鉛酸電池剩余放電時間預測方法研究

景亞琴（定西師范高等?？茖W校物電系，甘肅 定西 743000）

鉛酸電池剩余放電時間預測方法研究

景亞琴（定西師范高等專科學校物電系，甘肅 定西 743000）

鉛酸電池被廣泛用于工業、軍事、日常生活中，主要是作為UPS的備用電源，它作為一種獨立的電源，具有可靠性高、使用方便、機動性好等優點。本文依據鉛酸電池的特性，在對大量數據進行分析的基礎上，通過尋求鉛蓄電池放電電壓與剩余放電時間之間的聯系、放電電流與剩余放電電量之間的聯系，從而推出一種簡便可行的電池剩余放電時間預測方法。

鉛酸電池；剩余放電時間；衰減狀態

鉛酸電池在日常生活的應用越來越普遍，如何判定鉛酸電池的剩余放電時間被越來越關注，雖然已有很多理論支撐并能夠計算出鉛酸電池的電壓隨放電時間變化關系，但是理想化的狀態計算出的數據和現實存在的動態影響因素下測量出的數據總是有著出入，人們總在尋找方法使得預測出的數據能更接近現實測得的數據。針對這種情況，需解決以下問題：

首先，建立合理的函數，并分析新電池使用中不同電流強度的放電曲線與實際所測數據之間的關系；

其次，分析并建立20A到100A之間任一恒定電流強度放電時的放電曲線；

最后，通過已有的數據預測同一電池的衰減狀態及其不同衰減狀態下的剩余放電時間。

1 模型假設及符號說明

1.1 模型假設

1)忽略額定電容與實際電容的差距；

2)電池放電過程中電流的變化不考慮；

3)忽略放電時溫度變化對電池電壓及放點剩余時間的影響；

4)假設都是連續放電，電池的自放電對電壓與放電時間沒有影響；

5)假設電池電壓隨放電時間增加而降低，且呈線性關系；

6)假設電池在不同衰減狀態之間存在一定的關系，且這種關系用衰減系數可以表示。

1.2 符號說明

C：放電容量；

Ut：當前放電電壓；

Um:最低保護電壓；

I:電流強度;

Tu:充滿電到當前電壓的放電時間：

To:充滿電到最低保護電壓的放電時間；

Ts:剩余放電時間；

η:放電電容系數；

a:電池溫度系數；

t：電池放電溫度；

K：電池衰減系數。

2 電池的剩余放電時間

2.1 放電曲線

在鉛酸電池以恒定電流強度放電過程中，電壓隨放電時間單調下降，直到額定的最低保護電壓(Um)。分析同一生產批次鉛酸電池出廠時以不同電流強度放電曲線，運用實際測試的放電采樣數據模擬并推算出各放電曲線函數表達式，并與完整放電曲線和之間的高度吻合。分別給出各放電曲線的平均相對誤差。利用所建模型計算在新電池使用中，分別以30A、40A、50A、60A和70A電流強度放電，電壓都為9.8伏時電池的剩余放電時間。本文用了多項式擬合方法進行擬合，同時在多項式擬合中分別進行了二次、三次擬合，通過比較分析選取最優模型，得到合理的放電曲線函數。

依據某廠同一生產批次電池出廠時以不同電流強度放電測試的完整放電曲線的采樣數據表1所示。利用EXCEL建立了放電曲線圖，分別對不同電流強度的放電電池放電過程中電壓隨放電時間增大而降低的情況做了擬合，為了選取最精確的擬合方式，分別做了二次和三次擬合，通過比較回歸系數(R2，表示你所得到的結果的可信程度，應該是越接近1越好)三次擬合時R2均大于0.97，能夠很好的線性擬合 ，因此選擇了三次多項式擬合(如圖 1)。

表1 同一生產批次電池放電曲線的采樣數據

圖1 80A放電曲線

表2 MRE比較

2.2 平均相對誤差

從表1可以看出，打樁后土體恢復較迅速，10d左右已得到基本恢復，土體恢復系數約為1.09～1.23之間，均方差為0.029～0.039，認為碼頭處φ1000mm鋼管樁、引橋處φ1200mm鋼管樁的土體恢復系數K值分別取平均值1.19和1.14是基本合理的。

利用上述模型得到了放電時間與電壓之間的關系，分別取在原始數據中從Um開始按不超過0.005V的最大間隔提取231個電壓樣本點，并對這些電壓值對應的模型已放電時間與采樣已放電時間的平均相對誤差(MRE)進行了計算。相對誤差大小如下表2。

通過上述數據分析，可以得出多項式擬合的誤差比較低，擬合精度較高。

2.3 剩余放電時間計算

運用模型計算不同在新電池使用中，分別以30A、40A、50A、60A和70A電流強度放電，測得電壓都為9.8伏時的剩余放電時間(如表3)。

Ts=To-Tu

表3 剩余放電時間

通過此表可以得到，同一生產批次電池在放電時隨著電流的增大而剩余放電時間減少。另外，實際剩余放電時間與預算的剩余放電時間比較分析，實際剩余放電時間小于模型計算的剩余放電時間。

因為鉛酸電池在放電過程中的影響因素比較多，根據電池放電時間預算公式：T=η[1-a(t-25)]Q/KI,有η放電容量系數，a電池溫度系數，t電池溫度，Q放電容量，K電池衰減系數，I電流強度等。另外電池的剩余放電時間還與自放電，額定電容與實際電容之間的差距，放電過程中電流的變化等有關系，在建立模型時忽略了這些影響因素。

在同步電流強度的放電曲線建立的模型基礎上，分析三項式中X3、X2、X 和常數項的關系，得出了并建立以20A到100A之間任一恒定電流強度放電時的放電曲線的數學模型。

y =(-2E-12i2+ 2E-10i - 3E-09)x3+ (1E-09i2-6E-08i + 1E-06)x2+(-2E-05i+ 0.0002)x +(-0.0036i +10.743) (1)

通過次模型擬合的電流強度為50A的放電曲線如圖2。

圖2 55A放電曲線

將i=55帶入帶入公式(1)，得如表4放電時間與電壓。

通過上述數據分別與電流強度為50A、55A、60A時的放電曲線比較如下圖3。

表4 55A時的放電電壓與放電時間的關系

圖3 55A放電曲線

通過比較電流強度為55A時放電的三項式擬合曲線與50A、60A真實放點曲線，說明該擬合精度較高，能夠模擬任一恒定電流強度放電時的放電曲線。

3 預測電池衰減狀態及剩余放電時間

3.1 電池的衰減狀態

實驗中所得數據是同一電池在不同衰減狀態下以同一電流強度從充滿電開始放電的記錄數據。電池衰減和容量成正比關系，循環壽命還與充放電條件密切相關，電池容量的衰減是不可避免的，當容量衰減到某規定值時，可以判定壽命終結。因此電池容量的衰減存在一定的衰減系數，一級狀態向下一級衰減時衰減程度應該是遞增的，衰減系數曾遞減。

通過實驗采樣數據繪制的放電曲線如4所示。

圖4 衰減—放電時間

通過圖4，我們分析從上一級向下一級衰減時，兩者呈線性關系，而且衰減系數在依次減低。在衰減狀態不同的情況下放電曲線如圖5。

圖5 不同衰減狀態的放電曲線

表5 衰減狀態3放電時間

圖6 四種不同狀態放電曲線

圖7 放電時間與衰減的擬合曲線

3.2 預測放電時間

通過圖5分析，得出每衰減一次，放電時間就會減少。圖6繪制了從新電池、衰減狀態1、衰減狀態2、衰減狀態3已有數據的放電曲線，通過上述放電曲線和衰減圖進行比較，說明衰減狀態3的前期放電時間與其他狀態的一致，并且也符合隨著衰減次數的遞增放電時間減少。因此可以認為前期放電與后期放電時間沒有明顯的關系，我們可以用衰減狀態遞減的系數來確定衰減狀態3的完整放電曲線。我們分別采用分級衰減系數的不同來擬合。

通過用曲線擬合得到遞減系數為

K=z×(z-0.05×1) ×(z-0.05×2)……×(z-0.05×(n-1)) (2)

其中，z是常數，n為衰減的次數。通過圖5衰減放電的線性關系得出z≈0.85。因此模擬出放電時間與衰減次數之間的函數。

T=新電池狀態放電時間×K (3)

將上述函數(2)和(3)帶入得到衰減狀態3后期放電時間如表5中所示。

通過上述分析和建立的剩余放電時間模型，說明放電時間與電壓、電流和衰減次數有著密切的關系，在實際考慮放電時間的時候是不能忽略的，電池通過較長時間使用或放置，充滿電后的荷電狀態會發生衰減。本文通過數據驗證了的模型的精確度，理論上來說還是應該考慮更多的影響因素。

[1]李勃,劉云峰,鄭益.蓄電池剩余放電時間綜合分析模型研究[J],煤炭技術,2011(12)

[2]姜媛媛，劉柱，羅慧，王輝.鋰電池剩余壽命的ELM間接預測方法[J],電子測量與儀器學報,2016(2)，179-185。

[3]王宏亮，崔勝民，基于試驗的鉛酸電池充放電特性模型的建立[J]，蓄電池，2005(3)

[4]http://www.utabatt.com/text_show_53_0.aspx

[5]http://www .go-gddq.com/html/DianChiJiShu/2013-01/992639.htm

[6]http://blog.sina.com.cn/s/blog_a5b0a6dc0101b1kt.html

Study on prediction method of remaining discharge time of lead - acid battery

Lead-acid battery is widely used in industry,military and daily life.It is mainly used as backup power source of UPS.It is a kind of independent power supply with high reliability,convenient use and good maneuverability.In this paper,based on the characteristics of lead-acid batteries,based on the analysis of large amounts of data,we look for lead-acid battery discharge voltage and the relationship between the discharge time remaining discharge current and the relationship between the discharge capacity, thus introducing a simple and feasible Prediction Method of Battery Discharge Time.

lead-acid battery；residual discharge time；attenuation state

TM912

B

：1003-8965（2017）02-0075-04