議探究性學習 踐核心素養之路

薛雯曦

[摘 要] 在初中數學課堂教學中踐行探究性學習，不僅順應了當今時代發展的要求，還迎合了學生核心素養的漸進式建構. 本文以人教版九年級數學“圓周角”的課堂教學為例，就初中數學課堂教學探究性學習進行具體闡述，并談談筆者的一些認識.

[關鍵詞] 探究性學習；核心素養；經驗積累；主動發展

在數學課堂教學中，發揮學生主動性是實施素質教育的重要前提. 《基礎教育課程改革綱要（試行）》也提出了轉變學生學習方式的任務. 探究性學習是以學生已有知識、經驗積累為基礎，在學生主動參與的前提下，學生自己對問題進行不斷地研究，在研究過程中獲得創新實踐能力、獲得思維發展，從而自主構建知識體系. 在這個過程中，學生主動參與學習、學會學習，這些行為和效果也正好迎合了核心素養的建構和達成. 由此可見，探究性學習這種學習方式順應了諸多方面的需求. 本文以人教版九年級數學“圓周角”的課堂教學為例，就初中數學課堂教學探究性學習進行具體闡述，并談談自己的一些認識，與同行們進行交流.

啟發探究，助推新知生成

課堂實錄1：圓周角概念的形成

師：觀察圖1所示的角，它與圓有怎樣的位置關系？

生（觀察、分析、議論）：①角的頂點在圓上；②角的兩邊都與圓相交.

師：前面，我們把頂點在圓心的角稱為圓心角，現在，這個角的頂點在圓上，即圓周上，那給它什么名稱比較合適？

生：圓周角.

師：你能根據圓周角與圓的關系，給圓周角下個定義嗎？

生：角的頂點在圓上，角的兩邊都與圓相交，這樣的角叫圓周角.

師：想一想，能否給出更簡練、明了的定義？

生：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫作圓周角.

圓周角是和圓相關的角中的一種，考慮到學生已學過圓心角有關知識及類比等數學方法，教學中，教師沒有簡單地把圓周角的意義教給學生，而是引導學生通過觀察感知、分析，提煉出圓周角與圓關系的兩個特征，再運用類比的方法自覺生成圓周角的概念.

課堂實錄2：圓周角定理結論的得出

師：如圖2，若AB是⊙O的直徑，則∠AOB等于多少？

生：∠AOB=180°.

師：利用量角器測量一下∠C，你得到它等于多少度？

生（畫圖、測量、議論）：∠C=90°.

師：我們再一起來研究圖3，若A，B是⊙O的六等分點，則∠AOB等于多少度？

生：∠AOB=60°.

師：再測量一下∠C的大小.

生（畫圖、測量、議論）：∠C=30°.

師：由上述兩個例子的研究，同學們大膽地猜想一下，一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間有怎樣的關系？

生：圓周角等于圓心角的一半.

師：你能完整地敘述嗎？

生：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

建構主義理論告訴我們，學生只有通過自己的探究與實踐構建的知識體系才是符合他們的認知發展規律的. 教學中，教師通過創設幾種特殊的問題情境，讓學生經歷畫圖、測量等探究活動，反復感知一條弧所對的圓周角與它所對的圓心角之間的關系，在此基礎上，學生根據自己的感性認識進行大膽地猜想，自覺地生成了圓周角定理的結論，雖然這是一種初步的認識，但絕對是有效的認識.

深入探究，促進智力生長

課堂實錄3：圓周角定理的證明

師：同學們畫一些圓周角，分析一下圓心與圓周角有哪些位置關系？

生（畫圖、觀察、分析、議論）：有三種.

學生回答后，教師畫出圖4展示.

師：圓心與圓周角的位置關系實際上也提示了同一條弧所對的圓心角與圓周角的位置關系. 那么圖4中圓周角所對的圓心角如何表示？

生：連接OA，OB，圓心角是∠AOB.

師（畫圖）：這樣得出的圓周角與圓心角的位置關系就有以下三種（如圖5）.

教師強調：在命題給出的條件下，能畫出三個不同的圖形，在這種情況下，證明這樣的命題時，就必須逐一加以證明.

學生通過自己的探究所發現的知識，有時則更需要加以論證. 像圓周角定理的證明需要分三種情況，其必要性無疑是本堂課教學中的一個難點. 教學中，教師巧妙地引導學生通過畫圖、觀察、分析，探究出圓周角與圓心角的三種不同位置關系，其必要性成為學生探究后的一種自覺生成，從而有效地突破了教學難點.

師：先看圖5（1），你能證明∠C=∠AOB嗎？

學生思考后給出證明（證明略）. 教學過程顯示，學生對此并不感到困難.

師：根據圖5（2），你還能證明∠C=∠AOB嗎？

教學過程顯示，學生需要思考.

生：先作直徑AD.

師：你是怎么思考的？說說你的想法.

生：（回答不出）

教師估計這個學生課前做了預習，但沒有真正理解.

師：圖5（1）是一種特殊情形，同學們都已經證明了，而圖5（2）相對而言就是一般情形了，在證明時，我們不妨以圖5（1）為基礎，將問題轉化，即將一般情形轉化為特殊情形來處理，因此，這就讓我們想到要作直徑AD了（畫出圖6（1））. 根據圖6（1），試寫出證明過程.

一個學生上黑板演示.

師：現在，同學們有了圖5（2）證明的經驗，你能根據圖5（3）來證明∠C=∠AOB嗎？

生：能（學生根據圖6（2）完成了證明）.

師：上面三種情形的證明過程是不是相同的？

生：不同.

師：通過剛才對定理的證明，你們有哪些體會？

生1：如果在命題的條件下，得到圖形的位置關系不止一種時，且不論在什么情形下證明的方法又都不相同時，我們就應該逐一區分，加以證明.

生2：這種命題證明時，我們應該從特殊情形入手，然后，將一般情形轉化為特殊情形來處理.

在教師的引導下，學生通過探究，明白了定理要分三種情形逐一加以證明的必要性，同時，我們知道，定理的證明是本堂課教學的又一個難點，如何突破這個難點呢？值得欣喜的是，教師再次引導學生進行探究，讓學生懂得作出直徑是隨著思路的展開，以達到問題轉化的必然結果.

變通探究，優化學以致用

課堂實錄4：圓周角定義生成后

師：圓周角定義明確了角的頂點在圓上，且角的兩邊都要與圓相交. 那么，有沒有這樣的角：角的頂點不在圓上，而角的兩邊都和圓相交. 如果有，試畫出圖形.

生（畫圖、觀察、議論）：有的.

教師讓學生上前展示了所畫的圖（如圖7）.

師：有沒有這樣的角：角的頂點在圓上，而角的兩邊不都與圓相交，如果有，試畫出圖形.

生（畫圖、觀察、議論）：有的（展示如圖8）.

師：剛才所畫的角是不是圓周角？

生：不是.

師：大家想一想，怎樣判斷一個角是不是圓周角？要注意什么？

生：一看角頂點的位置是否在圓上，二看角的兩邊是否都與圓相交. 應該注意的是這兩個特征必須要同時具備.

教學中發現，教師打破了先畫圖形，再讓學生判斷這一常規的教學手段，而是引領學生通過探究，畫出反例，從側面強化圓周角的兩個特征，促使學生進一步理解、鞏固了新知.

啟發探究，啟迪主動發展

課堂實錄5：部分作業設置

1. 如圖9，C是⊙O上一點，O是圓心，AD為直徑，若∠C=145°，則∠AOB的度數為（ ）

A. 35° B. 70°C. 105° D. 110°

2. 如圖10，已知AB是半圓O的直徑，∠BAC=20°，D是弧AC上任意一點，則∠D=______.

3. 如圖11，已知點A，B，C在⊙O上，D，E在弦BC上，且BD=CE，∠1=∠2. 求證：AB=AC.

教師有效地提供對每個學生都具有一定挑戰性的問題，從而使學生的思考得以延伸，讓學生在探究解決問題的過程中，不斷地增厚自己的數學素養，提升自己的學力，促進學生的主動發展.

反思探究，促進教學相長

在常態的教學中，我們要及時做好反思，一方面可以有效地服務于下階段的教學，另一方面可以促進教師教學水平的提升，真正達到教學相長的效果. 基于本節課的探究與實踐，筆者總結了以下幾點反思和收獲.

1. 在初中數學課堂教學中踐行探究性學習，不僅順應了當今時代發展的要求，而且探究性學習面向的是全體學生，關注的是學生的全面發展和主動發展，腳踏實地地實施素質教育. 對此，筆者認為，在初中數學教學中，恰當地選擇教學內容，開展探究性學習是可行的、可操作的. 這樣，不是單純地把數學知識作為結論教給學生，而是把數學教學作為一種“過程”，激發學生的智慧和潛力.

2. 探究性學習可以激發學生學習的內在動機. 讓學生對獲得有用的知識本身發生興趣，不是讓他們為各種外來的獎勵所左右，這是教育的職責之一. 探究性學習則是在可行的情況下，把學習作為一項有所發現又有所習得的“勞動”，這對初中生來說，也多少具有借助發現本身所提供的“獎賞”，進一步推動自己的學習，這在一定程度上可以擺脫外來動機的作用. 這種自我提高的內在動機，既是學生在校學習期間力圖取得好成績的一種手段，也是他們在將來的工作中謀求做出貢獻的一種手段.

3. 學生的探究性學習離不開教師的指導. 探究不限于尋求人類尚未知曉的事物，它還應該包括用自己的頭腦親自經歷獲得知識的一切步驟. 學生在探究性學習中發現，主要是再發現. 眾所周知，一個人完全靠自己的力量學習一切東西是既不必要，也不可能的. 因此，學生的探究性學習，總的來說是在教師的指導下進行的. 這就要求我們必須根據不同發展階段的學生的特點、教材內容，設計一種有利于學生獨立思考、探究的氣氛，創設問題情境，提出一些誘發性問題，讓學生體會到某種程度上的不確定性，引導學生根據已有知識、經驗積累去獨立探究，盡可能設置各種讓學生去發現的機會，讓學生在成功中增加學習動力.

在大數據時代，初中數學探究性學習是基于學生發展需要和時代潮流而生成的教學智慧，教師需要在這智慧的征途上，繼續遠行.