熱連軋機工作輥水平-垂直非線性振動特性及抑制

凌啟輝 趙前程 王 憲 康煜華

湖南科技大學機電工程學院，湘潭,411201

熱連軋機工作輥水平-垂直非線性振動特性及抑制

凌啟輝 趙前程 王 憲 康煜華

湖南科技大學機電工程學院，湘潭,411201

基于振動情況下軋制界面水平-垂直方向摩擦力模型和動態軋制力模型，考慮軋機的結構和工作輥軸承座與牌坊立柱間的摩擦力等因素的影響，建立了熱連軋機工作輥水平-垂直系統的非線性振動模型。運用平均法求解得到幅頻特性方程，分析外擾力和非線性參數等因素對系統幅頻特性的影響，為抑制軋機工作輥水平-垂直振動提供理論指導。通過分析李雅普諾夫指數和位移分岔圖，發現系統隨外擾力幅值變化表現出周期、倍周期和混沌等不同運動狀態。最后，通過分析工作輥軸承座與牌坊立柱間有無襯板間隙這兩種情況下的幅頻特性及襯板間隙對系統振動的影響規律，提出一種抑制工作輥水平振動和垂直振動的方法，仿真和實驗結果均表明該方法有效。

熱連軋機；變摩擦力；非線性振動特性；振動抑制

0 引言

熱連軋機振動在軋制領域一直備受關注。隨著市場的競爭及帶鋼產品消費結構的變化，帶鋼軋制生產有以熱軋代替部分冷軋的發展趨勢。在軋制薄規格、高強度帶鋼時，熱連軋機呈現出復雜的多種現象并存的振動，表現為“幽靈”式振動[1]。生產實踐表明，如需獲得理想質量的產品，軋機系統的穩定性至關重要[2]。在軋制薄規格高強帶鋼產品時，熱連軋機極易發生強烈振動現象，使帶鋼表面出現振紋，導致帶鋼厚度公差超出允許范圍，而且會在工作輥表面產生振紋，進而加劇振動，影響后續軋制[3]，嚴重時還會導致堆鋼和斷帶等事故，大大影響設備效能的發揮和連續生產[4]，造成企業經濟損失。

針對軋機非線性振動問題，國內外學者開展了許多研究工作[5-6]。KAPIL等[7]建立了四輥冷軋機界面非線性動力學模型，研究在參數激勵下系統的非線性動力學特性。閆曉強等[8-10]利用有限元方法建立三種典型軋機動力學模型，研究軋機主傳動系統關鍵部位結構參數對軋機扭振和軸向振動的影響，揭示了軋機扭振對三種典型軋機軸向振動的影響規律。在軋制生產過程中，工業現場熱連軋機工作輥常常發生水平振動和垂直振動，這兩種振動與軋制界面摩擦特性和襯板間隙摩擦密切相關，它們是相互作用、相互耦合的，因此研究振動條件下軋機工作輥水平方向和垂直方向的振動特性具有重要的理論意義。

本文考慮振動情況下的軋制界面水平-垂直方向變摩擦力、動態軋制力、工作輥軸承座與牌坊立柱的襯板間隙等因素影響，建立了熱連軋機工作輥水平-垂直非線性振動模型，在該模型的基礎上，以工業現場軋機為例，通過數值計算研究了系統的非線性振動特性，最后提出了一種抑制振動的方法并進行了實驗驗證。

1 水平-垂直系統模型

1.1 考慮振動的水平-垂直方向變摩擦力建模

圖1 軋制界面變形區任意斷面的示意圖Fig.1 Arbitrary section schematic in the rolling interface deformation zone

(1)

當軋輥與帶鋼之間為黏滑摩擦作用時，黏滑摩擦因數與帶鋼和工作輥間的相對速度有關，ROBERTS[11]給出了近似計算摩擦因數的公式，有軋制界面某點摩擦因數

(2)

考慮軋輥發生水平振動和垂直振動時，工作輥上任意一點和帶鋼的相對速度可用軋輥的水平振動速度和垂直振動速度在vr方向的投影來表示，即

(3)

對整個變形區進行積分，板帶與軋輥在水平方向和垂直方向的平均摩擦因數可分別表示為

(4)

式中,ψ為中性角。

對式(4)進行符號定積分化簡，有

(5)

式中，ai、bi為系數，i=1，2，…，7，其值可通過式(4)求符號定積分得到。

由于波動軋制力遠小于總軋制力，故忽略其影響，板帶和軋輥之間水平方向和垂直方向的摩擦力可分別用下式表示：

(6)

式中，Px、Py分別為軋機穩態時水平方向和垂直方向軋制力。

1.2 考慮振動的動態軋制力建模

(7)

忽略高階次的影響，動態軋制力只考慮前三階，式(7)波動軋制力可簡化為

(8)

各項系數受帶鋼壓下量、帶鋼寬度、帶鋼材質、帶鋼溫度等因素影響，其值可參考文獻[12]的方法計算得到。

1.3 工作輥水平-垂直系統非線性動力學建模

假設軋機上下輥系沿軋制中心線對稱[13]，考慮軋機襯板間隙，將熱連軋機上工作輥及其軸承座的水平-垂直振動簡化為單質量系統，其振動模型如圖2所示。圖2中O1、O2為工作輥、支承輥圓心初始位置；ΔX為工作輥軸承座與牌坊立柱襯板間隙；e為軋機輥系偏移距；θ0為支承輥圓心在工作輥圓心垂直方向的初始夾角；θ為支承輥圓心和工作輥圓心連線與垂直方向的夾角；d為圓心O1、O2之間的距離；kr1、cr1分別為帶鋼和工作輥之間在水平方向的等效剛度和等效阻尼；kr2、cr2分別為帶鋼和工作輥之間在垂直方向的等效剛度和等效阻尼；kr3、cr3分別為工作輥和支承輥之間的等效剛度和等效阻尼；kh為牌坊立柱橫向剛度；文獻[14]表明，工作輥受到水平方向和垂直方向的外擾力作用，因此工作輥在水平方向和垂直方向受到的外擾力分別為Fl、Fv，令Fl=Tlcos(ω1t)，Fv=Tvcos(ω2t)；Fc為工作輥軸承座與牌坊立柱間的摩擦力[15]。

圖2 軋機輥系水平-垂直非線性振動模型Fig.2 Mill roll system level-vertical nonlinear vibration model

(9)

工作輥軸承座與牌坊立柱之間的摩擦力Fc屬干摩擦潤滑，其大小與接觸壓力和摩擦因數μ1有關，有

(10)

依據工作輥水平-垂直動力學模型，系統非線性振動微分方程為

(11)

式中，m為上工作輥及其軸承座的集中質量。

由式(11)發現，水平方向和垂直方向的微分方程均為非線性振動方程，水平方向振動方程中含有垂直方向振動的速度和位移量，垂直方向振動方程中亦含有水平方向振動的速度和位移量，存在水平振動和垂直振動的耦合。當水平方向的振動位移x≤-ΔX或x≥0時，水平方向和垂直方向的耦合主要通過軋制界面的摩擦和襯板間隙的摩擦形成；當x<0時，水平方向和垂直方向的耦合主要通過軋制界面的摩擦形成。

2 工作輥水平-垂直系統非線性振動特性

2.1 系統幅頻特性分析

為便于求解系統幅頻特性方程，將系統中各個參數除以質量m，使之變成單位質量的參數。令

(12)

(13)

同理有

(14)

(15)

式(11)兩邊同時除以m，并將式(13)～式(15)代入，系統振動微分方程變為

(16)

考慮系統水平方向和垂直方向外擾力振動頻率相同[14]，有ω1=ω2=ω。運用平均法[11]求解式(16)，可得系統幅頻特性方程：

(17)

以某熱連軋機為例，其工藝參數、結構參數及力能參數如表1所示。

表1 參數列表Tab.1 Parameter list

當系統水平方向和垂直方向均受到相同的外擾力Tl時，不同外擾力幅值下系統的幅頻特性曲線如圖3所示。從圖中可看出：①系統幅頻特性曲線向右彎曲，其水平方向和垂直方向幅頻特性曲線均存在2個共振峰值點，避免外擾力頻率接近共振頻率可減小振動；②外擾力增大使系統振動幅值增大，且水平方向振動幅值要大于垂直方向振動幅值。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖3 外擾力變化時的系統幅頻特性Fig.3 System amplitude frequency characteristic with extraneous force change

由式(8)可知，波動軋制力公式中的系數A1、B1、A3受帶鋼材質、軋制溫度、軋制速度等因素的影響，討論不同A1、B1、A3條件下的幅頻特性曲線，此時系統水平方向和垂直方向同時受到外擾力的幅值均為2.0×105N。系統在不同A1值的條件下，幅頻特性曲線如圖4所示。由圖4可知，A1直接影響系統水平-垂直方向固有頻率，系統亦存在2個共振峰值點；增大A1，水平方向的共振頻率增大，共振峰值增大，垂直方向的共振頻率增大，但共振峰值減小。

圖5為系統在不同B1條件下幅頻特性曲線。從圖5中看出，系統水平方向和垂直方向的振動位移響應幅值隨著B1的增大而減小，說明增大阻尼能有效降低主共振幅值。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖4 A1變化時的系統幅頻特性Fig.4 System amplitude frequency characteristic with A1 change

(a)水平方向

(b)垂直方向圖5 B1變化時的系統幅頻特性Fig.5 System amplitude frequency characteristic with B1 change

圖6為系統在不同A3值的條件下幅頻特性曲線。由圖6可知，A3=4.64×1014N/m時，系統水平-垂直方向的幅頻特性曲線向右彎曲，A3=-4.64×1015N/m時，共振位移幅值增大，幅頻特性曲線向左彎曲。

通過分析圖4～圖6可知，在軋制不同規格和種類帶鋼時，板帶軋機在不同的工況下運行，系統會表現出不同的振動狀態。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖6 A3變化時的系統幅頻特性Fig.6 System amplitude frequency characteristic with A3 change

2.2 系統動態響應研究

為更好地研究系統的振動特性，在系統水平方向和垂直方向同時施加幅值為2×105N、頻率為68 Hz的外擾力，系統水平方向和垂直方向的位移響應如圖7所示，其相圖及其龐加萊截面圖如圖8所示，此時系統發生周期運動，表示系統處于穩定的振動狀態。

(a)水平方向 (b)垂直方向圖7 系統位移響應Fig.7 System displacement response

(a)水平方向

(b)垂直方向圖8 系統相圖和龐加萊截面圖Fig.8 System phase diagram and Poincare section

2.3 系統分岔特性研究

為進一步研究外擾力對輥系振動的影響，用分岔圖和最大李雅普諾夫指數來描述輥系振動特征。以外擾力幅值為分岔參數的系統位移分岔圖如圖9所示，其最大李雅普諾夫指數如圖10所示，水平方向最大李雅普洛夫指數用Lfx表示，垂直方向最大李雅普洛夫指數用Lfy表示。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖9 系統的位移分岔圖Fig.9 System displacement bifurcation diagram

結合圖9和圖10可發現，外擾力幅值小于4.22×105N時，最大李雅普諾夫指數小于0，系統表現為周期1運動，此時系統處于穩定運動狀態。接著系統進入混沌狀態，外擾力幅值為4.71×105N時，系統振動演變為倍化分岔，當外擾力幅值為6.18×105N時，系統又進入混沌狀態，外擾力幅值為7.51×105N時，系統離開混沌區開始周期3運動。由此可見，隨著外擾力幅值的增大系統在周期運動、倍周期運動和混沌運動等多種運動形態之間交替變化，表現出不同的振動行為。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖10 系統最大李雅普洛夫指數Fig.10 System Lyapunov index

3 工作輥水平-垂直振動抑制

3.1 考慮襯板間隙的系統幅頻特性

由于工作輥水平-垂直耦合非線性振動微分方程考慮了工作輥軸承座與牌坊立柱的襯板間隙，接下來討論有無襯板間隙時系統幅頻特性。當工作輥軸承座和牌坊立柱間無襯板間隙時，系統水平方向的剛度和阻尼可用力函數表示為

(18)

工作輥軸承座與牌坊立柱之間的摩擦力可表示為

(19)

此時，系統振動微分方程為

(20)

再次運用平均法，可求得系統在無襯板間隙條件下的幅頻特性方程：

(21)

通過數值計算，襯板間隙為1 mm和無襯板間隙時系統幅頻特性曲線如圖11所示。分析圖11發現：①在沒有襯板間隙的情況下，系統水平方向共振峰值較小且共振頻率較大，而垂直方向共振峰值和共振頻率均較大；②在沒有襯板間隙的情況下，外擾力頻率小于120 Hz時，系統水平方向和垂直方向的振動位移幅值均很小。由此可見消除輥系軸承座與牌坊立柱的襯板間隙可明顯減小系統的振動。

具體討論襯板間隙從1 mm→0時，系統水平方向和垂直方向位移響應變化規律。以位移有效值來衡量系統振動強度大小，當系統水平方向和垂直方向同時施加幅值為2×105N、頻率為68 Hz的外擾力時，系統水平方向和垂直方向位移響應有效值變化曲線如圖12所示。從圖12中發現，襯板間隙減小到0.6 mm左右時，系統水平方向和垂直方向位移響應有效值開始減小，振動強度越來越小，說明減小襯板間隙可減小軋機振動，同時驗證了圖11的結果。

(a)水平方向

(b)垂直方向圖11 襯板間隙變化系統幅頻特性Fig.11 System amplitude frequency characteristic with plate gap change

圖12 系統位移有效值曲線Fig.12 System displacement RMS curves

3.2 水平-垂直耦合振動抑制實驗

針對減小襯板間隙可減小軋機振動的結論，結合工業現場軋機實際結構及工藝技術參數，提出在輥系軸承座水平方向加側向液壓缸來抑制熱連軋機工作輥水平振動和垂直振動的方法。液壓缸布置如圖13所示，考慮到輥系偏移距，在牌坊入口側(左側)伸出的兩個液壓缸頂緊，使得上下工作輥軸承座和牌坊之間保持無間隙；在牌坊出口側伸出的兩個液壓缸頂緊，使得上下工作輥軸承座和機架之間保持無間隙。從而消除上下支承輥軸承座、上下工作輥軸承座和牌坊之間的間隙，增大了軋機水平方向剛度和阻尼，改變了系統固有特性。

圖13 液壓缸分布位置Fig.13 Hydraulic cylinder distribution position

圖14 上支承輥軸承座側向液壓缸位置Fig.14 Position of the lateral hydraulic cylinder of top backup roll chock

(a)水平方向 (b)垂直方向圖15 措施前工作輥振動加速度波形Fig.15 Work roll vibration acceleration waveform before measures

(a)水平方向 (b)垂直方向圖16 措施后工作輥振動加速度波形Fig.16 Work roll vibration acceleration waveform after measures

圖14所示為現場上支承輥軸承座增加側向液壓缸的位置。當工業現場熱連軋機沒有側向液壓缸時，工作輥水平方向和垂直方向的振動加速度波形如圖15所示；水平方向側向液壓缸油液壓力調節到8.1 MPa時，工作輥水平方向和垂直方向的振動加速度波形如圖16所示。不難看出，當工業現場熱連軋機施加側向液壓缸后，工作輥水平方向和垂直方向的振動明顯減弱。

4 結論

(1)考慮到工作輥發生水平振動和垂直振動，建立軋制界面水平-垂直耦合的變摩擦力模型和振動情況下的動態軋制力模型，在此基礎上考慮工作輥軸承座與牌坊立柱的襯板間隙和摩擦力，建立了軋機工作輥垂直-水平耦合非線性振動模型，并通過數值仿真分析驗證了該模型的正確性。

(2)通過數值分析發現，外擾力幅值越大，系統水平方向和垂直方向的振動幅值越大，外擾力幅值的變化會導致系統位移發生分岔和混沌等行為，致使軋機處于不同的振動狀態；阻尼主要影響系統水平方向和垂直方向的振動幅值；剛度線性項主要影響系統水平方向和垂直方向的共振頻率和共振幅值，改變剛度線性項系數能遠離外擾力振動頻率，可有效避開共振區，增強系統抗振性。因此，通過選取合適的軋機參數，避開系統共振頻率并降低外擾力大小，可緩解軋機振動。

(3)改變襯板間隙可有效減弱系統的振動，應盡量消除襯板間隙。沒有襯板間隙時，系統水平方向和垂直方向的共振頻率高，系統的抗振性好；外擾力頻率小于120 Hz時，系統水平方向和垂直方向的振動較小。由此提出在輥系軸承座水平方向施加側向液壓缸來抑制熱連軋機工作輥水平振動和垂直振動的方法，仿真和實踐結果均表明該方法具有較好的抑振效果。

[1] PENG K X，ZHANG K，DONG J，et al.A New Data-driven Process Monitoring Scheme for Key Performance Indictors with Application to Hot Strip Mill Process [J].Journal of Franklin Institute，2014，351(9)：4555-4569.

[2] SKRIPALENKO M M，ASHIKHMIN D A，SKPIPALENKO M N，et al.Use of the Software Deforms 2D to Model the Process of Rolling with Vibration of the Top Work Roll [J].Metallurgist， 2013，56(11)：844-847.

[3] HEIDARI A，FOROUZAN M R.Optimization of Cold Rolling Process Parameters in Order to Increasing Rolling Speed Limited by Chatter Vibrations [J].Journal of Advanced Research，2013，4(1)：27-34.

[4] 范小彬，臧勇，王會剛.熱連軋機垂直振動特性研究 [J].中國機械工程，2010，21(15)：1801-1804. FAN Xiaobin，ZANG Yong，WANG Huigang.Research on Vertical Vibration of Hot Rolling Mill[J].China Mechanical Engineering，2010，21(15)：1801-1804.

[5] YUN I S，WILSON W R D，EHMAN K F，et al.Review of Chatter Studies in Cold Rolling [J].International Journal of Machine Tool & Manufacture，1998，38(1)：1449-1530.

[6] EUGENIO B，LUCA L.Numerical and Experimental Analysis of the Dynamic Effects in Compact Cluster Mills for Cold Rolling[J].Journal of Materials Processing Technology，2009，209(5)：2436-2445.

[7] KAPIL S，EBERHARD P，DWIVEDY S K，et al.Nonlinear Dynamic Analysis of a Parametrically Excited Cold Rolling Mill [J].Journal of Manufacturing Science & Engineering，2014，136(4)：10-19.

[8] 閆曉強，吳先峰，楊喜恩，等.熱連軋機扭振和軸向振動耦合研究 [J].工程力學，2014，31(2)：214-218. YAN Xiaoqiang，WU Xianfeng，YANG Xien，et al.Coupling Research on Torsional Vibration and Axial Vibration of Hot Strip Rolling Mill [J].Journal of Mechanical Engineering，2014，31(2)：214-218.

[9] 閆曉強，包淼，李永奎，等.熱連軋 FTSR 軋機振動研究 [J].工程力學，2012，29(2)：230-234. YAN Xiaoqiang，BAO Miao，LI Yongkui，et al.Research on the Vibration of FTSR Hot Rolling Mill [J].Journal of Mechanical Engineering，2012，29(2)：230-234.

[10] 閆曉強.熱連軋機機電液耦合振動控制 [J].機械工程學報，2011，47(17)：61-65. YAN Xiaoqiang. Machinery-Electric-Hydraulic Coupling Vibration Control of Hot Continuous Rolling Mills [J].Journal of Mechanical Engineering，2011，47(17)：61-65.

[11] ROBERTS W L.Fourth Mill Stand Chatter of the Fifth-octave Mode [J].Iron and Steel Engineer，1978，55(10)：206-216.

[12] 劉浩然，侯東曉，時培明，等.軋機輥系滯后非線性垂直振動系統的振動特性 [J].機械工程學報，2011，47(13)：65-71. LIU Haoran，HOU Dongxiao，SHI Peiming，et al.Vibration Characteristics of Hysteretic Nonlinear Vertical Vibration System of Rolling Mill Roller [J].Journal of Mechanical Engineering，2011，47(13)：65-71.

[13] 曾令強，臧勇，郜志英，等.軋機整體耦合建模問題研究 [J].機械工程學報，2015，55(14)：46-53. ZENG Lingqiang，ZANG Yong，GAO Zhiying，et al. Study on Overall Coupled Modeling of the Rolling Mill [J].Journal of Mechanical Engineering，2015，55(14)：46-53.

[14]凌啟輝，閆曉強，張清東，等.雙動力源驅動下的熱連軋機振動特征 [J].振動、測試與診斷，2014，34(3)：534-537. LING Qihui，YAN Xiaoqiang，ZHANG Qingdong，et al.Research on Double Power Coupled Vibration Characteristics of Hot Rolling Mill[J].Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2014，34(3)：534-537.

[15] 凌啟輝.現代熱連軋機液機耦合振動研究 [D].北京：北京科技大學，2014. LING Qihui.Mechanical-Hydraulic Coupling Vibration of Modern Hot Continuous Rolling Mill [D].Beijing：University of Science and Technology Beijing，2014.

(編輯 王旻玥)

Work Roll Horizontal-Vertical Nonlinear Vibration Characteristics and Suppression of HotStrip Tandem Mills

LING Qihui ZHAO Qiancheng WANG Xian KANG Yuhua

College of Mechanical and Electric Engineering,Hunan University of Science and Technology,Xiangtan,Hunan,411201

Work roll vertical-horizontal system’s nonlinear vibration model of a hot strip tandem mill was established based on the rolling interface horizontal-vertical direction friction mechanics model and the dynamic rolling force model, with the influences of mill structures and the frictions between work roll bearing seats and memorial arch pillars considered. The amplitude-frequency characteristics equation of the system was obtained by using average method, and the characteristics of amplitude-frequency were analyzed under the effects of the factors such as the extraneous forces and nonlinear parameters, which provided theoretical guidance for the suppression of work roll system vertical-horizontal vibrations. Different vibration states such as periods, doubling periods, chaos were exhibited along with the extraneous force amplitude changes when analyzing the system Lyapunov index and displacement bifurcation diagram. Finally, a method of inhibition of horizontal vibrations and vertical vibrations was presented based on the influences of scaleboard gaps on system vibrations and the analyses of amplitude-frequency characteristics under circumstances whether there were scaleboard gap or not between work roll bearing block and arch column. The results of simulation and practice show the effectiveness of the method.

hot strip tandem mill; variable friction; nonlinear vibration characteristics; vibration suppression

2016-10-25

國家自然科學基金資助項目(51505142)

TH113.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.16.008

凌啟輝，男，1986年生。湖南科技大學機電工程學院博士研究生。主要研究方向為機械設備行為監測及振動控制。趙前程(通信作者)，男，1969年生。湖南科技大學機電工程學院教授、博士研究生導師。E-mail：qczhao@163.com。王 憲，男，1982年生。湖南科技大學機電工程學院博士研究生。康煜華，男，1976年生。湖南科技大學機電工程學院副教授、博士。