小學數學文化課的現實困惑與教學突破

吳平

通過小學數學文化的教學，可以滲透一些數學思想和數學方法，能為學生學會學習打下堅實的基礎，還可以培養學生的人文底蘊和科學精神，這些也符合中國學生發展核心素養的要求。因此，如何上好小學數學文化課是一個值得理論界與教學一線聯合研究的課題。

一、什么是小學數學文化課

小學數學文化課是以數學文化作為教學內容，旨在增強和激發學生學習數學的興趣，深刻理解數學的內涵，開拓學科視野，提高數學素養的一種數學課型。

上好小學數學文化課的前提是要對小學數學文化有一定的認識。顧沛曾說，數學文化狹義上指數學的思想、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展，廣義上還包括數學家、數學史、數學美、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的關系。西南大學宋乃慶研究團隊認為，數學文化是數學知識、數學精神、數學思想、數學方法、數學思維、數學意識、數學事件等的綜合。

二、教師上小學數學文化課的困惑

數學教師從事小學數學文化課的教學主要有以下幾方面的困惑。

（一）數學文化知識欠缺

作為普通的數學老師，雖然有豐富的數學教學經驗，但是自身對數學文化缺乏系統的學習和深入的研究。數學老師在師范教育里所學的都是按知識體系編排的數學知識或者相關的教材教法，其中有數學思想和方法的滲透，但缺乏從數學文化的視角進行相關的數學文化的學習。

（二）教師培訓相對缺乏

《義務教育數學課程標準（2011年版）》和相配套的小學數學教材出來后，北碚區對全員數學教師進行了為期三天的新課標培訓，并連續多年對數學教師進行分冊教材培訓，細到對每個例題的理解和處理。而對小學數學文化課的教學，卻沒有對數學教師進行相關的理念培訓和教材培訓。

（三）教學設計定位不清

教師上小學數學文化課面臨的重要問題就是如何進行教學設計。小學數學文化課到底是數學課、文化課、故事課、游戲課，還是數學文化課；到底是解題，還是數學文化的介紹；如何將幾幅靜態的連環畫通過教師精心的教學設計生動有趣地呈現在課堂教學中，如何上出小學數學文化課的味道來等，這些都是在教學設計中要面臨的問題。

（四）優秀課例參考較少

到底什么樣的小學數學文化課才是一節好課，老師們心中沒有標準。同樣，由于只有部分實驗學校在進行實驗，老師們對優秀的數學文化課例見得少或沒有見過，都是自己或者學校數學團隊在摸索，值得參考借鑒的優秀課例較少。

三、如何上好小學數學文化課

小學數學文化課是一門新興的課程，教師們都沒有經驗與積累。數學文化課該如何上呢？

（一）準確定位教學目標

小學數學文化課面臨的首要問題就是確定教學目標。教學目標是教學的出發點和歸宿，是教學活動的靈魂。只有教學目標定位準確了才能上出符合數學文化要求的數學文化課。如，宋乃慶團隊編寫的《小學數學文化叢書》和《小學數學文化讀本》，其中的每個故事都有明確的分類。如，“千手觀音的震撼”是屬于藝術與數學，可以擬定如下教學目標：（1）理解從不同角度拍攝物體會得到不同的結果，會讓人產生不同的感受。（2）初步了解構圖的“三分法則”，感受“三分法則”拍攝照片的效果，嘗試用“三分法則”進行模擬拍攝。（3）在用數學的眼光分析攝影作品的過程中，體會攝影與數學的聯系，感受數學和藝術的魅力。以上三條教學目標中，第一條和第二條是理解和初步了解，第三條是教學的重點。

（二）降低知識難度

小學數學文化課中必然會涉及很多的數學知識，如，“中國現代數學之父——華羅庚”中的統籌法中的泡茶問題；優選法中的二分法、三分法等。經過大量的教學實踐，我們認為小學數學文化課中的數學知識的教學一定要降低難度。如用三分法找次品，“在3個玻璃球中，有1個球較輕，如果用天平來稱，最少需要稱多少次才能保證找到次品？”通過教學讓學生理解，只需稱一次就可以找到次品，即選的兩個，要么一樣重，剩下的是次品；要么有輕有重，輕的是次品，剩下的一個不用再稱。然后，引導學生去研究4個球、9個球都是需要稱2次才能保證找到次品。對于稱的次數是3的N次方這個規律，如果在課堂上讓學生去探究理解，就會把數學文化課上成奧數課、思維訓練課，那就失去了數學文化課的教學意義。教學中對于三分法如何分組、如何找次數、稱的次數與3的幾次方有關等知識，我們采用了視頻與畫外音相結合的方式進行介紹，圖文并茂，聲音與過程同步展現思維過程，既降低了數學思維的難度，又體現了華羅庚對三分法的研究以及總結出的規律，感受華羅庚的偉大成就。

（三）提升已有經驗

很多小學數學文化課，都需要調動學生已有的知識經驗或者課前查詢大量與本節數學文化課相關的資料，這些知識經驗或查詢的資料怎樣才能用好呢？實踐告訴老師，對于這個環節教學一定要對已有經驗進行提升。

如，“中國歷史名題——雞兔同籠”課前布置學生去了解“雞兔同籠”的相關資料。課堂學生交流：雞兔同籠的來歷，雞兔同籠的解法，還有雞兔同籠的應用等，這些反饋都是零散的、不完整的，并沒有引起全體學生的注意，教師應系統地對“雞兔同籠”起源、發展、應用等進行歸納整理介紹。“雞兔同籠”的最早記錄在我國古代1500多年前的《孫子算經（下卷）》31題里，原題是“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各有幾何？”這個問題蘊含了豐富的數學思想，不僅可以解決雞兔同籠問題還可以解決其他類似的問題。明代程大位所著的《算法統宗》也收錄了這個問題，其中對問題的敘述把“雉”改成了“雞”，雞兔同籠的說法就沿用至今。“雞兔同籠”問題后來又傳到了日本成為“鶴龜算”。“雞兔同籠”問題是我國民間流傳下來的一類數學妙題，是前人探究出來的知識成果，它集題目的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有強大的教育功能和價值。

（四）數學和文化并重

對于小學數學文化課，教學設計時就要思考這節課的數學和文化兩重元素。數學文化課既要有數學味，還要有文化味，因此對教學設計就有更高的要求。

如，“玩玩一筆畫”中，要挖掘其中適合學生的數學元素，如知道一筆畫是指下筆后筆尖不能離開紙，每條線只能畫一次而不能重復；通過探究發現只有奇點數為0或2時，才能一筆畫；若奇點為0個，畫時從任意一點開始，最后回到這一點；若奇點為2個，畫時必須以一個奇點開始，到另一個奇點結束。該課的文化元素來源：18世紀，風景秀麗的哥尼斯堡城中有一條河，河的中間有兩個小島，河的兩岸與兩島之間共建有七座橋，城中的居民經常沿河過橋散步。不知從什么時候起，腳下的橋梁觸發了人們的靈感，一個有趣的問題在居民中傳開了：誰能夠一次走遍所有的7座橋，而且每座橋都只通過一次，最后仍回到出發點？這就是有名的“七橋問題”。它難住了哥尼斯堡的所有居民和學者。哥尼斯堡也因“七橋問題”而出了名。數學家歐拉也對這個問題非常感興趣，并展開了研究。他把每一塊陸地考慮成一個點，連接兩塊陸地的橋以線表示，就把“七橋問題”轉化為了一個幾何問題——一筆畫問題。歐拉在他29歲時，經過一年的研究，于1736年遞交了一份題為“哥尼斯堡七座橋”的論文，圓滿地解決了這一問題，同時開創了數學新的分支——圖論，為現在的拓撲學打下了基礎。