小數(shù)軸，大功用

金妤茜

【摘要】數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教材在各冊中都適時運(yùn)用數(shù)軸，把數(shù)軸作為數(shù)學(xué)工具來促進(jìn)教學(xué).本文簡要概述了數(shù)軸應(yīng)用的相關(guān)內(nèi)容，呈現(xiàn)了幾個有效借助數(shù)軸的案例，詮釋了數(shù)軸的應(yīng)用之廣、功能之大.

【關(guān)鍵詞】數(shù)軸應(yīng)用；數(shù)學(xué)思想

華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.”數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，小學(xué)生可能不知道數(shù)軸的具體含義，但他們能看懂?dāng)?shù)軸，甚至用好數(shù)軸.數(shù)軸除了能幫助學(xué)生深入地認(rèn)識數(shù)，還能幫助學(xué)生感知數(shù)軸上數(shù)的有序排列，進(jìn)行數(shù)的大小比較，借助數(shù)軸發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，同時也有意識地滲透數(shù)形結(jié)合思想、對應(yīng)思想和極限思想等.鑒于數(shù)軸應(yīng)用之廣，筆者嘗試對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)軸的豐富內(nèi)涵及主要應(yīng)用做初步的梳理.

一、數(shù)軸是認(rèn)數(shù)的直觀工具

小學(xué)階段，學(xué)生基本上完成了對有理數(shù)的認(rèn)識，在認(rèn)識數(shù)的量上和把握數(shù)的質(zhì)上都有了飛躍，這些知識的獲得、掌握對學(xué)生來說并非易事.而數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線，數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)存在著一一對應(yīng)的關(guān)系，它使抽象的數(shù)有了直觀的表述，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的“聯(lián)姻”.

如，教材中出現(xiàn)“讓學(xué)生在數(shù)軸上填數(shù)”這一類題型，此時數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)揭示數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，成為“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，也為填數(shù)提供了標(biāo)準(zhǔn).通過填寫數(shù)軸上的數(shù)，可以幫助學(xué)生感知數(shù)的順序，初步體會數(shù)的排列是有規(guī)律和有方向的，讓學(xué)生對數(shù)序形成初步的感性認(rèn)識，同時可為學(xué)生數(shù)感的建立起到積極作用.因此，數(shù)軸是認(rèn)數(shù)的直觀而有效的工具.

在后面的教學(xué)中，教材通過數(shù)軸模型的建立，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等，使學(xué)生逐步認(rèn)識到所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，溝通了正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，構(gòu)成了數(shù)系的一個完整的模塊，更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)記憶和數(shù)感建立.

二、數(shù)軸是理解運(yùn)算的形象載體

許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念都具有“雙重性”，即“數(shù)的特征”和“形的特征”，只有從兩個方面去完整地認(rèn)識它們，才能更好地理解它們的本質(zhì)意義.而數(shù)軸實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的統(tǒng)一，可以將所學(xué)的關(guān)于“數(shù)”的知識通過“形”展示出來，以形輔數(shù)，實(shí)現(xiàn)將無序、零散的知識化為有序、系統(tǒng)的知識.

例如，加法就是在數(shù)軸上先找到一個加數(shù)，再繼續(xù)往右數(shù)，數(shù)到幾，和就是幾.乘法就是在數(shù)軸上從0開始幾個幾個地往右數(shù)，數(shù)到幾，積就是幾.

這種連續(xù)的“等距離跳躍”，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相同加數(shù)連加的乘法本質(zhì)，使學(xué)生清楚地認(rèn)識乘法口訣中每個乘積的來源，理解相鄰兩個積之間的等差關(guān)系.數(shù)軸不但將抽象的“數(shù)”直觀化，而且也有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算形象化.這種在數(shù)軸上的移動表征，為以計數(shù)為基礎(chǔ)的計算策略提供了心理意象.

三、數(shù)軸是梳理知識的珍珠項(xiàng)鏈

關(guān)于數(shù)的復(fù)習(xí)課內(nèi)容往往較多，關(guān)系復(fù)雜，怎樣把這些零碎的知識串起來，使之系統(tǒng)化，便于學(xué)生的理解和記憶呢？很多教師在復(fù)習(xí)的展開階段借助“數(shù)軸”把相同的知識串成線、連成片，引導(dǎo)學(xué)生弄清數(shù)的知識的縱橫聯(lián)系，前后溝通，觸類旁通.把從屬的知識“串成線”，把相鄰的知識“套成鏈”，使學(xué)生深刻地系統(tǒng)地體會到數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系.

如，在杭州名師朱國榮執(zhí)教的“數(shù)的總復(fù)習(xí)”一課，首先請學(xué)生在數(shù)軸上找出2，-2，25這三個數(shù)，在全班交流的過程中復(fù)習(xí)正數(shù)、負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)的意義及表示方式.繼而請學(xué)生想辦法在數(shù)軸上表示20，學(xué)生說：可以用1格代表4或5甚至每格表示10.此時教師再提問：如果一格表示100呢？200里的2表示什么？讓學(xué)生比較：屏幕上每個數(shù)里都有2，它們表示的意思一樣嗎？從而得出：相同的數(shù)字在不同的數(shù)位上計數(shù)單位是不同的.

整個過程巧妙地借助“數(shù)軸”引導(dǎo)學(xué)生把小學(xué)階段所認(rèn)識的數(shù)的知識串成線、連成片，讓人驚嘆不已！這樣的直觀表象，更清楚地反映出不同數(shù)的數(shù)值相等關(guān)系，有助于學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與理解.復(fù)習(xí)課一定要想方設(shè)法把相同知識點(diǎn)聯(lián)系起來，把不同知識點(diǎn)區(qū)別出來，此處，“數(shù)軸”功不可沒.

四、數(shù)軸是解決實(shí)際問題的百變圖示

數(shù)軸是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的數(shù)學(xué)工具，靈活應(yīng)用數(shù)軸，能起到化繁為簡、事半功倍的效果.“數(shù)軸”就像“水源”“指南針”“地圖”，它的價值不僅僅在于幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，還可以通過數(shù)形結(jié)合帶給學(xué)生解決問題的思路、方法和策略，讓學(xué)生面對新問題、新挑戰(zhàn)時，心中有“招”.

如，2005年我國公布了新的個人收入所得稅征收標(biāo)準(zhǔn).個人月收入1 600元以下不征稅.月收入超過1 600元，超過部分按下面的標(biāo)準(zhǔn)征稅.

數(shù)軸“直觀”地將“復(fù)雜、抽象的問題變得簡明、形象”，有助于探索解決問題的思路并預(yù)測結(jié)果，也有助于幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué).因此，利用數(shù)軸反映某些數(shù)學(xué)問題對學(xué)生而言是一種有效的學(xué)習(xí)方法，對教師而言是一種有效的教學(xué)手段，它是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用.

數(shù)軸作為數(shù)形結(jié)合的一個典型代表，有著非常廣泛的應(yīng)用，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個基本工具和手段.在教學(xué)中，教師可以結(jié)合恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，更充分地發(fā)揮數(shù)軸的價值，為學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)創(chuàng)造條件.