“人在回路”思想在飛機氣動優化設計中演變與發展

李潤澤, 張宇飛, 陳海昕(清華大學 航天航空學院, 北京 100084)

“人在回路”思想在飛機氣動優化設計中演變與發展

李潤澤, 張宇飛, 陳海昕*
(清華大學 航天航空學院, 北京 100084)

近年來優化設計得到了大量的研究和發展，多學科、多設計點、多目標、多約束、魯棒優化等優化算法已經相對成熟，但這些算法在工程設計中的實際應用尚有諸多困難。從優化在工程設計中應用的發展歷程及其遇到的問題入手，介紹“人在回路”作為一種面向工程的優化設計思想的內涵、實施方式和歷史沿革。以氣動優化設計為例闡述“人在回路”思想在優化設計各個環節中的實現方式和表現。另一方面，當下人工智能的發展使得計算機在非線性映射構建、數據挖掘等方面體現出了超越人能力的性能，從而進一步探討人工智能在優化設計中替代“人在回路”的作用，分析面向工程的優化設計幾個可能的發展方向。

空氣動力學；優化設計；人在回路；人工智能

0 引 言

過去幾十年隨著計算機和數值方法、優化算法的迅猛發展，也隨著對飛機性能的要求越來越先進、復雜，飛機設計從依賴于風洞實驗和試湊(cut-and-try)的狀態向基于CFD計算的性能分析和基于優化的自動化設計的方向發展，優化方法在飛機設計中的起到的積極作用已不可否認。然而優化和設計這兩個概念在指導思想和關注重點上畢竟存在著一定差距，加之一些其它的原因，使得先進的優化方法在工程設計實際中應用仍然受限。

計算領域的優化(或最優化方法，以單目標優化為例)指在可行域中搜索最優解的過程，其數學形式為

minF(x)

s.t.x∈D

一般稱通過優化獲得設計結果的過程為優化設計。本文討論的優化設計是以最優化理論為基礎，根據設計所追求的性能目標建立目標函數，在滿足給定的約束體系下，通過計算機搜索最優設計方案的過程，其基本過程符合圖1描述的回路：首先定義優化目標及約束，提供初始設計樣本進行計算；得到樣本幾何、性能與約束、目標之間的差異，利用優化算法得到新的設計；進而計算新樣本性能并得到新的差異，判斷優化是否收斂或者是否產生滿足設計人員期望的設計，如果是則停止優化，否則繼續優化回路。

圖1 優化設計回路Fig.1 Optimization design flow chart

雖然最優化方法的數學定義理論上可以涵蓋所有的目標和約束，能夠完全按照上述回路封閉、自動地運行。然而在工程應用中，優化目標F、設計變量x、可行域D(對x的約束涵蓋在D中，但其他類型的約束在此定義下無法表達)的定義往往存在很多困難，不但過多的目標和約束會導致優化循環難以收斂或獲得有效解，而且很多工程約束更是難以給出數學表達。因此目前工程中的優化設計的目標、約束體系相較于工程設計的期望而言往往過于簡化，甚至不盡合理，因而很多時候優化設計的結果并不具有工程實際意義。

“人在回路”一詞最早出現在反設計方法研究中，其目的在于表述人在設計迭代中的參與。之后“人在回路”的內涵不斷充實和調整。本文中定義為：優化過程中，對不便直接體現在優化約束與目標中的工程設計要求，通過人在設計循環中對優化目標、約束、方法、樣本等的監視、判斷和調整來加以引入。“人在回路”利用“人”更善于綜合、模糊判斷的優勢，通過將人工經驗與自動優化相結合，在使優化結果更加符合工程實踐要求的同時，可能提高優化效率。

本文第一節介紹優化設計的發展過程和困難，第二節解釋“人在回路”的內涵和作用，第三節介紹“人在回路”目前發展趨勢和較有前景的研究方向，第四節展望“人在回路”未來研究重點并討論可能的實現手段。

1 優化設計

自飛機發明以來，其設計方法不斷演變，從試湊與經驗總結中一步步發展，創造了一系列經典與突破。自20世紀八九十年代起，優化、反設計等方法逐漸應用于飛行器研究中，隨著計算機計算能力的迅猛發展，優化方法得到了長足的發展。然而長期以來，優化在實際工程設計中發揮的作用仍不如人意，存在諸多困難和障礙。這些困難和障礙使得單純依靠優化很難獲得滿足工程需求的設計方案，也阻礙了優化設計更好地替代工程師的工作。

1.1 優化設計的發展

在計算機大規模應用之前，工程設計只能依賴于簡單的理論公式、繁復的實驗數據和“只能意會”的經驗，設計師通過積累的數據和經驗進行試湊，不斷取舍、判斷、權衡，以期達到要求。即圖 1的設計回路中，尋優任務由人完成，可以說人不但“在回路”，幾乎“就是回路”。這一方面使得飛機設計成功與否取決于設計師的經驗、認識甚至個性，另一方面也使得設計師的成長和經驗的繼承變得愈發困難。

在飛機設計嚴重依賴于人的同時，飛機變得越來越復雜、精密，設計團隊越來越龐大。萊特兄弟以兩人之力創造了“飛行者一號”，后來Kelly Johnson帶領一個十幾人的小團隊設計了F-80，而在設計波音747時，Joe Sutter的設計團隊卻從幾百人最終膨脹到4500人[1]。在現代飛機設計中，追求極致導致關注的問題、關聯的學科、設計的對象、涉及的規律、積累的數據不斷增多，在這種“一切影響其他一切”(everything affects everything else[1])的復雜工程中，需要應對的問題開始超出人所能處理的極限。因此，基于計算機的優化方法和數據挖掘方法逐漸應用于飛機設計中，并取得了長足的發展。

在20世紀八九十年代，優化或計算機輔助設計的早期發展階段，計算機仍只能處理實驗-理論/經驗公式計算[2]、基于線性速度勢方程的面元法[3-5]、亞聲速不可壓流動基于渦升力理論的渦格法[6-8]等程序。當時工程型號尚不過于復雜，研究或設計往往以獲得某方面最優性能為目標，即便如此，人已經表現出效率低、速度慢、認識局限的不足。而計算機程序已經可以很大程度減輕人的工作強度，并獲得更好的結果。因此針對“人就是回路”的現實，當時研究的目標是盡量把人“逐出”“回路”，用計算機代替“人”以加快優化速率和效果[9-10]。

這一階段人們發展出了反設計方法、反優化方法和早期的直接優化方法[11]。盡管根本出發點是減少人的工作，但由于技術尚不成熟，這些方法中仍需要大量人的介入，也為后來“人在回路”的回歸埋下了伏筆。

最初的反設計方法(inverse method)中設計師提出目標壓力分布，通過求解輔助方程(auxiliary equation)變形幾何使其壓力分布逼近目標[12-14]，設計成功與否取決于設計師給出的目標壓力分布是否合理。雖然反設計方法基于的控制方程從二維、勢流方程發展到了三維、Euler方程，但仍然只能用于設計簡單部件[15-17]，一方面是由于計算能力的限制，另一方面也在于設計師不可能給出復雜構型的符合流體力學方程的壓力分布。

隨著優化算法的發展，人們嘗試優化出更優的壓力分布來作為反設計的目標，從而發展出了反優化方法(inverse numerical optimization)[18-21]。反優化方法的發展有多方面考慮：一是優化算法得到了一定發展，遺傳算法、模擬退火等隨機搜索方法和梯度算法開始應用于飛機設計[22]；二是計算能力有限導致不能直接應用直接優化方法(direct numerical optimization)[21]；三是在復雜要求下，設計師很難直接給出較優的合理目標壓力分布[23]。因而反優化方法以壓力分布作為優化對象，在給定的升力、力矩、環量分布等約束下優化壓力分布[21,23]，得到最優壓力分布后，用反設計方法得到相應幾何設計。為得到合理的目標壓力分布和幾何，需要提出相應的約束，如要求壓力分布曲線要在后緣保證后加載強度，或局部滿足斜率限制以避免流動分離，以及其它方面的合理性等[21,23-24]。

不同于反優化以壓力分布為對象、反設計以壓力分布為目標，目前流行的空氣動力學直接優化方法通常將幾何作為優化對象，用流場計算獲得的性能指標來構造適應度函數。在復雜問題面前，人在試湊設計中常表現出顧此失彼、因循守舊、記憶力差、認識局限、搜索空間小等局限，直接優化方法則相應地展現出其優勢[25-29]，并隨著計算能力的提高，迅速得到了研究發展。但迄今為止，大部分發表的工作主要集中于優化算法的發展和應用[30-34]。直至近期，研究者的關注點才逐漸向優化算法在復雜工程實際設計中的應用策略轉移。人們在多學科、多設計點、多目標、魯邦優化方面進行大量研究，以期通過優化手段獲得均衡、全面的性能。

多學科、多點、多目標優化等概念雖然在最初階段含義不盡相同，但最終殊途同歸，都一定程度上轉化為多目標優化問題。多學科在最初僅指考慮多學科之間耦合效應的設計，當時由于計算能力的限制往往停留于概念或簡單部件的研究[35]，并未大量使用優化算法，相關發展可以參見綜述[36-37]。隨著優化算法和計算機的發展，多學科優化實質上趨向于將多學科性能直接作為多個目標，或考慮多學科耦合效應形成多個組合目標的多目標優化問題[28,38-41]。

多點設計的目的在于不同飛行工況下性能的均衡穩定[42-43]，這一思想早在反設計階段就已經得到應用。不過最初在兩個設計點分別反設計，再依據小擾動理論線性加權疊加的做法[44]很快就被淘汰；隨后出現了將當前壓力分布與目標壓力分布間的差異在兩個設計點分別計算后加權，再用最小二乘法進行反設計的嘗試[45]；目前直接優化方法中，早期是將多設計點目標加權后轉成單目標優化[42,46-47]，后來才開始使用更加先進的多目標優化手段[48-51]。

多目標優化技術同樣在反設計時期起步[52-53]，并在優化設計中得到了廣泛應用[54-57]。目前多目標優化主要有三類：應用最早的多目標加權為單目標的優化，應用最廣泛的基于帕雷托前緣的優化和新興的基于博弈理論(如Nash均衡)或其他人工智能[58]的優化。多目標加權方法[59]雖然簡單，但一般只在明確知道合理的權重時有效，優化效果也顯著依賴于權重選擇[60]。Shaffer于1985年首先提出了一種多目標遺傳算法[61]，隨后Goldberg發展出了基于帕雷托前緣的優化方法[62]，并得到了充分發展[63-66]，詳細內容可見綜述[67]。目前基于帕雷托前緣的多目標優化方法發展成熟，已經廣泛應用于實際應用中，但不可否認的是這種方法帶來的性能評估計算量迅速增加和收斂困難仍是一大挑戰。

魯棒性本身有多種表述[68-70]，本文采用同文獻[70]相同的描述：魯棒性是系統對環境和系統本身變化的響應不敏感的程度(The degree of tolerance of the system to be insensitive to variations in both the system itself and the environment.)[71]。魯棒性設計優化是由Genichi Taguchi首先提出的用于提高產品魯棒性的設計方法[70]，目前有一些文章中的魯棒性優化指的是優化方法的魯棒性[72-73]，本文中不予考慮。

傳統的直接優化方法往往過分追求設計點的性能，卻導致了糟糕的非設計點特性[69]，因此魯棒優化在實際工程設計中顯得十分重要。Taguchi的關注重點在于減少產品間的差異以提高產品質量[74-76]，與氣動設計的魯棒性不同而且存在一定的局限性[77-78]，隨后Welch等用計算機實驗嘗試替代Taguchi方法[79-80]，但效果有限；后續又發展出用極小極大策略避免最壞情形[78-82]和利用貝葉斯風險最小化來提高一定不確定范圍內性能的方法[83-84]；目前比較流行的方法是基于不確定設計的魯棒性優化，具體發展可詳見綜述[70]。不確定設計方法通過設計點鄰域的性能期望和方差來表征魯棒性，最初的研究發現單獨優化期望會導致非魯棒結果，單獨優化方差則無法有效提升性能，因此需要進行期望-方差的多目標優化，使用的多目標優化方法與上文類似，更多內容可參考文獻[69]。但顯然魯棒優化對計算量的增加是相當可觀的。

1.2 優化設計的困難

優化算法近年來已取得巨大的發展，但優化設計在工程設計中的應用卻與之不太相稱。目前的飛行器氣動設計，優化設計往往僅應用于簡單部件，或淪為“設計優化”——在手動設計基本完成后在其基礎上進行小幅度的優化改進。真正利用優化完成設計尚存在著不少障礙。其主要原因在于如下四方面的困難：

1) 首先是自動優化計算量的問題。一方面，傳統快速分析方法適用范圍狹小，在詳細設計階段的使用往往會給出誤差較大的結果，甚至錯誤的規律，在非設計點的使用更是如此。因此優化設計往往被迫大量使用高精度計算方法，從而造成計算壓力巨大。另一方面，由于現代飛機設計中部件間耦合作用不能忽略，單獨部件優化獲得的收益在全機中應用效果不佳(多點設計猶甚)，因此往往需要基于全機模型進行分析，這使得計算量再次增加。如果進一步希望在耦合效應下進行全機優化，則設計變量急劇增加，計算量將遠遠超出能接受的范圍。

2) 其次，優化問題目標與約束的合理定義較為復雜。以超臨界機翼為例，當前氣動設計需要考慮的因素有：巡航升阻比、升力系數、力矩、迎角等設計點性能；阻力發散、阻力蠕增、低速、抖振、99%M×L/D范圍等非設計點指標；還有厚度、油箱容積、前緣裝置、后緣裝置、展向光滑性等幾何約束；以及壓力分布形態、失速起始位置、失速形態等其它方面的要求。這些設計點、非設計點特性要求大量引入時會導致計算量劇增，最優解難以評判，優化迭代難于收斂的問題。過多、過于細致、過為嚴苛的約束，容易造成優化始終難以產生符合約束的結果；而反之，則可能造成優化消耗大量的計算量在無意義的樣本之上。

3) 第三，存在很多只可意會不可言傳，難以數學表達的目標或約束。應該承認，設計存在一定的模糊的判斷和決策的自由發揮之處。一些工程設計中必須要考慮的目標和約束過于復雜或沒有數學定義，因而無法體現在優化之中，只能依靠人的觀察和判斷。比如超臨界機翼的壓力分布形態蘊含豐富的非設計點特性信息，常被設計師用來判斷設計的優劣，但卻很難嚴格、定量地描述。

4) 最后，自動優化收斂的走向和獲得的結果常常不符合設計人員的經驗，但設計師卻無法干預。一些約束和目標是隨著優化的進程才被設計人員意識到或發現需要進行控制。仍以超臨界機翼為例，一般氣動設計各指標的重要性難以硬性規定[85-86]，如巡航升阻比、阻力發散特性和低速特性三項，設計師常常必須在優化到一定程度時暫時放松對某一個的要求以換取另兩個的提升。有時，一些樣本性能表現不佳但卻蘊含著某種優秀的基因，但在自動優化下往往被不知不覺地淘汰。優化算法調用試算得到大量的結果和流場，也難以被設計人員學習利用形成經驗和新的知識。

1.3 “人在回路”在當代氣動優化設計中的引入

以上這些困難導致目前尚難以完全依靠自動優化獲得滿足工程實際的設計，設計仍不能脫離設計人員，優化設計仍需要設計人員參與到優化設計準則的制定和優化循環的各個環節，將自己的經驗和智慧與優化算法的搜索尋優能力相結合。“人在回路”應該是現階段計算能力仍遠不充足，優化準則尚不完備，人們對設計結果的綜合評判仍缺乏理性手段的條件下，使優化設計滿足工程設計需求的一種有效的解決方式。

Sobieszczanski于1997年就在綜述文章[37]中指出：面向工程實際的優化方法需要引入“人機接口”以控制優化進程、引入判斷與創新，其核心在于通過數據管理與可視化以及設計流程的自動化搭建，使設計師能夠便捷地監控優化進程，再根據更新的輸入重建優化進程，具體的工作詳見綜述[37]。進入21世紀，優化算法進一步發展，重建整個優化進程既浪費時間又浪費已有數據，因此 “人”在優化設計中的作用發生了一定的調整[87]：一方面“人”可以減少隨機搜索的無意義隨機性；另一方面 “人”需要監控優化過程，調整優化控制參數或調整種群個體以提高優化方法的有效性；而這就是現代“人在回路”思想的雛形。至此，優化設計從面向壓力分布(反設計)、面向單一指標向面向綜合性能、面向工程實際發展。“人”曾被研究者試圖逐出“回路”，這一想法被證明過于激進，因此“人”又開始回歸“回路”。

2 人在回路

總體而言，“人在回路”的目的是要避免優化成為一個封閉的黑匣，更要避免優化成為一種數學游戲，而使其真正成為設計師的設計工具。狹義的“人在回路”指設計師在圖 1的循環中實時監控和干預優化的過程與結果，如執行優化算法的切換、調節目標與約束的權重、干預個體和種群等[86]。而廣義的“人在回路”更包含了設計師根據自己的經驗對整個優化設計過程的設計與設定，如選擇設計變量、定義目標、確定搜索空間、設定約束等。

2.1 優化目標與約束的設定

在實際應用中，往往會發現型號設計的要求或目的是模糊的或概念性的(如魯棒性)，數學化難度較大，而應用優化方法需要目標的嚴格數學定義，因此設計師在參與優化設計時的一項主要工作就是利用對問題物理本質的理解和權衡，將模糊或難以實現的目標約束轉化為可操作、可接受的形式，從而在現有優化方法中實現工程實踐的種種要求。如魯棒性、阻力蠕增、阻力發散、抖振、失速與升阻力特性等看似紛繁蕪雜，需要大量的分析評估。但這些性能存在一定的規律，可以由少數特征狀態的性能來分析推斷。

2.1.1 面向性能的優化設定

以超臨界機翼設計為例，在優化巡航點效率時，對阻力蠕增、阻力發散特性的考量不必以近10倍的計算量獲得Cd-Ma特性來評估，而可以通過適當的多點設計完成，如圖2中通過三點設計改善了機翼的阻力發散特性。

多段翼型著陸構型的設計常常是追求最大升力系數的提升，但CFD無法直接預測失速迎角，也無法直接給出最大升力系數，硬性搜索最大升力系數的多點計算不但增加工作量，也囿于湍流模型難以準確。對此有經驗的設計師會通過考查線性段升力系數和某一接近失速迎角工況的升力系數，以預測最大升力系數是否改善[85]。顯然，這樣的判斷更容易在優化中實現數學定義，需要的計算量也更小。

圖2 某窄體客機機翼優化前后阻力隨馬赫數變化曲線Fig.2 Original and optimized wing drag-Mach curve of a certain single-aisle airplane

約束方面，氣動優化中最常用的約束有幾何約束和性能約束兩類，如由于結構、油箱容積等方面引發的最大厚度變化范圍的限制[46,65]；為滿足制造要求，尾緣厚度不得小于0.5%的要求[65]；考慮氣彈穩定性邊界，最低可接受發散馬赫數和顫振馬赫數要大于1.5倍最高需求馬赫數，各階段結構件應力小于0.66667極限值的限制[42]等。幾何約束往往出于結構考慮，但也包含對氣動特性的支撐，如通過限制前緣半徑下限以保持良好的低速特性；通過限制翼型最大彎度上限以保持良好的抖振特性[85]；限制弦向10%位置厚度從而為前加載留余量并為前梁留結構空間；限制弦向80%厚度以保證后部厚度便于布置襟翼，并約束后加載強度以降低低頭力矩等[87]。這些約束的設定似乎能夠以模板的形式就某類問題固化下來，但實際上只有理解這些約束含義的設計師才明白哪些是不能越半步的雷池，哪些則可以放松一些。

2.1.2 面向流動的優化設定

氣動性能來自流動物理。如超臨界性能的本質在于激波穩定性、激波邊界層干擾、邊界層分離等物理現象。這些物理現象難以在優化中用數學表達，但卻能夠被設計師所理解和掌握。設計師可面向流動的物理本質，或者根據流動結構來定義目標與約束。例如對抖振、低速魯棒性的保證也可以通過少量特征狀態的壓力分布約束及優化實現[47,86]。

對跨聲速機翼而言，壓力分布形態中蘊含十分豐富的信息，氣動特性變化背后的物理規律往往可以在壓力分布中有所體現。以阻力特性為例，在相同升力系數條件下翼型可能獲得三種典型的壓力分布形態(圖3從上至下依次為)：近無激波(Shock Free)、雙激波(Double Shock)和弱激波(Weak Shock)，一般而言近無激波形態翼型彎度大，吸力平臺低，升阻比較高但性能極不穩定；弱激波形態吸力平臺高，激波靠前，升阻比相對較低但阻力發散最好；雙激波為二者的過渡形態，阻力發散特性居中。文獻[85]中對三種形態的阻力發散、魯棒性等特性(圖4)進行詳細研究后，認為激波位置適當靠前的弱激波形態是窄體客機較為合理的超臨界翼型壓力分布，并依此定義了相應的壓力分布約束，引導優化演進向這種類型的壓力分布形態發展，取得了較好效果。

(a) 近無激波

(b) 雙激波

(c) 弱激波

圖4 三種壓力分布形態的阻力變化趨勢Fig.4 Drag-Mach curves of the three kinds of Cp distribution

事實上經過人們長時間的研究，超臨界機翼的壓力分布形態早已形成了弱激波形態的定勢，而這種形態決定了這種機翼在升力獲取、激波阻力、激波穩定性、后緣分離特性、結構容積等方面達到了一個較好的折衷狀態。對壓力分布形態的掌控也是設計師的主要工作，圖5中引用文獻[85]對某型窄體客機機翼優化的壓力分布形態約束，體現了設計師對優化設計的參與和主導，也體現了多年來人們在超臨界機翼設計中的認識積累：

1) 吸力峰值不能低于-1.2，以避免前緣加速過快向“尖峰”翼型發展；

2) 負壓平臺區(0.08

3) 壓力恢復區(0.6

4) 后加載約束上下表面壓力差，以限制低頭力矩。

圖5 某型窄體客機機翼翼型壓力分布約束示意圖Fig.5 Cp constraints of a certain single-aisle airplane wing’s foil

壓力分布形態約束很難有普適的范式可循。例如某型寬體客機的合理壓力分布形態與窄體客機發生了很大的變化(圖6，從上至下依次為巡航設計點、低升力系數設計點和阻力發散設計點的翼型壓力分布約束)，約束根據相應工況和目標的變化進行調整[85]，并增加了非設計點的約束：

1) 低升力系數點——由于激波位置靠后，容易出現吸力平臺塌陷、雙激波等現象從而造成抖振、低升力性能惡化，因此引入吸力平臺梯度約束和壓力恢復約束；

2) 阻力發散點——由于來流馬赫數大，巡航點激波位置靠后使得激波在馬赫增加時更易進一步增強，因此設置阻力發散點壓力分布的吸力平臺梯度約束和激波強度約束。

圖7(a)給出了優化過程大范圍探索的演化過程(橫坐標為巡航設計點阻力系數，縱坐標為阻力發散設計點阻力系數；黃色為不符合約束條件的個體，黑色為符合約束條件的個體)，可以看出，約束條件淘汰了壓力分布形態與期望形態符合欠佳的個體，引導優化更高效地向綜合最優的方向進行，最終如圖7(b)所示形成了Pareto前緣，給出了選擇最優個體的參考依據。

(a) 巡航設計點壓力分布約束

(b) 低升力系數設計點壓力分布約束

(c) 阻力發散設計點壓力分布約束

(a) 優化歷程的所有個體

(b) 符合約束條件的個體

圖8的九個圖分別代表沿機翼展向從翼根到翼梢(10%到90%)不同截面的壓力分布(紅色：優化方案，黑色：初始方案)，可看出在外翼段，由于壓力分布形態約束的施加，激波位置向翼型前緣移動到了弦長的55%左右，而激波強度也明顯減弱，優化獲得了滿意的效果。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

2.2 優化過程的監控與干預

優化方法確定后，并不意味著優化就可以無監管地進行了，優化進程控制是保證優化效率、優化有效性的重要環節，也是設計師引導優化方向，體現不便于數學表達的目標和約束，實現設計意志的手段。設計師對優化進程的控制首先需要對優化進程和已產生數據進行分析，得到當前狀態的評估[37]，之后由人調整優化方向、優化方法和約束，并對最終結果進行評估與選擇。

在無法保證嚴格全局搜索的情況下，為避免“無意義的隨機性”，調整優化進程向有希望的方向搜索是明智且有效的[87]。應用遺傳算法進行的優化中一種簡單有效的做法就是種群調控，如采取精英策略[88]，或根據某種評估(根據流動形態人工干預[47]；利用代理模型評估、預測優秀個體[89-90])添加新個體引導種群進化方向；也可以通過調整進化過程，如將基因組交叉互換過程的隨機操作用博弈理論指導的最優組合確定方法替代以提高效率[91]；還可以調節多目標加權的權重以調整方向[21]。其他優化方法如變參數方法通過調整算法中的控制參數，調整子代的演化方向依賴于父代種群的程度，以改變方向并同時調整算法的魯棒性和效率[92]；多目標禁忌搜索[93]，和其它改進策略如并行、多樣性保持、多重復雜度的函數評估方法[94]等也得到了研究發展。

除卻上述優化算法層面的實時調整，設計師也可根據自己的經驗對遺傳種群進行個體操作，如對“無意義個體”進行剔除和替換。文獻[85-86]基于進化算法，通過對種群個體和目標、約束、優化算法的調整實現研究人員對優化進程的調控，引導優化根據設計者經驗和設計思想高效發展。其中針對遺傳種群個體的操作包括：人工刪除個體、人工引入新個體、人工修改個體(人工修型接口)、人工結果選擇四個方面。刪除一些已知的不利個體避免了無意義搜索；引入新個體可以引入外來基因，增強種群的多樣性，也可體現研究人員對某一方面問題可能解決方案的思考與嘗試；人工個體選擇(如圖9)體現了研究人員對各性能之間的權衡，一些表現好的個體，因其與其它個體相似度太高，或因其壓力分布形態太差等原因而被淘汰。一些性能很差，但具有某方面有利特點(如前緣半徑大，有利于縫翼布置)，或有新意的個體(如壓力分布新形態)可能被保留甚至加強。人工修型接口(如圖10)使得優化可以繼承傳統試湊法設計的優勢，更為直接地引入設計師的操作，從而實現人工修型設計與自動優化的有機結合。如圖11所示，研究人員首先進行全局搜索，之后對Pareto前緣附近的個體進行評估分析，并在考慮低速特性進行下表面前緣人工修型后，引回種群，繼續優化。最終獲得了滿意的方案。

圖9 根據Pareto前沿進行人工結果選擇Fig.9 Manually individual selection based on Pareto front

圖10 人工修型，返回優化流程Fig.10 Manually design then add into optimization

現有的優化算法在尋優的廣度和深度上存在一定的矛盾。如進化類算法具有全局搜索的優勢，但收斂較慢；梯度類算法則收斂較快，但容易收斂到局部最優解。設計師可以監控優化進程，適時切換或調整尋優算法，一種典型的思路為：先在大范圍內用大數目的測試點進行搜索或重構，捕捉可能存在全局最優的空間，當搜索空間被縮小至可接受的程度時，使用高效率、高精度的優化方法得到最優解。需要注意的是，廣度、深度的平衡直接影響了優化的速度和尋優效果，切換的時機需要仔細權衡。而且不同的優化方法在同一問題上的表現也是不同的，如文獻[30]對比了三種優化方法在高速民機優化中的差異，文獻[95]對比了遺傳算法和梯度算法在多目標優化中的表現，文獻[41]對比了遺傳算法、梯度算法和基于kriging的優化方法，認為后者非常適用于少變量、多目標的優化問題。問題的多尺度性和方法的多樣性使得研究者需要根據問題合理選擇優化方法，以獲得速度與精度、全局與局部的平衡。在遺傳算法中調整種群也可以影響深度和廣度的平衡[96]；也可以構造復雜的適應函數，通過調整參數控制平衡[27]。還有一些研究通過一些多準則決策方法幫助優化快速逼近真實帕雷托前緣[64]，自適應范圍的遺傳算法目前也有較多發展[97-101]。

圖11 優化方法切換與人工修型的引入Fig.11 The switch of optimization methods and the introduction of manually adjustment

在優化過程中，設計師對約束和目標權重的實時調整也是一種重要的“人在回路”的手段。優化之初，過多的約束使得遺傳算法產生的有效樣本很少。此時，設計師通過非支配排序中的調整放松甚至關閉了部分約束。在優化進入正軌、種群得以建立后再逐漸調節到約束的正常工作狀態。對壓力分布形態的約束也需要根據設計師在優化過程中的分析、思考和積累進行不斷的調整，約束體系中激波位置、后加載強度等一般無法在優化設計之初就十分合理地定義，需要在優化進程中多次修改才達到理想的狀態。另一方面，優化過程中可能出現優化結果始終無法滿足約束的情況，說明優化過程沒能向滿足約束的方向發展，此時可以通過將約束設置為目標來引導種群向可行的方向演化，在種群內有足夠個體滿足約束后，將該目標重新切換為約束，使優化正常進行。

優化收斂之后，多目標問題往往得到帕雷托前緣，設計師可以從中選擇各項性能較均勻、流動結構和幾何較合理的結果作為最終設計，此時需要設計師豐富的經驗作為最終評判標準，當然選擇也存在設計師偏好和個性的因素。不過當決定并不十分清晰時，也可以使用一些決策方法如“Fuzzy Bellman Zedah”來輔助人來選擇[65]。事實上，不只是對結果的選擇。設計師“人在回路”中調控行為的決策基于經驗理解，也依賴于對當前優化狀態的判斷。一些分析手段可以幫助設計師得到有助于做出更明智調整[41,102]，如文獻[41]通過推阻分解和相關度分析手段得到了各阻力部分與小翼設計變量的相關關系，從而使優化集中調整相關的變量，加快了收斂速度。

2.3 “人在回路”的實施要求

圖12展示了“人在回路”在優化回路中的引入和實現環節，“人在回路”優化設計的實現需要優化方法和設計師共同做出努力。也就是說從優化方法而言，要便于設計師參與到循環中進行調控。而設計師也應該理解優化方法的原理、邏輯和流程，并盡量將自己的經驗和靈感轉化為優化方法的設定和調整。

圖12 優化回路中“人在回路”的引入Fig.12 “Man-in-loop” in optimization design

在優化方法選擇和優化平臺搭建中，有以下幾點需要注意：1) 根據“人在回路”的要求，選擇便于人參與調控的優化方法。比如啟發式搜索(如遺傳算法)在全局搜索和多目標優化方面具有優勢的同時也存在搜索隨機性有時過強、局部收斂緩慢的劣勢，但它容易通過種群調控和個體操作實現“人在回路”；而共軛算法雖然局部收斂能力強大，但調控略有難度，不過近年來也有人研究“人在回路”的辦法[103-106]；2) 設置方便人在回路的接口。如上面提到的優化準則設定，尋優算法參數調節、種群調控、個體操作、結果篩選、約束與目標調整、尋優方法切換的實時開展等，都應該提供接口允許設計師進行方便的操作；也可以使用先進的幾何造型方法使個體修改與引入、人工修型等變得更加靈活；3) 設置決策輔助功能，如帕累托前緣分析、種群的統計歸納分析、靈活的個體查看與分析等功能；4) 還有就是需要使優化回路的速度與節奏適應設計師的工作習慣與承受能力，例如部署并行計算能力，實現“一日設計循環”[85]，使設計師能夠有充分時間分析結果，參與優化設計的同時又不至于降低優化設計的效率。

對設計師而言，應該認識到并承認人工經驗與優化算法作為設計工具的優勢與不足，理解優化算法的運作方式，掌握優化平臺可設定與可調節之處，在優化過程中不斷觀察、學習和思考，處理好優化自主演進和“人在回路”調控之間的度，并努力將自身經驗與創意轉化為優化方法能夠接收、處理的表達形式。

3 “人在回路”的進一步發展

目前“人在回路”可以通過優化的設定和優化進程中的實時調整，彌補現有計算能力與優化算法仍不能支持完全自動化的全面尋優的不足。但人畢竟有其局限：人的經驗、記憶力有限；人對強耦合、強非線性問題的理解、梳理能力有限；人無法像計算機那樣不眠不休等。隨著大規模并行計算能力的發展、問題復雜程度的增加，人在“人在回路”的優化設計中又將成為瓶頸，隨著人工智能、深度學習等的飛速發展，引入機器智能來輔助甚至代替設計師在“人在回路”中的行為成為人們思考的方向。

總體而言，近期迅速發展的人工神經網絡、代理模型等方法在信息收納和響應重構方面體現出了存儲量大，映射多尺度、非線性構建能力強的優勢。深度學習與數據挖掘中的一些手段也表現出了強大的分析能力，并已出現了人工智能應用于優化的一些實踐[107-110]。但本文討論的人工智能終究是為了模擬“人在回路”時，設計師在參與和監控優化設計中表現出的兩種特征行為(“歸納性行為”和 “演繹性行為”)和兩種特征思想(“面向性能”和“面向流場”)，因而此時人工智能的應用思想相對復雜一些。

人工智能的引入最初是將優化與人工神經網絡等混合形成對優化算法的增強，可實現優化能力和可調控性的大幅提高。比如代理模型、人工神經網絡等的發展使得優化過程中產生并分析的大量樣本可被充分利用，替代或部分替代CFD分析；通過人工神經網絡[111-112]和代理模型[113-116]可實現不同置信度[117-120]的數據模型構建與整合[121,123]，以及梯度信息的利用[124-126]等。

近期開發出的眾多方法能夠進一步輔助甚至替代“人在回路”中的分析與調控作用，如敏感度分析[127]等手段使得對優化進程的評估變得更加直觀有效。實際問題中并非所有的設計變量都對性能有顯著影響，基于數據挖掘的相關度分析(ANOVA)可以實現變量影響顯著性評估，甚至可以分析較優個體間共性和設計變量、性能參數之間的關系[41,128]，得到其中關聯或影響的顯式表達[129]，從而指導優化并提高效率。類似的還有數據挖掘中的自組織數據挖掘算法(SOM)、粗糙集理論(rough set theory)、決策樹分析[57]等可以幫助縮并設計變量或設計目標[130]，從而提高優化效率。一些優化算法的自動切換策略[131]，和自適應參數調整策略[132]也能夠取代設計師的部分“人在回路”行為。

目前看來，基于人工神經網絡、代理模型的多類信息利用和基于數據挖掘、深度學習的知識構建與決策是模擬設計師“人在回路”行為的解決之道。目前的嘗試大多集中于前者，一般利用各類數學工具對已完成算例進行蘊含規律的總結歸納和簡單的結果預測。但依據這些規律分析優化演進方向、調整優化策略的“演繹性行為”實現仍有困難。人工智能對流動結構的分析和對流體力學知識的運用還遠不能達到人的水平，因此在很多方面還無法代替人。但無論如何，人們已經開始嘗試從“人在回路”向“機器人在回路”的方向發展。

4 結論與展望

優化方法應用于工程設計中至今已近40年，“人”在優化設計中經歷了“出回路-進回路-出回路”的歷程，反映出氣動設計/優化方法/計算能力共同發展進步過程中出現的不均衡和不滿足的矛盾。在現階段“人在回路”仍是解決優化方法滿足氣動設計工程需求的一個有效、有益的解決辦法。

優化方法在工程設計實踐中，應明確其工具屬性。在現階段及可預見的將來，工程問題的復雜性和龐大性使得設計過程中既迫切需要優化算法將設計師從相對簡單的重復性工作中釋放出來，又離不開人的分析、判斷、調控。一個成功的設計應該充分發揮人的智慧和機器的強大計算能力，既不使人的時間浪費于簡單重復工作，也不使強大的計算機等待人的操作或被人限制與干擾。而這需要設計師和優化方法研究者的共同努力。

人在未來設計中該如何發揮作用，仍有待思考和研究。未來的設計中人會不會、應不應該被計算機完全取代，這其實是人工智能發展的普遍性、哲學性問題。但減少人的重復、機械工作量，使其能夠集中于創造性的工作應該是明確的主題。

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Evolution and development of “man-in-loop” in aerodynamic optimization design

LI Runze, ZHANG Yufei, CHEN Haixin*
(School of Aerospace Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China)

Optimization method has been well researched and developed in the past few decades. Studies have been also carried out on multi-disciplinary, multi-point, multi-objective, multi-constraint, and robust optimization as well as other optimization approaches. However, practical applications of these optimization methods still have difficulties in the engineering design. Therefore, by reviewing the application history of optimization methods in industrial design and analyzing the difficulties and problems in the application, “man-in-loop” is introduced as a methodology for applying optimization methods in practical engineering design. The concept, realization, and evolution of “man-in-loop” are explained with examples of aircraft aerodynamic design. Due to the significant development of artificial intelligence (AI) in non-linear regression and data mining, it is quite possible that the human role in “man-in-loop” can be replaced by the AI. According to some examples given by the present approach, potential directions for the development of engineering optimization design are discussed.

aerodynamic; optimization design; man-in-loop; artificial intelligence

0258-1825(2017)04-0529-15

2017-04-02;

2017-06-30

973項目(2014CB744806)；清華大學自主科研項目(2015THZO)

李潤澤(1994-)，男，遼寧人，博士研究生，研究方向：飛行器氣動優化設計及方法開發. E-mail：lirz16@mails.tsinghua.edu.cn

陳海昕*(1974-)，男，湖南人，博士，教授，博士生導師，研究方向：計算流體力學，流動控制，空氣動力學優化設計，飛機設計, 葉輪機械氣動熱/力，新概念飛行器布局，無人機系統研發等. E-mail: chenhaixin@tsinghua.edu.cn

李潤澤, 張宇飛, 陳海昕. “人在回路”思想在飛機氣動優化設計中演變與發展[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(4): 529-543.

10.7638/kqdlxxb-2017.0076 LI R Z, ZHANG Y F, CHEN H X. Evolution and development of “man-in-loop” in aerodynamic optimization design[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(4): 529-543.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0076