基于BP神經網絡的電力系統短期負荷預測

李詠馨，朱家明，吳夢晗，厲培培

（安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

科技與藝術設計

基于BP神經網絡的電力系統短期負荷預測

李詠馨，朱家明，吳夢晗，厲培培

（安徽財經大學 統計與應用數學學院，安徽 蚌埠 233030）

針對短期電力系統負荷預測問題，根據已知的地區1、2的電力負荷數據，結合圖像對兩地區負荷變化情況進行簡要分析；通過建立電力負荷數據與各氣象因素的回歸關系，證明氣象因素對負荷預測數據準確度和精度有影響；然后構建BP神經網絡模型，得到負荷預測數據，并推斷預測的準確度，對兩地區整體負荷規律性的優劣做出合理地判斷及評價.

多元線性回歸；BP神經網絡；SPSS；MATLAB

短期負荷預測是電力系統運行與分析的基礎.當今社會，保障電力系統優化決策科學性的重要手段之一就是提高負荷預測精度.電力負荷的影響因素有很多，因此建立電力負荷數據與各氣象因素的回歸關系很有必要，同時筆者將構建BP神經網絡模型，對負荷進行預測，并推斷其準確度.

1 數據來源與模型假設

數據來自2016年電工杯數學建模比賽A題，已知兩地區從2009年1月1日至2015年1月10日的電力負荷數據以及2012年1月1日至2015年1月17日的氣象因素數據.

針對本題，我們做了以下假設：（1）假設電力負荷狀況不受社會活動、節日類型、突發事件，如停電維修和拉閘限電等因素影響，僅考慮天氣因素以及日、周周期變化的影響；（2）假設不考慮氣象要素對負荷的積累效應和延時效應；（3）假設不考慮電價政策的改變.

2 對兩地區負荷數據進行初步統計

2.1 研究思路

統計兩地區全年電力負荷指標的分布情況，繪制2014年負荷持續曲線，分析兩地區負荷變化的主要差異，并比較兩地區的離散系數大小，預判預測準確程度.

2.2 研究方法

通過對相關附件中原始數據進行計算處理，分別得到地區1和地區2全年的日最高負荷、日最低負荷、日峰谷差、日負荷率四個指標的值，接著我們對求解所得數據進行繪圖處理，得到如下圖示：

分析得地區1和地區2均在初夏時間開始增加對用電的需求，日最高負荷、日最低負荷和日峰谷差均在盛夏時節達到高峰，并且用電量在短時期內呈周期性變化.從秋季開始降低了對電量的需求，尤其是在冬季結束之后，用電量達到了年度的最低點.結合每周的負荷數據分析得到如下結論，工作日與假日負荷曲線具有不同的特點，具體呈現在早晚高峰上，工作日人們在白天工作，因此早高峰值比晚高峰值大很多，而周末則與其不同；因為具有一樣的性質，不同工作日的負荷曲線具有相似的形狀，同理，具有相似的形狀的還有每周周末假日的負荷曲線.地區1和地區2的日負荷率均在80%上下波動，其中在夏季的波動較大，其余時節波動較小.根據2014年地區1、2的用電負荷數據，運用MATLAB繪制得到圖3.

圖1 地區1日最高負荷、日最低負荷、日峰谷差分布情況

圖2 地區2日最高負荷、日最低負荷、日峰谷差分布情況

主要差異：①地區1在夏季及前后用電量低于地區2，卻在其他時間高于地區2；②地區1的日峰谷差均值小于地區2，但其波動幅度卻明顯大于地區2；③地區1常年用電負荷波動小于地區2；④地區1的日負荷率波動幅度明顯高于地區2.⑤地區1的用電分布較為均衡，預判得到的均值也較地區2低.

圖3 2014年地區1、2全年用電負荷持續曲線

2.3 結果分析

地區2的各數據的離散系數小，其離散程度也就較小，其均值代表性越大，結果越準確.離散系數反映單位均值上的離散程度，具有較大離散系數的總體其分布情況差異也大，分布情況的較大差異也致使預測誤差增大，經計算得下表1.

表1 2014年地區1、2負荷相關指標表

由于CV1＜CV2，故地區1平均數據的代表性越高，預測得到的結果誤差越小.

3 基于多元線性回歸的負荷預測的準備

3.1 研究思路

根據已知數據，我們要探究眾多氣象因素與負荷指標之間的關系，首先通過建立二者之間的線性回歸方程，之后再分析哪一個氣象因素能提高負荷預測精度.

3.2 研究方法

利用SPSS的多元線性回歸中的逐步法，分析負荷與氣象因子的依存關系.為了反映氣象因子對一天日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷的影響作用，分別采用地區1和地區2在2012年到2014年每天的日最高負荷Lmax、日最低負荷Lmin、日平均負荷Lave與氣象因子（日最高溫度Tmax、日最低溫度Tmin、日平均溫度Tavg、日相對濕度H以及日降雨量P）的逐步線性回歸，結果見表2和表3.這里以地區1的數據為例進行解釋說明.

①日最高負荷的線性回歸方程

首先用SPSS日最高負荷對五個氣候因素進行線性回歸分析，得系數表.

易得該模型擬合度為0.396，由系數表t檢驗數據可知，最高溫度和降雨量這兩個指標沒有通過t檢驗，很明顯日最高負荷Lmax無法同時和5個氣候因素建立多元線性回歸關系.但可以看出日最高負荷Lmax與最低溫度、平均溫度、相對濕度存在回歸關系，對自變量進行調整和剔除后，我們得以下結果.

表2 系數a

表3 系數a

①地區1日最高負荷的線性回歸方程

同理得：

②地區1日最低負荷的線性回歸方程

③地區1日平均負荷的線性回歸方程

④地區2日最高負荷的線性回歸方程

⑤地區2日最低負荷的線性回歸方程

⑥地區2日平均負荷的線性回歸方程

3.3 結果分析

我們發現，地區1的日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷總是與最低溫度、平均溫度、相對濕度有關，地區2的日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷總是與平均溫度、相對濕度、降雨量有關.可以通過人體體感來解釋變量與因變量之間的關系，溫度、濕度、降雨量這些因素會影響我們的人體感受.當溫度過高或過低，濕度過大或過小時，人體體感不適，可能會需要通過開空調、加濕器等行為來調節環境條件，緩解人體不適，從而就會影響每日多用電荷的多少.且在6組t檢驗中，地區1的t值最大的總是最低溫度，其次是平均溫度；地區2的t值最大的總是平均溫度.因為每個地區的負荷特征的影響因素不同，我們將最低溫度和平均溫度統稱為溫度.因此，我們認為能提高負荷預測精度的因素為溫度.

4 基于BP神經網絡的短期負荷預測

4.1 研究思路

根據已知負荷數據，構建BP神經網絡模型，經過MATLAB運算，得到未來7天、間隔為15min的96*7的負荷預測數據.我們可以對已知的數據做出預測值，計算得到預測結果的準確度.

4.2 研究方法

BP(Back-Propagation)神經網絡即誤差反傳誤差反向傳播算法的學習過程，我們用圖4來解釋BP神經網絡的傳輸模式，如圖4，這是一個3層的前饋神經網絡，其中第一層是輸入層，第二層稱為隱含層，第三層稱為輸出層.

圖4 前饋神經網絡

為預測2015年1月11日至1月17日的負荷數據，我們主要選取了2015年1月4日至1月10日的負荷數據作為輸入數據，進行BP神經網絡預測.我們已經知道一周的每一天為不同類型，一天一共有96組負荷數據，用之進行預測.因此，輸入變量與輸出變量都96維的向量.

對輸入和輸出負荷數據進行歸一化處理，根據公式：

X^為網絡輸入的歸一化的數值，Xmin為最小值，Xmax為最大值.

在本系統的訓練過程中，我們選取2015年1月4日到1月10日負荷值作為網絡的訓練樣本，預測1月11日的電力負荷.模型的網絡結構為“96-50-96”，其中，隱含層神經元個數為50.網絡中間層的傳輸函數：S(sigmoid)形函數；輸出層神經元傳遞函數：線性函數logsig.

在這里我們以地區一為例，僅列出部分訓練代碼進行說明：

訓練次數設定為5000；訓練目標定為0.01；學習速率定為0.1

根據MATLAB的運算結果，經過5000次訓練后，網絡誤差達到要求，結果如圖5所示.

下面我們需要進行測試來判斷這個訓練好的網絡是否可以投入實際使用.這里的測試數據就是2015年1月10日的電力負荷來預測11日的用電負荷，以檢驗預測誤差能否滿足要求.代碼如下：

%P_test為10日的電力負荷作為測試向量

圖5 網絡誤差分析

圖6 負荷曲線擬合圖

計算網絡的輸出，我們可以使用仿真函數sim來，計算結果經過反歸一化處理后得到預測的11日的電力負荷值，同理，可以預測出兩地區各自從11日至17日的負荷值，將所得10日的預測負荷值和實際電力負荷值相比較可得到網絡的預測誤差，將數據中的異常數據剔除之后計算得到地區1的平均誤差為3.74%，地區2的平均誤差為6.65%.同時用MATLAB作圖繪制地區1的10日的預測數據和實際數據的曲線擬合圖，見圖6，利于直觀地觀察預測的準確性.

4.3 結果分析

從預測數據及圖像可以看出，負荷預測基本上可以達到要求，但是，也有一些存在的問題.由求解結果可看出運用BP模型預測出的數據與實際數據相比誤差率基本上處于3%～8%之間，但我們發現，當預測一整天的96個時點對應的數據時，對前七十多個時點的預測值比較接近實際數據，而后面二十多個數據則會出現相對較大的誤差，所以準確度平均可達到72.92%左右，準確度較高.之后，我們又將溫度、濕度等因素加入訓練樣本，來改進預測的結果，提高精確度.

5 結束語

使用SPSS進行多元回歸分析，可快速清晰的得到檢驗結果，有利于確定氣象特征因素；BP神經網絡模型具有較強的非線性映射能力以及高度自學習和自適應的能力，有利于根據預測日前幾日數據逐步推出預測日數據.

〔1〕楊桂元.數學建模[M].上海:上海財經大學出版社，2015.

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TM715

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1673-260X（2017）08-0022-03

2017-05-19

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