基于高階卡爾曼濾波的激光捷聯慣導系統級標定方法

劉 冰，任繼山，白煥旭，王 盛，陳鴻躍

基于高階卡爾曼濾波的激光捷聯慣導系統級標定方法

劉 冰1，任繼山2，白煥旭1，王 盛1，陳鴻躍1

（1. 北京航天發射技術研究所，北京，100076；2. 上海航天技術研究院第八設計部，上海，201109）

隨著激光捷聯慣導系統的不斷發展，系統對于誤差標定的精度要求也在不斷提高。在現有系統級標定算法的基礎上，全面考慮了慣性器件零偏、安裝誤差角、標度因數誤差、加速度計二次項、內桿臂等誤差，并在計算速度和位置誤差觀測量時考慮了外桿臂誤差，提高了激光捷聯慣導系統誤差模型的準確性，并基于此設計了一種基于高階卡爾曼濾波算法的系統級標定方法。通過實驗驗證表明，與分立式標定方法相比，所提出的系統級標定方法具有更高的標定精度，能夠滿足高精度激光捷聯慣導系統的標定需求。

系統級標定；內桿臂；卡爾曼濾波；捷聯慣導系統

0 引 言

慣性測量組合（Ιnertial measurement unit，ΙMU）誤差精確標定是提高捷聯慣導系統導航精度的重要手段之一。慣導標定技術可分為分立式標定技術和系統級標定技術，其中系統級標定技術在轉臺精度有限的情況下，仍可保證較高的標定精度，被廣泛應用于實驗室高精度標定和外場不下車自標定，系統級標定方法已成為目前激光捷聯慣導標定技術研究熱點之一。

系統級標定是根據導航輸出誤差與誤差參數及輸入之間的關系，結合各誤差參數的可觀測性，設計合適的旋轉路徑，高精度的辨識誤差參數[1]。目前，中國系統級標定技術研究越來越深入，從理論研究到具體實現都在逐漸成熟。楊曉霞等人首次提出了設計多位置翻滾實驗的系統級標定路徑編排原則[2]。于海龍設計了33維卡爾曼濾波的捷聯慣導系統級標定方法[3]，在原有誤差模型的基礎上增加了加速度計二次項誤差，并通過振動實驗驗證了誤差模型的有效性。張紅良在系統分析導航誤差與各誤差參數關系的基礎上，額外考慮了內桿臂誤差[4]。吳賽成利用系統可觀測性的方法提出了一種新的編排方式[5]。總結現有系統級標定方法時發現，現有標定方法中涉及到的誤差類型還不夠全面，如誤差模型中忽略了外桿臂誤差對系統觀測量的影響，誤差模型也不夠準確，如內桿臂誤差模型中忽略了安裝誤差的影響。因此，本文在原有誤差模型的基礎上，細化了內桿臂誤差模型，并在計算速度位置觀測量時考慮了外桿臂誤差，提高了系統級標定中誤差模型的準確度，實驗結果表明，該方法有效提高了系統的誤差標定精度。

1 慣性器件誤差模型

為了提高慣導系統的標定精度，系統模型需全面綜合地考慮慣性器件的各類誤差模型，其中包括激光陀螺和加速度計的常值零偏、標度因數誤差、安裝誤差角以及加速度計二次項誤差系數、內桿臂誤差和外桿臂誤差等。

綜合各類型誤差參數，可得激光捷聯慣導系統中陀螺的誤差模型為[6]

激光捷聯慣導系統中加速度計的輸出誤差模型為

式中 δfb為加速度計的輸出誤差，為加速度計的比力輸入，為加速度計的標度因數誤差和安裝誤差矩陣，速度計的二次項誤差系數，常值零偏；fr為內桿臂帶來的加速度計輸出誤差；na為加速度計的隨機噪聲誤差。

2 內桿臂誤差模型和外桿臂誤差模型

2.1 內桿臂誤差模型

理想情況下，激光捷聯慣導系統中的3只加速度計是正交安裝且測量敏感中心完全重合的，但在實際情況中，受到加速度計物理尺寸和安裝精度的限制，3只加速度計的測量敏感中心并不重合，有一定的位置差異，而且這個位置差異會帶來比力測量誤差[7]，通常把這個位置差異稱為內桿臂誤差。

根據剛體轉動理論可以推導出內桿臂誤差模型為

式中 W=(ω˙b×)+(ωb×)2，(?×)表示向量(?)構成的反對稱矩陣；ωb為ΙMU轉動角速度；為內桿臂誤差參數；為加速度計非正交安裝誤差矩陣，

為了減少系統誤差模型的參數，將載體系的坐標原點設置在z軸加速度計的測量敏感中心上，則rzb=[000]，內桿臂誤差模型可簡化為

從式（3）、式（4）可以看出，內桿臂與安裝矩陣Cn、角速度ωb和內桿臂rb相關，其中，Cb為已知量，

aiba rb對于同一個ΙMU是不會變的，因此，內桿臂帶來的誤差主要與角速度大小相關，所以在靜態或者小幅震動等小角度運動下，內桿臂帶來的影響很小，基本上可以忽略，而在高動態的大角度運動下，內桿臂對導航誤差精度有較大的影響，必須進行精確補償。

2.2 外桿臂模型

系統級標定方法一般采用速度和位置作為觀測量，理想情況下認為標定時速度為零且位置不變，但在實際操作過程中，由于轉臺機械結構和安裝精度的限制，ΙMU的敏感中心和轉臺的旋轉中心很難重合在一點，即觀測點和ΙMU敏感中心之間存在桿臂，一般稱之為外桿臂[4]。假設ΙMU測量敏感點到轉軸中心點的桿臂矢量在載體系中表示為lb，則補償后的速度和位置觀測量分別為

由于外桿臂的存在，實際標定時慣組的速度位置有微小變化，尤其在角速度激勵較大時，如不考慮外桿臂會對系統級標定方法的標定精度造成較大影響。

3 卡爾曼濾波器設計

將慣性器件的誤差模型代入到系統誤差傳播方程中得到高階的激光捷聯慣導系統誤差模型，在此基礎上，結合外桿臂誤差模型，建立用于系統級標定的高階卡爾曼濾波器。

3.1 卡爾曼狀態變量的選取

濾波器選取了包括激光陀螺和加速度計的零偏、標度因數誤差、安裝誤差角、加速度計二次項誤差系數、內桿臂、外桿臂等9個誤差類型，再加上系統的姿態誤差、速度誤差和位置誤差，形成濾波器的狀態變量，共42維狀態變量，選取如下：

式中 ?i,δvi分別為姿態誤差和速度誤差，其中，i表示E，N，U方向；δL，δλ，δh分別為緯度、精度和高程誤差；εi(i=x, y, z )為陀螺零偏；?i(i=x, y, z)為加速度計零偏；(i=x, y, z)為外桿臂參數；δkg,δka分別為陀螺和加速度計的刻度系數和安裝誤差角；i=x, y, z)分別為3個加速度計的二次項誤差系數；i=x, y, z)為內桿臂參數。

3.2 狀態方程建立

系統級標定濾波模型的狀態方程為式中 W(t)為高斯白噪聲，是系統激勵噪聲向量；A(t)為過程系統矩陣，在以往誤差模型基礎上增加內桿臂誤差模型和外桿臂誤差模型，形成一個42維高階矩陣。

3.3 量測方程的建立

選擇速度誤差和位置誤差作為系統觀測量，激光捷聯慣導系統卡爾曼濾波的量測方程為

式中 Z(t)為觀測矩陣；H為量測矩陣；X( t)為狀態變量；V(t)為量測噪聲向量。

需要注意的是建立觀測矩陣和量測矩陣時，需要考慮外桿臂帶來的速度位置影響。

式中 上標n為導航坐標系；RM為地球子午圈曲率半徑。

量測矩陣：

4 系統實驗與結果驗證

4.1 系統標定實驗

實驗中采用某激光捷聯慣導系統，旋轉編排參考Camberlein設計的編排方式，因為在原有模型的基礎上增加了內、外桿臂模型，為了更好激勵和分離內外桿臂誤差參數，在原有編排基礎上增加了一組高動態編排，即分別繞x，y，z軸正、反快速（60（°）/s）旋轉3圈[8]。按照設定好的編排路徑進行標定實驗，采集實驗數據，進行濾波計算。圖1、圖2給出了部分標定參數的濾波過程。

圖1 6個內桿臂參數估計曲線

圖2 3個外桿臂參數估計曲線

各誤差參數在震蕩后都趨于平穩，說明各誤差參數得到了較好的估計。為了進一步驗證算法的可靠性，在不同時間采集了多組實驗數據，實驗結果顯示，各誤差參數估計結果都有較好的重復性。表1給出了部分誤差參數的標定結果。

表1 部分系統級標定參數估計結果

4.2 標定結果精度驗證

標定結果的精度一般通過對比不同標定結果補償后的導航精度來評價。這種方法雖能較好驗證標定結果的總體精度，但具體各類誤差參數的標定精度如何，仍需要在特定的工況下進行驗證，比如內桿臂誤差只有在載體處于高動態環境下補償效果才會比較明顯。因此本文中除了對系統級標定進行導航精度驗證外，還增加了快速旋轉實驗和晃動實驗來驗證內桿臂的標定精度。將慣導比力誤差方程與內桿臂模型相結合，可以推導出內桿臂誤差與導航速度誤差δv在短時間內的變化規律：

在快速旋轉實驗中，當對系統進行內桿臂誤差補償后，速度誤差的跳動減小98%，說明系統級標定得到的內桿臂參數具有較高的精度。

在長時間劇烈晃動實驗中，將捷聯慣導系統固定在三軸轉臺上，進行長時間搖擺，模擬載體的動態環境，對比結果如圖4所示，可以看到內桿臂誤差補償后，速度誤差減小明顯。

圖3 補償內桿臂前后快速旋轉實驗的東、北向速度誤差對比

圖4 晃動實驗中補償前后的北向速度誤差對比

將慣導系統安裝在轉臺上，實驗時每隔5 min以30（°）/s轉速將方位角轉動180°，慣組位置不變。分別應用分立式的標定結果和系統級方法的標定結果進行導航解算。采集25 h的ΙMU數據，第1 h進行對準，然后純慣性導航24 h，兩種標定結果的導航位置誤差如圖5所示，其中采用分立式標定結果的東向位置誤差為2 375 m，北向位置誤差為2 287 m，而采用系統級結果的東向誤差為781.5 m，北向位置誤差為961 m，從定位誤差結果可以看出，系統級標定方法有效提高了系統的導航精度。

圖5 東向、北向位置誤差對比曲線

5 結 論

在現有激光捷聯慣導系統誤差模型的基礎上，細化了內桿臂誤差模型，并在計算速度和位置誤差觀測量時考慮了外桿臂誤差，提高了系統誤差模型的精度，設計了一種基于高階卡爾曼濾波算法的系統級標定方法。實驗結果表明，該系統級標定方法能夠高精度的標定出激光捷聯慣導系統中的各誤差參數，有效地提高了激光捷聯慣導系統的導航精度。

[1] Goshen M D, Bar Ι Y. A unified approach to inertial navigation system error modeling[J]. Journal of Guidance Control and Dynamics, 1992, 15(3): 472-480.

[2] 楊曉霞, 黃一. 激光陀螺捷聯慣導系統的一種系統級標定方法[J]. 中國慣性技術學報, 2008, 16(1): 1-7.

[3] 于海龍. 提高強振動環境下激光陀螺捷聯慣導系統精度的方法研究[D].長沙: 國防科學技術大學, 2012.

[4] 張紅良. 陸用高精度激光陀螺捷聯慣導系統誤差參數估計方法研究[D].長沙: 國防科學技術大學, 2010.

[5] 吳賽成, 秦石喬, 王省書, 胡春生. 激光陀螺慣性測量單元系統級標定方法[J]. 中國慣性技術學報, 2011, 19(2): 185-189.

[6] 袁保倫. 四頻激光陀螺旋轉式慣導系統研究[D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2007.

[7] 嚴恭敏, 周琪, 翁浚, 秦永元. 捷聯慣導系統內桿臂補償方法及試驗驗證[J]. 宇航學報, 2012, 33(1): 62-67.

[8] 江奇淵, 湯建勛, 韓松來, 袁保倫. 36維Kalman濾波的激光陀螺捷聯慣導系統級標定技術[J]. 紅外與激光工程, 2015, 44(5): 1579-1586.

Systematic Calibration Method Based on High-order Kalman Filter for Laser Gyro SINS

Liu Bing1, Ren Ji-shan2, Bai Huan-xu1, Wang Sheng1, Chen Hong-yue1
(1. Beijing Ιnstitute of Space Launch Technology, Beijing, 100076; 2. The 8th Ιnstitute of Shanghai Academy of Spaceflight Technology, Shanghai, 201109）

Along with navigation precision of laser gyro strap-down inertial navigation system (SΙNS) increases continuously, the requirement of error calibration accuracy is advancing to ever-higher levels. The research status of systematic calibration was analyzed, the error items that was considered includes biases scale factor errors installation error angle quadratic term error coefficient inner level arm, and outer arm was considered. writer emphasized the influences of inner and outer lever arm parameters to the systematic calibration, therefore, a 42-order system error model was established, proposed a systematic calibration method based on high-order Kalman filter. Experiments results indicate that, compare with traditional method, the error calibration accuracy of systematic calibration proposed in this paper is high and satisfies the demands of high precision inertial navigation system calibration.

Systemcalibration; Ιnner level arm; Kalman filter; Strap-down inertial navigation system

U666.1

A

1004-7182(2017)04-0090-05

DOΙ：10.7654/j.issn.1004-7182.20170421

2016-10-14；

2017-05-17

劉 冰（1991-），男，助理工程師，主要研究方向為車載定位定向技術