淺談初中數學教學中數學思想方法的滲透

李奇茂

新《數學課程標準》指出：“義務教育階段的數學課程應該體現數學的基礎性，普及性和發展性，教師應當引導學生在學好數學概念的基礎上掌握公式，方法等。”但是傳統初中課堂教學中，教師注重傳授知識而忽略教授思想方法，在新課程背景下探討初中數學教學中數學思想方法的滲透有利于增強學生的數學思維與能力，有利于提高教學質量。

一、化歸思想方法的滲透

化歸思想強調將復雜問題轉化為簡單問題，將待解問題轉化為已解問題，化生疏為熟悉，化抽象為直觀，從而達到解決問題的目的。在教授七年級上冊《有理數》時，教師應當向學生滲透化歸思想方法，具體表現在：引導學生根據相反數的概念將有理數減法轉化為加法進行運算；根據倒數的概念將有理數除法轉化為乘法進行運算。在教授湘教版七年級下冊《二元一次方程組》時，向學生強調運用等式的性質消除一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而解出一個未知數。三元一次方程組的解法也是如此，運用等式的性質把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，接著把二元一次方程組轉化為一元一次方程。

化歸思想具體運用待定系數法，整體代入法等實現。例如，針對“已知（x+y）2=16，xy=2，求x2+y2 的值”這類題目，引導學生聯系完全平方公式知識點，利用完全平方公式將已知算式轉化為x2+y2+2xy=16，再根據條件xy=2即可求出問題答案。

二、數形結合思想方法的滲透

數，形是初中數學的基本研究對象，數形結合是解決數學問題常用的思想方法，包括借助數的精確性來闡明形的性質（即以數解形）和借助形的直觀性闡明數的關系（即以形助數）。數形結合運用數學語言，幾何圖形，數量關系和位置關系，使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，最終達到優化解題方法的目的。在應用數形結合的思想方法時，要向學生強調：明確概念，運算的幾何意義，巧妙設置參數以及正確判斷參數的取值范圍。

例如，在教授湘教版七年級上冊第一章《有理數》中的“數軸”內容時，教師首先應當引導學生明確“數軸上的點是形”和“點表示的是數”兩個不同概念，然后再教授學生利用數形結合的思想方法通過數軸對形和數給以相互表示。這種方法同樣適用于“直角坐標系中的點”，“一次函數的圖像”“ 一次函數圖像的平移”等教學內容。又如，在教授湘教版七年級下冊第四章《相交與平行》中的“線段，角”內容時，一方面引導學生用數量表示線段的長度或角的度數，另一方面引導學生觀察圖形，利用圖形提供解題思路。

三、函數與方程思想方法的滲透

方程思想是從問題的數量關系出發，將問題中的數量關系通過數學語言轉化為方程等數學模型。函數思想是指利用函數的概念，性質對數學問題進行分析，轉化和解決。運用方程思想的題目很多，例如，某次知識競賽有25道題，規定答對一題得5分，答錯或不答倒扣2分。一同學得了76分，問該同學答對了多少道題。

值得教師注意的是，不少同學在學習幾何知識時，沒有運用方程思想的意識。針對“一個角的補角比它余角的3倍大20度。”這類題目，教師可以引導學生運用方程思想解題，設這個角為x度，那么補角為180-x度，余角為90-x度。根據題目中的數量關系，列出方程（180-x）-3（90-x）=20，這樣更容易理解。由此可見，運用方程思想，可以使問題清晰化，降低思維的難度，優化了解題方法。

在課堂教學實踐中的做法可以是：首先，教師可以通過例題教學讓學生對函數與方程思想方法有初步的感性認識，幫助學生了解此思想方法在解題時可以發揮的作用；其次，在學生理解教師教授的思想方法后，教師引導學生通過模仿解決類似數學問題；最后，教師可以通過重復訓練或者變式訓練加強學生的認知水平和反應能力，使學生形成靈活運用多種思想方法解決復雜且實際數學問題的能力。

四、分類討論思想方法的滲透

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從具體內容上看，初中數學中實數的分類、三角形的分類、方程的分類等。在教學中就需要啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。從具體的教法上看，如對七年級“有理數的加法”教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數加法法則。這樣學生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。

例如：甲、乙兩人騎自行車，同時從相距75km的兩地相向而行，甲的速度為15km/n，乙的速度為10km/n，經過多少小時甲、乙兩人相距25km？學生經思考分析后，甲、乙兩人相遇前后都會相距25km，得出兩種情況解答就不會出錯，從而體現分類討論的思想。又如，“等腰三角形的一個內角是50度，求另兩個內角”的問題，已知的50度內角可能是頂角也可能是底角兩種情況，這樣鍛煉了思維的嚴謹性。

值得注意的是，新《數學課程標準》在對第三學段（七—九年級）的教學建議中要求“對于重要的數學思想方法應體現螺旋上升的、不斷深化的過程，不宜集中體現”。這就要求我們教師在實際的教學過程中不斷地發現、總結、滲透數學思想方法，而不是短期突擊。

綜上所述，數學思想方法的滲透是提高學生數學素養的重要方式，是增強學生數學思維能力的重要組成部分，因此初中數學教師應當認識數學思想方法具有的重要意義，在教學實踐中逐步并反復向學生滲透化歸，數形結合，函數與方程等數學思想方法，提升數學課堂教學效果，增強學生的數學思維能力。