自主招生選修專題講解

江蘇 吳 俊

自主招生選修專題講解

江蘇 吳 俊

一、熱力學規律的綜合應用

【例1】（2012·華約自招）如圖1所示，絕熱容器的氣體被絕熱光滑密封活塞分為兩部分A、B，已知初始狀態下A、B兩部分體積、壓強、溫度均相等，A中有一電熱絲對A 部分氣體加熱一段時間，穩定后 （ ）

圖1

A．A氣體壓強增加，體積增大，溫度不變

B．B氣體的溫度升高，B中分子運動加劇

C．B氣體的體積減小，壓強增大

D．A氣體的內能變化量等于B氣體的內能變化量

【解析】電熱絲對A部分氣體加熱，A氣體的溫度升高，壓強增大，推動活塞壓縮B氣體，對B氣體做功，B中氣體內能增大，溫度升高，B中分子運動加劇，A項錯誤，B項正確；B氣體的體積減小，壓強增大，C項正確；穩定后，A、B壓強相等，由于活塞絕熱，A氣體溫度高于B，A氣體的內能變化量大于B氣體的內能變化量，D項錯誤。

【答案】BC

二、光學規律的綜合應用

【例2】（2014·北約自招）相距l的光源和光屏組成一個系統，并整體浸沒在均勻的液體當中，液體折射率等于2。實驗室參照系下觀察此系統，問：

（1）當液體介質速度為零的時候，光源發出光射到光屏所需時間是多少？

（2）當液體介質沿光源射向光屏的方向勻速運動，且速度為v時，則光從光源到光屏所需時間為多少？

（3）當液體介質沿垂直于光源與光屏連線的方向勻速運動，且速度為v時，再求光從光源到光屏所需時間。

圖2

（3）相對論速度變換，在y方向上（將介質運動方向看成x方向，則光射向屏幕看作y方向），有（同樣從洛倫茲變換推導而來）

（2）光從一種介質進入另一種介質時，遵循折射定律（n1sini1＝n2sini2），速度關系為n1v1＝n2v2＝c，這個過程中要注意全反射現象的發生。

（3）視深和視高問題

如果從折射率為n的媒質中，觀察正上方距液面高為h0的物點，則視高為h＝nh0。

三、動量守恒定律和能量守恒定律的綜合應用

【例3】（2010·北大保送）如圖3所示，光滑平面上，兩個相隔一定距離的小球分別以v0和0．8v0的速度反向勻速運動，它們中間另有兩個小球（小球1和小球2）將一彈簧壓緊，小球1和小球2的質量分別為m和2 m，彈簧的彈性勢能為Ep。現將彈簧由靜止釋放，求：

圖3

（1）小球1和小球2各自的速度。

（2）若小球1能追上左邊的以v0運動的球，而小球2不能追上右邊以0．8v0運動的球，求m的取值范圍。

【解析】（1）對小球1、小球2和彈簧組成的系統，機械能守恒，有

由動量守恒定律得

mv1－2 mv2＝0

【總結】在處理兩大守恒定律綜合性問題中，首先要明確研究對象，判斷對象是否滿足守恒條件，對于能量守恒定律要分析能量轉化的過程，以流程圖的方式呈現更利于列出能量方程。

動量守恒定律成立條件與高考備考的相同，就是使用時要注意“四性”，即矢量性、同時性、相對性、普適性。而追碰問題中要注意系統動量是否守恒、系統能量不能增加，追碰時要注意判斷追與被追者甚多的比較，即合理性。

小試身手

1．（2012·北約自招）相同材料制成的一個圓環A和一個圓盤B，厚度相同，且兩者起始溫度和質量也相同，把它們都豎立在水平地面上，現給它們相同的熱量，假設它們不與任何其他物體進行熱交換，則升溫后的圓環A的溫度tA與圓盤B的溫度tB的大小關系是 （ ）

A．tA＞tBB．tA＜tB

C．tA＝tBD．無法確定

2．（2013·北約自招）人在平面鏡前看到站在自己身邊的朋友在鏡中的像時，雖然上下不顛倒，左右卻互換了。今將兩塊相互平行的平面反射鏡如圖放置，觀察者A在圖示右側位置可看到站在圖示左側位置的朋友B，則A看到的像必定是 （ ）

A．上下不顛倒，左右不互換

B．上下不顛倒，左右互換

C．上下顛倒，左右不互換

D．上下顛倒，左右互換

3．（2012·卓越自招）如圖所示，A和B兩單色光，以適當的角度向半圓形玻璃磚射入，出射光線都從圓心O沿OC方向射出，且這兩種光照射同種金屬，都能發生光電效應，則下列說法正確的是 （ ）

A．A光照射該金屬釋放的光電子的最大初動能一定比B光的大

B．A光單位時間內照射該金屬釋放的光電子數一定比B光的多

C．分別通過同一雙縫干涉裝置，A光比B光的相鄰亮條紋間距小

D．兩光在同一介質中傳播，A光的傳播速度比B光的傳播速度大

4．（2013·華約自招）自行車胎打足氣后騎著很輕快。由于慢撒氣——緩慢漏氣，車胎內氣壓下降了四分之一。求漏掉氣體占原來氣體的比例η。假設漏氣過程是絕熱的，一定質量的氣體，在絕熱過程中其壓強p和體積V滿足關系pVγ＝常量，式中參數γ是與胎內氣體有關的常數。

5．（2013·華約自招）核聚變發電有望提供人類需要的豐富清潔能源。氫核聚變可以簡化為4個氫核 （H）聚變生成氦核He），并放出2個正電子e）和2個中微子

（1）寫出氫核聚變反應方程；

（2）計算氫核聚變生成一個氦核所釋放的能量；

（3）計算1kg氫完全聚變所釋放的能量；它相當于多少質量的煤完全燃燒放出的能量？（1kg煤完全燃燒放出的能量約為3．7×107J）。

6．（第32屆全國中學生物理競賽復賽理論考試題）在太陽內部存在兩個主要的核聚變反應過程：碳循環和質子—質子循環；其中碳循環是貝蒂在1938年提出的，碳循環反應過程如圖所示。圖中p、e＋和νe分別表示質子、正電子和電子型中微子；粗箭頭表示循環反應進行的先后次序。當從循環圖頂端開始，質子p與12C核發生反應生成13N核，反應按粗箭頭所示的次序進行，直到完成一個循環后，重新開始下一個循環。已知e＋、p和 He核的質量分別為0．511MeV／c2、1．007 8u和4．002 6u（1u≈931．494MeV／c2），電子型中微子νe的質量可以忽略。

（1）寫出圖中X和Y代表的核素；

（2）寫出一個碳循環所有的核反應方程式；

（3）計算完成一個碳循環過程釋放的核能。

7．（2012·卓越自招）一質量為m＝40kg的孩童，站在質量為M＝20kg的長木板的一端，孩童與木板在水平光滑冰面上以v0＝2m／s的速度向右運動。若孩童以a＝2m／s2相對木板的勻加速度跑向另一端，并從端點水平跑離木板時，木板恰好靜止。

（1）判斷孩童跑動的方向；

（2）求出木板的長度l。

參考答案及解析

1．B 【解析】根據題意，吸收相同的熱量，在豎立放置時，圓環重心升高的比圓盤要高，根據熱力學定律圓環有一部分能量克服重力勢能的變化要更多，所以圓盤溫度要高。

2．A 【解析】將人看到的像與物做比較，完全一致，上下和左右都沒有發生翻轉。

4．【解析】解法一：設原來氣體壓強為p、體積為V。絕熱膨脹漏氣后氣體壓強變為p′，體積為V′。

根據題意有p′＝（1－1／4）p＝3p／4

漏氣過程絕熱，則有

因此，漏出氣體占原來氣體的比例為

解法二：設胎內原來氣體質量為m、壓強為p、體積為V。漏氣后變為質量m′，壓強p′＝3p／4，體積仍為V。

由此得

漏出氣體占原有氣體的比例為

（2）一次反應中的質量虧損為

相應放出能量為

ΔE＝Δmc2

聯立并代入數據解得

ΔE＝3．79×10－12J。

（3）1kg氫完全反應能放出能量

代入數據得E＝5．67×1014J

相當于完全燃燒的煤的質量約為

6．【解析】（1）圖中X和Y代表的核素分別為

15O和13C

（2）一個循環所有的核反應方程式依循換次序為

（3）整個循環的核反應，相當于

完成一個碳循環過程釋放的核能為

7．【解析】（1）孩童應沿著木板運動的方向跑動，即孩童開始時應站在木板的左端，向右跑。

（2）設孩童跑離木板時相對木板的速度為u，根據勻加速直線運動規律得

u2＝2al

設孩童跑離木板時木板相對于冰面的速度為v，孩童相對冰面的速度為

v′＝u＋v

由于冰面光滑，孩童和木板組成的系統在水平方向上不受外力，所以動量守恒。選冰面為參照系，v0的方向為坐標正方向，則有

（M＋m）v0＝Mv＋mv′

若木板恰好靜止，即要求木板相對冰面的速度v＝0，由此可得

綜合上述各式得

將已知數據代入上式得

l＝2．25m。

（作者單位：江蘇省江陰市第一中學）