數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析

張志龍重慶市武隆中學

數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析

張志龍
重慶市武隆中學

隨著新課改的不斷深化，新課程的標準也在不斷實施，以學生為本的理念正逐步深入人心，因此，在高中數學教學過程中，就要對學生的學習主體地位更加重視。數與形是高中數學教學的核心內容之一，要求學生做到對數學相關概念和思想進行準確的把握，加強數形結合方面的訓練成為了培養學生數學思想的重要方法之一。本文在簡要分析數形結合概念和原則的基礎上，對高中數學教學中數形結合的應用進行了闡述。

數形結合；高中數學；教學應用

數學是一門具有較強邏輯性的學科，也是研究數量關系及空間圖像的學科，對于高中生而言，數學知識非常枯燥，在學習的時候，難度比較大。為此，在高中數學教學中，教師一定要根據數學知識，采取有效的教學方法，加強學生對數學知識的理解與學習，進而取得良好的教學效果[1]。

一、數形結合思想概述

（一）數形結合的概念

高中數學中，數和形的內容貫穿始終，是兩個非常重要的概念。所謂數，就是指的在數量上的關系，而形是指各種不同的空間圖像。高中數學的知識中，數量關系在某種條件下可以轉變為圖形進行求解，反過來，一些圖形之間的問題也可以轉變成數量關系得以解決，數形結合，其實就是采用數、形互換的方式進行求解的一種思路。數形結合是抽象和形象思維的有機結合，通過形象圖像來解決抽象的問題，從而達到化難為易、化繁為簡的效果，提高學生的學習積極性，提升結題能力[2]。

（二）數形結合的原則

第一，雙向性原則。在數形結合中，雙向性是指一方面對幾何圖形要進行直觀的分析，另一方面，還要對其進行代數的抽象性分析，代數語言具有邏輯性強、準確度高等特點，能夠很好的避免幾何圖形的直觀約束，充分顯示了數形結合的優勢。

第二，等價性原則。數形結合中的等價性原則是指“數”體現出的代數性質和“形”所表現的幾何性質進行相互轉化的時候，必須是等價的。由于幾何圖形的局限性，導致其會出現精確度不高的問題，從而影響了學習的效果，因此，在利用數形結合的思想時，必須要重視等價性原則，這是數形結合思想得以正確實施的關鍵所在[3]。

二、數形結合思想在高中數學教學中的應用

以數形結合思想在集合中的應用為例，集合作為高中數學的第一個知識點，其基礎性和重要性不言而喻。數形結合思想在集合中的運用，本質上是化繁為簡，將復雜的代數問題轉化成相對簡單的圖形問題，通過這一轉換，學生能夠對各個集合之間的關系有更加直觀的理解[4]。具體到集合問題的解決中，韋恩圖和數軸運用的次數較多，兩者側重點又有所不同，韋恩圖解決的問題較為具體，而相比之下，數軸解決的集合問題相對模糊，比如，當處理兩集合之間的包含關系時，首先將這兩個集合現在數軸上進行清楚地標示，通過在對應的點上標準數字或字母展現大小關系，需要時還可以列出不等式進行計算；利用韋恩圖解決集合問題時，常用圓形標示一個集合，兩個集合之間的共有元素代表這兩個集合的兩個圓的相交來表示，如果兩個集合之間沒有交集，則反應在圖形上就是兩個圓不相交。韋恩圖可以用來解決集合元素之間的相互關系問題，具體的應用實例如下：

例1某初中初一（3）班40名同學需要報名參加物理、數學、化學三個課外學習小組，具體的報名情況如下∶

①40名同學每人都參加了一個課外學習小組，有的不止一個；

②沒有報名參加物理小組的同學中，報名數學小組的人數是報名化學小組人數的2倍；

③只報名參加了物理小組的人比剩余同學中報名參加物理小組的多1人；

④僅報名參加一個學習小組的同學中有一半沒有報名參加物理小組；

問∶（1）僅報名參加了數學學習小組的有幾人?

（2）有多少人報名參加了物理學習小組?

通過對本問題已知條件的分析，不難發現，這個問題牽扯的數量關系很復雜，如果運用傳統的解題方法，很容易造成思維上的混亂，但運用數形結合思想，可以將報名參加三個學習小組的人分別當做是一個集合，通過韋恩圖的形式將題目的已知條件表示出來再進行求解，問題就會變得簡單許多。

為此，我們可以設定集合A表示參加物理小組的同學人數，集合B表示報名參加數學小組的同學人數，集合C表示參加了化學小組的同學人數，根據題目的已知條件，可以轉變成如下的韋恩圖。

根據條件列出如下等式：

通過解得出：

a=11，b=10，c=1，d+e+g=10，a+d+e+f=21

通過韋恩圖的解答，可以清楚的看出，有10名同學只參加了一個學習小組，而參加物理小組的同學有21名。

結語

總之，若要在高中數學教學中有效提高學生的學習成績和解題能力，就必須重視解題方法。因此，在高中數學教學中，數形結合思想作為一種行之有效的方法，可以拓寬學生解題思路，建立學生的發散思維，對于學生學習積極性的提升和數學思維的培養意義重大。在新課改背景下，能力教育變得越來越重要，數形結合思想必將在數學教學中發揮更大的作用。

[1]劉桂玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015,（13）∶106.

[2]馬玉武.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2016，（35）∶15-16.

[3]卜艷波.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].中國校外教育，2016，（31）∶120+122.

[4]張艷.數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].中國校外教育，2016，（31）∶55+57.