數學與建筑學的關系探討

唐煒

【摘 要】數學是一門古老的學科，應用于許多不同的領域，在科技發展和社會經濟進步中起到不可磨滅的作用。關于量與數的關系運算更是被廣泛應用，運用數學思維和數學方法可以解決許多問題。建筑學又是一門橫跨工程技術以及人文藝術的學科。在建筑學中有大量的數學計算，在建筑設計和建筑結構中，數學規律和定理的運用幫助我們解決很多棘手的問題。本文旨在從發展的角度來分析數學與建筑學之間的關系。

【關鍵詞】數學；建筑學；建筑結構；設計

1 數學文化與建筑學文化

所謂文化，是一個極為復雜和極具包容性的整體，其中包含著社會文明的發展、歷史進程的變化，涉及面十分博大。而數學文化是貫穿著整個人類文化發展進程的，抽象的數學概念最開始由西方學者提出，后在世界范圍內得到推廣。而數與量的關系，在人類文明出現之時就已經存在，最開始的草繩記事等原始社會人們計數的方式就是數學的雛形。早期的數的抽象概念是邏輯思維的第一步，數學是在邏輯思維演繹和推理的過程中逐漸形成理論的，從具體的社會生活到抽象的意識概念。

數學是理性的、科學的客觀的思維形式。這是廣義的數學定義。而現在我們所說的數學多是狹義的數學學科，數學學科是教育學習中的重要學科，在我國的教育模式中，小學一年級開始就接觸數學，甚至在幼兒園時期就已經接觸簡單的數字加減和法則運算。可以說數學是與人民生產生活密切相關的學科，也是應用性的學科。

廣義的建筑學包含著對建筑的設計、實踐和理論的探索。狹義的建筑學則針對教授建筑學相關知識的學科。無論是哪種理解，我們都應該知道，建筑的本質是利用建筑材料進行空間是上的設計建造。建筑所形成的空間上的擴展和變化是建筑行業所追求的根本，建筑是一個長期性的過程，在建筑準備階段要進行圖紙的構畫和計算，只有通過大量的數量計算才能夠找到最合理的建造方案，這一階段中，數學知識起到重要作用。而在建筑的實際操作過程中，對于材料的選擇和材料的分配也同時需要數學計算地支撐。甚至于現代建筑業，對于建筑工程的管理還會應用到數學模型來進行工程的管理。這些都使得數學文化與建筑學文化有著割舍不斷的聯系。

2 數學對建筑美學的影響

所謂建筑美，是指利用建筑技術手段對特殊物質材料進行構建，在設計基礎上達到形態構造的造型美感。建筑美不僅表現在建筑物的外形上，也表現在建筑物的實際功能上。而在建筑設計中應用數學可以使建筑的審美要求得到實現。建筑中有很多幾何問題，這都是數學研究的范圍。最早的幾何在建筑當中的應用要數古埃及建設的金子塔，作為世界奇跡，金字塔的建筑美學使用了數學中的一個黃金比例數值。這也在當代的建筑設計中被廣泛應用。學者研究者發現胡夫金字塔的底座和側面的夾角的余切剛剛好是黃金數值。而單座金字塔的每一個側面又剛好是三角形，三角形是最穩定的結構框架。在現代的建筑設計中，三角結構的使用也是隨處可見的，比如房屋的房頂，都要有三角支架作為支撐。而一座建筑物是否穩定，也要通過數學運算對建筑物的地基進行計算。建筑物外形是否具有美感，也要通過建筑師們在構畫設計圖紙時按照數學比例進行科學的運算最終實現在建筑實際施工過程中按照圖紙嚴格操作，達到建筑美的要求。

3 建筑設計中的數學知識

3.1 建筑設計中的幾何學

上文中我們說過，幾何是建筑學中常涉及到的一個數學概念，而追根溯源它也是源自于建筑實踐，從建筑中汲取了實際支撐。幾何學這個詞出現于古埃及的“測地術”，是人們在治理尼羅河水泛濫時發現的抽象的概念。自然界中存在的幾何體多是圓、橢圓、圓柱、多邊形等，而少有矩形、正方形。矩形和正方形就是人們在原始建筑時創造的特殊圖形。直到文藝復興時期，人們才普遍認同建筑學是一門學科，數學的比例計算在建筑學中得到了應用。建筑學的幾何關系使得建筑物具有簡潔的美感，拋去浮華之風，達到建筑物基礎的美。建筑師們使用圓頂和弧線來表達對宇宙和自然的敬畏和崇拜。幾何體的巧妙結合可以從視覺上帶給人們以美的沖擊。

3.2 建筑設計采用黃金分割

黃金比例數字，經常被我們提及。而在建筑學中大家普遍認為0.618是一個極具美感的數字，是一切美好比例的象征。黃金分割有被稱作為黃金率，數學中認為事物各部分之間要按照一定的比例關系，一分為二，而大部分和小部分之間的比例為1：0.618.具有這個比例的事物都會達到理性的美感。作為一個數學上的比例關系，黃金分割具有藝術性、比例性、和諧性。在黃金比例定理中蘊含著豐富的美學意義。無論是在古代還是現代，西方還是東方，建筑物為了達到和諧的建筑美，，都會采用黃金分割。有些是應用在建筑群中，有的是應用在門窗的安裝等細節上，總之，黃金分割在建筑設計中有著至關重要的位置。

3.3 等差數列的應用

所謂等差數列指的是按照一定規律排列的數字組合，每一項與前一項的差值都相等。在建筑設計中也會涉及到等差數列的使用。比如在中國的建筑群中就會應用到等差數列：寧夏有中國排列最整齊的大型塔群——一百零八塔。這一百零八座塔整齊排列成十二行，從上向下，各行的塔數依次為：1，3，3，5，5，7，9，11，13，15，17，19。這就蘊含著數學規律在其中，根據等差數列的規律我們可以知道。從1開始連續n個奇數的和，當n=10時，得到1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100，而要建108座塔，剩余八座則有：3+5=8，恰好每一行都是奇數個。

4 結語

綜上所述，數學是應用廣泛的一門理性科學，對數學知識的利用，數學模型的構建以及數學思維的使用是學者和研究者以及社會各界所長期關注的。推及到建筑學當中，就要求我們用發展的眼光去看待建筑學中數學知識的使用和創新，利用新技術新材料，創造建筑領域更加具有審美形態的建筑設計。并盡力從建筑學的發展中發現新的數學關系和科學理論，以求達到對數學和建筑學的完美融合和相互促進的目的。

【參考文獻】

[1]文一峰，路秉杰.建筑美學理論整體性框架研究[J].同濟大學學報（社會科學版），2005（1）.

[2]馬躍峰，張慶順.構成輔助設計啟蒙——重慶大學建筑學專業構成系列課程教學改革研究[J].建筑學報，2010（10）.

[責任編輯：田吉捷]