界條件（無窮大、定壓、封閉）及內邊界定產量生產問題，并建立了考慮應力敏感性和交界面阻力的不穩定滲流試井分析模型。先對此模型作參數無量綱化處理；然后通過零階攝動法以及利用Laplace變換，求得線性化后的無因次儲層壓力的Laplace空間精確解；最后采用Stehfest數值反演方法，繪制了3種不同邊界致密砂巖雙重介質復合油藏偏心井壓力和壓力導數的典型圖版。通過圖版分析可知：滲流過程劃分為9個階段；隨著偏心距不斷增大，徑向流階段持續的時間越長；一區和二區的交界面阻力越大，“駝峰”越高；應力敏感系數越大，相對于一區來說二區壓力和壓力導數曲線上翹更明顯。

偏心井；復合油藏；應力敏感；交界面阻力；零階攝動

試井分析作為油氣藏動態監測和地層參數求取的重要手段，國內很多學者對試井解釋模型作了一定程度的研究，并繪制了一定的樣板曲線。1965年Warren等[1]對天然裂縫儲層的壓力動態進行了分析，求解出了雙重介質油藏的解析解。1989年Turki等[2]建立了復合油藏試井解釋模型并且進行了壓力曲線分析。1994年劉義坤等[3]建立了均質復合油藏試井解釋模型并給出了解析解。1995年賀勝寧等[4]建立了雙重介質復合井解釋模型并做出了典型曲線。2005年劉啟國等[5]建立了考慮交界面阻力影響的雙重介質復合油藏試井解釋模型并做出了典型曲線。2013年李林凱等[6]建立了低滲透雙重介質試井解釋模型并進行了數值求解。2016年姜瑞忠等[7，8]建立了偏心井雙重介質復合油藏試井解釋模型并繪制了典型曲線，但并未考慮應力敏感及交界面阻力對試井結果的影響。在前人研究成果的基礎之上，本文建立了致密砂巖地層存在天然裂縫的雙重介質雙區徑向復合試井解釋模型，考慮交界面阻力和應力敏感的影響，采用零階攝動解和拉氏變換，求解出不同類型邊界地層的拉氏空間的解，并對不同參數進行分析，做出了典型試井圖版，為考慮交界面阻力的致密砂巖雙重介質徑向復合偏心井油藏的試井提供了理論依據。

1 模型建立與求解

1.1 物理模型

對于致密砂巖油藏來說，在不斷的開采過程中，地層壓力不斷的下降，地層滲透率不斷的發生變化，根據文獻[9]，應力敏感可由（1）式表示。

對于致密砂巖復合油藏的偏心井來說，假定a為一采油井，b為一觀測井，a井與b井之間的距離為r，a井與b井到地層中心的距離分別為ra、rb，ra與rb之間的夾角為θ，一區與二區之間的流體通過裂縫連通，裂縫與裂縫之間存在交界面阻力，其示意圖（見圖1）[7，8]。

為了更好地建立致密砂巖雙重介質復合油藏偏心井試井數學模型，模型的基本假設為[10]：各區內流體為單相可壓縮的流體，忽略重力和毛管力的影響；考慮井筒儲存效應和表皮效應的影響；各區流體均符合達西平面徑向滲流規律，等溫滲流；流體驅替方式為活塞驅替；油層均質等厚；考慮接觸面阻力的影響；兩區間的流體流動發生在裂縫之間。

1.2 試井數學模型

在極坐標系中，根據質量守恒關系，考慮應力敏感（1）式關系，建立雙重介質雙區徑向復合油藏偏心井的滲流微分方程，一區裂縫滲流微分方程為[10，11]：

圖1 偏心井復合油藏物理模型示意圖Fig.1 Sketch of physical model of off-center well composite reservoirs

一區基質滲流微分方程為：

式中：pi-原始地層壓力，0.1 MPa；pf1、pf2-一區、二區的裂縫系統的流體壓力，0.1 MPa；pm1、pm2-一區、二區的基質系統的流體壓力，0.1 MPa；kf1、kf2-一區、二區的裂縫系統的滲透率，μm2；km1、km2-一區、二區的基質系統的滲透率，μm2；γ-應力敏感系數，小數；μ1、μ2-一區、二區的流體的黏度，mPa·s；φm1、φm2-一區、二區的基質的孔隙度，小數；φf1、φf2-一區、二區的裂縫的孔隙度，小數；ctm1、ctm2-一區、二區的基質的綜合壓縮系數，（0.1 MPa）-1；ctf1、ctf2-一區、二區的裂縫的壓縮系數，（0.1 MPa）-1；t-生產時間，s；α-形狀因子。

內邊界井筒儲集效應條件：

式中：q-單井的產量，cm3/s；C-井儲系數，cm3/（0.1 MPa）；rw-井筒半徑，cm。

內邊界表皮效應：

式中：S-表皮系數，小數；pw-考慮井底污染后壓力，0.1 MPa。

初始條件：

當交界面流體速度相等時：

外邊界條件，對于無限大地層：

圓形封閉地層：

圓形定壓地層：

為了便于求解上述微分方程，定義如下無量綱參數。

內外區無量綱壓力：

1.3 試井數學模型求解

上述微分方程（2）（4）式均含有與應力敏感系數相關的非線性項，為了解決此問題，需要引入如下變換關系式[12，13]：

對于（15）式只考慮零階攝動解，將上述方程（2）-（14）進行首先采用上述定義的無量綱參數進行無因次化，然后經過（15）式的變換，最后再對tD進行拉普拉斯變換[14]，可得到拉氏空間考慮交界面阻力雙重介質復合油藏偏心井的模型：

通過上述變換，考慮井儲效應邊界條件無量綱化拉普拉斯變換后的結果為[15]：

考慮交界面阻力的壓力相等無量綱化拉普拉斯變換：

考慮速度相等無量綱化拉普拉斯變換：

無限大地層邊界無量綱拉普拉斯變換：

圓形封閉地層邊界無量綱化拉普拉斯變換：

圓形定壓地層邊界無量綱化拉普拉斯變換：

方程（16）和（17）式的通解分別為：

為了求解方程（25）（26）式的系數 A1、A2、B1和 B2，將內邊界定產條件，井儲系數條件，外邊界條件，交界面壓力相等條件與速度相等條件代入（25）（26）式。根據Bessel函數I0的性質，可知系數B1在無限大地層中為0，在定壓與封閉邊界中，系數B1可由B2表示。因此可得關于的方程組。將以上方程組寫成矩陣形式為：

對于上述方程組（27）式進行整理，可以得到不同邊界情況下的系數。

無限大地層邊界情況下的系數：

外邊界封閉地層情況下的系數：

其余系數與無限大地層情況相同。

外邊界定壓地層情況下的系數：

其余系數與外邊界封閉地層情況相同。

2 特征曲線分析

利用Stehfest數值反演方法[16，17]通過MATLAB編程對（28）式進行數值反演，可得到三種不同外邊界條件下無因次壓力和壓力導數與無因次時間的關系曲線。致密砂巖偏心井試井解釋理論圖版（見圖2），致密砂巖雙重介質雙區復合油藏偏心井試井解釋理論曲線可以劃分為九個流動階段，第①階段為井筒儲集效應階段，其壓力和壓力導數為一條45度斜線；第②階段為井筒到徑向流的過渡階段，其壓力導數曲線表現為“駝峰”的形狀；第③階段為一區裂縫徑向流階段，其壓力導數曲線表現為一條水平線；第④階段為地層內基質的流體向裂縫竄流的一個過程，在壓力導數曲線上主要表現為一個很明顯的“凹子”；第⑤階段為基質內流體的徑向流階段，在壓力導數曲線上主要表現為一條水平線；第⑥階段為一區到二區的過渡流階段，考慮交界面阻力時過渡段呈現出一個明顯的“駝峰”；第⑦階段為二區裂縫徑向流階段，其壓力導數曲線上表現為一條水平線；第⑧階段為二區基質內流體向裂縫過渡的階段，在壓力導數曲線上也表現為一條水平線；第⑨階段為二區基質流體徑向流階段，壓力導數曲線為一條水平線。

應力敏感指數對壓力和壓力導數影響曲線圖（見圖3），對于雙區雙重介質復合油藏來說，壓力敏感指數對一區和二區的壓力導數曲線都有影響，主要表現為徑向流階段壓力導數曲線上翹，相對于一區來說，應力敏感指數對二區的影響更大，主要是因為壓力波迅速通過一區，儲層巖石發生本構變形慢，而壓力波傳遞到一區外邊界時，一部分壓力波已經消耗，壓力波傳播的緩慢，儲層巖石隨著壓力傳播的同時發生本構變形，所以二區壓力導數曲線上翹更明顯。

交界面阻力影響曲線圖（見圖4），交界面阻力主要影響一區和二區的過渡流階段壓力導數曲線形態，當不考慮交界面阻力時，壓力導數為一平緩過渡曲線。當考慮交界面阻力時，一區到二區的壓力導數曲線呈現出一個“駝峰”形。由于應力敏感指數的影響，在二區壓力導數并不重合。

偏心距對曲線的影響（見圖5），偏心距越大，二區徑向流階段壓力導數水平段越長，壓力波通過一區所需要的時間越長，反之亦然。

圖2 致密砂巖雙重介質雙區復合油藏偏心井理論曲線Fig.2 Theoretical curve of off-center well of double-zone composite with tight sandstone double medium reservoir

圖3 應力敏感指數對壓力與壓力導數的影響Fig.3 Effect of stress sensitivity index on the pressure and pressure derivative

圖4交界面阻力對壓力與壓力導數的影響Fig.4 Effect of interface resistance on the pressure and pressure derivative

圖5 偏心距對壓力與壓力導數的影響Fig.5 Effect of off-center distance on the pressure and pressure derivative

流度比對復合曲線的影響（見圖6），流度比反映了兩區流體流動能力的比值，流度比小于1，說明一區流體流動性能差，所以在二區壓力導數曲線低于一區，反之亦然；流度比等于1，說明兩區流體流度能力相當，只是由于應力敏感的影響，二區壓力導數曲線上翹更明顯。

3 結論

（1）通過建立考慮交界面阻力和應力敏感影響的雙重介質復合試井解釋模型，求出拉普拉斯空間的解析解，再通過Stehfest方法進行數值反演，繪制出實空間的壓力與壓力導數典型曲線。典型曲線一共劃分為9個流動階段，整體上壓力導數曲線呈現出先平緩后上升后平緩的特征，而且凹凸不平。

（2）應力敏感影響整個流動階段，但是對二區的影響更大，隨著應力敏感指數不斷增大，在后期壓力和壓力導數曲線表現為“上翹”。

（3）內區半徑越大，一區徑向流動的時間越長，表現為一區徑向流階段壓力導數曲線越長。

（4）一區二區流度比越大，二區徑向流階段，壓力導數上所表現出的是水平段越高，反之亦然。

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Off-center well test analysis for composite dual-porosity tight sandstone oil reservoirs

JI Anzhao1，WANG Yufeng1，XU Youjie2，CHEN Zhanjun1，LIU Xuefen1
（1.Energy Engineering Institute，Longdong University，Qingyang Gansu 745000，China；2.State Key Laboratory of Oil and Gas Reservoir Geology and Exploitation，Southwest Petroleum University，Chengdu Sichuan 610500，China）

For natural fractured tight sandstone oil reservoirs,the problem about fixed output was addressed in 3 outer boundary conditions（infinite boundary,constant pressure and closed boundary）and inner boundary conditions,to build a well test analysis model for unsteady seepage flow in view of stress sensitivity and interface resistance.Firstly,the model of dimensionless parameter was processed,the zero-order perturbation method and the Laplace transform were used to get the exact solution of dimensionless reservoir pressure in the Laplace space with the linearized model.Finally,the method of Stehfest numerical inversion was used,and a typical chart of pressure and pressure derivatives under three different boundary conditions were drawn off-center well of composite dual-porosity tight sandstone oil reservoirs.From the analysis of the plate,it was concluded that,the seepage process was di－vided into nine stages.With the increase of the eccentricity,the longer that the radial flow continues.The bigger the interface resistance between NO.1 and NO.2 blocks,the bigger the stress sensitive coefficients are.Compared to the NO.1 block,NO.2 block's pressure curve and pressure derivative curve upturned more obvious.

off-center well；composite oil reservoirs；stress sensitive；interface resistance；zero-order perturbation

TE344

A

1673-5285（2017）07-0019-07

10.3969/j.issn.1673-5285.2017.07.005

2017－06-05

甘肅省自然科學基金，項目編號：1606RJZM092；甘肅省青年科技基金，項目編號：1606RJYM259，1506RJYM324。

姬安召，男（1983-），講師，主要從事油氣藏數值模擬工作。