基于微分方程的布袋式除塵系統性能分析

徐龍宇+李廉杰+程飄

【摘 要】在給定焚燒廠周邊范圍單位面積排放總量限額（地區面積/地區面積），并考慮除塵系統穩定性因素的前提下，求焚燒廠的擴建規模的環境允許上限。將焚燒廠凈化除塵后排放的空氣質量符合國家標準（故障時間60小時）的情況定義為穩定狀態，通過建立模型，進行量化分析其在除塵過程中的穩定性。利用模型得到的結論，計算所要求的環境允許上限，并用相關參數來刻畫除塵系統穩定性，上限等。在理論分析的基礎上，計算分析在國標允許內垃圾焚燒廠可擴建的上限，以減少垃圾焚燒帶來的污染影響民眾生活。

【關鍵詞】布袋除塵系統；微分方程模型；穩定性分析

一、問題背景

焚燒處理生活垃圾已是我國維持可持續發展的必由之路。然而，現行垃圾焚燒除塵工藝運行的不穩定性，致使公眾對垃圾焚燒危害產生疑慮。布袋除塵環節對整個袋式煙氣處理系統的穩定運行有決定性影響。因此，綜合研究現行垃圾焚燒廠袋式除塵系統影響煙塵排放量的各項因素，構建數學模型分析袋式除塵系統運行穩定性問題有重要意義。本文在考慮除塵系統穩定性因素的前提下，分析在給定焚燒廠周邊范圍單位面積排放總量限額（地區總量/地區面積），焚燒廠擴建規模的環境允許上限。

二、模型的建立

（一）模型分析

對于布袋除塵系統來說，布袋的除塵速率是不恒定的。在布袋未破損的情況下，除塵量累計增加；破損后，整個系統除塵量呈負增長。即除塵系統從煙塵進入到進行清灰凈化除塵后排出，在這個周期內不穩定。

首先，建立除塵系統的穩定方程：進入除塵系統的煙塵量為除塵后排出量、破損后直接排出部分與系統自身的漏氣量之和。隨著煙塵的累積，除塵阻力逐漸增大，煙塵的過濾速率降低并趨向于0。根據邏輯斯蒂常微分方程的概念，可以設定除塵速率與除塵最大量與接近飽和水平程度的乘積成正比。最后結合除塵系統具體參數，可得出其工作周期內的煙塵排放量，進而進行擴建分析。

（二）模型建立

在布袋除塵系統工作中，由于系統進氣量與總體排氣量總是相等的，便可建立除塵系統如下的穩定方程：

v=v1+v2+v3 （1）

式中：v為總進氣量，v1為有效除塵排氣量，v2為布袋破損后直接排出的煙塵量，v3為系統自身漏氣量。

由邏輯斯蒂常微分方程概念可知，當除塵布袋未破損時，除塵速率正比于除塵最大量與接近飽和水平程度的乘積有如下關系式：

dv1/dt=k1v1（vm-v1） （2）

式中，dv1/dt為有效除塵速率，vm為一個周期內除塵量的最大值，k1為比例系數。

當除塵布袋破損后，煙塵直接排入大氣中，同樣可以得到如下關系式：

dv2/dt=k2v2 （3）

根據調查分析，發現除塵系統均存在一定的漏氣量，為方便模型的求解，假定漏氣量為進氣量的5%：

v3=0.05v （4）

聯立（1）～（4）式，便得到除塵系統穩定性分析模型。

三、模型的求解

若給定焚燒廠周邊范圍單位面積的排放總量限額M（地區總量vn/地區面積S，M為未處理的煙塵排放限額）為M=vn/S，則

vn=MS （5）

取定某一規格除塵器，其相關參數為：

取除塵系統工作周期為15min（周期可人為調）進行研究，并假設在布袋破損的情況下有2min的平均破損時間（可在實際除塵中測定）。經計算可得到如下關系：

（6）

vk在[0，15]內（一個周期）的圖像關系如下所示：

分析上圖，可知每個周期內破損后直接排出的煙塵量為2.4m3/min。因此，在國標排放允許范圍內，一年內四個袋室排出煙塵量為1.296×104m3。設垃圾焚燒廠除塵器設備數目為N臺，由上可得，垃圾焚燒廠上限設備數為： N=SM/（1.296×104）臺。用現有臺數減去上限，即擴建的機器數目上限。

四、總結

模型中考慮了布袋除塵中可能存在的破損故障情況，因此，所建模型誤差較小，系統穩定性較高，除塵實際效率應該略高于本文分析所得出的效率。但是，模型假設布袋破損后其單獨效率為0，但在實際中不同的破損程度，其效率應是不同曲線變化過程，模型還有待完善。

參考文獻：

[1]徐榮輝.邏輯斯蒂方程及其應用[J].山西財經大學學報，2010.

[2]朱杰.影響布袋除塵器效率和濾袋壽命的因素分析[J].裝備制造技術，2013.