角閃爍噪聲測量條件下的剩余飛行時間估計

崔彥凱,梁曉庚

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471000)

角閃爍噪聲測量條件下的剩余飛行時間估計

崔彥凱,梁曉庚

(中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471000)

針對雷達導引頭角閃爍噪聲測量條件下的機動目標，研究剩余飛行時間計算方法;建立了閃爍噪聲計算模型；在粒子濾波算法和擴展卡爾曼濾波算法的基礎上，推導了擴展卡爾曼粒子濾波算法的實現過程；根據估計結果建立了剩余飛行時間計算模型，在剩余飛行時間表達式中考慮了目標機動加速度的影響;仿真結果表明，基于機動目標當前統計模型的擴展卡爾曼粒子濾波算法對閃爍噪聲測量條件下的機動目標具有良好的跟蹤性能，對剩余飛行時間具有較高的估計精度。

粒子濾波；擴展卡爾曼濾波；剩余飛行時間；雷達導引頭；角閃爍噪聲

0 引言

制導引信一體化是一種新型數字化引信，引信系統能夠充分利用彈上制導探測設備所提供的信息，計算出目標相對彈體的脫靶方位、最佳延遲時間等參數，自適應地控制戰斗部起爆，提高引戰配合效率[1-2]。而剩余飛行時間是最佳延遲時間計算的關鍵參數。

文獻[2]和文獻[3]提出了基于紅外導引頭測量的視線角和視線角速度等參數的剩余飛行時間計算方法。文獻[4]在紅外成像/激光測距—體化的基礎上，通過不敏卡爾曼濾波異步信息融合方法，利用彈目相對運動狀態估計值計算剩余飛行時間。文獻[5]推導了利用導引頭角度信息進行剩余飛行時間估計的算法。文獻[2-5]在計算剩余飛行時間時，均基于在彈道終端(遭遇段)目標作勻速直線運動的假設，忽略了目標機動加速度的影響。而目標在遭受打擊時，通常會做各種機動，以規避導彈的攻擊。目標機動加速度所造成的導彈速度的變化，直接影響了剩余飛行時間的計算精度。

雷達導引頭相對于紅外導引頭，能夠提供更加豐富的目標測量信息，如彈目相對距離、角度信息等，通過濾波可獲取目標的位置、速度、加速度信息。但是，在雷達導引頭目標跟蹤過程中會產生閃爍噪聲。當目標較大、距離較近時，閃爍噪聲將影響跟蹤精度。閃爍噪聲測量條件下的雷達目標跟蹤屬于非線性、非高斯問題。在處理非線性、非高斯問題時常用的濾波算法為粒子濾波。粒子濾波會不可避免地存在著退化現象[6]。為了解決粒子濾波的退化現象，本文用擴展卡爾曼濾波產生重要密度函數，推導了擴展卡爾曼粒子濾波算法(EKPF)的實現過程。利用EKPF估計結果計算剩余飛行時間，且在剩余飛行時間表達式中考慮了目標機動加速度的影響。

1 EKPF濾波算法

1.1 閃爍噪聲產生機理及建模

1.1.1 閃爍噪聲產生機理

以有源相控陣導引頭為例，說明閃爍噪聲測量及產生機理。有源相控陣導引頭的典型系統組成如圖1所示[7]。有源相控陣導引頭天線系統采用強制饋電方式，每個天線單元都有單獨的T/R組件、移相器和衰減器。T/R組件直接和天線相連接，位于移相器和衰減器之前。每個發射模塊的功率直接由天線單元輻射，形成空間功率合成的方向圖。有源相控陣雷達導引頭具有電掃描和方向圖捷變能力，且導引頭的功率不受天饋系統和雙工器的限制，可以最大限度地提高發射功率。信號處理機負責目標回波信號處理，對目標方位、俯仰、距離等信息進行提取。

圖1 有源相控陣導引頭的典型系統組成

在雷達導引頭目標跟蹤過程中，Howard認為由于復雜目標不同部位的散射強度和相對相位的隨機變化，造成回波相位波前面的畸變，波前在接收天線口徑面上的傾斜和隨機擺動就產生了角閃爍[8]。這種現象引起的測量噪聲稱之為閃爍噪聲，尤其是對測量角的影響。因此，雷達導引頭信號處理機輸出的目標方位、俯仰、距離等信息的測量噪聲包含了閃爍噪聲。

1.1.2 閃爍噪聲建模

閃爍噪聲分布與高斯分布的主要差別在于尾部較長，而在中心區域則類似于高斯形狀。閃爍噪聲的建模主要是通過高斯噪聲和其它噪聲分布的合成來實現，如t分布、拉普拉斯分布、大方差的高斯分布、均勻分布等。本文采用具有不同方差的高斯噪聲加權和來對閃爍噪聲進行建模，則閃爍噪聲的概率密度函數可表示為[9]：

p(ω)=(1-ε)N(ω;μ1,P1)+εN(ω;μ2,P2)

式中，N(ω;μ1,P1)表示均值為μ1、方差為P1的高斯分布在ω處的概率密度；N(ω;μ2,P2)表示均值為μ2、方差為P2的高斯分布在ω處的概率密度；ε∈[0,1]表示閃爍效應的強弱。

1.2 粒子濾波算法

粒子濾波是一種基于蒙特卡羅方法和遞推貝葉斯估計的統計濾波方法。它通過尋找一組在狀態空間中傳播的隨機樣本對概率密度函數進行近似，以樣本均值代替積分運算，從而獲得狀態最小方差估計[10]。在實際的目標跟蹤系統中，由于系統的非線性及有色噪聲測量的影響，粒子濾波算法通常優于其它次優濾波算法，如擴展卡爾曼濾波(EKF)或不敏卡爾曼濾波(UKF)，且粒子濾波算法不受高斯噪聲假設的限制。粒子濾波算法步驟如下[9]：

1)初始化。k=0，初始化粒子和權值：

2)重要性權值計算。設定k:=k+1，采樣:

得到N個采樣粒子。zk為當前時刻的測量值。

計算重要性權值如下：

式中，R為測量誤差方差，Q為系統誤差方差，f(·)為系統方程，h(·)為測量方程。

歸一化重要性權值：

3)重采樣。

重采樣的作用主要是為了消除權值小的粒子，同時復制權值大的粒子，若:

4)輸出估計。

狀態估計：

方差估計：

5)判斷是否結束，若是則退出本算法，若否則返回2)。

1.3 擴展卡爾曼濾波算法

目前，應用最廣的非線性高斯濾波器是擴展卡爾曼濾波器，通過對非線性狀態及量測函數的泰勒展開式進行一階線性化截斷，將非線性濾波問題轉化為線性卡爾曼濾波，EKF是一種次優濾波器。其算法實現過程如下：

P(k+1/k)=Φ(k+1/k)P(k/k)ΦT(k+1/k)+Q(k)

K(k+1)=P(k+1/k)HT(k+1)[H(k+1)P(k+1/k)

HT(k+1)+R(k+1)]-1

P(k+1/k+1)=[I-K(k+1)H(k+1)]P(k+1/k)

1.4 EKPF濾波算法

而各粒子的協方差保持不變，即：

該方法得到的N個新粒子符合重要分布q(xk|xk-1,zk)，且新的粒子包含了當前時刻的測量信息，其精度在理論上要優于采用先驗分布p(xk|xk-1)作為重要分布的序貫重要抽樣(SIR)算法。計算粒子權值：

1.5 剩余飛行時間計算模型

圖2 彈體坐標系下彈目交會示意圖

式中,Tgo為剩余飛行時間；rx(k)為OX方向位置分量；vx為OX方向速度分量；aTx(k)為OX方向加速度分量。

2 仿真分析

2.1 目標運動模型

機動目標當前統計模型對機動目標具有較好的跟蹤性能，考慮到彈道末端目標機動的影響，本文選取機動目標當前統計模型作為目標運動狀態方程。在慣性坐標系OXYZ中，三維情況下的機動目標當前統計模型狀態方程為[11-12]：

X(k+1)=Φ(k+1,k)X(k)+BkU(k)+Γ(k)

式中,X=[rxryrzvxvyvzaTxaTyaTz]T；

雷達導引頭測量方程:

假設雷達導引頭位于慣性坐標系原點，三維條件下的雷達導引頭觀測模型為[13-14]：

Y(k)=h[X(k)]+Π(k)

r(k)、θ(k)、φ(k)分別為雷達導引頭距離、高低角、方位角測量信息。

2.2 仿真結果

假設雷達導引頭位于慣性坐標系原點，采樣周期為24毫秒。熱噪聲對應的距離測量誤差為10米，高低角測量誤差為0.3度，方位角測量誤差為0.3度；閃爍效應對應的雷達導引頭距離測量誤差為100米，高低角測量誤差為0.57度，方位角測量誤差為0.57度，閃爍噪聲強度為ε=0.1。目標在OXYZ平面內飛行，目標初始飛行狀態為[9 500 m，-2 000 m，-2 000 m，-2 000 m/s，375 m/s， 375 m/s，0，0，0]，目標分別以10 m/s2、20 m/ s2、20 m/s2的加速度在OX方向、OY方向、OZ方向做機動飛行。剩余飛行時間估計誤差技術指標：彈道末端剩余飛行時間估計誤差小于2 ms。目標運動軌跡理論值與估計值仿真結果如圖3所示，剩余飛行時間理論值與估計值仿真結果如圖4所示，剩余飛行時間估計誤差仿真結果如圖5所示。

圖3 目標運動軌跡理論值與估計值

圖4 剩余飛行時間理論值與估計值

由圖3可知：擴展卡爾曼粒子濾波算法對閃爍噪聲測量條件下的雷達導引頭測量信息具有較好的估計結果，對目標運動軌跡具有良好的跟蹤性能；由圖4、圖5可知，剩余飛行時間具有較高的估計精度，彈道末端估計誤差小于2 ms，達到了技術指標要求。

3 結論

基于機動目標當前統計模型的擴展卡爾曼粒子濾波算法(EKPF)對雷達導引頭角閃爍噪聲測量條件下的機動目標具

圖5 剩余飛行時間估計誤差

有良好的跟蹤性能；利用EKPF算法估計結果計算出的剩余飛行時間達到了較高的估計精度，實現了剩余飛行時間估計的目的，為制導引信一體化技術實現自適應起爆控制功能提供了條件。

[1] 蘇志謀，簡金蕾，任宏濱，等. 基于制導引信一體化的自適應起爆控制[J]. 導彈與航天運載技術,2012(3):47-51.

[2] 劉 斌，樊養余.制導引信一體化技術及其典型應用[J]. 航空兵器，2006(6):33-36.

[3] 孫 博，栗金平，鄭建強，等. 防空導彈紅外成像制導引信一體化應用研究[J].彈箭與制導學報，2013(2):57-60.

[4] 溫銀放，王 瓊.空空導彈制導引信一體化信息融合技術研究[J]. 計算機仿真,2016(4):67-70.

[5] 劉劍鋒，莊志洪. 利用導引頭測角信息進行遭遇段剩余飛行時間估計的算法[J]. 兵工學報，2006(1):27-31.

[6] Caglar Yardim， Peter Gerstoft，William S. Tracking Refractivity from Clutter Using Kalman and Particle Filters[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2008,56(4):1058-1070.

[7] 湯曉云，樊小景，李朝偉. 相控陣雷達導引頭綜述[J]. 航空兵器,2013(6):25-30.

[8] Howard D D. Radar Target Glint in Tracking and Guidance System Based on Echo Signal Phase Distortion[J]．Proc．NEC，1959，15:840-849．

[9] 朱志宇. 粒子濾波算法及其應用[M]. 北京：科學出版社,2010.

[10] 單甘霖，周云鋒. 一種改進的不敏粒子濾波算法[J]. 系統仿真學報,2010(10)：2287-2290.

[11] 周宏仁，敬忠良，王培德． 機動目標跟蹤[M]． 北京：國防工業出版社， 1991．

[12] Zhou H R，Kumar K S P. A current statistical model and adaptive algorithm for estimating maneuvering targets. AIAA Journal of Guidance，1984; 7( 5) : 596-602.

[13] 何 友，王國宏，陸大勁，等.多傳感器信息融合及應用[M]． 北京：電子工業出版社，2010．

[14] 徐琰珂，梁曉庚，賈曉洪.雷達/紅外雙模導引頭信息融合算法研究[J].計算機測量與控制,2013，21(1)：129-132.

Estimation of Time to Go under Angular Glint Noise Condition

Cui Yankai，Lang Xiaogeng

(China Airborne Missile Academy，Luoyang 471000，China)

The paper puts forward a method to calculate the time to go under angular glint noise of radar seeker measurement condition for maneuvering target. Angular glint noise calculation model is founded. The paper deduces an extended Kalman particle filtering algorithm based on particle filtering algorithm and extended Kalman filtering algorithm. Time to go calculation model is founded using filtering results of target motion state, which considers the effect of target maneuvering acceleration. The simulations show that extended Kalman particle filtering algorithm based on maneuvering target current statistical model has good tracking performance under angular glint noise of radar seeker measurement condition for maneuvering target, the time to go has good estimate accuracy.

particle filtering(PF); extended Kalman filtering(EKF); time to go; radar seeker; angular glint noise

2017-01-18；

2017-02-27。

河南省自然科學基金(162300410096)。

崔彥凱(1980-)，男，河南漯河人，博士，主要從事信號處理技術方向的研究。

1671-4598(2017)07-0178-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2017.07.044

V249.1

A