淺述高中數學集錯題整理

徐慶偉

【摘 要】一般來說，數學就是數的理論，高深一點就是，數學是數的哲學。 沉浸在數學世界里不斷探索尋求，能凈化升華我們的思維到至純至凈的層面。數學是打開科學大門的敲門磚，就是這些數字讓我們得以探索了解這個神秘而美麗的大自然，浩深邃的宇宙。學有用的數學，獲得必要的數學。數學教學是要在很短的時間內，用最簡便的方法，讓學生掌握人類幾千年的數學知識來適應社會需要。 高中數學知識點較多，大多比較難，高中數學的基礎和學習方法直接影響到物理、化學、生物這幾門理科。高中數學是學生不得不啃的一塊硬骨頭。

【關鍵詞】數學；高中；錯題整理

在高中階段，數學這門學科十分重要，它不僅在高考中占據相對較多的比重，而且直接影響物理、化學、生物這幾門理性學科的學習。高中數學不再是簡單的算術，它的覆蓋面進一步拓寬，引入了向量、導數、立體幾何、三角函數等幾個大板塊，它是初中知識的延伸，是大學數學的基礎。學習練習過程中出現的錯題是一筆寶貴資源，它可以指出學生的短板，指導教師教學方向。

一、易錯題型

高中數學教學大綱中，數列、三角函數、圓錐曲線、立體幾何、導數、概率與統計這幾個大板塊知識點的比值相對較大，而錯題也集中與這幾個大板塊之中。

數列比較簡單，但是由于數列需要批量處理數或字母，只要有一個地方出錯，整個題目都會錯，細小細節，如學生通常會忘記n要大于等于2，公比q=1有時也會忽略。不夠熟悉知識點，連公差和公比兩者公式都經常用混。有時題目創新，出卷老師會定義新數列及其法則，學生不會運用新規則，或者不適應新規則。

三角函數主要考察學生對公式的靈活運用。三角函數的公式比較多，有些比較復雜，很多學生沒有記住公式，或者是記混了，公式錯了，解題自然會出錯。Sin和cos之間相互轉換有時會有正負改變，學生經常忘記。如果不夠熟練，半角公式，二倍角公式等公式不會相互，同樣也會接不出題。

圓錐曲線是高中數學一個比較難的板塊，通常會出現在倒數第二個選擇題和大題之中，，有時也會出現在填空題當中。幾種不同的曲線，特性各有不同，卻又很相似，學生通常會把它們記混。解圓錐曲線最重要的是做輔助線，學生做不出輔助線，就無法找出曲線間的關系，無法解題。

立體幾何的題目不難，但是如果學生的空間想象力比較差的話，就會變得很困難。學生不能理解圖形的形狀，就無從下手。立體幾何有一個難點就是“找二面角”，即使有很強的空間想象力都難以找出來。后來引入空間向量解立體幾何，向量的方向性經常被忽略，或者是向量運算過程忽略其正負。

導數是高中數學中最難的一個板塊，壓軸題幾乎都是導數，第一小題通常比較簡單，只要細心就能拿下，但是后面的小題就很困難，很少有學生能攻下，有時即使是教師也難以解出來。選擇題也會出現導數，比較簡單，通常考察導數與函數的相互轉換，這是一個重點也是難點，它運用廣泛，函數轉換成導數時，學生容易不變指數；導數轉換成函數時，學生不夠熟練公式就轉換不了。

統計很簡單，學生在小學和初中階段都有學統計，所以只要不粗心大意，統計就不是難題，同學們都能拿下。但是概率就是一個難點。概率對學生的邏輯思維能力要求很高，有時候學生連題目都讀不懂，即使讀懂了，在分析過程中也會搞混，從而會多算、少算、算重。

二、各個擊破

扎實基礎。巧婦難為無米之炊，做錯題最重要的原因就是對知識點的熟練度不夠。數學就是對公式、特性的運用，如果連基礎的公式和特性都不熟練，學生就不可能解題。每講完一個章節，教師就該安排學生對已學知識進行梳理和總結，要讓學生明確這個章節有什么知識點和重點知識是什么。

膽大。高中數學不同于小學數學和初中數學，它不再是簡單的對知識點的考察，而是檢測對知識點的熟練度。高中數學知識點很多，要在一張試卷上考察所有知識點，就必須讓這些知識點交叉。一個題目，涵蓋了幾個知識點，學生要大膽去嘗試，不能局限于表面知識點內容。教師在平時講解題目時，不要直接把解題思路給學生，要步步引導學生自己思考，鼓勵他們綜合所以已學知識進行解題，循循善誘，層層拔高。

心細。很多錯題都是因為粗心大意，忽略了細節而出錯了。把“錯誤”看成“正確”、沒有注意正負等等，就是一些這樣的小問題使努力付諸東流。選擇題和填空題不像簡答題，沒有過程分，答案錯了，整個題目就錯了。選擇題和簡答題都是五分一個，如果錯了兩、三個，就會沒有高分。

腳踏實地。目前我國的教育系統中，高中三年都是為高考做準備。有些學生有鴻鵠之志，想考985、211這些名牌大學，所以專注于攻克壓軸題。壓軸題是專門設置出來拉開分數的題目，難度相當大，有時花費一天時間也不一定解得出來。學生要腳踏實地，不要好高騖遠，結合自己的實際情況做題。有時，守住了簡單題，沒有解出壓軸題也有可能得高分，但是沒有守住簡單題肯定得不到高分。教師要指導不同層次的學生做適應他們的不。同層次的題目。

做錯了題不重要，重要的是教師要從錯題中發現問題，從而指導學生減少犯錯。

參考文獻：

[1]顏美芳，《數學教學中有效利用“錯誤”資源的策略》，學術期刊 《中小學教學研究》.

[2]任棟利，《高中數學教師課堂提問對學生問題解決能力影響的研究——以貴州省貴陽市為例》，學位論文.