非對易相空間中研究電子在磁結(jié)構(gòu)中的傳輸特性

刁心峰++陳德良++周筑文++孫光宇

摘 要：隨著科技的發(fā)展，微電子器件會越來越小，在如此微小電子器件中，電子傳輸?shù)牧孔訄鲂?yīng)和電子自旋效應(yīng)顯得非常明顯，在非對易相空間中研究電子在磁結(jié)構(gòu)中的傳輸特性顯得非常重要，本文利用狄拉克方程求得電子隧穿整個磁量子結(jié)構(gòu)的傳輸概率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在非對易相空間中的二維傳輸概率不僅跟量子結(jié)構(gòu)的構(gòu)型、入射電子的波矢和電子的自旋等因素有關(guān)之外，還跟軌道角動量、角頻率有關(guān)。

關(guān)鍵詞：測不準關(guān)系 磁結(jié)構(gòu) 傳輸概率 角頻率

以電荷為載體的微電子學在 20 世紀取得了巨大成功，都是基于經(jīng)典電磁效應(yīng)的研究，很少考慮電子的自旋，直到1988年，Baibich等人研究發(fā)現(xiàn)電子在 多周期薄膜組成的超晶格結(jié)構(gòu)中傳輸具有巨磁電阻效應(yīng)，電子的自旋特性才受到人們強烈的關(guān)注]。因此人們希望利用電子自旋取代電荷作為信息儲存和傳輸?shù)妮d體來設(shè)計高速、低能、多功能和高集成度的下一代微電子器件。

人們之所以如此關(guān)注非對易量子場論，一方面可以在新的框架下用新的視點透視量子場論的重正化和規(guī)則化，另一方面，在非對易的量子場理論中，許多在普通的對易的量子場論中原有的特性都會出現(xiàn)一些特有的性質(zhì)。

本文將在非對易相空間中研究電子在磁結(jié)構(gòu)中的傳輸特性。目的想得到磁調(diào)制量子結(jié)構(gòu)中電子的輸運性質(zhì)，基于廣義測不準關(guān)系利用狄拉克方程求得電子隧穿整個磁量子結(jié)構(gòu)的傳輸概率。

首先，我們考慮二維電子氣在磁場中平行于異質(zhì)結(jié)中的輸運，在其上方加沉積金屬鐵磁條，若在鐵磁條上施加偏電壓，則可在二維電子氣體上誘發(fā)一個電勢壘。將電勢壘簡化為方勢壘，即 ， 為階越函數(shù)；當鐵磁條距離異質(zhì)面很近時，非均勻磁場可用 函數(shù)近似描述，將非均勻磁場近似為 函數(shù)的形式，選擇非均勻磁場沿z 方向， 且此磁場分布沿y 方向是均勻的，如右上圖，其函數(shù)表達式為 ，其中， 為體系在x = ?L處的磁感應(yīng)強度， 為體系在x = L 處的磁感應(yīng)強度。在零偏壓下，采用拋物帶有效質(zhì)量近似，二維電子氣的哈密頓量表示為：

眾所周知測不準關(guān)系： 是通常的量子力學的基本原理之一，它與基本對易 等價。也就是說：在通常的量子理論中不存在最小測量長度。近年的來量子引力理論（弦理論）[20]和黑洞理論[21]，研究表明：在 尺度的微觀領(lǐng)域時，時空坐標和動量之間的不對易關(guān)系必然存在最小測量長度，因此，量子理論的測不準關(guān)系不再成立，必須用廣義測不準關(guān)系[22-26]，而在非對易相空間中對應(yīng)的基本對易關(guān)系則必須用廣義基本對易關(guān)系：

則容易驗廣義基本對易關(guān)系自然得到滿足。顯然，對于同一量子系統(tǒng)在通常量子力學和廣義測不準關(guān)系下的量子力學，其哈密頓算符是完全不同的。因此，對同一量子系統(tǒng)，廣義測不準關(guān)系下的量子力學將展現(xiàn)出不同于普通量子理論的性質(zhì)，并產(chǎn)生一些新的物理預(yù)言，該理論能較好解釋如黑洞殘余和宇宙常數(shù)等物理問題。顯然，對于同一量子系統(tǒng)在通常量子力學和廣義測不準關(guān)系下的量子力學，其哈密頓算符是不同的，所以我們考慮量子力學的非對易效應(yīng)二維電子氣的哈密頓量變?yōu)椋?/p>

其中 是出射區(qū)波矢，從表達式（9）可以看出傳輸概率受非對易參數(shù)的影響，并且與軌道角動量和磁矢勢有關(guān)。

從量子力學課本中，我們知道在外電場、磁場不存在時，電子沿相反方向隧穿同一勢壘結(jié)構(gòu)， 其傳輸概率是相同的，也就是說隧穿性質(zhì)是不隨隧穿方向而變的。在偏置電壓作用下，電子自旋和磁場的相互作用顯著地改變了電子的傳輸概率，研究發(fā)現(xiàn)在非對易相空間二維電子傳輸概率不僅跟量子結(jié)構(gòu)的構(gòu)型、入射電子的波矢和電子的自旋等因素有關(guān)，還跟軌道角動量、角頻率和非對易參數(shù)有關(guān)。

作者簡介

刁心峰 （1977-）男 河南夏邑人 貴州師范學院講師 研究方向：凝聚態(tài)物理。

基金項目

理論物理省級重點支持學科（黔學位合字ZDXK[2015]38號），貴州省普通高等學校光電功能材料設(shè)計與模擬特色重點實驗室（黔教合KY[2014]217）；貴州省普通高校等離子體與功能薄膜材料創(chuàng)新團隊（QJTD【2014】38）；貴州省教育廳青年人才成長項目：黔教合KY字【2016】215；貴州師范學院自然科學基金： 12YB005。