數學課堂教學探趣

鄭榮坤

中國古代教育家孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”枯燥的高中數學課堂何來“樂之者”？探數學課堂之趣迫在眉睫.讓學生默契配合，在愉快熱烈的課堂氛圍中完成教學任務，可以充分利用學生“好奇、好問、好動、好勝”的特點.

一、好奇

愛因斯坦說：“我沒有特別的才能，只有強烈的好奇心.永遠保持好奇心的人是永遠進步的人.”“好奇”是人類進步的根源，牛頓看到蘋果落地，好奇之下發現了牛頓定律.世界上一切的發明創造都源于人對世界的好奇.高中生“好奇”的思維特點，是數學思維的先導，教師要注重激發學生對數學問題的好奇心.

教師要提高課堂教學藝術，才能激發學生的好奇心.以“指數函數性質”課堂教學為例，教師提問：“一張紙對折30次，其厚度比珠穆朗瑪峰還高嗎？”這樣的數學問題必然會引起全體學生的好奇.教師讓全體學生分組討論，合作探究這個問題.“因為每對折一次，紙的高度就乘2，所以紙的高度h=0.05×230（單位：mm）=53 697.091 2（單位：m），即一張紙對折30次，其厚度約為53 697.091 2米，而珠穆朗瑪峰的高度約為8 844.43米.因此，一張紙對折30次，其厚度比珠穆朗瑪峰還高.”毫無疑問，教師激發學生的好奇心，讓學生迫不及待地尋找問題的答案，這樣的課堂之趣常常出其不意.

“好奇”是興趣的先導，是創新的最初動力.教師要利用好學生“好奇”的思維特點，讓學生的數學思維贏在起跑線上.

二、好問

古人云：“學起于思，思源于疑.”沒有疑問，怎能引起思考？清朝散文家劉開認為：“君子之學必好問.問與學，相輔而行者也，非學無以致疑，非問無以廣識.好學而不勤問，非真能好學者也.理明矣，而或不達于事，識其大矣，而或不知其細，舍問，其奚決焉？”高中生“好問”的特點，是非常寶貴的教學資源，學生在課堂上不斷生疑，敢于發問，課堂上才會處處閃爍著創造性的火花.

所謂有經驗的教師，不是講得學生沒問題可問，而是不斷引導學生提出有深度的問題，啟發學生深入思考，讓學生由過去的機械接受向主動探索發展，從而培養學生的創造性思維.例如，高三數學教師在復習“解析幾何的綜合問題”時，教師提問：“如何計算圓外定點到圓上動點距離的最值問題？”全體學生立刻回答：“定點到圓心的距離加減半徑.”教師再提問：“除此方法之外還有沒有其他方法？例如，已知點A是圓x2+y2=4上的動點，求點P（4，3）到點A距離的最大值和最小值？”學生回答：“設點A（x0，y0），則x20+y20=4，根據兩點距離公式得|PA|2=（x0-4）2+（y0-3）2，消去y0轉化為以x0為變量的函數求最值.”教師肯定了學生的想法，但讓學生動筆運算，學生在運算過程中出現了問題，產生了疑惑.教師讓學生分析疑惑并探究解決的方法.學生探究后得出：“由于圓的方程為x20+y20=4，無法代入|PA|2=（x0-4）2+（y0-3）2消去y0.”教師再提問：“有什么辦法可以解決這個問題？”個別學生想到：“利用圓的參數方程，轉化為三角求最值，設點A（2cosθ，2sinθ）（θ為參數），由兩點距離公式得|PA|2=（2cosθ-4）2+（2sinθ-3）2=29-（16sinθ+12cosθ）=29-20sin（θ+φ），所以9≤|PA|2≤49，即3≤|PA|≤7.”解決了問題之后，班上數學成績較好的學生又問：“把圓改為橢圓，參數法為什么還是解決不了，該怎么求？”學生的這個疑問，使課堂陷入困境.教師指導學生收集相關資料，最終發現要利用“拉格朗日乘數法”.

教師善于創設質疑情境，就好比給學生插上了強健有力的翅膀，讓他們在知識的天空任意翱翔，宇宙的奧秘任意探求，讓學生真正成為學習的主人.

三、好動

愛迪生說：“好動與不滿意是提高的第一必需品.”“好動”是學生的天性，是學生受到好奇心的驅使，不斷去探索周圍世界，提升自身思維能力的一種行為表現，“好動”是學生獲取知識的一個最重要途徑.

教師要善于抓住學生“好動”的特點，讓學生主動參與數學問題的探索，親身感受知識的形成過程，從而提高學生的觀察力和數學知識抽象能力，為培養學生的數學思維打下初始基礎.例如，教師在講“拋物線定義”時，讓學生自帶繩子和三角板，把一根直尺固定在畫圖板內直線l的位置上，一塊三角板的一條直角邊緊靠直尺的邊緣.把一條繩子的一端固定于三角板另一條直角邊上的點A，截取繩子的長等于A到直線l的距離AC，并且把繩子另一端固定在圖板上的一點F.用一支鉛筆扣著繩子，緊靠著三角板的這條直角邊把繩子繃緊，然后使三角板緊靠著直尺左右滑動，這樣鉛筆就描出一條曲線.教師提問學生：“你們畫出來的是什么圖形？在操作過程中有哪些相等的關系？”讓學生親身感悟拋物線的定義.又如，在探究“圓錐體積”時，讓躍躍欲試的學生自己上來操作實驗，教師引導學生思考：“看到什么？說明什么？結果是什么？”學生通過自己實驗得出結論：“圓錐體積為同底等高的圓柱體積的13.”這肯定比教師直接告訴學生更有意義.

課堂上不少學生躍躍欲試，教師要放手從而滿足學生的欲望.積極引導學生自主探索數學問題，這就是新課標理念下的教學蹊徑.

四、好勝

拿破侖說：“人生的光榮，不在永不失敗，而在于能夠屢敗屢戰.”只有好勝者才會屢敗屢戰，而好勝者才能戰勝數學難題，“好勝”是學生極為寶貴的心理特征.在課堂教學中教師要善于將一些似是而非的問題、難解進行一題多解、一題多變、結論探究、規律歸納，有意識地讓學生不甘示弱地爭論，從而培養學生各方面的數學能力.

在講授“指數函數定義”時，讓學生討論y=2-x是否為指數函數.有些學生認為：“它不是指數函數，依據指數函數的定義：形如y=ax（a>0且a≠1）的函數叫作指數函數，其中x是自變量.”另一些學生把y=2-x轉化為y=12x后，認為它是指數函數.意見不同的雙方學生爭得面紅耳赤，互不相讓.當爭論僵持不下時，教師再闡述自己的觀點：“把y=2-x轉化為y=12x是等價轉化，轉化后所得y=12x滿足指數函數的定義，故它是指數函數.”教師抓住學生“好勝”的心理特征，挖掘相關數學知識的多面性，讓學生分成正反兩方，開展有序對抗，視其論戰情況，教師適時地“火上澆油”，擴充疑點，擴大爭論面，這既滿足學生的好勝心，又讓學生在良性爭論中理清相關的數學知識或方法.

“好勝”之心在思想的碰撞中可以激活智慧而集思廣益.只要教師在旁邊把握好分寸，注意保護好學生的自尊心，學生為數學是非爭辯得越激烈，數學課堂肯定越活躍、多趣.

總之，教師善用學生“好奇、好問、好動、好勝”的特點，數學課堂自然活躍、多趣，“樂之者”自然走進數學課堂.因為學生的“好奇、好問、好動、好勝”受諸多因素的影響，所以教師課前必須從多方面預設，課堂上必須把握好分寸、控制好局面，才能收獲豐碩的教學趣果.

【參考文獻】

[1]王鴻雁.巧用學生好奇心，上好信息技術課[J].小學電教（下半月），2012（01）：147.

[2]李志敏.課堂教學有效提問的方法與藝術[J].中學數學研究，2011（12）：6-8.