某工程車輛變速器齒輪靜態彎曲疲勞壽命分析

王碩，田晉躍，何紹華

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.總裝工程兵科研一所 第二研究室，江蘇 無錫 214035)

某工程車輛變速器齒輪靜態彎曲疲勞壽命分析

王碩1，田晉躍1，何紹華2

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江 212013；2.總裝工程兵科研一所 第二研究室，江蘇 無錫 214035)

基于對齒輪強度的理論分析與計算，采用有限元分析軟件ANSYS對某工程車輛變速器高速檔齒輪進行靜力學分析，通過對齒輪靜態彎曲應力的有限元計算，驗證該高速檔齒輪是否滿足變速器齒輪強度要求.運用FE-SAFE軟件進行齒輪疲勞壽命分析，并通過ANSYS得到齒輪的疲勞壽命云圖，結果表明該變速器高速檔齒輪彎曲疲勞壽命是滿足要求的.

ANSYS；靜態彎曲應力；有限元；FE-SAFE；疲勞壽命

變速器是車輛傳遞動力的核心部件，主要由齒輪傳動系統組成，針對齒輪強度及疲勞壽命的大量研究對降低變速器振動和噪聲、優化其結構延長使用壽命具有重要意義[1]。工程車輛作業環境復雜，以高速檔運行時更甚，因此必須進行變速器高速檔齒輪的強度與彎曲疲勞壽命驗證.疲勞破壞是齒輪失效的最常見的形式之一,為了提高齒輪的使用壽命和可靠性，從此著手進行研究.

1 重合度計算

本文所研究變速器齒輪采用的是斜齒輪，較直齒輪相比斜齒輪的重合度大.本文針對工作情況惡劣的高速檔齒輪副進行有限元分析和壽命分析，其分析流程如圖1所示[1-2].有限元軟件分析前，先計算斜齒輪的重合度.斜齒輪重合度ξr是用端面重合度ξα和軸向重合度ξβ的和來表示的，其中ξα按直齒圓柱齒輪的重合度計算公式求得[3]，如公式(1).

(1)

式(1)中，Z1、Z2為2齒輪的齒數；ααt1、ααt2為2齒輪齒頂圓壓力角；α′為分度圓壓力角(即嚙合角).

圖1 FE-SAFE與ANSYS結合的結構疲勞分析流程Fig.1 Combination of FE-SAFE and ANSYS fatigue anlysis flow chart

ξβ為斜齒輪傾斜所產生的重合度，通過查機械設計手冊得

(2)

式(2)中，pbt為端面分度圓齒距；b為齒輪嚙合寬度；β為斜齒輪分度圓柱面上的螺旋角；mn為斜齒輪法向模數；βb為斜齒輪基圓柱上的螺旋角.

根據公式(1)、(2)以及斜齒輪相應參數通過計算得到高速檔齒輪重合度ξr=2.3.

2 齒輪靜態彎曲應力有限元分析

2.1 幾何模型建立

在Solidworks環境中建立齒輪幾何模型.在建模過程中將一些對應力影響很小的結構簡化[4]，以節約計算空間，減少運算時間.

2.2 加載位置的確定

在斜齒輪有限元模型建模過程中，確定載荷接觸線是至關重要的.本文選取重合度大于2的2對齒輪嚙合為研究對象，如圖2所示，從動輪齒頂圓與主從動齒輪嚙合線的交點與主動輪端面圓心相連接，形成a線；以端面中心為圓心，a線長度為半徑生成的圓弧和端面漸開線產生一交點，該交點與主動輪端面圓心的連線為b線，測量a線與b線之間的夾角∠aob.主動輪繞其軸線旋轉∠aob的度數，形成主從動齒輪3齒嚙合的極限狀態.主動輪一個輪齒的端面漸開線上出現極限的嚙合位置如圖2所示，齒輪嚙合的接觸線如圖3所示[5].

1.從動輪基圓;2.主動輪基圓;3.從動輪齒頂圓; 4.主動輪和從動輪嚙合線.圖2 獲得齒面接觸線的示意Fig.2 Diagram of tooth surface contact wire

圖3 接觸線Fig.3 Contact line graph

2.3 載荷設定

首先在齒輪內圈定義一個位移，約束其軸孔的每個節點，將每個節點的位移均限制為零.隨后在柱坐標系下確定載荷接觸線，載荷均勻的分布在接觸線上，網格將接觸線等分為n份，齒輪接觸線上除了2個端點之外的任一節點的載荷都可以用公式(3)進行求解.兩端點處的載荷Fn1用公式(4)進行求解.

(3)

(4)

式中：Ft為齒輪圓周力；KA為使用系數；KV為動載系數；KFβ為齒向載荷分布系數；KFα為齒間載荷分布系數.

2.4 網格劃分

網格劃分采用自由網格劃分方法進行劃分.對齒輪的齒面進行剖分以確保載荷均勻的分布在齒輪接觸線上，如圖4所示，并對齒輪接觸線部分和齒根部分進行網格細化.根據高速檔輸入齒輪、輸入功率和轉速等參數，可以得到齒輪所受載荷.在柱坐標系下，將法向載荷分解為圓周力、徑向力，并將載荷沿著接觸線轉化為節點力，均布在節點上.

圖4 接觸線剖分和接觸線示意圖Fig.4 Subdivision graph of the contact line and sketch graph of the contact line

2.5 有限元求解及分析

利用ANSYS的結構靜力學分析模塊，得到齒輪實體的應力和應變云圖，如圖5-6所示.

圖5 高速檔應力分布Fig.5 Stress diagram

圖6 高速檔應變分布Fig.6 Strain diagram

分析圖5，該變速器高速檔齒輪的最大應力值均小于900 MPa，表明其強度在許用范圍之內，滿足強度要求.圖6所示是齒輪相應的應變圖，表明變形量也在最大撓度許用范圍之內.

3 齒輪靜態接觸應力有限元計算

3.1 幾何模型的型建

本文基于ANSYS軟件在齒輪特定的嚙合狀態下對齒輪的靜態接觸進行分析，在導入ANSYS進行分析前，首先進行適當的簡化，以便提高運算效率.高速檔齒輪副簡化后如圖7所示.

3.2 有限元分析前處理

3.2.1 網格劃分

本文運用Hypermesh軟件對該變速器高速檔齒輪副進行自由網格的劃分，單元類型采用四面體網格.此外，為了使計算結果更為精確，細化接觸處的網格，高速檔齒輪副網格模型如圖8所示.

圖8 高速檔齒輪副有限元模型Fig.8 Finite element model of the top gear

3.2.2 邊界條件

邊界條件指幾何邊界條件和載荷條件.幾何邊界條件的施加區別于靜力有限元計算的邊界條件設置，本文采用Solid45單元，有3個方向的自由度分別為UX、UY、UZ.載荷條件就是確定載荷Fy，由于在ANSYS軟件中齒輪分度圓切向力加載位置很難確定，所以本文將載荷等效為齒輪內孔各個節點上的平均切向力進行加載，如式(5).

(5)

式(5)中，T是主動輪傳遞的扭矩；r是主動輪中心孔半徑；n是主動輪內孔節點數.

3.2.3 2齒輪為可變形接觸體的設置

斜齒輪接觸屬于面-面接觸，定義小齒輪為目標面，大齒輪為接觸面，采用TARGE170和CONTA174單元分別模擬3D目標面和接觸面.根據齒輪重合度ξr=2.3，來定義2對接觸對，先選擇中面，然后通過面上的節點來定義接觸.

3.2.4 單元關鍵選項的設置

接觸對之間存在的滲透或間隙是難以避免的，在求解的過程中適當調整一些接觸相關的關鍵參數.通過在接觸單元類型對話框中設置Keypoint 9對應的初始穿透容差PMIN和PMAX以及Keypoint 5對應的CNOF來改善接觸對之間的滲透情況，這里CNOF取值為3，可以閉合間隙或減少初始滲透；PMIN取值為1，意味著不考慮由幾何模型或接觸面偏移所引起的初始穿透，即接觸面上不存在初始力.

齒輪接觸類型為面-面接觸，需要使用拉格朗日函數和罰函數進行求解，FKN指的是法向接觸剛度，用在罰函數計算中.該值的大小反比于接觸穿透量，FKN越大，接觸穿透量就越小，但FKN過大會導致病態矩陣的出現.因此，FKN的取值范圍通常在0.1～1.0，在體積變形問題中取1.0，在彎曲問題中取0.1.FTOLN是最大穿透容差，當穿透大于該值將嘗試新的迭代，缺省值為0.1，假如該值太小將導致不收斂.

3.2.5 接觸應力有限元求解及后續處理

接觸問題的收斂性是不確定的，時間步長足夠小才能描述適當的接觸.時間步長如果太大，接觸力的光滑傳遞狀態就會被破壞.在齒輪接觸中，隨著齒輪不斷的嚙合和脫開，齒輪的接觸面積、所受到的載荷以及齒輪之間的摩擦不斷的發生變化，從而產生非線性.

ANSYS軟件采用牛頓-拉普森平衡迭代算法針對接觸問題進行求解，保證每個載荷增量的末端解都處于平衡收斂范圍之內.如果不在收斂范圍之內則重新估算非平衡載荷，通過修改剛度矩陣，直到收斂為止.高速檔齒輪副靜態接觸強度的計算結果如圖9所示.

圖9表明，該齒輪接觸應力由齒根到齒頂越來越大，且高速檔下最大應力值為525 MPa，表明該齒輪接觸強度滿足齒輪接觸強度的要求.

3.3 齒輪疲勞壽命仿真計算

3.3.1 FE-SAFE軟件介紹

FE-SAFE是專業分析結構疲勞耐久性的軟件，主要包括用戶界面、材料數據庫系統、疲勞分析程序和信號處理程序.FE-SAFE本身起中間處理橋梁軟件的作用，其之前處理和之后處理都在ANSYS中進行，完美實現與ANSYS的結合.利用ANSYS計算所得到的數據，導入到FE-SAFE軟件中利用疲勞分析模塊進行疲勞分析，利用FE-SAFE得到的疲勞分析結果再導回到ANSYS中進行后續處理，最終在ANSYS中得到疲勞分析的圖像.

3.3.2 設置材料性能參數

在FE-SAFE軟件的 material databases區域內建立齒輪材料的疲勞特性，對該齒輪材料的疲勞特性參數進行設置，齒輪材料設置為20 CrMnTi，齒輪的彈性模量設置為20 700 MPa，齒輪的抗拉強度極限設置為525 MPa.

3.3.3 齒輪的疲勞載荷譜

定義載荷是隨時間變化的，利用線彈性有限元分析的結果進行疲勞壽命分析.在FE-SAFE軟件中，有2種方式定義載荷譜.通過LDF文件進行定義或者由用戶用一組離散數據點進行定義.當有限元分析結果是單位載荷作用結果時，添加實際載荷歷程；而當有限元分析結果是實際載荷的作用結果時，添加比例載荷歷程.本文中用ANSYS分析得到的是實際載荷，故添加比例載荷歷程.

將用ANSYS分析得到的實際載荷導入到FE-SAFE中，并采用Matlab軟件編制齒輪比例載荷歷程，得到齒輪載荷譜如圖10所示，將其導入到FE-SAFE軟件的Loaded Date File模塊.

3.4 齒輪彎曲疲勞強度分析

完成上述2項工作之后，在FE-SAFE軟件的的fatigue from FEA-analysis settings模塊進行齒輪其他參數的定義，檢查無誤后，點擊Analyze，開始進行齒輪的疲勞壽命計算，待計算完成，將所得結果導回到ANSYS軟件中，最終得到齒輪壽命云圖.圖11所示為高速檔齒輪彎曲疲勞壽命云圖.

圖11 高速檔輸入齒輪疲勞壽命云圖與輸出齒輪疲勞壽命云圖疲勞壽命云圖Fig.11 Fatigue life of the input top gear and output top gear

圖11表明，該變速器高速檔齒輪齒根部位的疲勞壽命約在106.5=3 162 277，與齒輪極限疲勞壽命3×106相比發現，采用FE-SAFE軟件計算的工程車輛變速器高速檔齒輪彎曲疲勞壽命滿足設計要求.

4 結論

本文針對工作情況惡劣的工程車輛變速器高速檔齒輪副進行靜態彎曲應力和靜態接觸應力有限元分析，從得到的齒輪應力和應變云圖驗證了該變速器齒輪的強度滿足設計要求.另外，發現危險截面位于齒根部位，為后續齒輪修型工作提供了依據.

充分利用FE-SAFE與ANSYS軟件，完成了變速器高速檔齒輪靜態彎曲疲勞壽命的分析計算，通過將有限元分析結果導入FE-SAFE軟件進行計算，再將計算結果導回至ANSYS中得到疲勞壽命云圖.驗證了該變速器高速檔齒輪的使用壽命滿足設計要求.

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(責任編輯：王蘭英)

Finite element analysis of static bending fatigue life of the off-road vehicle transmission gear

WANG Shuo1,TIAN Jinyue1,HE Shaohua2

(1.School of Automotive and Traffic Engineering,Jiangsu University ,Zhenjiang 212013,China; 2.Second Research Laboratory,The First Engineering Scientific Research Institute of the General Armaments Department,Wuxi 214035,China)

A finite element analysis software-ANSYS has been used to analyze the static strength of a helical gear pair of the off-road Vehicle transmission ,which is based on the theoretical calculation of the transmission gear strength.Whether the strength of the transmission gear of meets the requirements could be verified by the finite element calculation of the static bending stress of the transmission gear.Combining FE-SAFE software to complete the analysis of gear fatigue life ,and the fatigue life figure could obtaioed using ANSYS.Results show that the gear bending fatigue meets the requirements.

ANSYS；static bending stress；finite element；FE-SAFE；fatigue life

10.3969/j.issn.1000-1565.2017.04.003

2016-05-13

江蘇省農業裝備與智能化高技術研究重點實驗室項目(BM2009703)

王碩(1990—)，男，山東淄博人，江蘇大學在讀碩士研究生，主要從事車輛變速器、新能源汽車研究. E-mail:774115774@qq.com

TH132.41

A

1000-1565(2017)04-0349-06