一堂意外的研討課

陳艷霞

以前我們?cè)谥v一節(jié)課時(shí)都是先安排好程序，一節(jié)課40分鐘，每分鐘做什么都有所準(zhǔn)備.在這樣的課堂上，學(xué)生的思維容易受到束縛，不能很好地發(fā)揮主觀能動(dòng)性.自主互助課堂實(shí)施后，教師的角色發(fā)生了變化，不再是課堂的主體，而是成為組織者和引導(dǎo)者，任務(wù)是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，開發(fā)學(xué)生的潛能，幫助學(xué)生把知識(shí)學(xué)好、學(xué)透.

相似三角形的判定及性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，要求學(xué)生掌握相似三角形的判定定理及性質(zhì)，重點(diǎn)是相似三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)生不但要能應(yīng)用、會(huì)應(yīng)用，而且要能靈活地應(yīng)用.

我在準(zhǔn)備“相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用”一課時(shí)計(jì)劃講兩個(gè)例題，目的是運(yùn)用判定及性質(zhì)解決問題.

例1：在△ABC中，過C作直線交AB于P，.（1）∠1滿足什么條件時(shí)，△ACP ∽△ABC？（2）■滿足什么條件時(shí)，△ACP ∽△ABC？

分析：（1）因?yàn)槿羰埂鰽CP ∽△ABC，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊已經(jīng)固定，∠A是公共角，所以只有∠1=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC.

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊已經(jīng)固定，∠A是公共角，所以只有夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例才有△ACP ∽ △ABC，即■=■時(shí)，△ACP ∽△ABC.

完成上述例題后，我問學(xué)生還有什么疑問，這時(shí)有學(xué)生提出若使△ACP相似于 △ABC，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊沒有固定，但∠A是公共角，應(yīng)該有兩種情況，△ACP ∽△ABC或△ACP∽ △ACB.學(xué)生討論后得出，由于∠1<∠ACB，所以只有∠1=∠B時(shí)，△ACP∽△ABC一種情況，其他學(xué)生也聽明白了.

在這個(gè)學(xué)生的啟發(fā)下，問題（2）也可以進(jìn)行討論.學(xué)生積極討論，并給出正確的答案：因?yàn)?∠A是公共角，只有夾這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例， 才有△ACP相似于△ABC，只有■=■時(shí)，△ACP ∽△ABC 一種情況.

我對(duì)這個(gè)例題進(jìn)行了變式，如在左圖△ABC中，利用幾何畫板把點(diǎn)C'從C沿CA向上移動(dòng)， P '從P沿PA向上移動(dòng)，從而得出第二個(gè)例題.

例2：如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，AP'=2，C'在AC上，求AC'的值是多少時(shí)，△AC'P'與△ABC相似？

學(xué)生討論.過了一會(huì)兒，第一小組學(xué)生給出答案：AC'=■.第二小組說AC'=3.另一小組又說AC'=■或3.

這時(shí)我利用幾何畫板把點(diǎn)C'進(jìn)行移動(dòng)，得出兩個(gè)△AC'P'與 △ABC相似，如下圖（1），把點(diǎn)C'從C沿CA移動(dòng)，如圖（2）、圖（3）、圖（4），學(xué)生清晰地看到了圖形的變化.

在上圖（3）中，當(dāng)C' P'∥PC時(shí)，

若■=■ ，即AC'=3時(shí)，△AC'P'∽ △ABC.

在上圖（4）中， 當(dāng)C'P'∥BC時(shí)，

若■=■，即AC'=■時(shí)，△△AC'P'∽ △ABC.

通過教師引導(dǎo)，學(xué)生明確了此題應(yīng)有兩種情況，如上兩圖.

講完上述例題后，我問學(xué)生還有什么問題.這時(shí)意想不到的問題出現(xiàn)了.一個(gè)小組的學(xué)生提出這樣一個(gè)問題：當(dāng)AC'=3或AC'=4或AC'=5時(shí)，△AC'P'與 △ABC相似還會(huì)有兩種情況嗎？這是我事先沒有想到的，自然沒有準(zhǔn)備，我急中生智地說：“這位同學(xué)提出的問題非常好，下面請(qǐng)同學(xué)們討論一下，好嗎？”

經(jīng)過討論，學(xué)生大多數(shù)認(rèn)為，當(dāng)AC'=3或AC'=4時(shí)，△AC'P'與 △ABC相似有兩種情況；當(dāng)AC'=5時(shí)，△AC'P'與 △ABC相似有一種情況.解決問題的關(guān)鍵是什么呢？我要求學(xué)生討論.經(jīng)過討論，學(xué)生認(rèn)為：關(guān)鍵是求出AP的值（如下圖）.

因?yàn)椤鰽CP∽ △ABC，所以■=■，即AP=4.

如下圖，當(dāng)AP'≤4時(shí)，有 C'P'∥PC和 C'P'∥BC兩種情況.

當(dāng)AP'≥4時(shí)，只有 C'P'∥BC一種情況.

通過這節(jié)課我體會(huì)到，在自主互動(dòng)課堂上教師作為引導(dǎo)者的重要性，教師要努力激發(fā)學(xué)生的潛能，并引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地去思考，去創(chuàng)造.