基于數學視角 設計數學活動

尹敏

[摘 要] 新課標要求，在數學教學過程中，必須重視采用數學活動的方法，安排更多的數學活動，讓學生進行參與，以提高他們自主探索和合作交流的能力，在數學活動中吸取更多數學思維經驗. 本文基于數學視角設計數學活動，讓學生在這些形式多樣的數學活動中感悟數學真諦，從數學認知、數學探究、數學思想三個角度開展教學活動，充分調動學生的積極性，明確學生的主體地位.

[關鍵詞] 初中數學；學生主體；數學活動設計；高效數學學習

新一輪的課程改革強調，教師在課堂教學時不能再用灌輸知識的方式，而要確立學生在課堂上的主體地位，改變學習方式. 很多一線教師在教學過程中都會培養學生主動參與各項學習活動的積極性，他們認為這種方式對學生的能力有一定的提升作用. 新課標明確指出，在數學教學過程中，必須重視采用數學活動的方法，安排更多的數學活動讓學生進行參與，以提高他們自主探索和合作交流的能力，從而在參與的過程中，親身體驗數學思想，更好地掌握數學知識、數學方法以及技能技巧，在數學活動中吸取更多數學思維的經驗. 新課標的教育理念中提到，在初中數學教學中，應該基于數學視角設計數學活動，讓學生在這些形式多樣的數學活動里感悟數學真諦，從而掌握如何提出數學問題，如何總結數學概念，如何得出結論并引用到實際中，在形式多樣的數學活動中感受數學奧秘，增添學習數學的信心，學會“學以致用”.

基于數學認知，設計數學活動

建構主義把數學學習定義成一種構建數學知識體系的活動. 學生在學習新的數學知識時，都會以他們已經掌握的知識為基礎，去建構新的數學知識. 學生的認知體系是教師設計數學活動時首先要考慮的關鍵因素. 一方面，教師不僅要對學生的認知體系了如指掌，而且要利用好認知體系對新知識學習的遷移作用.

例如，教學“合并同類項”時，可以根據學生的數學認知設計這樣的數學活動：給學生出示兩個長方形，一個長方形的長為8，寬為n，另一個長方形的長為5，寬為n（如圖1），然后，把這兩個長方形拼在一起（如圖2），讓學生用代數式表示拼在一起以后大長方形的面積. 學生在這個數學活動中，用8n+5n或（8+5）n來表示大長方形的面積，然后得出這樣的算式：8n+5n=（8+5）n=13n.

這個數學活動就是運用了學生以前已經掌握的長方形面積計算方法，以此為數學經驗. 通過這個計算過程，讓學生體驗合并同類項的含義. 并且，在這個計算等式中，還應用了乘法分配律的計算方法，這也是學生的數學經驗，可以幫助學生驗證合并同類項是正確的、合理的.

教師不僅要對學生的認知體系了如指掌，而且要避免認知體系對新知識學習的負遷移作用，通過具體的數學活動幫助學生進行有效避免. 如教學“列方程解應用題”這一節內容時，以往形成的用算術方法解應用題的定式思維就對這個內容的教學起到了負遷移作用. 所以，學生就會覺得把“算式”換成“等式”、把“綜合”換成“分析”以及把假設的“未知量”看成是“已知量”這些方式難以讓他們接受. 并且由于學生所處的年級還沒有接觸過化學或者物理，所以他們看到“濃度、濃縮、稀釋、增長、增長到、增長率、順流、逆流”等詞語時就感到頭疼，自然就不能理解題目的意思. 事實上，為了避免這些問題，教師在教學過程中，可以把列方程求解數學問題的思維模式融入教學，解決他們的逆向思維問題.

基于數學探究，設計數學活動

數學活動就是要在教學活動中融入數學探究，讓學生在數學探究中親身體驗. 這樣，就能促成學生數學學習的高效化.

1. 設計操作探究活動

從心理學的角度我們可以知道，如果學生在學習過程中只通過聽和看，而不親自操作，是學不到很多東西的. 相反，如果學生能通過自己的親身經歷和體驗去獲取新的知識和技能，這些東西就會在大腦皮層留下深刻的印象，除此之外，還能訓練自己的思維方式，并且讓他們在自主發現數學知識時感受到成功的喜悅. 所以，設計數學活動時，教師要確定好“操作點”，以這個為基礎才能真正地為學生設計出一個高質量的數學活動.

例如，教學“坐標平面內的圖形變換”這一節時，里面有一個實踐學習的內容，即讓學生對“平面坐標內的點與它平移h（h≥0）個單位長度后所得像的坐標的關系”這個問題進行實踐和研究，為此，筆者設計了下面這一教學活動.

（1）任取平面直角坐標中的一點A，并標出它的坐標.

（2）把點A在平面直角坐標系中向左邊和右邊各自平移2個單位長度，對應的點為點B和點C，并寫出這兩個點的坐標.

（3）把點A在平面直角坐標系里往上方和下方各自平移2個單位長度，對應的點為點E和點F，寫出這兩個點的坐標.

（4）對比B，C，E，F四個點與點A的坐標值，觀察一下它們的變化規律是怎樣的，然后互相討論.

這樣，學生按照筆者設計的教學活動進行操作，親身感受了點的移動造成的對應坐標變化，并通過討論得到了“平面坐標內的點與它平移h（h≥0）個單位長度后所得像的坐標的關系”，收到了很好的教學效果. 這比讓他們自己看書學習掌握得扎實得多，因為他們是自己去發現規律，主動建構知識的，這樣的操作活動非常有效. 可見，我們應該在課堂上多制造一些研究操作的機會，培養學生在實踐操作中發現數學規律的能力和創新意識.

2. 設計合作探究活動

初中生已經不再是小孩子了，他們在注意力集中方面比小學生強很多，但又比不上高中生那樣能高強度地學習，基于這種特殊的形勢，教師應該把更多的合作探究性學習方式融入初中數學教學中. 在初中數學教學中，教師要善于根據教學內容為學生設計合作探究活動.

例如，在“三角形的內角和”教學課堂上，教師可以按照學生綜合能力的不同基礎，進行科學分組. 首先，給每個小組下達“討論三角形的內角和是多少”的學習任務，然后學生在教師布置的任務基礎上，各小組進行撕紙實驗，他們經過不斷地嘗試，終于想出了撕下三角形的任意兩個角，并和余下的角拼起來，就能湊成一個平角的辦法. 在這個過程里，很多學生都受到啟發，去找尋證明的輔助線. 通過這個實踐環節，學生在教師的指導下，以及在同學之間的合作中，親自驗證了三角形內角和定理. 經過學生的親自實踐操作，他們對知識的理解變得更加深刻，而且激起了學生獨立自主學習的熱情和積極性，教學效果得以明顯提升.

基于數學思想，設計數學活動

《數學課程標準》指出，要讓學生根據自己的生活經驗去對實際數學問題進行抽象，并對實際問題作出解答和應用，要讓他們在這個過程中有親身的體會和感悟，從而訓練他們的思維模式，幫助他們樹立正確的價值觀. 所以，我們要讓數學思想貫穿整個教學活動，要訓練學生把實際問題轉化為數學問題的能力，進而提高學生在數學建模上的能力.

例如，教學直線同側的兩個點到直線上某點的距離和最小的問題時，可以設計如下的實踐活動：如圖3， A，B 兩鎮在燃氣管道 l 的同側，要在管道 l 上修建一個泵站，分別向 A，B兩鎮供氣，那么泵站應修在管道的什么地方，才使所用的輸氣管線最短？

之所以設計這樣一個實踐活動，就是為了：（1）讓學生把A，B兩鎮抽象為兩個點（如圖4），以提高他們的抽象思維能力；（2）把實際問題轉化為求一個點，使它到點A和點B的距離之和最小；（3）這也是對學生證明數學問題的思想培養.

設計不同的實際問題讓學生從中獲得數學知識，這種方式在培養學生數學思維上遠遠不夠，它還需要數學教師對整個初中教學內容有一個整體的分析和把握. 只有這樣通盤考慮，才對培養學生的數學思維真正有所幫助，才不會讓不同的數學知識相互孤立而不產生聯系，才能讓學生的思維變得更有廣度和深度，才能讓他們提升解決數學問題的能力.

總之，在初中數學教學中，基于數學視角設計數學活動十分重要，這樣，才能引導學生在課堂上開展高效的數學學習活動，從而在數學學習過程中有效地促進對數學知識的內化. 并且，在這個過程中培養學生的數學思維能力與數學探究能力，能讓數學課堂教學效果事半功倍.