淺談數學模型在銀行服務與信貸中的應用

章清倩+巨雯雯+蔣帥男

【摘 要】由于數學模型能隨著有關條件的變化和人們認識的發展，通過相關變量及參數的調整，很好地適應新情況，數學模型在生活中的應用越來越廣泛，尤其是金融行業更是與數學密不可分。結合運籌學、排隊論與模糊數學的知識，簡要分析數學模型在銀行服務與信貸方面的應用。

【關鍵詞】數學模型；銀行服務系統；信貸

隨著現代經濟的不斷發展，金融業在各行業中的地位不可撼動，其中又以各類銀行作為主導。現今，銀行與人類的社會生活密不可分，金融市場競爭十分激烈，各類銀行只有從各個方面突出自身的優勢，同時減小本身借貸存在的風險，才能使自身能在市場競爭中取得勝利。

在銀行服務方面，對于大多數人而言，銀行在生活中已經必不可少，那么對于其的服務時間的要求自然是越短越好，所以銀行服務系統的問題已經關系到銀行客戶的流失量與滿意度，并逐漸成為各銀行關注的焦點。于是，針對銀行服務系統，如何減少客戶等待時間的浪費成為現在急需解決的問題。

銀行的業務主要是金融方面，利用數學模型對金融進行準確地建模分析，對銀行進行精細化管理，在快速發展的社會才能適應市場的需求。在銀行信貸方面，為了減小風險提高收益，銀行需要對自身的運營情況以及其他業務對象進行信用風險評估，計算相應的風險值，確定貸款資金的額度，使銀行運營效益到達最大化。

一、銀行服務系統

優化銀行的服務系統，減少客戶的等待時間，需要在客戶數量、排隊規則、服務窗口數量、服務時間四者間找到平衡。其中蘊含許多數學、運籌學、排隊論的問題，可以通過數學模型應用實際問題優化排隊系統。

客戶到達的形式一般為獨自來辦理業務或多人一同到達辦理業務，在概率論中，客戶的到達一般可以以概率的方式表現，具有一定的規律。因此在建立模型中，通常假設客戶的到達互相獨立并符合同一概率分布。在多數的排隊系統中，泊松分布被廣泛應用，同時銀行客戶的隨機到達滿足平穩性、無后效性、普通性、有限性，因此可以假設為泊松分布。所以客戶在以泊松流的形式到達銀行時，與他不相關的其他客戶在任一時間內到達的概率都相同且相互獨立

銀行的排隊規則為先到先服務，當有多條隊伍時，我們可以假設此時到達的客戶會選擇最短的隊伍進行等待，因此可以假設所有窗口的隊伍都是等長的。但在現實生活中排隊系統一般上還存在損失制，當等待時間過長或隊伍人數過多，部分人會選擇離去不再等待服務。

服務窗口數量的安排十分重要，若窗口數量過多是人力資源的浪費，若數量過少則會使客戶的等待時間過長，顯然客戶是希望等待時間越短越好，當客戶的等待時間超過一定的時間就會造成客戶的流失，所以選擇適合的窗口數量是優化服務系統的關鍵。

由于銀行需排隊進行一位一位地服務，每位客戶的服務時間（包括等待時間）一般上是隨機的，隨機的服務時間就需要分析確定它的概率分布。對于普通的排隊問題，常用指數分布表示隨機服務系統的服務時間。

根據以上四者運用概率論、排隊論等方法建立排隊系統的一般模型，根據實際的情況設置相應的服務窗口數量，使銀行的服務系統達到最佳平衡。再通過實際的大量具體數據，檢驗模型是否符合實際情況。

二、銀行信貸

數學模型的應用在銀行管理業務中十分頻繁，這為銀行的決策提供了數據上的支持。在信貸方面模糊數學的應用主要在貸款風險分類、信用等級評估、貸款風險準備金的充足性和貸款最佳限額四個方面，應用模糊數學建立模型能更準確地描述信貸決策問題，進一步提高決策的質量。

貸款風險十分復雜，主要依賴于貸款人的最終償還能力，與許多因素相關，而各因素對貸款風險分類的評判影響也是不一樣的，為了綜合各因素對貸款風險分類的影響，使結果更加地接近實際，應采用模糊綜合評價。第一步，需要構造貸款風險綜合評價的指標體系；第二步，建立模糊識別模型。根據模糊識別模型與大量的實際數據，得到貸款人的總評價分及其風險等級。

為了規避風險，對貸款企業進行信用等級評估必不可少。在這一模型中，可以按照《中國銀行客戶信用評級辦法》將貸款企業信用分為五個具體的指標：償債能力、獲利能力、經營管理、履約情況、發展能力與潛力，定期評定、適時調整。通過模糊綜合評價，信用等級評估在定性的基礎上，進行定量化的多層次分析，體現了企業的真實信用水平。這一模型的建立，為銀行的貸款決策提供意見與數據支持。

由于風險準備金不足會造成損失，損失將隨著風險準備金的增加而減少。而由于風險準備金過量使銀行盈利減少而造成的損失會隨著風險準備金的增加損失增加。因此，風險準備金既不能過高，也不能過低，而應保持一個適度的規模，這一規模應是風險準備金不足與風險準備金過量造成的最小損失之和。通過建立一個信息熵決策模型，將風險準備金作為決策變量，根據災害系統信息熵的計算公式計算總的損失的信息熵增加量。根據歷年的數據資料計算求得最優量的風險準備金。

根據企業貸款風險分散化和貸款收益最大化的原則，需要對貸款行為進行量化約束確定貸款的最佳限額，以保證貸款的安全性、回收性和效益性。通過貸款風險分類、信用等級評估可以確定企業經營的風險系數，以企業貸款風險分散化和貸款收益最大化的原則確定目標函數，模型的最優解即為貸款的最佳限額。貸款最佳限額的確定提高了信貸資金的使用效率，推動了銀行與企業的合作。

三、結束語

本文通過分析數學模型在銀行服務系統以及銀行信貸方面的應用，說明總結了數學模型在這兩個方面的使用方法。綜合地表現了數學模型在銀行各項決策方面起到的關鍵性作用與數據支持。

參考文獻：

[1]胡援成，朱艷嫣.信用風險的監測及模糊識別模型的應用[J].金融與經濟，2000，（11）：19-23.

[2]劉萌萌.數學模型在商業銀行管理領域中的應用[J].經營管理者，2015，（05）：79.

[3]周超.基于前景理論和模糊數學的我國商業銀行信貸決策研究[J].中國經濟問題，2013，（06）：77-82.

[4]田源.淺談數學模型在商業銀行管理領域中的應用[J].財經界（學術版），2013，（15）：33.

[5]覃志奎.基于銀行排隊問題的數學模型及求解[J].大眾科技，2008，（03）：24-26.

[6]王楚云.商業銀行信用風險量化度量和管理研究[D].對外經濟貿易大學，2003.