飛翼翼型高維目標空間多學科綜合優化設計

鄭傳宇, 黃江濤,*, 周 鑄, 劉 剛, 高正紅, 許 勇(. 中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 6000; . 西北工業大學 翼型葉柵空氣動力國防科技重點實驗室, 陜西 西安 7007)

飛翼翼型高維目標空間多學科綜合優化設計

鄭傳宇1, 黃江濤1,*, 周 鑄1, 劉 剛1, 高正紅2, 許 勇1
(1. 中國空氣動力研究與發展中心, 四川 綿陽 621000; 2. 西北工業大學 翼型葉柵空氣動力國防科技重點實驗室, 陜西 西安 710072)

傳統的優化方法在處理高維多目標問題上面臨多重困難，針對高維多目標優化問題，進行合理的目標降維是一種實用高效的方法。本文首先討論、研究了PCA目標降維算法在高維多目標應用中的思路，通過典型高維度目標測試函數中的應用，驗證了降維方法的有效性，進一步將該方法推廣應用于翼型氣動隱身多學科綜合設計中，對綜合設計高維度目標空間進行主成分分析。利用主成分分析提取主成分并辨識“冗余”或者不重要的目標，將冗余目標去除或者作為約束加入到重要目標的優化過程中。結果顯示，目標空間降維以后的優化設計結果滿足力矩、阻力發散、巡航升阻比、低速升力特性以及隱身特性等綜合設計的要求。進一步探討、展望了該方法在飛行器多目標、多學科優化設計中的應用前景。

主分量分析；冗余目標；相關性；高維多目標；綜合優化設計

0 引 言

伴隨高性能計算機的發展，基于Pareto思想的數值進化算法成為解決航空工程中復雜多目標多約束問題的最佳途徑之一。該類方法將當前解集作為進化群體，可以在指定的搜索范圍內尋找最優解集。具有適用范圍廣，易實現并行編程求解等優勢。近年來，利用數值進化算法來解決航空工程中的多目標優化問題逐漸成為研究熱點。

該方法對于解決一般多目標問題效果顯著，但是對于諸如直升機旋翼翼型設計以及超臨界翼型設計等設計目標數量較多的問題便顯現出不足。總的來看，當目標空間維數達到4個及以上時，該方法便存在諸多局限。首先，Pareto最優前沿點的數量會隨著目標數量的增加而呈指數級增長，這會大大增加算法的時間和空間復雜度。此外，目標維數增加導致的非支配解數量劇增使得對優化結果的辨別和篩選變得異常困難，在極多目標優化問題中，甚至會出現種群中所有個體都是非支配解的情況。因此，傳統的基于Pareto思想的數值進化算法在解決高維目標空間中優化設計問題上存在搜索過程緩慢、難以收斂等問題。總體來講，高維目標空間的優化設計問題是當前進化多目標優化領域的研究難點[1-6]。

當前解決該問題的途徑主要包含以下三個方面：

1) 針對高維多目標優化問題，改進優化算法。比如通過放寬算法中的Pareto占優機制，或者調整對個體的挑選規則，來達到使算法快速收斂的目的。然而這些改進在工程應用中是否具有普適性還需要進一步研究確定。此外，即便通過改進算法能夠得出最優解集，由于目標數目過多帶來的計算量過大的問題依然存在，而且高維目標空間優化結果的可視化難以實現，難以進行進一步決策。

2) 加權系數平均方法。利用靜態或動態加權系數對設計目標進行綜合評估，將問題轉化為單目標優化問題。該方法對小于3個目標的優化設計有一定的可行性，但對于高維多目標問題來講可行性較差，主要原因在于眾多目標之間存在錯綜復雜的相關關系，造成權系數選擇的困難。

3) 引入數學分析中的降維思想，將高維多目標優化問題進行主要成分分析，提取決定問題本質的主要成分，將冗余目標剔除、或者轉化為約束條件，在不失問題主特征的前提下，將高維多目標優化轉化為低維優化問題。可以預見，該類方法對于實際工程復雜問題具有重大的理論意義和工程應用價值，該類方法的降維設計主要應用于模式識別、信號和圖象處理、控制理論和其它領域中[7-9]，而在飛行器多目標優化設計中的應用研究較少。

本文首先以典型高維多目標測試函數DTLZ5(3,5)為例，采用結合小生境技術的多目標粒子群算法，論述了基于主成分分析方法降維的有效性；進一步以某飛翼布局飛行器翼型氣動多目標多約束優化設計以及氣動、隱身多目標綜合設計為例，說明了PCA方法在工程應用中的合理性與有效性，進一步展望了該類方法在飛行器氣動多目標優化設計中的應用前景。

1 主成分分析

主成分分析 (Principal Component Analysis， PCA) 是一種將主要因素從復雜事物中分辨出來的統計學方法，通過對復雜問題的主成分分析可以降低問題復雜度，幫助研究者掌握所研究問題的主要矛盾。其主要操作方法為給出問題中n個變量的m個觀察值，通過PCA規定的操作得到r(r

對于n個樣本，每個樣本具有m項指標：

x1,x2,x3,…,xm

1) 對于m項指標，為避免因量綱不同而可能產生的不合理影響，首先需要對數據進行標準化處理:

2) 計算指標的相關矩陣R，求解R矩陣的m個特征值：λ1≥λ2≥λ3≥…λm以及對應的正交化特征向量：

νi=[νi1,νi2,νi3,…,νim],i=1,2,…,m

3) 設定截斷閾值TC(文中取閾值為TC=0.97)。

yi=νi1x1+νi2x2+νi3x3+…νimxm,

5) 合理選擇各個主成分。

由上述分析步驟得到的第一主成分，可以被看作是通過高維目標空間中心的一條直線，該直線與空間所有點的距離最小，第二主成分與第一主成分正交，同樣通過高維目標空間中心。經過PCA分析，可以得到數據集的相關矩陣，利用相關矩陣可以判斷兩個目標之間的關系是相互一致或者相互沖突；進一步基于特征向量的量值進行冗余變量的分析、剔除，因此，基于PCA的目標降維步驟可以被獲得[13]，如第二部分所示。

2 基于PCA方法的高維多目標降維

綜合第一部分PCA算法的分析，基于PCA方法的高維多目標降維分為以下幾步[14](圖1)：

1) 將迭代計數器初始化為I=0，設定初始目標集M為空集，根據具體問題要求設定一個閾值TC，本文中取TC=0.97。

2) 對于目標集中的所有目標，隨機初始化種群，對每一個個體計算其各個目標對應性能，得到一組數據集P。

3) 對數據集P進行PCA處理。以上述設定的閾值為標準，對各目標進行取舍。具體操作方法如下：

① 對目標矢量進行歸一化處理，計算其相關矩陣及其各特征值對應的特征矢量R(i,j)、v(i,j)。接下來即可根據得到的特征矢量v(i,j)來確定主要目標。

② 對于第一特征矢量所包含的元素，選擇最正和最負的兩個元素所對應的目標進入集合M；如果所有元素同號，選擇兩個絕對值最大元素所對應目標進入集合M。

③ 接下來檢查閾值，如果閾值滿足預先設定的閾值要求，則結束分析過程。否則，檢查特征值大小:

若特征值小于0.1，選擇絕對值最大的元素所對應的目標進入M。

否則

a、選擇最正和最負兩個元素所對應的目標進入集合M。

b、如果所有元素同號，選擇兩個絕對值最大元素所對應目標進入集合M。

4) 依次對各個特征矢量作分析，直至分析過的特征矢量所對應權重滿足閾值停止，并輸出最優解集。

對于高維多目標問題，經過PCA分析，可以識別目標之間的相互關系，從而提取出優化目標中的主要目標，剔除冗余目標，簡化了原始設計問題，為進一步決策奠定了基礎。

圖1 PCA分析流程圖Fig.1 Flow chart of PCA

3 基于多目標粒子群算法以及PCA方法的高維多目標優化

3.1 關于多目標粒子群算法的說明

本文研究工作采用的多目標進化策略為課題組開發的基于小生境技術的粒子群優化算法(Niche MOPSO)，在保證全局特性的前提下，為加速標準算法的收斂性，文中對粒子群學習模式引入了向群體中心學習模式、向非劣解集中心學習模式以及向自身歷史最優中心學習模式。新型粒子群算法表達式如下[15]:

Vk+1= ωVk+c1×r1×(XpBest-Xk)+

c2×r2×(XgBest-Xk)+

c3×r3×(Xc-Xk)+

c4×r4×(Xpareto_c-Xk)+

c5×r5×(Xpbest_c-Xk)

其中XpBest_c表示自身歷史最優中心，Xpareto_c表示非劣解集最優中心，Xc表示群體中心，XgBest表示群體最優位置，XpBest表示個體歷史最優位置，Vk表示粒子運動變化的速度矢量，ω為慣性因子，c1、c2、c3、c4、c5為學習因子，r1、r2、r3、r4、r5為[0,1]之間均勻分布的隨機數。

對極小化問題而言，Pareto解的定義[16-17]為：對于可行解X*，當且僅當不存在可行解X ，使

(a) fi(X)≤fi(X*), i∈{1,…,n};

(b) 至少存在一個j∈{1,…,n}，使fj(X)

兩個條件成立時，則可行解X*為一個Pareto最優解。

需要指出的是為保持種群的多樣性，使Pareto前沿分布更均勻，本文的粒子群優化算法中加入了小生境技術。在更新粒子最優時，如果兩代粒子之間不互相支配，將由概率決定最佳位置是否更新，文中的概率函數取值為：

P=0.9(I-Gen/Genmax)2

其中，Gen為種群進化代數，Genmax為總進化代數，即選取概率在初始階段較大，加速Paerto前沿的推進, 在進化中逐級減小，有利于優化過程最終收斂。

3.2 PCA高維目標降維有效性測試

DTLZ測試函數集是由Deb特殊設計的，其具有已知的Pareto最優解，用來測試優化算法的尋優性能[18]。本文采用DTLZ5(3,5)測試函數對基于粒子群算法及PCA主成分分析方法的優化效果進行有效性測試。DTLZ5測試函數包含若干冗余目標，用來測試算法對存在冗余目標情況下的尋優能力。DTLZ5(3,5)表示該函數有5個目標，其中3個為非冗余目標，即函數的真實Pareto前沿的維度數。首先基于這5個目標進行多目標優化，得到優化結果對應的三個非冗余目標上的顯示如圖2(a)所示。顯然由于目標數量較多，優化結果難以收斂到真實最優解。使用PCA主成分分析方法處理優化結果，按照第2節中描述的過程提取主成分，去除冗余成分。最后，以得到的主成分為目標進行優化，優化結果如圖2(b)所示。

(a) Result of direct optimization

(b) Result of optimization after PCA

DTLZ5(3,5)測試函數的真實Pareto前沿為球面，測試結果表明，經過PCA主成分分析提取主成分并去除冗余成分后，算法更易收斂到全局最優解，表明PCA主成分分析能夠有效辨識主成分，達到對高維目標有效降維的目的。

4 高維多目標氣動優化

文中的研究工作是基于課題組開發的飛行器多學科、多目標集成化設計平臺(AMDEsign)開展的，該設計平臺中包含了氣動多目標模塊(AMP)、多學科模塊(MDP)、伴隨優化模塊(Adjoint)，嵌入氣動分析、隱身計算以及結構重量估算等高、低精度學科分析模塊，具備氣動、隱身、結構等多學科優化設計能力。對于氣動設計中高維度多目標優化問題，文中基于氣動多目標模塊(AMP)開展研究。

4.1 參數化方法

在優化設計中，對設計對象進行參數化描述是設計的基礎。本文選用CST(class function/shape function transformation, CST)參數化方法作為翼型描述方法。CST參數化方法中各參數有明確的幾何意義，并且具有控制參數少、適應性強、精度高等優點。翼型CST參數化方法可分為直接CST方法、擾動CST方法以及中弧線疊加厚度CST方法。其中，擾動CST方法是將CST方程作為幾何擾動疊加到初始翼型上得到新的翼型，由于本文是在初始翼型的基礎上，在給定設計范圍內進行變形以尋找翼型的最優幾何外形，所以擾動CST方法更適用于本文研究。

CST方法的一般表達式為[19]：

其中，C(x)為類函數，S(x)為型函數，yTE為翼型后緣的y坐標。類函數C(x)的定義如下：

其中，對于一般的翼型N1和N2分別取0.5和1.0。型函數S(x)的定義如下：

其中，Si(x)為Bernstein多項式，N為多項式的階數，Ai為待定系數。

擾動CST方法的一般表達式為：

式中y0(x)為原來基準翼型的坐標值，即將CST表達式得到的值作為擾動量疊加到初始翼型得到新外形。

4.2 流場數值模擬方法及代理模型

對翼型流場的高可信度模擬是對翼型氣動性能進行優化的基礎和前提。綜合考慮本文研究的飛翼翼型氣動優化目標，本文選用基于雷諾平均的Navier-Stocks(Reynolds Averaged Navier-Stocks, RANS )方程，并采用Roe格式為空間離散格式，湍流模型采用剪切應力輸運SST模型。流場計算網格由程序自動生成，并使用多重網格技術提高收斂速度。此外，為減少優化過程中的計算量，本文采用Kriging代理模型用于對優化迭代過程中種群個體氣動性能的預測。

4.3 翼型高維多目標氣動優化

對于高亞聲速巡航的飛行器設計來說，一副綜合性能優異的機翼是整個氣動設計環節中最為重要的部分，而用來進行三維機翼壓力分布形態控制的典型剖面翼型設計是機翼設計的關鍵。本文以某飛翼布局飛行器翼型作為基礎翼型進行多目標氣動優化設計研究，進一步說明基于PCA降維方法的有效性與可行性。該飛翼布局飛行器翼型具有高升阻比、高隱身特性、良好自配平特性、良好失速特性，翼型形狀如圖3所示。本文在初始翼型較為優良的綜合性能基礎上進行優化得到進一步的性能提升。

圖3 初始翼型Fig.3 Initial airfoil

在該飛翼翼型優化設計中主要關注的性能指標有：巡航狀態下的阻力系數CD,M=0.695、阻力發散馬赫數下的阻力系數CD,M=0.715、俯仰力矩系數Cm以及低速失速特性等。其中低速失速特性主要體現在起飛狀態失速迎角相比初始翼型要有所提高，在本文的研究中，若優化得到的優化翼型在失速點附近迎角對應的升力系數高于初始翼型在相同迎角下對應的升力系數，則可認為該優化翼型的低速失速特性有所提高。對于本文研究的翼型，其巡航馬赫數為0.695，阻力發散馬赫數為0.715，低速狀態下失速迎角為11.5°。故本文的研究中選定的優化目標為巡航阻力系數、阻力發散阻力系數、俯仰力矩系數以及低速狀態11°迎角和12°迎角下升力系數共計五個優化目標。此外，需要強調的是，本節針對翼型進行氣動優化是以翼型的隱身性能相對于初始翼型不變差為前提進行的，故在本節的優化過程中，需要將隱身性能作為約束加入到優化程序中。

對確定的五個優化目標進行降維處理。首先，利用拉丁超立方方法在指定設計空間中隨機取樣，利用RANS方法對采集到的樣本點對應翼型的氣動性能進行綜合評估，得到一個包含各樣本點對應上述五個優化目標性能的數據集。本文中選定樣本點共計570個，進行PCA主成分分析，得到各目標對應各主成分的元素如表1所示。其中百分數即為各主成分對應的權重，每一列中的數字即為該主成分中各目標對應的元素。

表1 主成分元素對應情況Table 1 Principal component’s elements

表中百分數表示每一個主成分對應的權重，按照上文所述基于PCA方法的高維多目標降維的規則可篩選得到三個主要目標，分別為巡航阻力系數CD,M=0.695、巡航俯仰力矩系數Cm以及低速狀態12°迎角下升力系數CL,α=12°。由表中數據可以看出，兩個狀態下的阻力系數以及低速狀態不同迎角下的升力系數對應的主成分元素之間具有相同的符號并且絕對值大小接近，表明這兩對目標內部具有很強的相關性，所以其中存在冗余目標。此外，巡航狀態的阻力系數與低速狀態的失速性能指標在第一主成分中具有相反的符號，即表明巡航性能與低速性能往往相互矛盾，這一點也是符合工程經驗的。在實際的優化設計中，通過PCA主成分分析辨別出冗余目標及各目標之間的關聯關系后，可以采用去除冗余目標或者將冗余目標轉化為約束條件的方法達到降維的目的。此外，對于設計中不主要關注的性能指標，也可以將其設定為約束條件，這樣既可保證優化結果至少滿足該指標最低要求，也可達到降維的目的。故本文對該飛翼翼型的優化設計中，選定巡航狀態下阻力系數CD,M=0.695、低速12°迎角下升力系數CL,a=12為優化目標，將其他指標作為約束條件，即優化翼型相對初始翼型對應性能不變差。優化得到一組Pareto最優解，從優化結果中選取性能各具特點的三副翼型Opt 1、Opt 2以及Opt 3，如圖4所示，其中翼型Opt 1具有較好的低速升力特性，翼型Opt 2在巡航狀態下減阻明顯，翼型Opt 3兼顧巡航阻力特性及低速升力特性。優化翼型與初始翼型綜合性能對比如圖5所示。

由優化結果可看出，優化翼型相對初始翼型具有

圖4 優化得到的Pareto解分布Fig.4 Pareto solutions of optimized result

(a) Polar

(c) Drag divergence

(d) Pitching moment

(e) Low speed lift coefficient

更好的巡航升阻力特性、低速升力特性并保持了俯仰力矩特性，這表明通過PCA主成分分析去除冗余目標后，對主要目標進行優化所得出的結果在主要目標及冗余目標上均有提升。表2中列出了從優化結果中挑選出的三副翼型相對于初始翼型各主要目標參數的變化情況。從優化翼型可見，通過PCA主成分分析確定的與主要目標呈現較強正相關關系的冗余目標獲得了與該主要目標相同方向且幅度相當的優化效果，例如作為冗余目標的阻力發散馬赫數下的阻力系數與作為主要目標的巡航狀態阻力系數獲得了相近的優化效果。而PCA主成分分析中確定的存在相互矛盾的兩個目標，如巡航狀態阻力系數與低速狀態升力性能，在優化結果中其矛盾性也得到體現。例如，翼型Opt 3在所有優化翼型中具有最佳的巡航阻力性能，但是其低速升力性能卻是優化翼型中較差的；而翼型Opt 1具有所有優化翼型中最佳的低速升力性能，但是其巡航阻力性能是優化翼型中表現較差的。

表2 優化翼型相對初始翼型性能變化Table 2 Performance improvement of several optimized airfoil

圖6為優化前后翼型幾何外形的變化示意圖，可以看出從優化結果中挑選的三副翼型都朝著相似的方向變化，即前緣彎度變大，這有利于提高翼型失速性能。圖7給出了翼型優化前后壓力分布云圖，圖8

(a) Optimized airfoil Opt 1

(b) Optimized airfoil Opt 2

(c) Optimized airfoil Opt 3

(a) Initial airfoil

(b) Optimized airfoil Opt 1

(c) Optimized airfoil Opt 2

(d) Optimized airfoil Opt 3

所示為優化前后翼型巡航狀態下壓力分布的對比。從圖7及圖8的結果可見，優化后翼型產生的激波發生后移，且激波強度明顯減弱，這種壓力分布的改變對巡航減阻有所幫助。

圖8 壓力分布對比Fig.8 Comparison of pressure coefficient

5 氣動、隱身高維度多目標綜合優化

以該飛翼布局飛行器翼型氣動、隱身多學科高維多目標綜合設計為例，進一步研究PCA方法在多學科綜合設計中的有效性與合理性。

5.1 翼型隱身性能計算方法

5.1.1 隱身性能工程估算法

結合上一部分的研究結果，進一步考慮隱身性能對該型翼型進行優化設計。為減少計算量，本文對樣本點對應的隱身性能計算采用工程估算方法，即高頻近似物理光學法以及蘇聯學者尤費賽夫提出的物理繞射理論[20]。為了避免軸向焦散，使用等效電磁流(MEC)方法，使得不在Keller錐上的散射方向也能計算繞射場，計算中物體的楔脊被等效絲狀的線電流和線磁流代替[21]。

物理光學近似下面元的鏡面散射電磁場表示為：

除鏡面散射電磁場對RCS的貢獻外，邊緣的繞射電磁場也是一個重要的散射源，由等效絲狀線電流和線磁流代替的等效電磁流分別為：

邊緣的繞射電場表示為：

最后對所有的照明面元和照明楔，合成散射場和繞射場得到的物體的雷達散射面積：

5.1.2 基于Maxwell方程組的電磁場求解方法

為保證隱身性能工程估算與優化設計相結合的方法對隱身性能的提升行之有效，本文最后采用了高精度求解麥克斯韋方程組方法驗證優化翼型隱身性能優化效果。任何電磁問題的電磁場解都滿足如下時變麥克斯韋方程組：

式中，B是磁感應強度矢量，H是磁場強度，D是電位移矢量，E是電場強度矢量，J是自由電流密度，ρ是自由電荷密度。無源情況下如在自由空間中，J=0，ρ=0。

在直角坐標系下，無源條件下的麥克斯韋方程組可寫為守恒形式：

其中：

本文使用的課題組研發的電磁場求解程序采用了多塊并行的時域有限體積法(FVTD)，并使用雙時間步推進。

5.2 翼型氣動、隱身高維度多目標綜合優化

依然采用上文采樣得到的570個樣本點，使用工程估算計算樣本點對應的隱身性能，得到包含氣動性能及隱身性能在內的共六個目標的數據集，對其進行PCA主成分分析，得到各目標對應各主成分的元素如表3所示。

表3 主成分元素對應情況Table 3 Principal component’s elements

根據PCA分析結果，可篩選得到四個主要目標，分別為巡航阻力系數CD,M=0.695、巡航俯仰力矩系數Cm、低速狀態12°迎角下升力系數CL,a=12以及雷達散射面積RCS。由于該飛翼布局飛行器設計目標主要為增加巡航半徑，提高隱身能力，故本文中選定巡航狀態阻力系數及雷達散射面積作為優化目標，其他目標轉化為約束，優化得到Pareto最優解集分布如圖9所示。從Pareto最優解集中挑選出三副綜合性能優良的翼型進行氣動隱身綜合性能驗證，優化翼型各目標性能相對初始翼型提升幅度由表4給出。

圖9 優化得到的Pareto解分布Fig.9 Pareto solutions of optimized result

ParameterOpt1Opt2Opt3CD，M=0．695-6．7%-7．1%-8．7%CD，M=0．715-9．8%-10．1%-12．7%abs(Cm)-22．5%-19．7%-9．9%lowspeedCL，a=113．1%2．6%1．8%lowspeedCL，a=126．3%5．9%3．2%RCS-12．3%-9．8%-8．9%

當把隱身性能作為優化目標之一時，氣動性能的提升幅度相對第4節的研究有一定程度減小，尤其是翼型的低速升力特性優化幅度減少最為明顯，這表明翼型的氣動性能與隱身性能在一定程度上存在相互矛盾，為獲得隱身性能上的提升，在氣動性能上需要作出一定妥協。

對于隱身性能的驗證，采用了基于高精度求解麥克斯韋方程組的方法，對初始翼型及優化翼型前向單站雷達-30°～30°角度范圍照射下雷達散射面積RCS值進行了計算，圖10所示為計算所得初始翼型及優化翼型散射磁場Dsz分布情況，圖11所示為優化翼型與初始翼型在-30°～30°之間單站RCS空間分布的對比。可以看出，優化翼型在單站雷達負角度入射時雷達散射面積相對初始翼型有明顯降低，即對地隱身性能有明顯改善。由于本文優化目標即為對地隱身性能，故該性能提升的同時，相應的付出了雷達正角度入射時散射面積有所增加的代價。綜合來看，使用基于PCA主成分分析的多目標優化方法對解決綜合考慮氣動及隱身極多目標優化問題具有良好效果，能夠獲得兼顧氣動及隱身性能的綜合性能良好的優化結果。

(a) Initial airfoil

(b) Optimized airfoil Opt_1

(c) Optimized airfoil Opt_2

(d) Optimized airfoil Opt_3

圖11 單站RCS空間分布對比Fig.11 Comparison of RCS space distribution in single azimuth

6 結 論

文中研究了PCA方法在高維多目標優化降維研究中的應用，并且對綜合考慮氣動、隱身性能的翼型多目標設計開展研究：

1) DTLZ5典型測試函數表明，PCA主成分分析方法能夠有效降維，有效識別出冗余目標。

2) 翼型氣動、隱身多目標設計優化研究表明，PCA分析方法對冗余目標的識別，與相關性分析及流動物理機制保持兼容一致。

3) 所設計的氣動外形滿足多個設計狀態下阻力發散特性、升阻比特性、力矩特性以及隱身特性等多個需求。

4) PCA主成分分析方法對于高維氣動多目標優化設計問題是有效的，在不失問題主特征前提下進行有效降維，降低問題的復雜程度，提高非劣解集的可視化水平，更加有利于設計人員對多目標問題做出合理有效的決策。

未來飛行器外形設計趨勢必然是多學科、多目標、多約束綜合優化。可以預見，PCA主成分分析方法將發揮重要作用。基于現有的飛行器多目標集成化設計平臺，開展氣動、隱身、結構等學科的多學科、高維度多目標優化，是該方法具體應用的進一步研究方向。

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Multidisciplinary optimization design of high dimensional target space for flying wing airfoil

ZHENG Chuanyu1, HUANG Jiangtao1,*, ZHOU Zhu1, LIU Gang1, GAO Zhenghong2, XU Yong1
(1. China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China; 2. National Key Laboratory of Aerodynamic Design and Research, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

There are many difficulties when traditional optimization methods are used to deal with high-dimensional multi-objective problems. For the high-dimensional multi-objective optimization problem, it is a practical and effective method to reduce dimensionality. In this paper, we first discuss the idea of principal component analysis (PCA) target dimension reduction method in high-dimensional multi-objective applications. The effectiveness of the dimension reduction method is verified by the application of the test function of typical high dimensional objects. After that, the method is applied to the aerodynamics and stealth multidisciplinary integrated design of airfoils, and principal component analysis is carried out on the integrated design of the high dimensional target space. The PCA is used to extract principal components and identify redundant or unimportant targets. Redundant targets are removed or added as constraints to the optimization process of important targets. The results show that the optimal design results of the target space after dimension reduction satisfy the requirements of torque, drag divergence, cruise lift-drag ratio, and low-speed lift characteristics as well as stealth characteristics. The application prospect of this method in the multi-objective and multi-disciplinary optimization design of aircrafts is further discussed.

principal component analysis; redundant target; relevance; high-dimensional multi-objective; integrated optimization design

0258-1825(2017)04-0587-11

2017-04-02;

2017-06-29

國家自然科學基金( 11402288)，國家重點研發計劃"數值飛行器原型系統"重點專項(基金號2016YFB0200704)，裝備預研基金重點項目資助( 9140A13021015KG29038)

鄭傳宇(1993-)，男，碩士研究生，主要研究方向：飛行器氣動設計與計算空氣動力學. E-mail: zhengcy11@163.com

黃江濤(1982-)，男，副研究員，研究方向：飛行器氣動外形多學科優化與計算空氣動力學. E-mail：hjtcyf@163.com

鄭傳宇, 黃江濤, 周鑄, 等. 飛翼翼型高維目標空間多學科綜合優化設計[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(4): 587-597.

10.7638/kqdlxxb-2017.0079 ZHENG C Y, HUANG J T, ZHOU Z, et al. Multidisciplinary optimization design of high dimensional target space for flying wing airfoil[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(4): 587-597.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0079