考慮靜氣動彈性影響的客機機翼氣動/結構一體化設計研究

楊體浩, 白俊強, 辛 亮, 孫智偉, 史亞云(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

考慮靜氣動彈性影響的客機機翼氣動/結構一體化設計研究

楊體浩, 白俊強*, 辛 亮, 孫智偉, 史亞云
(西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072)

針對跨聲速客機氣動/結構一體化設計問題，建立了考慮靜氣動彈性影響的氣動/結構一體化優化設計方法，并針對現代跨聲速民用客機開展了氣動/結構一體化設計研究。數值評估選擇全速勢方程加附面層修正，氣彈分析采用基于RBF插值技術的松耦合分析方法，優化方法使用改進的微分進化算法。通過對CRM和DLR-F6標模進行計算并與實驗數據對比，驗證了采用的氣動數值評估手段和靜氣動彈性分析方法可靠性。利用建立的優化設計方法對跨聲速客機機翼進行了分別以扭轉角分布和剖面翼型為設計變量的考慮靜氣動彈性影響的氣動/結構一體化設計，航程分別提高了5.63%和3.05%。航程的提高主要得益于機翼的載荷分布和結構厚度分布的改變，以扭轉角分布為設計變量的優化設計以2.56%的結構重量損失獲得了6.53%的升阻比的提高，以剖面翼型外形為設計變量的優化重量減小了3.56%同時升阻比提高了1.53%。

多學科；空氣動力學；結構；全速勢方程；微分進化算法；靜氣動彈性

0 引 言

隨著航空燃油價格的不斷上升，改善燃油經濟性是現代飛機設計追求的目標，采用展弦比更大的薄機翼有利于進一步提高飛機的氣動特性，然而機翼柔性的增大將會造成更為明顯的氣動彈性變形，對飛機氣動特性造成顯著的影響[1]。但是傳統的設計方法在進行氣動外形設計時，并沒有很好的考慮靜氣動彈性的影響，為了維持有利的巡航外形，往往采用增大機翼剛度的方法來保證飛機具有足夠的氣動彈性穩定性，結構強度以及避免不同飛行狀態和機動操縱時機翼發生不利的扭轉變形。而這種方式將會顯著增加機翼的結構重量。因此隨著復合材料等新材料的大量使用，以及飛機柔性的增大，需要在初步設計階段就考慮柔性機翼的氣動/結構耦合問題。

對于柔性較大的飛機，不同的飛行狀態對應不同的載荷分布，進而影響飛機的靜氣動彈性變形,而靜氣動彈性變形產生的扭轉角分布變化以及機翼明顯的上彎擾度變形所形成的弧形機翼[2-3]對飛機的氣動特性會帶來明顯的影響。柔性機翼氣動/結構一體化設計充分利用了機翼的柔性特點，結合氣動彈性分析技術，通過合理的氣動、結構耦合設計使得在多種飛行狀態下機翼都能夠獲得期望的氣動彈性變形，以提高飛機的綜合性能。

國內外學者在氣動/結構一體化設計方面都做了大量的研究工作。董波等[4]將全速勢方程CFD數值評估方法與基于工程梁理論的機翼結構設計方法相結合，進行了氣動/結構一體化設計，但是沒有考慮靜氣動彈性的影響。余雄慶[5]等利用代理模型預測氣動力系數和翼尖位移、扭轉變形，以機翼剖面翼型扭轉角和結構尺寸為設計變量進行考慮靜氣動彈性影響的氣動/結構一體化設計的研究，并對設計結果進行了簡單的描述。代理模型的采用在一定程度上提高了計算效率。陳海昕[6]等利用智能算法采用“三步”多目標氣動/結構優化設計策略對機翼平面形狀、機翼扭轉角、翼型剖面外形和結構尺寸參數進行了氣動/結構多學科優化設計研究。“三步”優化策略在一定程度上將氣動，結構進行解耦，減少了具有大規模設計變量的復雜氣動/結構多學科優化問題的計算量。但是，這種優化策略也在一定程度上削弱了氣動、結構之間的耦合作用。左英桃[7]利用離散伴隨方法將基于歐拉方程的氣動力模型和有限元結構求解器相結合，進行了以剖面翼型和扭轉角為設計變量的，考慮了靜氣動彈性影響的氣動優化設計研究。伴隨方法的使用顯著地提高了優化設計的效率。經過優化設計，全機升阻比提高了4.06%，但是整個優化設計過程并沒考慮結構參數的變化。

在國外，以美國Martins團隊為代表的課題組在以伴隨方法為基礎的氣動/結構一體化設計方法方面的研究較為成熟。Martins[8-9]利用伴隨方法建立了基于RANS方程和TACS (the Analysis of Commposite Structures)結構求解器的針對復雜構型大設計變量的氣動/結構優化設計框架，并成功地應用到了大展弦比跨聲速客機機翼的設計研究中。

雖然目前國內外在氣動/結構一體化設計方面有大量的研究可尋。但是，大多數研究工作都是圍繞著以提高氣動/結構一體化設計方法的設計效率、計算精度和計算復雜度開展。少有論文從應用角度出發，將氣動/結構一體化設計與單學科的優化設計結果進行對比研究，較詳細地分析考慮靜氣動彈性影響之后，對機翼氣動、結構設計帶來的影響。

因此，本文從應用角度出發，針對現代大型跨聲速民用客機開展氣動/結構一體化設計問題的研究。在設計方法上，為了兼顧計算效率和計算復雜度之間的矛盾，采用基于全速勢方程加附面層修正的CFD數值評估方法，板殼有限元模型和松耦合靜氣動彈性分析流程的氣動/結構一體化設計方法。針對0.85馬赫數跨聲速客機的機翼設計，利用建立的優化設計方法進行了分別以機翼扭轉角分布和剖面翼型為設計變量的單點優化設計研究。并將氣動/結構一體化設計結果與單學科的氣動設計結果進行對比，初步研究了考慮靜氣動彈性影響后，對機翼氣動載荷、翼型厚度和彎度分布，以及結構尺寸厚度分布設計等方面帶來的影響。

1 全速勢方程加附面層修正的氣動數值評估方法

隨著CFD技術在飛機氣動外形設計中的廣泛應用，數值評估方法的可靠性、準確性及計算速度決定了設計階段的效率。研究[10-12]表明飛機在巡航狀態沒有強激波及大分離區存在時，是可以采用全速勢方程進行流場的快速評估的，而對于更為復雜的流動現象，需要更高精度的數值模擬方法。本文采用的全速勢流場評估方法通過在邊界層理論范圍內建立有黏-無黏耦合迭代進行流場求解。首先由全速勢方程求解全流場，得到流場的無黏解，再以無黏解為邊界條件，由可壓縮附面層方程計算附面層流動，得到附面層流動，以及附面層內各流動參數。然后再次計算全速勢方程，如此進行有黏無黏迭代求解直到收斂。

通過可壓縮附面層方程和有限差分格式進行黏性附面層求解。

通過將全速勢方程加附面層修正的數值方法應用于標模(Common Research Model,CRM)[13]在設計點(Ma=0.85,Cl=0.5,Re=1×106)的計算，并與實驗數據和RANS方程(采用SST湍流模型，Roe格式，網格量800萬)計算結果進行對比，驗證所采用的數值方法的可靠性。CRM見圖1。

圖1 CRM標模剖面Cp位置Fig.1 The position of sectional Cp on CRM

由圖2可以看出，在沿展向的6個剖面位置處，全速勢方程加附面層修正的計算結果與RANS的計算結果總體比較吻合，并與實驗數據趨勢一致，尤其頭部峰值和下翼面的壓力分布重合度比較高，兩種數值計算方法得到的壓力恢復梯度、激波位置和激波強度略有差異，但是整個機翼的壓力云圖(圖3所示)形態一致，在工程誤差范圍之內。因此，在初始機翼氣動力設計階段，在沒有強激波和大分離流動時，完全可以利用全速勢方程加附面層修正的方法代替精度較高的RANS方法，作為馬赫數0.85的高馬赫數超臨界機翼的氣動評估手段，以顯著提高設計效。

(a)η=0.1306 (b)η=0.02828 (c)η=0.3971

(d)η=0.5024 (e)η=0.7268 (f)η=0.95

圖2 全速勢方程、RANS方程計算結果與實驗剖面翼型壓力分布對比
Fig.2 Comparison of the sectional pressure among the result of full-potential, RANS and experiment data

圖3 全速勢方程，RANS方程計算結果表面壓力云圖對比Fig.3 Comparison of the surface pressure contour between the result of full-potential and RANS

2 靜氣動彈性計算方法及算例驗證

2.1 靜氣動彈性分析流程

求解氣動彈性問題的耦合方法通常可以分為緊耦合和松耦合兩種。松耦合方法以模塊化的形式進行氣動彈性計算，克服了緊耦合方法面臨的計算求解困難的問題[14]。松耦合方法氣動力模型和結構模型不斷耦合，交換數據，當兩者達到收斂時，得到一個最終的靜氣動彈性分析結果。本文采用C2型基函數的RBF插值方法[15-16]作為氣動與結構求解器之間的數據交換技術，全速勢方程加附面層修正的方法作為氣動力數值評估方法。整個靜氣動彈性分析流程如圖4所示。

圖4 靜氣動彈性分析流程示意圖Fig.4 The process of static aeroelasticity analysis

2.2 DLR F6翼身組合體驗證算例

選取DLR-F6翼身組合體構型進行靜氣動彈性分析程序的驗證。計算狀態為Ma=0.75,Re=3×106,定升力系數CL=0.5。機翼有限元模型采用實體模擬機翼，并挖空其中的翼盒部分，通過MSC PATRAN進行有限元建模。材料彈性模量E=2.05×1011,泊松比υ=0.3。

圖5和圖6分別為本文所建立的靜氣動彈性分析方法與用Workbench商用軟件計算得到的沿展向Z方向后緣撓度變形、扭轉變形與實驗數據[17]的對比圖。可以看出兩種不同計算方法得到的Z向后緣撓度變形和扭轉角變形基本貼合，僅在翼梢附近具有一定明顯差別。與實驗數據相比，兩種不同的計算方法得到的變形結果整體趨勢與實驗數據較為吻合，但仍存在一定誤差。

對于靜氣動彈性，結構變形與時間無關，因此靜氣動彈性分析取決于結構剛度分布的準確性、定常氣動載荷計算的精度和數值交換的準確性。圖7為分別采用全速勢方程加附面層修正的數值方法與RANS方程計算(采用SST湍流模型，Roe格式，網格量800萬)F6標模得到的沿展向4個站位處的剖面壓力分布結果以及與實驗數據對比圖，從圖中可以看出兩種CFD數值評估方法計算得到的壓力分布除在翼梢附近及頭部峰值外基本重合，并與實驗數據貼合相對較好，說明所采用的全速勢方程加附面層修正的數值評估方法能夠比較準確的給出機翼的載荷分布和剖面壓力分布。由于無法得到完全符合實驗模型的結構有限元模型，因此兩種不同計算方法得到的計算結果與實驗數據的誤差主要來源于結構有限元模型與實驗模型之間的差異。計算結果表明所建立的靜氣動彈性分析方法是可靠的。

圖5 計算結果與實驗數據擾度變形對比Fig.5 Comparison of displacement between the calculation result and the experiment data

圖6 計算結果與實驗數據扭轉角變形對比Fig.6 Comparison of twist deformation between the calculation result and the experiment data

(a) y/b=0.23

(b) y/b=0.37

(c) y/b=0.51

(d) y/b=0.85

3 多學科優化設計框架

整個系統優化采用改進的微分進化算法。1996 年微分進化算法參加了首屆IEEE進化算法大賽，在所有參賽的進化算法中，DE被證明為最優的進化算法，隨后該算法在各個領域都得到了廣泛的應用[19]。DE算法的基本操作包括變異、交叉和選擇，標準微分進化算法的進本操作計算如下：

變異算子：

圖8 優化框架流程圖Fig.8 Optimization framework flowchart

交叉算子：

選擇算子：

通過將交叉算子中交叉對象按適應值排序，并將次好的個體和差的個體分別與最好的個體進行交叉，同時求取兩個交叉算子所得的平均值作為最終交叉結果對基本微分進化算法進行改進，在保證算法全局性的情況下，提高算法的收斂速度。改進后的變異算子為：

整個系統級的優化以航程最大為目標，為了保證氣動學科計算時升力系數不變，將機翼重量的減少量增加為燃油重量，如公式(8)所示。最后，整個系統以計算得到的航程為依據，將氣動和結構設計結果進行綜合評估，引導整個系統的優化方向。

其中，K為巡航升阻比，qe為發動機耗油率，W0為巡航起始階段飛機重量，W1為零油重量減機翼結構重量，W為機翼結構重量，表達式為:

其中，W1為直接通過有限元模型計算得到的結構重量；c為放大系數[20]，用于考慮由于有限元模型的簡化而忽略掉的其它部件(不包括增升裝置)以及部件之間的鏈接構件等的重量；W2為忽略掉的前后緣增升裝置及其滑軌等相關部件的重量，因為文中平面形狀以及增升裝置的布置形式不變，因此為了簡化處理，可近似認為這部分重量不發生變化。

4 優化算例

4.1 考慮靜氣動彈性影響的機翼扭轉角優化設計

選取現代大型寬體客機(起飛總重為218000 kg)翼身組合體進行考慮靜氣動彈性影響的機翼氣動/結構一體化設計。其中氣動設計僅僅考慮扭轉角變化，從翼根(機翼安裝角不變)到翼梢選取9個控制剖面，結構設計僅僅進行承力結構的尺寸優化。結構有限元模型只考慮了組成承力翼盒的蒙皮、前后梁腹板和翼肋，長桁和梁緣條厚度采用文獻[21]和文獻[22]中的方法將其“打扁”計入蒙皮厚度，以減小建模復雜度。機翼結構有限元模型如圖9所示，材料為鋁材。每兩個翼肋作為一個設計變量，前后梁以及上下蒙皮被翼肋劃分為多塊，其中梁每兩塊為一個設計變量。上、下蒙皮每一塊為一個設計變量。總共有325個設計變量，其中氣動設計變量9個，結構設計變量316個，如表1所示。氣動計算狀態為Ma=0.85，CL=0.515，結構設計變量的取值范圍為，后梁厚度范圍為10～50 mm,前梁厚度范圍5～40 mm，上、下蒙皮厚度變化范圍5～50 mm，翼肋厚度變化范圍5～30 mm。優化目標為航程最大，結構約束包括應力屈服極限(考慮2.5倍的過載系數)約束以及翼梢彎曲和扭轉變形約束。為了對比研究考慮靜氣動彈性影響的多學科優化設計對設計結果產生的影響，進行了以扭轉角為設計變量的單學科的氣動優化設計，并將初始構型(Ori_aeroelasicity)、考慮靜氣動彈性影響的多學科設計結果(Opt_aeroelasicity)與單學科氣動設計優化結果(Opt_aerodynamic)利用RANS方程對設計結果進行校核。

圖9 結構有限元模型及設計變量Fig.9 The structure finite element model and design variables

AerodynamicVariablesDescriptionNumberStructuralVariablesDescriptionNumberTwist9UpperSkin126LowSkin126Spars42Ribs22

經過多學科優化，Opt_aeroelascity構型相比于初始構型而言航程提高了5.63%，如表2所示。其中升阻比提高了6.53%，機翼重量增加了2.56%。初始構型靜氣動彈性變形后翼梢撓度為1.34 m，優化設計結果的翼梢撓度為1.61 m(圖10)。從初始構型與優化結果的表面壓力云圖(圖11)對比可以看出，優化設計結果相比于初始構型載荷適當外移，顯著的改善了機翼的氣動特性，同時載荷的外移使得機翼結構重量有所增加。由于建立的有限元模型將梁緣條以及長桁的厚度計入蒙皮中，因此彎矩主要由上下蒙皮承受，扭矩主要由梁腹板以及翼盒承受，因此優化結果顯示蒙皮厚度普遍較厚。從圖12至圖13可以看出，優化后外翼段載荷較大使得中段翼承受更大的彎矩，因此中段翼蒙皮厚度增加明顯，同時載荷的外移使得翼根彎矩增大，因此翼根處蒙皮厚度也有所增大。由于采用的有限元模型沒有考慮開口以及由起落架、發動機引起的集中載荷的影響，同時氣動僅僅考慮了巡航點的氣動性能，因此優化結果與實際機翼結構存在差異。

表2 優化設計結果Table 2 Optimization result

圖10 優化結果與初始構型機翼變形對比Fig.10 Comparison of the deformation between the optimization result and the original result

圖11 表面壓力云圖對比Fig.11 Comparison of the surface pressure contour

圖14為單學科氣動優化設計(藍色虛線)與多學科設計(綠色實線)以及初始構型(紅色實線)的機翼升力系數和載荷分布對比圖。單學科氣動優化設計結果載荷分布更加貼近橢圓形載荷分布，因此具有更好的升阻特性。而考慮靜氣動彈性影響的設計結果載荷分布介于初始構型與單學科氣動設計之間，為典型的三角形分布。

圖12 優化設計結果結構厚度分布Fig.12 Structural thickness distribution of the optimization result

圖13 初始構型結構厚度分布Fig.13 Structural thickness distribution of the original result

(a)

(b)

圖15為5個典型剖面的壓力分布對比圖，圖16為扭轉角分布對比。可以看出，單學科氣動優化設計為了獲得較高的升阻特性，減小了外翼段的負扭轉，且整個扭轉角分布成波浪形。而氣動/結構一體化設計結果一方面適當的減小了外翼段負扭轉，同時有效的控制了沿展向的扭轉角變化，避免出現明顯的連續波浪形，除了展向11m位置處略有起伏外，總體上分布比較光滑。可見綜合性能最好的構型并不是單學科氣動特性最優的構型，而是氣動特性和結構特性之間的一種折衷。

圖15 剖面壓力分布對比圖Fig.15 Comparison of sectional pressure distribution

圖16 機翼展向扭轉角分布對比圖Fig.16 Comparison of wing twist distribution

4.2 考慮靜氣動彈性影響的機翼剖面翼型優化設計

選取4.1節中的初始構型作為本節優化算例的初始構型，進行考慮靜氣動彈性影響的機翼剖面翼型優化設計研究，其中扭轉角分布不變。如圖17所示，沿著機翼選取9個控制剖面，利用FFD方法，每個剖面有12個設計變量，結構設計僅僅進行承力結構的尺寸優化，設計變量描述如表3所示。優化目標為航程最大，設計約束包括油箱容積不減，應力屈服極限(考慮2.5倍的過載系數)約束以及翼梢彎曲和扭轉變形約束。為了對比研究考慮靜氣動彈性影響之后對機翼剖面翼型以及結構設計產生的影響，進行了以剖面翼型為設計變量的單學科的氣動優化設計。最終，利用RANS方程對初始構型(Ori_aeroelasicity)、考慮靜氣動彈性影響的設計結果(Opt_aeroelasicity)以及單學科氣動設計優化結果(Opt_aerodynamic)進行校核、對比分析。

圖17 剖面翼型位置Fig.17 Position of airfoil sections

AerodynamicVariablesDescriptionNumberStructuralVariablesDescriptionNumberFoil108UpperSkin126LowSkin126Spars42Ribs22

如表4所示，經過優化航程提高了3.05%，其中升阻比提高了1.53%，機翼重量減少了3.56%。優化后的構型翼梢撓度為1.28 m(圖18)。從表面壓力云圖(圖19)和載荷分布(圖20)對比可以看出，考慮靜氣動彈性影響的設計結果相比于初始構型載荷適當向中段翼移動，內翼段和翼稍附近載荷相對較小。載荷分布的這種變化有利于在控制機翼翼根彎矩的情況下減小誘導阻力。相比之下，單學科的氣動優化設計結果則表現為載荷的明顯外移。

表4 優化設計結果Table 4 Optimization result

圖18 優化結果與初始構型機翼變形對比Fig.18 Comparison of the deformation between the optimization result and the original result

圖19 表面壓力云圖對比Fig.19 Comparison of the surface pressure contour

(a)

機翼剖面翼型的厚度、彎度、前加載和后加載對剖面當地載荷有著重要的影響。圖21顯示考慮靜氣動彈性影響的設計結果相比于初始構型，中段翼最大厚度分布明顯較小，同時圖23顯示該處上翼面彎度基本沒有減小，下翼面具有一定的前加載，而翼稍以及內翼段呈現出相反的趨勢，因此載荷向中段翼移動。剖面壓力分布對比圖(圖24)顯示，通過減小下翼面的厚度以及采用前加載或者后加載，可以使下翼面產生更多的升力，進而避免上翼面提供過大的升力，以此控制激波的強度。單學科的氣動優化設計結果在外翼段翼型厚度減小，出現了明顯的前加載和后加載,上翼面激波強度被顯著削弱。機翼翼盒面積分布(圖22)顯示，為了滿足油箱容積約束，無論是多學科的優化設計還是單學科的氣動優化設計結果，翼根附近的翼盒面積都有所增大，以此彌補其它剖面翼盒面積的減小造成的油箱容積的損失，并且可以適當減小內翼段的載荷，使載荷外移。

圖21 最大厚度分布對比圖Fig.21 Comparison of the distribution of maximum thickness

從圖13和圖25可以看出，相比于初始構型，多學科優化結果除了kink附近蒙皮厚度有所增大外，整個外翼段蒙皮以及后梁厚度都明顯減小。這主要是由于多學科優化設計結果的整個外翼段的翼型相對厚度明顯增大(如圖23)，使得機翼翼盒承載能力增強，因此可以適當地減小外翼段蒙皮以及后梁厚度。在中段翼，雖然剖面翼型最大厚度減小，在一定程度上削弱了翼盒承載能力，但是后梁附近的機翼厚度并沒有明顯減小甚至有所增大，因此中段翼可以以較小的結構重量代價來維持機翼的承載能力。

圖22 翼盒面積分布對比圖Fig.22 Comparison of the distribution of wing-box area

圖23 剖面翼型對比圖Fig.23 Comparison of airfoil sections

圖24 剖面壓力分布對比圖Fig.24 Comparison of sectional pressure distribution

圖25 優化設計結果結構厚度分布Fig.25 Structural thickness distribution of the optimization result

5 結 論

本文兼顧計算效率和計算復雜度之間的矛盾，建立了考慮靜氣動彈性影響的氣動/結構一體化設計方法，并針對高馬赫數跨聲速客機，進行了考慮轉角分布、剖面翼型和結構尺寸厚度影響的機翼多學科優化設計研究，得到的結論主要如下：

1) 通過進行CRM標模計算并與實驗數據進行對比，說明基于全速式方程的數值方法可以作為初始設計階段的數值評估手段，以顯著地提高整個設計階段的設計效率。同時，對F6模型進行的靜氣動彈性驗證算例顯示，建立的松耦合靜氣動彈性分析方法是可信的，可以用于考慮靜氣動彈性影響的優化設計研究中。

2) 在以扭轉角為設計變量的算例中，相比于初始構型，多學科優化設計結果航程提高了5.63%。這主要得益于外翼段負扭轉的減小，使得載荷向外翼段移動，升阻特性得到明顯改善。相比于單學科的氣動優化設計，考慮靜氣動彈性影響的多學科優化設計有效地控制了沿展向的扭轉角分布，避免載荷分布過分外移。最終，以2.56%的結構重量損失代價獲得了6.53%的升阻比的提高。

3) 在以剖面翼型為設計變量的算例中，相比于初始構型，多學科優化設計結果航程提高了3.05%。這主要得益于在保證油箱容積約束的條件下，通過調整機翼厚度分布以及前、后加載，在避免機翼激波強度明顯增大的情況下，將載荷向中段翼移動。在此基礎上，保證后梁所處位置附近的翼型厚度不減，并適當增大外翼段的翼盒面積，使得結構重量減少了3.56%，同時使升阻比略有提高(提高了1.53%)。

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Aerodynamic/structural integrated design for aircraft wing with static aeroelasticity effect

YANG Tihao, BAI Junqiang*, XIN Liang, SUN Zhiwei, SHI Yayun
(College of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

For the problem of aerodynamic/structural integrated design about a transonic aircraft, an aerodynamic/structural integrated design method is developed in consideration of the influence of static aeroelasticity. The numerical evaluation method in the integrated design is established on the basis of full potential equations and boundary layer correction. A loose coupled method based on three dimension radial basis functions (RBF) interpolation is adopted to analyze the static aeroelasticity. An improved differential evolution algorithm is chosen as the optimization algorithm for the design. The comparisons between the numerical results and the experiment data for benchmark models CRM and DLR-F6 show that the numerical technology and the loose coupled static aeroelasticity analysis method are reliable. By respectively choosing twist angle distributions and airfoil sections as the design parameter, together with the static aeroelasticity effect taken into account, the optimization method established is used in aerodynamic/structural integrated design for a transonic aircraft. Due to these two optimizations, the flying ranges are increased by 5.63% and 3.05%, respectively. The improvement in range owes to the distribution changes in the wing load and the structural thickness. In the twist distribution design case, 6.53% improvement in lift-drag ratio is obtained at the expense of 3.2% increase in the structural weight. However, in the airfoil sections design case, the lift-drag ratio is increased by 1.53%, and the structural weight is decreased by 3.56%. The design results show that the integrated optimization design method constructed in this paper is reasonable and practical.

multidisciplinary; aerodynamics; structure; full potential equation; differential evolution algorithm; static aeroelasticity

0258-1825(2017)04-0598-12

2017-04-02;

2017-06-25

楊體浩(1989-)，男，四川人，博士，研究方向：飛行器氣動設計，多學科優化設計. E-mail：xiaoyaoyangtihao@163.com

白俊強(1971-)，男，河南人，教授，博士，研究方向：飛行器總體及多學科優化設計、計算流體力學、飛行力學、氣動彈性與氣動噪聲. E-mail：junqiang@nwpu.ecu.cn

楊體浩, 白俊強, 辛亮, 等. 考慮靜氣動彈性影響的客機機翼氣動/結構一體化設計研究[J]. 空氣動力學學報, 2017, 35(4): 598-609.

10.7638/kqdlxxb-2017.0082 YANG T H, BAI J Q, XIN L, et al. Aerodynamic/structural integrated design for aircraft wing with static aeroelasticity effect[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2017, 35(4): 598-609.

V211.3

A doi: 10.7638/kqdlxxb-2017.0082