“實踐活動”在數學課堂的必要性

張培培

【摘 要】數學實驗對大腦執行功能的發揮，潛能的開發的確有很好的價值。倡導數學實驗，符合人類認知和學習的一般規律，符合初中生的認知發展特點，是對初中數學教育性質和價值認識的一個轉變，開展“數學實驗”輔助教學是必然的趨勢。

【關鍵詞】數學實驗；操作探究；價值；數學方法

談及數學，大部分人想到的一定是數字，符號，運算，圖形，公式等，認為學數學就是背公式，做題目。那么學生怎么學透數學，老師怎么幫助學生學好數學呢？以往的教學過程中，學生的數學活動只是“智力活動”，或更為直接地說是解題活動，在紙上做數學，教師在黑板上講數學，而學生則每天在課堂上聽數學和在紙上做題目。這樣，對多數學生而言，數學的發現探索活動沒有能夠真正開展起來。隨著國家對基礎教育研究支持力度的加大，對學生提出的素質要求也越來越高，《義務教育數學課程標準》提出 變“雙基”為“四基”，即基礎知識和基本技能、基本思想、基本活動經驗；變“兩能”為“四能”，即發現問題能力、提出問題能力、分析問題能力、解決問題能力?！痘A教育課程改革指導綱要》指出教育要以學生發展為本——改變過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂于研究、勤于動手?！皵祵W實驗”也“從無到有”“從有到精”逐漸被越來越多的老師和專家重視。2001年啟動編寫的蘇科版初中數學教材開始嘗試將“數學實驗”寫進教材，2007年啟動數學實驗的研究，由原來的章節插入式“數學實驗”到現在的特別編寫的“數學實驗手冊”可見其重要性和價值性，作為初中最基礎的七年級上冊就給出了17個建議實施的數學實驗。2014年蘇州、連云港等地都舉行了一些列的“數學實驗手冊”的研討，針對當前的教育現狀，如何進行各項操作。

那么，什么是“數學實驗”呢？做為蘇科版初中數學教材主編的董林偉老師認為：①數學實驗是通過動手動腦“做”數學的一種數學學習活動，是學生運用有關工具（如紙張、剪刀、模型、測量工具、作圖工具以及計算機等），在數學思維活動的參與下進行的一種以人人參與的實際操作為特征的數學驗證或探究活動。通過這樣的方式進行數學學習，學生以游戲的方式進行主動探索，變“聽”為“看”，變“他動”為“我動”，變“機械接受”為“主動探究”，通過學生“做實驗”的主動探究過程來培養他們的動手實踐能力、解決問題的能力和創新精神，積累基本活動經驗，從而更好、更直觀、更深刻的理解數學的真正內涵，不僅學習到數學的外在內容，更了解了需要學習的數學的內在本質，這一點和上世紀末日本所倡導的“眼睛能看到的數學”“利用手能學的數學”“樂學易懂的數學”的理念是一樣。當學生通過一定的數學實驗積累了必要的知識儲備、邏輯推理能力后，遇到新的問題，就可以進行合情推理，類比分析，因此數學實驗是為了最終不實驗。

南師大心理學院博士生導師譚頂良教授認為：②數學實驗對大腦執行功能的發揮，潛能的開發的確有很好的價值。倡導數學實驗，符合人類認知和學習的一般規律，符合初中生的認知發展特點，是對初中數學教育性質和價值認識的一個轉變，開展“數學實驗”輔助教學是必然的趨勢。

一、認識“數學實驗”的價值

玻利亞說過：“數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這一方面看，數學像是一門系統的演繹學科，但是另一方面，在創造過程中的數學，看起來卻像是一門實驗性的歸納學科。”由于學科性質不同，數學實驗又不同于一般的物理實驗，化學實驗實驗。

1、數學實驗可以有效促進學生的學習方式的轉變?，F代教學理論認為，學習不是學生對于教師所授予知識的被動接受、反復練習、強化儲存的過程，而是學生以積極的心態主動參與、運用原有知識和經驗來探索解決問題、同化知識、構建新的知識結構的過程。數學實驗是學生通過觀察、操作、試驗等實踐活動來進行數學學習的一種形式，是學生從自己的“數學現實”出發，通過自己動手、動腦，用觀察、模仿、實驗、猜想等手段獲得經驗，主動建構并發展自己的數學認知結構的活動過程。這也是著名心理學家奧蘇貝爾所倡導的“有意義的發現和創造性學習”?！皵祵W實驗”是學習方式轉變的典型代表，是教學目標達成的必要手段。

2、促進概念的獲得，增強對概念內在本質的理解。正所謂“知其然”還要“知其所以然”，一個概念如果不是從根本上理解了內涵，那么在解決實際為問題的時候往往會出現感覺方法就在嘴邊就是說不出來的“舌尖現象”。案例：圖形的變換之位似，我們通過老師給出位似前后的圖形比對，以及已有的規律猜想位似圖形的性質有點、線、面三個方面，在作圖練習中通過量取連線等步驟完成作圖，但是在這過程中通過死記硬背性質定理的不在少數，這種光通過眼睛觀察猜想得出的方法學生使用不太靈活，如果加上學生的親自動手操作，通過借助蠟燭的“小孔成像”原理，我們會發現，小孔可在蠟燭與成像屏幕之間，也可以在蠟燭與成像屏幕的同側，更直觀的體會到位似圖形的位似中心可以有多個，而位似成像也可能是兩個，在解題時就不容易出現遺漏。

3、激發了學生的好奇心與興趣，有效促進學生主動參與學習活動，親歷“發現”過程，培養學生的探索能力。案例：蘇科版教材七年級上冊實驗9： 鐘面上的數字。本實驗是為七年級上冊第4章一元一次方程教學而設計的，目的是為幫助學生更好地“用一元一次方程解決問題”而設計的，本實驗以熟悉的鐘表為工具，通過撥動指針，分別發現時針、分鐘每小時、每分鐘旋轉的角度，進而解決相關實際問題 ，也為后面更好的理解一次函數變量之間的關系打下基礎。為了讓學生更好的理解本節內容，我們讓學生在課前準備有指針的鬧鐘或手表一邊觀察，讓學生首先撥動按鈕一周到兩周，觀察時針、分針、秒針各自的變化，并歸納總結在轉動的過程中各自的規律。

4、驗證猜測，培養思維的嚴密性。數學實驗能直接刺激大腦進行積極思維，它不僅能幫助學生理解所學的概念，還能讓學生通過親身實踐真切感受到發現的快樂，在過程中學會思考，學會創新。

二、把握好數學“實驗課”與“常態課”之間的聯系與結合

1、動手操作是數學實驗課的關鍵和平臺，可能沒有了動手操作就算不上數學實驗，這已經得到大多數老師的認可和重視；

2、數學實驗課重在從實驗中生成數學思想，解決問題的方法，積累活動經驗，數學思想方法的形成是核心主題，如果沒有了這個核心，數學實驗課就失去了數學味，固然感受美，提高興趣，甚至培養合作能力也可以算作是數學實驗課的目標，但是若僅僅停留于此，那么數學實驗課就失去了它的意義。

3、數學實驗課是數學課，但是又不單純是數學理論課，數學習題課，數學概念課，它的課前設計，準備方案和常態數學課一樣重要，它的實驗活動的安排應該是緊湊有序的，是連貫的，教師要指導學生如何去實驗，并從實驗中收獲數學方法，實驗課看似活潑輕松有趣，但一定不是為了實驗而實驗，不是無目的，無問題，無要求，單一，重復的，它應該有明確而有適合學生認知水平的目標和要求，也就是說老師帶著學生嗨起來很容易，也要能收得住，回歸目標。過去數學教學中的測量、手工操作、制作模型、實物或教具演示等形式就是數學實驗的形式，大多是為了幫助學生理解和掌握數學概念、定理，以演示實驗、驗證結論為主要目的，很少用來進行探索、發現、解決問題。而現代數學實驗結合數學模型，模擬實驗環境，以計算機數學軟件的應用為平臺（如pdf，gsp等應用軟件直觀顯示）進行教學的新型教學模式整個實驗過程中強調學生的實踐與活動，更有利于培養學生的創新精神和發現問題的能力。所以，數學實驗課就應該突出一個：在操作中自己發現，探索，獲得數學的東西，有成就感。

三、選擇合適的開展“數學實驗”的方法，明確“如何做？”“做什么？”

1、合適的數學實驗應符合學生的認知水平與學習的基本規律。初中階段學生的思維已經逐步由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維，但他們的抽象邏輯思維能力仍然比較低。案例：正方體切割問題。用一個平面去截正方體，所得幾何體有多少個面？這樣的問題有的學生可以通過想象，由已有的推理能力得出最多有7個面，因為創造了一個新的面；有的學生通過多媒體應用軟件的演示可以理解截取后的多面體的形狀；有的同學需要實際操作才能更好的理解，因此在實驗的開展中，針對不同的學生認知水平和思維能力采用多種方式結合的方式有利于多數人的理解。

2、實驗中問題設計應具有層次性和開放性和可操作性。問題設計要有一定的層次性，要充分考慮到不同層次學生的學習基礎，不要“一步到位”和“一刀切”。對于不同層次學生要有不同的要求，通過動手實驗，小組交流，同學間可以得到相互彌補、借鑒，相互啟發、撥動，形成立體、交互的思維網絡，往往會產生1+1>2的效果。從而使不同層次的學生在數學實踐活動中都有所收獲。設計開放性問題，目的是改變學生的學習方式，給學生創設動手、動口、動腦合作交流氛圍，使他們通過小組活動，表現創造性，想象力，增強與他人合作意識。案例：原料的最大利用問題。工人師傅想從一塊直角三角形鐵皮余料剪出一個正方形零件，為提高直角三角形余料的利用率，正方形的邊長希望越大越好，怎樣剪才能使正方形的面積最大？學生在解決時，往往想到正方形邊落在直角邊上而忽略了正方形邊在斜邊上，而學生交流討論就容易彌補這一遺漏。在我們解決了這個問題后，教師可以延伸更廣泛的問題，或引導學生自己提出問題并解決問題：如果是一個銳角三角形或鈍角三角形，那么又該如何充分的利用該三角形原料呢？有了剛才的經驗學生會很快反應過來需要分類討論，正方形的邊在三角形不同邊上是情形不一樣，從而通過研討得出結論：在銳角三角形中，當內接正方形的一邊落在銳角三角形最短邊上時，正方形邊長最大；直角三角形中，邊落在直角邊上的兩個內接正方形一樣大，邊落在斜邊上的內接正方形最?。烩g角三角形中，邊落在鈍角三角形最短邊上的內接正方形最小，邊落在鈍角三角形的較大邊與最大邊的內接正方形的大小不確定。這樣設計探究式合作學習問題，使學生主動探索問題的過程，體驗發現問題探索問題的樂趣，養成嚴謹求實的科學態度。經過學生自己思考，討論，發現的結論，無論在思想感情上，還是在學習興趣上，都要比直接給出結論再加以證明更富有吸引力。

四、及時發現實施“數學實驗”過程的遇見的問題并及時改進

在開展數學實驗的過程中，我們經常遇到的很多困難。

1、實驗器具哪里來？根據各個實驗性質的不同，需要的器材也是不一樣的，我們應充分利用日常生活中與數學有關的材料，而不僅僅是規定的材料，并自主開發教學資源，開發制作簡便實用的教具和學具，為學生提供豐富多彩的學習素材。

2、每一冊的教科書都提供了相應課時的數學，所有數學實驗都要進行嗎？數學實驗等于是相對開放的數學課，根據學習內容的需要安排合理的數學實驗，課不在多，精華就好。

3、數學實驗教學中有時我們會過多的關注實驗結果，而面向全體、關注學生動手操作、分析思考過程不夠，造成了時間花了，但是沒有讓學生獲得應會的方法思想；同時我們又要注意，正因為學生有差異，所以我們在進行數學實驗的時候應該給予學生充分的時間去自我發現，相互交流討論，得出分析問題的方法，在學生遇到困難時給予適當的指導而不是舍不得花時間直接告訴結果，不可讓數學實驗中的一些操作策略、數學化思考表象化，應是真正能反思實驗過程、聯想并挖掘數學知識與方法。

數學實驗的核心理念是教與學方式的轉變，實驗探究的過程遠比結論更重要，在數學實驗中獲取有價值的數學活動經驗才能讓學生學會用數學思想方法解決生活中的問題。

參考文獻：

[1]董林偉《初中數學實驗教學的理論與實踐》江蘇科學技術出版社2013年1月出版發行.

[2]譚頂良《初中數學實驗的心理功能》 數學教育學報2014年12月