通用飛機富勒襟翼多目標優化

魏 闖, 張鐵軍, 劉鐵中(. 中國航空工業空氣動力研究院 高速高雷諾數重點實驗室, 遼寧 沈陽 0034； . 中國航空工業空氣動力研究院 低速高雷諾數重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 5000)

通用飛機富勒襟翼多目標優化

魏 闖1,*, 張鐵軍1, 劉鐵中2
(1. 中國航空工業空氣動力研究院 高速高雷諾數重點實驗室, 遼寧 沈陽 110034； 2. 中國航空工業空氣動力研究院 低速高雷諾數重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150001)

針對通用飛機高效增升裝置設計的需求，提出了同時優化富勒襟翼縫道寬度、搭接量、襟翼偏角和襟翼外形的多目標優化設計方法。建立了基于橢圓方程的富勒襟翼參數化方法和RBF網格變形方法，優化算法采用快速非支配排序遺傳算法(NSGA Ⅱ)，以求解雷諾平均N-S方程為氣動評估方法并采用集群分布并行計算以縮短優化時間。以GA(W)-1為基準翼型，以增加線性段(6°)和接近失速迎角(13°)升力系數為目標進行富勒襟翼優化，16計算節點下耗時約8 h，獲得最終Pareto前沿面，并對優化變量進行了相關性分析，相比初始構型，Pareto前沿面構型最大使迎角6°和13°升力系數增加7.03%和3.42%，說明該優化方法快速有效的。

富勒襟翼；多目標優化；NSGA Ⅱ；N-S方程；Pareto前沿面

0 引 言

起飛和著陸狀態的增升裝置設計，是飛機設計中的一個重要環節，是提高起飛重量，縮短起降滑跑距離，增強機場適應性的關鍵技術[1]。目前增升裝置研究主要針對大中型運輸機進行[1-3]，通用飛機的尺寸和起降速度較大中型運輸機小很多[4]，飛行雷諾數約低一個量級，大多為數百萬，由于縫道參數對雷諾數敏感，使得其襟翼縫道內流動與翼面分離特性有較大的變化，更易產生流動分離。而且通用飛機增升裝置系統不能過于復雜，如何在保證通用飛機增升裝置的設計要求下滿足氣動增升效率是通用飛機增升裝置設計的關鍵技術之一。增升裝置通常采用多段翼型形式，多段翼型氣動性能好壞直接影響其氣動性能，單縫富勒襟翼以其構型相對簡單、增升效率高為通用飛機較多采用的一種增升裝置形式。

縫道參數對多段翼型氣動性能的影響是主要的，近些年來，國內外研究者競相開展縫道參數優化設計[5-11]研究，取得很大成果，建立了一些縫道參數優化設計方法。Sangho Kim等[5]利用黏性伴隨方法通過求解N-S方程對30P30N三段翼型進行了優化，提高翼型升力性能。Ernesto Benini等[6]使用多目標遺傳算法對三段翼型的起飛和著陸狀態的氣動特性進行優化，但是優化過程中采用MSES軟件進行氣動評估很難獲得大迎角計算結果，優化過程中并未對大迎角氣動性能進行優化，而最大升力系數是增升裝置的一個重要技術指標。白俊強等[10]分別對Bezier和B樣條曲線參數化方法進行研究，建立了滿足幾何約束的多段翼型的參數化方法，利用改進粒子群優化算法和RBF動網格方法進行多段翼型優化。倪昂修等[11]對NSGA Ⅱ算法進行改進，對多段翼型縫道參數進行優化設計，以18°迎角升力系數最大為優化目標獲得了較為滿意的結果。

本文針對通用飛機富勒襟翼設計的需求，利用數值模擬方法研究了富勒襟翼縫道寬度、搭接量、襟翼偏角以及外形對其氣動性能的影響，提出了同時優化富勒襟翼縫道寬度、搭接量、襟翼偏角和襟翼外形的多目標優化設計方法，并開展二維富勒襟翼優化設計。

1 富勒襟翼參數化和計算方法

1.1 富勒襟翼參數化方法

如圖1所示，把襟翼外形分成5段，通過如下橢圓方程控制各段外形生成[12]。

每個翼段利用兩點的坐標和其中一點處的斜率可得到求解系數a、b、c的聯合方程組。保證相鄰兩段交點處斜率相同保證襟翼外形光順，襟翼外形控制參數和含義見表1，實現過程為：

1) 由C_F和FRY2求得點2相對基本翼型位置，將坐標原點設置在點2位置，則點2自動滿足斜率為無窮大；

2) 襟翼點1處后緣與基準翼型外形相同且在點1處相切，由FRX1即可確定點1坐標和點1處斜率S1，點3坐標由FX3和FRY3確定，從而求得1～2段外形方程；

3) 給定C_M以及ΔY(ΔY1和ΔY2之和)值確定點5坐標；5-6的弦向長度一般取2%翼型弦長，同時保證5～6段在點6處與與基本翼型相切即可得到點6坐標和點6處斜率S6，從而確定5-6段外形，同時求得點5處斜率S5。

4) 由FX4和FRY4確定點4坐標，與(3)確定的點5坐標和S5即可確定4～5外形，同時求得點4處斜率。3～4段外形也由同樣的方法確定。

5) 最后，由點1、3坐標，點3處斜率確定2～3段外形。

該方法生成外形曲線光滑，而且很容易實現控制多段翼型主翼弦長、襟翼弦長以及襟翼厚度，能夠滿足工程需要。縫道寬度Gap、搭接量O/L和襟翼偏角δf定義見文獻[12]。

圖1 富勒襟翼參數化Fig.1 Fowler flap parameterization

參數名含義C＿M固定翼長度，用來確定點5橫坐標C＿F襟翼弦長FRX1點1到點2橫向距離與點2處翼型厚度比值FRY2點2到基本翼型下翼面距離與當地翼型厚度比值FX3點3橫坐標FRY3點3到基本翼型下翼面距離與當地翼型厚度比值FX4點4橫坐標FRY4點4到基本翼型下翼面距離與當地翼型厚度比值ΔY1主翼后緣厚度ΔY2主翼下翼面后緣到襟翼的垂直距離注：坐標原點在點2處。

1.2 網格生成和徑向基函數網格變形方法

計算網格為結構網格，C-H型網格拓撲結構，計算域入口端距翼型前緣15c，出口端距離后緣24c，上下邊距翼型各為15c，在流場參數梯度較大的區域如縫道處、主襟翼尾跡區以及附面層區域充分加密，第一層網格高度為翼型弦長的1.0×10-5倍，保證過渡和正交性，共5.1萬網格節點。

式中:F(r)是插值函數；N代表網格節點數目；φ(‖r-ri‖)是徑向基函數的一般形式，‖r-ri‖是矢量r到ri的距離，r為網格節點的坐標，ri代表徑向基函基點的坐標；?i是徑向基函數相對應的權重系數。本文徑向基函數采用計算效率與網格變形的質量都較好的Wendland’s C2函數[13-14]。

圖2給出襟翼附近初始和變形后網格，可以看出，RBF網格變形方法的魯棒性較高，對于縫道寬度、搭接量、襟翼偏角以及襟翼外形大幅度變化都能獲得較好的變形網格，保證了優化過程中CFD結果的可信度。

(a) Initial grid

(b) Deformed grid

(c) Deformed grid(Gap=0.014、O/L=0.02、δf=20°、FRY2=0.2)

圖2 富勒襟翼網格變形結果
Fig.2 Grid deformation of Fowler flap configuration

1.3 數值求解方法及驗證

多段翼型縫道中的流動很復雜，幾乎完全是由黏性繞流決定的，如何對其進行精確的計算一直是研究的重點。本文通過求解RANS方程進行富勒襟翼氣動力計算，湍流模型選用能夠較為準確的模擬分離流、旋渦流等復雜流動現象，適用于多段翼型數值計算的SSTk-ω兩方程模型[15]。

GA(W)-1翼型為NASA蘭利中心設計的經典低速高升力翼型，常用于通用飛機。文獻[16]給出了基于GA(W)-1翼型設計得到的29%襟翼弦長富勒襟翼實驗結果，以襟翼偏角15°和30°時為算例驗證本文計算方法和網格生成策略。計算條件：翼型弦長0.61 m，基于翼型弦長雷諾數為2.2×106，馬赫數為0.154。圖3給出了計算和實驗升力系數對比結果，線性段計算和實驗結果基本重合，失速迎角和最大升力系數偏大，但隨襟翼偏角變化趨勢與實驗值符合較好。圖4給出了5°迎角下計算和實驗壓力分布對比曲線，計算和實驗符合的很好，主翼和襟翼的吸力峰值也模擬的較為準確。綜合以上分析，本文數值求解方法和網格生成策略的能夠用于富勒襟翼氣動性能評估。

圖3 計算和風洞實驗升力系數對比曲線 (Ma=0.154、Re=2.2×106)Fig.3 Comparison of computational and experimental lift coefficient with Ma=0.154、Re=2.2×106

圖4 α=5°計算和風洞實驗壓力分布對比曲線Fig.4 Comparison of computational and experimental pressure distributions at α=5°

2 富勒襟翼多目標優化

2.1 優化流程

如圖5所示，單純以線性段升力(α1)或最大升力(α2)為目標進行優化，分別會導致最大升力(圖中雙點化線)或線性段升力大幅損失(圖中點化線)，不滿足使用需求，因此，需開展多目標優化設計來協調各狀態的氣動性能。在多目標優化設計時，通常有兩種方法：1) 采用權重系數法，對每一個目標函數賦予權重系數χi，則各個子目標函數的線性加權和作為多目標優化時的目標函數，從而把多目標優化問題轉化為單目標優化問題，權重系數根據各項性能的重要程度合理選取，主觀性較強，無法得到完整的權衡解，它的解對權系數十分敏感，而權系數的確定又帶來很大的經驗性。2) 求解Pareto解集方法亦即直接采用多目標優化算法進行優化。

圖5 多段翼型單目標和多目標優化結果示意圖Fig.5 Comparison of results between multi-objective and single-objective optimization

本文采用第二種方法，優化算法采用快速非支配排序遺傳算法[17](Fast and Elitist Nondominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA Ⅱ)，NSGA Ⅱ是由Deb等人于2002年在非支配排序遺傳算法(Nondominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA)基礎上改進得到。NSGA Ⅱ算法有效地避免了NSGA中存在的計算復雜性，缺少了精英保存策略，收斂速度慢，參數σshare難以設定等問題，有著很好的收斂速度和魯棒性，已成為多目標優化領域的基準算法之一。

基于NSGA Ⅱ優化算法構建富勒襟翼多目標優化設計流程如圖6所示。為縮短優化時間，富勒襟翼氣動評估模塊基于曙光集群系統采用分布并行計算方式，一個富勒襟翼構型利用1計算節點(8CPUs)計算，5.1萬網格完成兩個迎角計算評估耗時約5.2 h。

圖6 富勒襟翼多目標優化設計流程Fig.6 Flowchart of the multi-objective optimization process of Fowler flap

2.2 富勒襟翼優化及分析

以GA(W)-1翼型為基本翼型，保持主翼弦長為0.96c，襟翼弦長為0.30c，以富勒襟翼外形和縫道參數為優化變量，進行典型著陸構型優化設計，對于每個構型，考慮兩個狀態：‘飛行’狀態(DP1，即使用迎角)和接近最大升力系數的大迎角下狀態(DP2)。每個設計點采用固定迎角形式，評估DP1和DP2的估值函數，同時檢查DP1和DP2的一些氣動約束。本算例DP1和DP2分別為6°和13°。計算條件：Ma=0.091，基于弦長c=2.0677 m和標準大氣條件Re=4.4×106。

優化目標：

Maxf1(x)=CL,α=6°

Maxf2(x)=CL,α=13°

約束條件：

CL,α=6°≥CL,α=6°@Baseline

CL,α=13°≥CL,α=13°@Baseline

設計變量和取值范圍見表2，其中δf每隔0.5°取一個值，每代種群有36個個體，總代數為50，總共完成1800個富勒襟翼構型計算評估，18計算節點下耗時約8.7 h。

表2 優化變量及其范圍Table 2 List of design variables and ranges

圖7給出優化結束后，富勒襟翼的Pareto前沿面，共計124個優化構型，相比初始構型，前沿面優化構型迎角6°和13°下升力系數都有所增加，沿著Pareto前沿面由構型OPT1到OPT2，迎角6°時升力系數越來越大，反之，迎角13°升力系數越來越大，OPT3為綜合迎角6°和迎角13°升力性能的優化構型。

圖7 優化結果Fig.7 Result of optimization

圖8給出了Pareto前沿面富勒襟翼外形控制參數分析結果，可以看出，各個最優構型襟翼前緣半徑控制參數基本一樣，并且接近其取值范圍上限，說明前緣半徑越大升力系數越大；各個最優構型襟翼外形點4控制參數差別很小，緊密地分布在其擬合曲線附近，而點3控制參數分布較為發散，說明點4襟翼外形控制參數對富勒襟翼氣動性能影響較大，亦即襟翼可控外形部分后部外形對富勒襟翼升力影響較前部外形大。

(a) FRX1 and FRY2

(b) FX3 FX4 FRY3 and FRY4

圖9給出了Pareto前沿面富勒襟翼縫道參數分析結果，可以看出襟翼偏角差別很小，大多為39°和39.5°；縫道寬度緊密地分布在其擬合曲線附近，迎角6°升力系數隨縫道寬度減小而增加，13°時隨縫道寬度增加而增加，而搭接量分布較為發散，并且變化較小，說明縫道寬度對富勒襟翼升力性能影響較大。

(a) Design point 1

(b) Design point2

表3給出了富勒襟翼典型優化構型對應優化參數及設計點升力系數對比結果，圖10給出了富勒襟翼典型優化構型外形對比。相比基本構型，優化構型前緣半徑明顯增加，頭部厚度增加，中部厚度略有減小，升力系數有明顯增加，其中迎角6°升力系數最大增加7.03%(OPT2)，13°迎角升力系數最大增加3.42%(OPT1)；從圖11富勒襟翼典型優化構型升力系數隨迎角變化曲線可以看出，構型OPT1失速迎角與基本構型相當，有最大的最大升力系數，線性段增加較小，而構型OPT2線性段升力系數增加較大，但其失速迎角減小約1°，最大升力系數增加較小，構型OPT3升力曲線相比基本構型基本成向上平移趨勢。實際工程應用時，一般來說構型OPT1和OPT2并非最佳選擇，而是根據需求，從Pareto前沿面優化構型中選擇線性段升力系數和最大升力系數都有較大增加的構型，并根據側重點不同擇優選取，如構型OPT3，其迎角6°和迎角13°升力系數分別增加4.67%和1.95%。

表3 典型優化構型設計參數對比Table 3 Pareto optimal design variable values for typical optimized solutions

圖10 富勒襟翼典型優化構型外形對比Fig.10 Comparison of typical optimized flap shape

圖11 富勒襟翼典型優化構型升力系數隨迎角變化曲線Fig.11 Comparison of lift coefficient of typical optimized flap configurations

3 結 論

1) 本文建立的富勒襟翼多目標優化設計方法，能夠同時優化襟翼外形、縫道寬度、搭接量和襟翼偏角，提高線性段和大迎角升力性能；以GA(W)-1為基準翼型，優化得到的Pareto前沿面構型最大使迎角6°和13°升力系數增加7.03%和3.42%，并且效率高，魯棒性強，適用于通用飛機富勒襟翼優化設計。

2) Pareto前沿面優化構型參數影響分析表明，富勒襟翼頭部半徑越大升力越大，襟翼可控外形部分后部外形對富勒襟翼升力影響較前部外形大，縫道寬度對富勒襟翼升力性能影響較搭接量大。

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Multi-objective optimization of Fowler flap on general aircraft

WEI Chuang1,*, ZHANG Tiejun1, LIU Tiezhong2
(1. Aero Science Key Lab of High Reynolds Aerodynamic Force at High Speed, AVIC Aerodynamics Research Institute, Shenyang 110034, China; 2. Aero Science Key Lab of High Reynolds Aerodynamic Force at Low Speed, AVIC Aerodynamics Research Institute, Harbin 150001, China)

A multi-objective optimization problem is presented to deal with a Fowler flap used in high-lift devices of general aircraft. The purpose is to enhance its aerodynamic performance by searching for optimal shape and setting parameters for the flap. The procedure driven by the genetic algorithm based on non-dominated sorting (NSGA II) method, elliptic equations, and RBF mesh deformation method is used to automatically generate the Fowler flap shape and compute meshes. Navier-Stokes solver is used for aerodynamic performance evaluation by distributed parallel computing that reduces optimization time cost. The Fowler flap optimization design based on GA(W)-1 airfoil is carried out to improve the lift coefficient in linear section of the lift curves(in the range lower than angle of attack 6°) and the maximal lift coefficient (near angle of attack 13°). The whole optimization process takes about 8 hours. The final Pareto optimal solutions are presented, and the correlation between design variables of the optimal airfoils is discussed. Compared with the baseline configuration, the maximal increments in lift coefficient at angle of attack 6° and 13° are 7.03% and 3.42%, respectively. These optimal results validate the high efficiency of the design optimization system proposed in this paper.

Fowler flap; multi-objective optimization; genetic algorithm based on non-dominated sorting (NSGA-II); Pareto optimal solutions

0258-1825(2017)04-0572-07

2017-04-02;

2017-06-15

魏闖*(1984-)，男，工程師，研究方向：氣動優化，數值計算. E-mail：agangood@sina.com

魏闖, 張鐵軍, 劉鐵中. 通用飛機富勒襟翼多目標優化[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(4): 572-578.

10.7638/kqdlxxb-2017.0070 WEI C, ZHANG T J, LIU T Z. Multi-objective optimization of Fowler flap on general aircraft[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(4): 572-578.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0070