試析三角函數的解題方式

劉志新

【摘 要】數學作為高中學習過程中的重要科目，需要我們在學好理論知識的同時，對重要題型的解題方式進行總結，以此提升數學解題能力。三角函數作為高中文理科共同的學習內容，在數學考試中占有比較重的分值，其在研究幾何形狀特別是三角形中有重要的價值和作用。三角函數在高中數學中可以算是比較簡單的知識，其出題的方式一般都比較簡單，因此在考試中通常都會出現在第一個解答題的位置。筆者主要就結合自身的學習經驗對三角函數的解題方式進行簡要的分析。

【關鍵詞】三角函數；解題方式

三角函數是一種以角度作為自變量，其三條邊的邊長中任意兩邊的比值作為因變量的一種數學形式和概念。我們在平時的解題過程中可以發現，雖然三角函數的出題類型比較多樣化，但是總的來說，還是有規律可循的。我們在解答三角函數相關數學題的過程中，主要就是將相關的公式進行理解記憶，并且多加練習，熟悉相關題型。筆者就將結合自己的經驗對解題方式進行總結，希望對同學們學習三角函數有一定的幫助。

一、解答三角函數的基礎要求

就我在學習和考試過程中遇到過的三角函數題型來說，一般都比較簡單，就算有題型相對來說比較復雜的三角函數題，也可以通過巧妙的關系轉換將計算過程進行簡化。在學習三角函數的時候，老師都會要求我們將計算公式進行理解記憶，就高中階段的三角函數學習和應用來說，主要的也是最基本的公式是有四個的：（sinx）2+（cosx）2=1；sinx/cosx=tanx；sin（a+b）=sin（a）cos（b）+cos（a）sin（b）；cos（a+b）=cos（a）cos（b）-sin（a）sin（b），其中sinx代表奇函數，cosx代表偶函數。雖然這四個公式看起來比較簡單并且容易記憶，但是在實際的解題過程中并不是每次都可以直接將公式應用在其中，部分角度和邊長關系比較復雜的三角函數題都要通過數量關系的轉換才能間接使用這幾個公式進行計算。老師還會要求我們記憶一些特殊的三角函數值，這樣在解題過程中就能夠直接使用相應的數值，簡化解題過程，降低解題難度。在解答三角函數相關題型的過程中，還經常會需要應用三角函數的圖像，在學習高中數學的過程中，圖像對解題是有較大的幫助的，因此我們就需要對其圖像性質進行理解。在部分三角函數題型中會涉及到其他的高中數學知識，這時我們就要聯想數學之間的數量關聯，學會對知識進行綜合應用，從而達到對三角函數的全面理解和應用。

二、三角函數的解題方法分析

（一）定義法

我們在學習高中數學的過程中，會接觸到很多數學概念，這些數學概念基本都有相關的定義。就三角函數來說，其定義在解決相關題型的時候是比較有用處的，我們在解答一些基礎的三角函數題時就可以直接應用定義法解題。比如：求y=sin？茲cos？茲+cosine的最值。在解答這個題時，我們可以根據三角函數的定義得到：sin？茲=y/r，cos？茲=x/y，且x2+y2=r2，所以y=sin？茲cos？茲+sin？茲cos？茲=xy/r2+y/r+x/r=1/2+√2。這個題可以說是最基本的三角函數題型，一般只有我們在初步接觸三角函數的時候老師才會拿來讓我們解答，不過在一些三角函數綜合題中也會需要對其進行基本運算。

（二）公式定理法

在解答三角函數相關題型的時候，不難發現，公式定理在很多時候都是可以直接應用的，我們就可以直接通過對公式的套用解答相關數學題。比如：sin？茲-cos？茲=√3/3，求sin2？茲-cos2？茲的值。在解答這個題的時候，我們可以先根據立方差公式求出sin2？茲-cos2？茲=（sin？茲-cos？茲）（sin2？茲+sin？茲cos？茲+cos2？茲）=（sin？茲-cos？茲）[（sin？茲-cos？茲）2+3sin？茲cos？茲]，因此，就可以直接求出sin？茲cos？茲的值，得出最后結果為（4/9）√3。所以在一些時候公式定理對于解答三角函數題有較大的幫助。

（三）消參法

消參法在高中數學中的很多知識點都有所應用，就三角函數來說，消參法一般都是應用在題干中的參數有聯系的情況中的。在應用消參法解答三角函數題型的時候也需要應用相關公式，然后將其中的參數進行相互轉化，簡化解答過程。消參法的應用在一定程度上與公式定理的方法是類似的，所以筆者就不多加描述了。

（四）構造法

構造法在高中數學解題過程中也是有比較廣泛的應用的，在解答三角函數相關題型的過程中是在函數式不滿足公式或者定理的情況下，需要對其進行轉換才會使用的一種方式。在解答三角函數數學題的過程中可以對函數項數進行添加和減少，從而簡化計算過程。對于這個解題方式的舉例我就借鑒網絡資源的相關內容讓同學們對其進行了解：

通過這個題的解答過程，我們就可以知道構造法在解答關系比較復雜的三角函數題中是有比較重要的作用的。

（五）圖形結合

三角函數本身就是與圖像有比較直接的關系的，在很多三角函數題中都可以應用圖形結合比較直觀地確定其取值范圍，從而使得答題過程中得以簡化，對于三角函數的解題來說是比較實用的。

三、結語

綜上所述，在解答三角函數數學題的過程中，主要是需要熟悉定理和公式，在具體的題中對其進行具體分析，通過相互之間的轉化進行解題。筆者以上總結的方法在解答三角函數數學題的時候是有一定的作用的，當然，只是給同學們提供一些建議，如果同學們也有所總結可以和我一起分享，促進彼此之間的共同進步。

參考文獻：

[1]王子斌.淺談解答三角函數問題的方法和技巧[J].才智，2014（08）：57