基于集總經驗模態分解和極坐標表示的瞬時轉速診斷方法

王 帥 向 陽 王 磊

1.武漢理工大學能源與動力工程學院，武漢，4300632.船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，武漢，430063

基于集總經驗模態分解和極坐標表示的瞬時轉速診斷方法

王 帥1,2向 陽1,2王 磊1,2

1.武漢理工大學能源與動力工程學院，武漢，4300632.船舶動力系統運用技術交通行業重點實驗室，武漢，430063

為解決瞬時轉速方法在診斷多缸中高速V型機發生失火故障時，存在的特征參數難以提取、診斷精度不高等問題，以發火間隔角不均勻的某V12柴油機為對象，進行了基于集總經驗模態分解(EEMD)和極坐標表示的診斷方法研究。結果表明：構成本征模態函數IMF6分量的主頻率為8.3 Hz(0.5諧次)，經過EEMD分解提取了0.5諧次成分，其幅值可作為判別單缸失火故障的特征值；將0.5諧次相位及其變化規律與極坐標表示結合，能夠直觀準確地定位故障。

集總經驗模態分解；瞬時轉速；單缸失火；極坐標表示；故障定位

0 引言

柴油機工作過程中，當氣體力矩大于阻力矩時，轉速升高；反之，轉速下降，缸內燃燒情況會直接體現在瞬時轉速(instantaneous angular speed，IAS)中[1]。憑借傳感器安裝簡單、價格便宜、信號信噪比高等一系列優點，瞬時轉速診斷方法得到了廣泛應用，它可以有效替代缸壓監測，對缸內的燃燒情況進行監測診斷。

國內外學者對瞬時轉速已進行了大量研究，基于瞬時轉速的診斷方法主要是利用現代信號處理方法從時域、頻域提取故障特征。文獻[2-3]通過提取瞬時轉速中的波峰值、波谷值、峰峰值、峰谷值等時域特征參數對柴油機失火、漏油等故障進行診斷；文獻[4]根據內燃機動力學理論，提出了基于扭振信號的諧次分析法，并用于缸內燃燒狀況分析；文獻[5]研究了如何利用0.5諧次診斷失火、單缸功率不足等燃燒故障；文獻[6-7]分別運用Winger-Ville分布、STFT變換對瞬時轉速進行分析，提取了微弱功率不平衡、失火等故障的特征參數；文獻[8-10]使用小波分析和經驗模態分解(EMD)來濾除瞬時轉速信號中的噪聲。

瞬時轉速方法在缸數較少、轉速不高的機型上已取得了良好的診斷效果，但是當柴油機缸增多(9缸以上)、發火間隔不均勻、轉速升高和負載多變時，瞬時轉速波動將會變得十分復雜[11]，應用上述研究成果已無法從瞬時轉速中提取到直觀可靠的故障特征。

集總經驗模態分析(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)是一種自適應的信號處理方法，非常適合非平穩非線性信號分析。為了消除或減弱諧次診斷中存在的干擾，提取更加敏感的故障特征，本文將EEMD引入到瞬時轉速診斷方法中。首先對V12柴油機的瞬時轉速信號進行EEMD分解，得到一系列本征模態函數(IMF)分量，然后對比正常與故障工況下的IMF分量，提取敏感特征，最后將特征向量轉化為極坐標表示[12]對故障進行定位。

1 基本理論

1.1 諧次理論

在多缸內燃機系統中，每一個氣缸都受到一個由若干次簡諧力矩所組成的復諧力矩作用，假設軸系在某一振型上振動，則第v次激振力作用下系統輸入總能量W為

W=πM1vA1vsinφ1v+πM2vA2vsinφ2v+

式中，M1v，M2v，…，Mkv為各缸第v次簡諧力矩幅值；Aiv為第i缸第v次簡諧扭振幅值；φiv為第i缸簡諧力矩與扭轉角位移之間的相位差。

將某缸氣體壓力pg以θ變化的傅里葉級數展開，即

pg=p0+a1cosθ+a2cos2θ+a3cos3θ+

…+b1sinθ+b2sin2θ+b3sin3θ+…=

式中，p0為氣體激勵力形成的平均力；v為簡諧次數；pv為第v諧次簡諧力的振幅；av、bv為傅里葉系數；ψv為v諧次簡諧力的初相位。

對四沖程柴油機來說，曲軸每轉兩周氣體激勵力矩才變化一次，所以它的圓頻率為曲軸角速度的一半，即存在半諧次。由內燃機動力學理論可知，柴油機各缸對應不同的0.5諧次相位，這一規律已在故障定位中得到了廣泛應用[5,11]。0.5諧次分量的時域波形在柴油機一個工作循環周期的相位變化為360°，而對應的曲柄轉角變化為720°，即每當曲柄轉角變化1°，0.5諧次相位變化0.5°。如圖1和圖2所示，若相鄰氣缸壓力間隔角度為φ，則0.5諧次相位變化β=0.5φ。

圖1 相鄰兩缸氣體壓力Fig.1 Nearby cylinder pressure

圖2 0.5次諧波相位間隔Fig.2 The interval phase of 0.5 harmonic order

1.2 經驗模態分解

經驗模態分解(EMD)可以把信號分解為有限個不同尺度的IMF分量，數學上，信號x(t)可以表示為N個IMF分量與一個殘余項之和，即

式中，rN(t)為殘量，代表信號中的平均趨勢；cj(t)為IMF分量，代表信號中從高到低不同頻率段的成分。

EMD分解得到的各IMF分量具有不同頻帶特性，其分解的實質相當于使用一組帶通濾波器對信號進行濾波。為了說明它的濾波特性，使用EMD對長度為1024的獨立高斯白噪聲序列進行分解。樣本個數為5000，分析各個IMF分量的平均功率譜特性，得到的結果如圖3所示，研究表明EMD對白噪聲的分解作用等同于一組二進制帶通濾波器組[13]。

圖3 白噪聲經EMD分解后部分IMF分量的功率譜Fig.3 Power spectrum of some IMFs of white noise

為了克服EMD分解過程中存在的模態混疊問題，采用EEMD方法，通過加入白噪聲來減弱或消除信號的間斷性，分解后獲得的IMF分量包括噪聲和信號本身。每次分解使用不同的白噪聲，當集合平均次數足夠多時，噪聲會被抵消或減小到足夠小的量級(白噪聲均值為0)，有用信號被分離出來[14]。

1.3 極坐標表示

一個周期正弦波的極坐標表示如圖4所示，圖中270°和180°處出現了下陷區(圖4中粗虛線內區域)，分別對應正弦波初始相位為0和π/2兩種情況。下陷區相位差與初始相位差相等，因此可將下陷區相位作為波形相位的另一種表達方式。

(a) 初始相位0

(b) 初始相位π/2

2 瞬時轉速測量和提取

2.1 瞬時轉速測量

試驗在某V12柴油發電機上進行，其主要技術參數見表1。柴油機在額定轉速1000 r/min、25%負荷下運轉，分別采集正常和單缸失火工況下的瞬時轉速信號與上止點信號，采樣頻率為51.2 kHz。現場測量如圖5所示，瞬時轉速傳感器正對飛輪齒安裝，上止點傳感器以B6缸為基準，正對飛輪端面上的尖劈安裝，為了判定上止點是否位于燃燒上止點，同步測量了B6缸高壓油管脈動信號。

表1 發動機技術參數

(a)12V280ZD柴油機(b)上止點與轉速傳感器圖5 現場測量圖Fig.5 Field measurement

2.2 瞬時轉速提取

精確提取瞬時轉速，是進行監測診斷的前提。ANDRé 等[15]指出頻域提取方法比過零點法等方法擁有更高的精度，因此本文采取頻率解調方法。

首先去除瞬時轉速原始電壓信號中的均值，然后截取柴油機20個工作循環信號進行頻譜分析，結果如圖6所示，由圖可知，載頻是4500 Hz。以載頻為中心頻率，對原始信號進行帶通濾波，通帶為[3500,5500]Hz，濾波后信號變成一個典型的單分量調頻信號。最后利用Hilbert變換對其進行頻率解調，并濾除其中含有的高頻噪聲。柴油機轉速是1000 r/min(發火頻率為100 Hz)，通常只需研究到10倍發火頻率即可。提取的瞬時轉速信號如圖7所示。

圖6 瞬時轉速原始電壓信號的頻譜Fig.6 Spectrum of IAS voltage

圖7 基于解調法提取的瞬時轉速信號Fig.7 Extracted IAS based on demodulated method

3 基于EEMD方法的故障診斷

3.1 瞬時轉速的EEMD分解及故障特征提取

對正常工況下的瞬時轉速信號進行EMD分解，得到6個IMF分量和1個殘余量，結果如圖8所示。對比IMF分量c1(t)和c2(t)可知，兩者出現了模態混疊。

圖8 瞬時轉速的EMD分解結果Fig.8 EMD of normal IAS signal

為了克服模態混疊，采用EEMD對信號進行分解。噪聲幅值系數和添加次數的設定，目前沒有定論，本文參考文獻[14]，結合瞬時轉速信號自身特點并經過反復試驗，最終選取幅值系數為0.05，添加次數為300。

圖9所示為瞬時轉速經EEMD分解后的各IMF分量，其中IMF分量c1(t)為高頻分量，對其進行分析處理可以去除信號中的噪聲，提高信噪比；IMF分量c2(t)～c6(t)可能是氣體激勵力矩、往復慣性力矩和發電機負載等因素共同作用產生的分量；r6(t)為殘余分量，含有平均轉速、滾振和趨勢項等信息。

圖9 瞬時轉速的EEMD分解結果Fig.9 EEMD of normal IAS signal

圖10 B1缸失火時瞬時轉速的EEMD分解結果Fig.10 EEMD of B1 misfire IAS

對單缸失火故障下的瞬時轉速進行EEMD分解，結果如圖10所示。與圖9正常工況下分解結果進行對比，直接從各分量幅值上可以看出IMF分量c3(t)、c5(t)、c6(t)變化明顯。c3(t)幅值變化不到1.2倍，c5(t)幅值大約變化1.5倍，而c6(t)幅值則大約變化2.5倍，因而初步斷定c5(t)和c6(t)分量對缸內故障更為敏感。為了更加深入地發掘其中的規律，對正常和B1缸失火工況下的瞬時轉速進行HHT時頻分析，結果如圖11和圖12所示。故障工況下，時頻圖上出現了一條明顯的低頻帶，經分析其大小約為8.3 Hz(0.5諧次)，這與諧次理論分析結果一致。

圖11 正常工況下瞬時轉速HHT時頻圖Fig.11 HHT of normal IAS

圖12 B1缸失火時瞬時轉速HHT時頻圖Fig.12 HHT of B1 misfire IAS

為了提高頻率分辨率，選取柴油機20個工作循環(約2.4s)的數據進行EEMD分解。對分解得到的第5、第6個IMF分量進行頻譜分析，結果發現IMF分量6的主頻率為8.3 Hz(0.5諧次)，如圖13所示，相關干擾因素已被分離開來，0.5諧次分量得以有效提取。正常工況下，瞬時轉速IMF分量6中8.3 Hz(0.5諧次)成分的幅值很小，約為0.03 r/min；當發生B1缸失火故障時，瞬時轉速IMF分量6中8.3 Hz(0.5諧次)成分的幅值約為0.19 r/min，是正常工況下幅值的6.3倍。由此可知，IMF分量6能夠用來判別失火故障，IMF分量6中8.3 Hz(0.5諧次)成分的幅值可以作為失火故障特征值。

圖13 B1缸失火時IMF分量6的頻譜Fig.13 IMF6 spectrum of B1 misfire IAS

為了驗證上述結論的可靠性，分別對不同缸失火故障下的瞬時轉速進行EEMD分解，并對其IMF分量6作頻譜分析，提取IMF分量6中8.3 Hz(0.5諧次)成分的幅值，結果見表2。分析表2中數據可知，B1缸與A6缸失火故障工況下的幅值是正常工況下幅值的6.3倍，B5缸與B3缸失火故障工況下的幅值是正常工況下幅值的8.7倍，A2缸失火時該幅值介于二者之間。因此合理設置此幅值的閾值，可以實現對單缸失火故障的監測診斷。

表2 各缸失火時IMF分量6中8.3 Hz成分的幅值

3.2 瞬時轉速的極坐標表示及故障定位

圖14是柴油機0.5諧次矢量圖。該柴油機按50°/ 70°間隔角交替發火，根據分析可知，相鄰發火缸的0.5諧次相位理論上會按25°/ 35°間隔交替發火，各缸之間的0.5諧次相位差唯一確定。利用這一性質，以柴油機某缸失火故障相位為基準，當其他缸發生失火故障時，可準確定位故障缸。

由上可知，IMF分量6的主頻率為8.3 Hz(0.5諧次)，但其波形具有明顯的幅度調制特點，直接對其進行頻譜分析，求取的相位誤差較大，所以本文截取柴油機一個工作循環的IMF分量6，利用極坐標表示其相位。圖15是B1缸失火時瞬時轉速IMF分量6的極坐標表示，以B1缸下陷區作為基準(圖中箭頭處)，按0.5諧次矢量圖中的發火順序和間隔角對柴油機各缸進行排列。當柴油機發生其他缸失火故障時，根據下陷區所指即可定位故障氣缸。

圖14 0.5諧次矢量圖Fig.14 Vector of 0.5harmonic

圖15 B1缸失火時瞬時轉速極坐標表示 Fig.15 Polar of B1misfire IAS

為了驗證極坐標表示定位故障缸的可靠性，用極坐標分別表示A2缸、A6缸、B5缸和B3缸單缸失火時柴油機一個工作循環的IMF分量6，詳見圖16(圖中箭頭所指為下陷區相位，實線直線為相鄰兩缸相位間隔角中間分界線，以圖16a為例，當下陷區位于兩條分界線之內時，判別A2缸發生故障，其他缸以此類推)。從圖16可知，A2缸、A6缸和B5缸失火時，極坐標下陷區相位均位于分界線之內，故障缸定位準確；B3缸失火時，極坐標下陷區相位分布在分界線之外，故障缸不能被準確定位。

(a)A2缸失火 (b)A6缸失火

(c)B5缸失火 (d)B3缸失火圖16 不同缸失火時其IMF分量6的極坐標表示 Fig.16 Polar of IMF6 misfire IAS

表3所示為各缸失火時IMF分量6的相位，從表中可以看出，A2缸、A6缸基準相位差值與理論相位差值較為接近，B3缸和B5缸基準相位差值與理論相位差值出入較大。產生這些誤差的原因可能有兩個方面：①V12柴油機各缸激勵力矩到飛輪的傳遞函數并不完全一致，導致0.5諧次相位發生偏移；②B1缸失火時IMF分量6的相位本身可能存在誤差，以其相位為基準，對后續失火故障定位會造成一定偏差。

表3 各缸失火時IMF分量6中8.3 Hz成分的相位

為了進一步提高定位準確度，通過頻譜分析直接計算瞬時轉速的0.5諧次相位，結果如表4所示。從表4可以看出，A2缸、A6缸和B3缸基準相位差值與理論相位差值較為接近，而B5缸失火時基準相位差與理論相位差出入較大，但小于表3中的誤差；并且各缸失火時的0.5諧次相位皆位于分界線之內，利用這一性質可準確定位故障缸，不發生誤判。極坐標具有圖形化表示的優勢，它能夠簡單直觀地給出診斷結論，但從定位角度來看，0.5諧次相位的效果更好，實際運用時可將兩者聯合起來進行判別，以確保定位準確。

表4 各缸失火時0.5諧次的相位

4 結論

(1)瞬時轉速的HHT時頻圖和部分IMF分量的頻譜分析結果表明，IMF分量6的主頻率為8.3 Hz(0.5諧次)，經過EEMD分解，0.5諧次成分得以有效提取，它的幅值可以作為判別單缸失火故障的特征值。

(2)當柴油機按50°/ 70°間隔角交替發火，由理論分析可知，它的0.5諧次相位將以25°/ 35°曲柄轉角間隔。IMF分量6包含故障缸豐富信息，將0.5諧次矢量圖和其極坐標表示相結合，并輔以直接提取的0.5諧次相位，能夠直觀地定位故障缸。

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(編輯 王旻玥)

Fault Diagnosis Method of Instantaneous Angular Speed Based on EEMD and Polar Representation

WANG Shuai1，2XIANG Yang1，2WANG Lei1，2

1.School of Energy and Power Engineering，Wuhan University of Technology,Wuhan，430063 2.Key Laboratory of Marine Power Engineering and Technology Ministry of Communications,Wuhan，430063

In order to extract the time domain characteristic parameters and guarantee the diagnosis accuracy in high speed V-engine with high number of cylinders, the fault diagnosis method of IAS was studied by taking V12 diesel engine with unequal firing angel as object based on EEMD and polar representation. Results show that intrinsic mode function 6 (IMF6) has a main frequency component of 8.3 Hz (0.5 harmonic order). The 0.5 harmonic order components are extracted effectively by EEMD and its amplitude may be used as an characteristic value of misfire faults. The misfire cylinder may be located accurately through the combination of polar representation, 0.5 harmonic order phases and its change rules.

ensemble empirical mode decomposition(EEMD); instantaneous angular speed(IAS); single cylinder misfire; polar representation; fault location

2016-07-11

國家自然科學基金資助項目(51279148)

TK428

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.15.013

王 帥，男，1988年生。武漢理工大學能源與動力工程學院碩士研究生。主要研究方向為內燃機故障診斷。向 陽(通信作者)，女，1962年生。武漢理工大學能源與動力工程學院教授、博士研究生導師。E-mail:yxiang@whut.edu.cn。王 磊，男，1990年生。武漢理工大學能源與動力工程學院碩士研究生。