一題多解與學生能力訓練

何海聰

《基礎教育課程改革綱要》中明確指出：基礎教育課程改革的具體目標之一就是要“改變課程實施過于強調接受學習，死記硬背機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養學生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。一題多解是實現這個目標的一種有效途徑。

“一題多解”就是啟發和引導發學生從不同角度、不同思路，用不同的方法，去分析解答同一道數學題的練習活動。通過這種教學模示不僅可以開拓學生思路，發展學生智力，還可以培養學生思維的靈活性和發散性以及相互合作的能力，從而提高學生綜合應用知識解答數學問題的技能。

例：紅星小學師生在去年植樹活動中，共栽楊樹和柳樹500棵，其中楊樹是柳樹2/3，楊培養樹和柳樹各栽多少棵？

請同學們認真讀題，仔細思考。各小組認真討論一下，看看同學們能用幾種方法解答？

有學生很快提出用方程解。

一、用方程解：

有學生答道。

解：設栽柳樹X棵。

X+2/3X=500

X=300

楊樹的棵數是：300×2/3=200（棵）

又有同學提出比例分配問題解。

二、用比例分配問題解

“用比例分配解”。你又是怎樣想的？

學生隨著學生的提問，

同學們答道：“因為楊樹是柳樹的2/3。就是把柳樹的棵樹平均分成3份，楊樹就想當于柳樹的2份，把栽樹的總棵數就平均分成了5份，再把栽樹的總棵數看作單位‘1，楊樹占總棵數的2/5”柳樹占總數的3/5。

三、“用歸一法解”，我們又是怎樣分析的？

隨著老師的參與，學生分分舉手答道。

“楊樹是柳樹的2/3，也就是說把柳樹的棵數平均分成了3份，楊樹的棵數就相當于柳樹的2份，所以栽樹的總棵數就平均分成了5份，根據已知條件，就可求每份的棵數，從而可分別求出楊樹和柳樹各是多少棵。”

四、用正比例解

“誰又能分析一下用正比例解的依據。”

同學們思考片刻后接著回答：

“因為楊樹是柳樹的2/3，我們可以把楊樹的棵數和柳樹棵數的比看成2：3。設楊樹為X棵，則柳樹的棵數為500-X棵。根據正比例的意義和比例的基本性質知識解答。”

解法四：

設栽楊樹X棵，則柳樹的棵數為500-X棵。

X/500-X=2/3

3X=1000-2X

X=200

柳樹的棵數為500-200=300（棵）

“一題多解”這種教學模式不僅適用應用題，而且對一些四則運算試題和幾何圖形的面積、體積的計算也適用。

例如：計算下面多邊形面積：（單位：厘米）

方法一：分割法。將計算多邊形面積轉化成計算我們學習過的其他圖形的面積之和。

解法一：

將這個多邊形轉化一個三角形和一個長方形面積之和。

15×5+10-5×15-8÷2

=75+5×7÷2

=92.5（平方厘米）

解法二：

還可以轉化為一個三角形一個梯形面積之和。

10×（15-8）÷2+（15+8）×5÷2

=35+57.5

=92.5（平方厘米）

解法三：

也可以轉化為三個三角形面積之和等。

8×5÷2+15×5÷2+10×（15-8）÷2

=20+37.5+35

=92.5（平方厘米）

方法二：添補法。將計算多邊形面積轉化成計算我們學習過的其他圖形的面積之差。

如：將這個多邊形添補成一個長方形，再用長方形面積減去一個梯形面積等方法。

15×10-（15+8）×（15-10）÷2

=150-57.5

=92.5（平方厘米）

總之，“一題多解”這種教學模式”“改變課程實施過于強調接受學習，死記硬背機械訓練的現狀，體現了以學生為主體，教師為主導的教學方式，還在一定程度上使學生體驗了從不同角度，應用不同知識，不同思路，不同的方法解決同一個問題，達到殊途同歸的效果。所以“一題多解”這種教學模式是提高學生 獲取新知識的能力和分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力的一種有效途徑。