“走進”，而后“走出”

楊惠娟

【摘要】教材是教師進行教學活動的重要資源，教師對教材的認識、理解、應用，不僅反映了自身對數學課程標準的理解程度，同時也反映了自身的知識水平，用好教材既是教學的起始點，也是關鍵點?！白哌M”教材是備課的“切入點”，“走出”教材即跳出教材看教材。

【關鍵詞】教材 課堂教學

教材是執行課程標準的載體，是實施課堂教學的藍本，是教師備課最重要的文本材料。教師備課前首先要讀懂、讀透教材，要領會編者意圖，要明晰教材所承載的知識和知識背后的邏輯，這便是“走進”教材。但教師的備課除了關注教材還需要關照學生，課堂教學最終的落腳點一定是學生。學生如何更好地學習此內容，相關知識點在學生學習的長河中起著怎樣的承前啟后作用，教師要站在兒童的立場審視教學內容，根據兒童實際和學科本質重組教材、適度拓展和補充教材，這樣則是實現了“走出”教材。如何創造性地用教材進行教學，適度增加教材的寬度和厚度是教師素養和智慧的體現。

《圓柱和圓錐》一課是小學數學六年級下冊的內容，不管是蘇教版還是人教版都是從生活中的實物入手引出圓柱和圓錐這兩種形體，教材中都是直接給出圓柱、圓錐的各組成部分，通過觀察、測量等探索表述兩者的特征。蘇教版的第一課時是“認識圓柱和圓錐”，人教版的編排則是將圓柱和圓錐分開作為兩大部分進行討論，第一課時只是“認識圓柱”，但加入了研究“旋轉”這個環節。

一、整體把握教材是實然

圓柱和圓錐是日常生活中最常見的幾何體之一，也是小學階段立體圖形教學內容的重要組成部分。看似本節課比較簡單，實際上，這個內容在數學中有著特殊意義，學生以前學習的長方體和正方體都是由平面圖形圍成的幾何體，但圓柱和圓錐可以看作旋轉體（還有球和圓臺），它的表面既有平面又有曲面。對幾何體的認識從“表面都是平面”到“表面含有曲面”，是學生認識過程中的一次飛躍，也是學生觀察和認識客觀世界的重要突破。這是小學階段“圖形與幾何”領域的最后一個內容，重視這部分內容的教學，對學生空間觀念的提升有著重要的意義。

【片段1】

（一）揭示課題，初步感知

師：同學們，你們看誰來了？（圣誕老人）

師：圣誕老人給我們帶來了很多禮物，讓我們用數學的眼光來認一認，哪些禮物是圓柱？哪些禮物是圓錐？用自己的話來說說圓柱長得是什么樣的，圓錐呢？

師：關于圓柱和圓錐，你們還有什么問題？

（二）自主探究，概括特征

1.自主探究

師：同學們先圍繞探究任務，獨立思考后小組交流。

（每4人小組有1個圓柱和1個圓錐模型，全班有兩套不同的圓柱、圓錐）

2.踴躍交流

師：哪一組愿意上來向大家介紹一下你們對圓柱的研究和收獲。

（從底面、側面、高三個部分來分別交流）

3.提煉建模

師：教師白板操作（圓柱拉伸、旋轉）并提問：圓柱的什么變了什么沒變？

師：還是圓柱嗎？（底沒變高變了）（高沒變底變了）（底高都沒變，方向變了）

師：看來，要判斷是否是圓柱，和圖形的胖瘦高矮無關，主要看什么？圓錐呢？

（三）動手操作，感悟提升

1.欣賞“建筑中的圓柱和圓錐”。

2.玩一玩，感悟“旋轉體”。

3.選一選，提升對幾何體表面的認識。

圖形與幾何的學習，特別是立體圖形的學習，一直是小學階段學生的弱項，即便是六年級學生，對于長方體、正方體的表面積、體積計算，圓柱、圓錐的相關知識還是不熟練。因為學生有時想象不出，想不明白就會思維短路，所以要特別重視“認識圓柱、圓錐”的教學。這節課從對幾何體的初步感受到對特征的精準表達、從動手實踐到頭腦想象、從自主探究到感悟提升，讓學生在不同的活動和情境中積累活動經驗、提升幾何表象、建立豐滿的知識結構。這樣的教學設計源于教材，又高于教材。

二、巧妙重組（補充）教材是應然

讀懂教材、讀透教材而后進行教材的重組、補充和拓展。小學階段學生的思維特點是具體形象思維和抽象邏輯思維兩種思維形式交錯發展，由主要是具體形象思維逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式。在圓柱、圓錐的教學中，因為學具準備起來很麻煩，有些老師往往從簡，讓學生帶一兩個實物，教材最后的展開圖剪一剪、貼一貼就好了。要知道，學生對于圓柱、圓錐的特征研究不深入，動手操作不充分會導致學生幾何表象建構不清晰，想象力也不能得到很好的發展。在設計這節課時，我突出了對側面即曲面的認識。

【片段2】

學生自主探究后集體交流，對于側面部分學生一般不會交流得很深入，教師做如下的追問：

師：（老師拿著一個圓柱）如果我們將這個圓柱的側面展開，會是什么形狀呢？

生1：長方形。

生2：我覺得還有可能是正方形。

生3：我覺得還有可能是平行四邊形。

生4：我猜可能是梯形。

師：那請你們上臺來實際操作一下，剪完后給大家展示一下。

生1：我是沿著圓柱的高剪開，再拉直，是長方形。

生2：我和他一樣，我想如果這里（指長方形的長）再短一些，就是正方形了。

師：這里，長方形的長就是圓柱的什么？也就是什么短一些？

生：長方形的長就是圓柱底面圓的周長。圓柱底面圓的周長短一些，和高一樣長的時候，側面展開圖是正方形。

師：是嘛，反過來大家再想象一下，如果我們把一張正方形紙卷起來，你覺得可以是圓柱嗎？（生齊答：可以的）

生3：我是沿著圓柱側面上的任意一條斜線剪開，再拉直，是平行四邊形。

生4：我剪開拉直后發現是一個平行四邊形，我覺得梯形應該是不可能的。

師：這是為什么呢？

生4：我覺得不可能是梯形，因為圓柱上下兩個底面是完全一樣的圓，它們的周長是一樣的，沿著高剪開后上下兩條邊的長是一樣的，所以圓柱的側面展開圖不可能是梯形。

師：此處應該有掌聲。他用推理的方式給大家做了解釋，圓柱的側面展開圖不可能是什么圖形？

生齊答：梯形。

師：現在我們來概括一下（帶著學生一起回顧剛才的操作過程），我們把圓柱的側面展開，慢慢化曲為直，它可能是什么形狀的？不可能是什么形狀的？

師相機板書：長方形 正方形 平行四邊形

師：關于圓錐的側面，大家也來猜測一下吧。

生1：可能是梯形。

生2：半圓。

生3：三角形。

生4：扇形。

師：也有好幾個答案呢。來，我們也來剪一剪。

……

在這部分特征的研究中，學生對于底面、高、頂點等的理解沒有問題，學生的學習難點在于側面展開圖的理解和想象。實踐中，我發現如果讓學生剪拼蘇教版教材后面的展開圖的話，固然也能達到側面化曲為直的感悟，但思維并沒有打開，對于平行四邊形等其他圖形的想象就自動屏蔽掉了。在這里，我們通過現場想象、討論、操作來一步步地展開，培養了學生的想象力，也積累了學生的活動經驗，同時激發了學生的發散性思維。

三、適度拓展教材是使然

教材作為教師備課時的重要文本材料，教師要從兒童的生活經驗和知識積累出發，基于知識本身，簡處入手、豐韻而出。本節課，結合實物圖直觀感知圓柱和圓錐，知道圓柱和圓錐的各部分名稱以及探索圓柱和圓錐的基本特征是學習目標之一，這還遠遠不夠，但教材呈現部分只能涵蓋至此。在動手實踐中體會平面圖形和立體圖形的聯系，增強空間觀念、發展數學思考、增強學習數學的興趣是更高層面的目標。要達到這樣的目標，需要教師適度拓展教材，巧妙地設計活動。

【片段3】

1.欣賞“建筑中的圓柱和圓錐”

師：圓柱和圓錐可以無限變形，生活中圓柱和圓錐的應用真的非常廣泛?；颡毩⒒蚪M合，能夠達到不同的視覺效果。我們一起來欣賞。

師：看到圓柱和圓錐了嗎？這些建筑怎么樣？……

師：是呀，這些美麗、雄偉的建筑是建筑師們的智慧結晶。

2.玩一玩，感悟“旋轉體”

師：看完了圓柱和圓錐交相輝映的美麗建筑，現在我們來玩一玩，看你如何用這些平面圖形玩出圓柱、圓錐。邊玩邊思考，完成“玩轉”任務單上的問題。

（交流略）

師總結：所以說，圓柱、圓錐、球都是立體圖形中的旋轉體，長方體、正方體等就不是旋轉體。

3.選一選，提升對表面的認識

師：同學們，現在，我們還有一個較難的合作任務，大家有信心挑戰嗎？

師：給圓柱、圓錐選擇合適的外套。

（根據學生的進度選派學生在電子白板上操作）

教師追問：1號圓柱的外套是由哪些圖形組成的？（1個長方形、2個圓）；2號圓柱的外套是由哪些圖形組成的？（1個平行四邊形、2個圓）

師：圓柱的底面是什么圖形？（2個圓）圓柱的側面可以是？（長方形、平行四邊形）

教師繼續追問：再來觀察1號、2號圓錐，它們的外套都是由哪些圖形組成的？（1個扇形、1個圓）

這里的三個活動都是對教材的補充拓展。活動1：讓學生在1分20秒的視頻欣賞中加深對圓柱、圓錐的感知，在談話中增加學生審美情趣。活動2：在活動中感悟平面圖形和立體圖形的聯系，深刻體會圓柱、圓錐（以及球）和以前學習的長方體、正方體雖然同是立體圖形，但圓柱、圓錐是旋轉體，而長方體、正方體不是?；顒?：加強平面圖形和立體圖形之間的聯系，回應前面對側面的認識，為學生后面研究圓柱、圓錐的側面積、表面積計算埋下伏筆。三次活動將學生對圓柱、圓錐的認識推到了一個新的高度，他們眼中的圓柱、圓錐不再只是“上圓、下圓，上下一樣粗”“上尖、下圓”。

教材是教師進行教學的重要資源，教師對教材的認識、理解和應用，不僅反映了自身對數學課程標準的理解程度，同時也反映了自身的知識水平，用好教材既是教學的起始點，也是關鍵點?！白哌M”教材是備課的“切入點”，要求教師做到正確地解讀教材，要讀全、讀正、讀深、讀透?！白叱觥苯滩募刺鼋滩目唇滩模⒅貙滩挠懈羁痰睦斫?，能有效地開發教材資源、創造性地使用教材?！白哌M”教材，而后“走出”教材是教師不懈的追求。