多孔膜袋水力特性研究

張澤中+王國輝+王盈盈+齊青青+李彥彬

摘要：多孔膜袋技術是一種新提出的灌溉技術，可以減少棵間蒸發和深層滲漏，其壓力分布情況是研究多孔膜袋水力問題的重要內容，直接影響多孔膜袋的出流均勻度。根據水力學基本原理建立多孔膜袋壓力分布的數學模型，并對其相關系數進行分析。由能量守恒定律推求出多孔膜袋任一點處壓強的計算公式，通過比較計算值與實測值可以認為計算值符合試驗結果；用微元法推導了多孔膜袋沿程水頭損失計算公式，通過比較實測值與計算值可以看出其變化趨勢完全一致。

關鍵詞：沿程出流；多孔膜袋；壓力分布

中圖分類號：S275 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2017）14-2749-04

DOI：10.14088/j.cnki.issn0439-8114.2017.14.038

Abstract： The porous membrane bag technology is a new irrigation technology， which can reduce evaporation between tree and deep percolation， the pressure distribution of porous membrane bag is an important part of hydraulic problems， which directly affect the porous film bag outflow uniformity. According to the basic principles of hydraulics， this paper established the mathematical model with porous film bags pressure distribution， and analyzed the correlation coefficient. Deriving the formula of the porous membrane bag pressure at any point with energy conservation law， compared with the calculated and measured values， it could be considered as the calculated values in accordance with the experimentation. Deriving the head loss formula of the porous membrane bag with infinitesimal method， through the comparison between measured and calculated values， it can be seen that the change tend to be more consistent.

Key words： outflow along pipeline； the porous membrane bag； pressure distribution

多孔膜袋技術是一種相對持續少量向作物根系發達區供水的控制灌溉技術，可以減少棵間蒸發和深層滲漏[1，2]，其壓力分布情況是多孔膜袋水力特性的重要內容，直接影響多孔膜袋的出流均勻度[3，4]。目前微灌管路中最常用的流體沿程壓強降表達式是達西-韋斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式，是通過試驗推得出來的有壓管道中流體沿程壓強降的基礎表達式，被廣泛使用。瞿樹東[5]定義多孔系數為沿程多孔出流管道摩擦阻力損失與相同規格非多孔管摩擦阻力損失之比，并提倡使用多孔系數法計算多孔管尾部總水頭損失，該過程是以孔距相等為基礎；Jensen等[6]通過試驗修正了多孔系數，并以此計算相同孔距的多孔管的水頭損失；Myers等[7]和Wu等[8]在伯努里方程和達西-韋斯巴赫公式的基礎上，利用多孔系數法簡化計算。以上關于壓力變化的研究是在假設沿程分流小孔無限多的條件下得出的，且均未將單位重量流體的動能差考慮在內，與多孔分流裝置實際工程應用中的情況差別較大。本研究目的在于揭示多孔膜袋的壓力變化規律，拓展分流管理論的局限性，完善分流管在節水灌溉領域的理論依據，為探索低壓微灌技術分流過程提供理論支撐和創新思路。

1 膜袋水力計算

1.1 流動微元控制體的選取

在多孔膜袋上選取一個微元控制體來研究其主流流體的能量變化規律。對于多孔膜袋，袋內流體因孔口分流，其質量和流速會沿程降低，流速的降低導致流體相應流速水頭轉化為壓強水頭，導致壓力沿程增大；其次，多孔膜袋內壁對主流流體的摩擦阻力又使其在流動方向出現壓力損失，導致壓力下降。因此，多孔膜袋的流動過程是一個三維變質量流動問題，三維分析更加貼近實際，但是對這類問題的試驗研究還存在一定難度，本研究主要研究流動方向上的動能、壓力等變化規律，遂將其簡化為一維流動問題對多孔膜袋進行理論分析。

在多孔膜袋上建立坐標，設流體流動方向為x軸，在x軸上取一定長度距離，對比于多孔膜袋的總長，可以近似為微元dx。同時有下列假設：①流體的流動過程是一維的，即在膜袋同一斷面上，流體各處壓力和流速是不變的；②流體是連續且不可壓縮的；③流體流速在膜袋尾端封口處等于零；④外界壓力是恒定的，主要有大氣壓強和入口水頭壓力；⑤各小孔垂直于膜袋表面，且孔距大小一致；⑥膜袋鋪設坡度沿程均勻。

1.2 微元控制體數學模型的建立

當入口水頭一定時，多孔膜袋主流流體的流動過程屬于恒定流，這時各水力要素不隨時間發生變化。根據能量守恒定律，建立質量和動量連續性方程[9]，公式如下：

質量守恒方程

1.3 微元控制體數學模型中相關系數的分析

1.3.1 多孔膜袋內的流速分布 多孔膜袋內主流流動的過程是變質量流動，當入口水頭恒定時，膜袋內主流流量因沿程孔口出流而逐漸變小，從而導致膜袋內主流流速逐漸減小。由于試驗膜袋的孔徑較小，且工作水頭屬于低壓范圍，可以認為膜袋內流體流速呈線性分布，即：

1.3.2 多孔膜袋沿程阻力系數的分析 綜合文獻中各種理論分析以及本試驗中多孔膜袋的實際特性，可以得知多孔膜袋沿程阻力系數受到多孔膜袋的長度、直徑、孔距和孔徑等因素的影響，其和普通的光滑管道有一定區別。因此，通過添加修正系數對普通光滑管道的沿程阻力系數進行修正，即：

1.3.3 多孔膜袋動量交換系數的分析 大量相關文獻對動量交換系數進行了研究，當雷諾數在4 800～22 600間時，k的數值范圍是0.430至0.438[10]；當k值在0～0.90之間時，0.40至0.60之間的數值占總數的90%，而且和物理構造以及首端雷諾數關系不大[11]；也有研究得出k在0.44～0.88之間的結論[12]。因本研究所采用的壓力水頭屬于低壓范圍，所以選取固定值0.50。

1.4 微元控制體動量方程的求解

將（5）式代入（4）式，整理后得到微分方程：

1.5 多孔膜袋沿程水頭損失

多孔膜袋的流動過程因側孔出流，其流體流速是不斷改變的。為了便于計算，本試驗假定其流速分布呈線性關系，基本表達式如式（5）所示。有壓管道沿程水頭損失的最常用計算方法是達西—韋斯巴赫公式，多孔膜袋屬于有壓管道，因此，多孔膜袋上距離其入口處，長度為dx的沿程水頭損失表達式如下：

將式（20）與式（14）進行對比，可以發現等式右端與式（14）右邊第三項的絕對值是相等的，從式（14）中的第三項可以看出多孔膜袋沿程水頭損失與沿程壓力不無關系。若將式（20）帶入式（14）中，并結合式（15）進行整理，則有：

2 驗證試驗

采用室外試驗，將不同規格膜袋的首端與水箱出水口相連，尾端進行密封；電磁流量計安裝于定壓水箱進水管上，在一個觀測時間段內，電磁流量計能夠記錄膜袋的初始流量和最終流量；調節水箱內水面高度使入口水頭穩定在特定水頭下，從膜袋首端開始，每隔6 m為1個測定斷面，同時在每個測定斷面上安裝測壓管，待膜袋出流穩定后，在單位測量時間段t（s）內，測量并記錄每1個測定截面上4個出水孔的出流量，并用鋼板尺測量并記錄每個測定截面的測壓管高度。

2.1 鋪設長度試驗驗證

圖2給出了孔距30 cm、孔徑0.5 mm、入口水頭為30 cm、長度分別為20、30和40 m的多孔膜袋在平坡時，實測值與計算值的對比情況。用多孔膜袋的總流量除以膜袋橫截面積得出膜袋入口流速vo，接著判斷流態，選取合適的計算公式，求值，再將vo和的值代入（13）式，并計算得出Hx。從圖2中可以發現，R2均在0.9以上，計算值與實測值擬合情況較好，表明計算值符合試驗結果。

2.2 鋪設坡度試驗驗證

圖3給出了長度40 m、孔距30 cm、孔徑0.5 mm規格的多孔膜袋在30 cm的入口水頭下，鋪設坡度分別為-0.1%、0.3%和0.9%時，其計算值和實測值對比情況。從圖3中可以發現，R2均在0.9以上，計算值與實測值擬合情況較好，表明計算值符合試驗結果。

2.3 多孔膜袋水力要素實測值與計算值對比驗證

為了驗證計算方法的正確性，進行了計算與實測結果的對比驗證。試驗用的多孔膜袋規格為孔距30 cm、孔徑0.5 mm，出水孔對稱布置。試驗條件為水溫20 ℃，運動黏滯系數為1.003×10-6，多孔膜袋總長57 m，共有190個出水斷面，實測值與計算值結果比較見表1。

從表1中可以看出，實測值與計算值存在一定誤差，一方面原因是多孔膜袋材質問題，隨著出流時間的增長出流小孔產生部分變形；另一方面原因是多孔膜袋長度較長，難以保證出流孔出流角度的一致性。雖然實測值與計算值有一定的差值，但有很強的一致性，且偏差率較低，其值在2.8%～4.2%，說明這種計算方法能夠近似反映多孔膜袋的水力特性，對實際設計、生產與實施具有一定指導意義。

3 小結與結論

多孔膜袋試驗實際上是恒壓條件下均勻泄流管道的水力計算，由于材質和制作工藝的不同，使得沿程水頭損失放大系數有所不同，每個出水孔的出流量有所偏差。根據推導得出的多孔膜袋任一點處壓強計算公式，從計算結果與試驗實測結果的對比圖中可以得出，其擬合情況較好。利用微元法推導了多孔膜袋沿程水頭損失計算公式，在相同壓力下，實測值與計算值之間的變化趨勢具有很強的一致性，能夠為多孔膜袋的設計、生產和實施提供指導。

參考文獻：

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